【精品】第4单元第3课时
长方体的体积（教案）
北师大版（2014秋）-五年级数学下册
教学重点：
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。能正确计算长方体和正方体的体积。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学方法：
启发式教学；小组合作交流法、主动探究法、讲练结合法。
教学用具：
多媒体、一本字典
教学过程：
一、复习导入
师：下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？你是怎么知道的？
（出示课件）
学生自由回答。
师：老师这里有一本字典，怎样知道它的体积
( http: / / www.21cnjy.com )呢？我们还能数吗？（不能）那怎么计算呢？这节课我们就来探讨长方体体积的计算。（板书课题：长方体的体积）
二、探究新知
1.探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：长方形的面积与长和宽有关，那么请同学们猜想一下长方体体积的大小可能与它的什么有关系。（长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。）
师：这个猜想正确吗？下面我们一起来验证我们的猜想是否正确。
（课件出示教材情境图）
师：你发现了什么？
学生自由说一说。
2.探索长方体体积的计算方法
师：通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那它们之间到底有什么样的关系呢？
学生自由猜一猜。
师：我们猜测是否合理呢？下面就请同学们通过实验来验证我们的猜想是否正确。小组合作，请同学们认真听完老师的要求后再动手。
合作提示：
用一些相同的小正方体（棱长为1厘米）摆出3种不同的长方体，观察、记录这些长方体的体积与长、宽、高。
（2）分工合作，前后桌四个同学一组，两个人摆，一个人记录数据，一个人填写报告单。
学生活动，师巡视。
师：哪一组来汇报？
学生黑板前展示表格，并做详细汇报。
引导学生观察表格，师：观察表格中的数据，从中你能发现什么？
学生思考后汇报：
（1）长方体的体积与摆放的小正方体数量一致。
（2）小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。
师：从表中你们还发现了什么？
引导学生得出：不管小正方体怎么摆放，他们的体积是不变的。
师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总
( http: / / www.21cnjy.com )结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
板书：长方体的体积＝长×宽×高。
师：数学是为了让复杂的变为简洁、明了，选用
( http: / / www.21cnjy.com )字母表示，让人一看就明白。如果长方体的体积用字母Ｖ表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示。那么用字母怎样表示长方体的体积计算公式？
师根据学生的回答板书：
长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ
＝
a
×
b×
h
＝
abh
师小结：现在大家知道了长方体的体积等于长×宽×高。由公式可以知道求长方体的体积只要知道什么就可以了？（长、宽、高）
3.探索正方体体积的计算方法
师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？（正方体）那么如何计算正方体的体积呢？
学生在小组内交流，然后汇报：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。由于正方体的体积Ⅴ=a×a×a表示3个a相乘，写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些，a 它读作a的立方。
板书：正方体的体积：V=a×a×a
=a
统一公式
总结公式
师：同学们已经学会了计算长方体和正方体体积的计算方法，现在我们就来运用一下，算一算下列图形的体积。
学生独自算一算，然后集体订正。
师：图中阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，思考一下：长方体和正方体的底面积是怎么计算的？
学生思考后回答：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
师：那我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个呢？
学生分组交流，然后汇报：长方体（正方体）的体积=底面积×高。
师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，则用字母表示V=S×h=Sh。如果换一个底面，你能再用“底面积×高”算一算这些图形的体积吗？
学生独自计算，然后集体汇报。
实践应用
学生独自完成，然后集体订正。
巩固练习
完成“练一练”第2题。
同桌合作完成。
2.完成“练一练”第3题。
学生独自完成后，集体订正。
完成“练一练”第4题。
学生独自完成，然后集体反馈交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么样的收获？
学生自由说一说。
师总结：最后，老师送大家一句名言，希望同学们能够从中体会到学习数学的重要性。先默读再一起大声读一遍。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
———克莱因
课后作业
教材第43页练一练第5、6、7、8题。
板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=
abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=S×h=Sh
教学反思：
在整个活动中，向学
( http: / / www.21cnjy.com )生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。【精品】第4单元第3课时
长方体的体积（练习及解析）
北师大版(2014秋)-五年级数学下册
2.
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（1）上图阴影部分是长方体和正方体的（
）面，是（
）形和（
）形。
（2）长方体的体积V=（
），正方体的体积V=（
）。长方体和正方体的体积公式可统一成长方体(或正方体)的体积V=（
）。
[答案]：（1）底；长方形、正方形；（2）abh，a3，Sh。
3.如图的长方体是由4个1立方厘米的小正方体拼成的，这个长方体的底面积是（
）平方厘米，体积是（
）立方厘米。
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[解析]：体积是1立方厘米的正方体的
( http: / / www.21cnjy.com )棱长是1厘米，由图意可知：拼成的长方体的长、宽、高分别是2厘米、2厘米、1厘米，于是利用长方体的面积和体积公式即可求解。
[答案]：4,4。
计算。
1.计算下面长方体和正方体的体积。
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[解析]：根据长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长来解答。
[答案]：（1）10×5×6=300（cm3）
（2）8×8×8=512（cm3）
（3）15×8×20=2400（dm3）
（4）14×9×7=882（dm3）
计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析]：根据长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积公式代入数值进行计算即可求解。
[答案]：长方体的表面积：2×（8×3+8×5+3×5）=158（dm2）
长方体的体积：8×5×3=120（dm3）
正方形的表面积：6×（5×5）=150（m2）
正方体的体积：5×5×5=125（m3）
解答问题。
学校新建了一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，水深1.5米。这个游泳池占地多少平方米？池内水的体积是多少立方米？
[解析]：求占地面积，即底面积，根据“
( http: / / www.21cnjy.com )长方体的底面积=长×宽”进行解答即可；求池内水的体积，根据“长方体的体积=长×宽×高（水的高度）”进行解答即可。
[答案]：50×20=1000（平方米）
（2）50×20×1.5
=1000×1.5
=1500（立方米）
答：这个游泳池占地1000平方米，池内水的体积是1500立方米。
2.一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？
[解析]：利用长方体的体积V=abh，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，代入数据即可分别求出这个纸箱的容积和需要的纸板的面积。
[答案]：0.6×0.6×0.4=0.144（立方米）
答：它的容积是0.144立方米。
（0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4）×2
=（0.36+0.24+0.24）×2
=0.84×2
=1.68（平方米）
答：要做这样的一个纸箱至少需要纸板1.68平方米
要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？
[解析]：根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答。
[答案]：42÷（6×3.5）
=42÷21
=2（米）
答：应挖2米深。
一个正方体的棱长之和是48分米，它的体积是多少立方分米？
[解析]：由题意可知：正方体的棱长之和已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其体积。
[答案]：正方体的棱长：48÷12=4（分米）
正方体的体积：4×4×4
=16×4
=64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米。(共20张PPT)
第4单元第3课时
长方体的体积
北师大版(2014秋）五年级数学下册
复习导入
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
9立方厘米
8立方厘米
9立方厘米
怎样知道它的体积呢？
探究新知
长方形的面积与长和宽有关，那么请同学们猜想一下长方体体积的大小可能与它的什么有关系。
长方体的体积和长、宽、高都有关系。
合作提示：
（1）用一些相同的小正方体（棱长为1厘米）摆出3种不同的长方体，观察、记录这些长方体的体积与长、宽、高。
（2）分工合作，前后桌四个同学一组，两个人摆，一个人记录数据，一个人填写报告单。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
观察表格中的数据，从中你能发现什么？
长方体的体积＝长×宽×高
…
…
…
…
＝
×
×
＝
高
宽
长
长方体的体积=长×宽×高。由公式可以知道求长方体的体积只要知道长、宽、高就可以了。
如何计算正方体的体积呢？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
＝
×
×
＝
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。
（单位：dm）
5×3×4=60（dm3）
2×2×6=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
＝
×
＝
长
方
体
底面积/cm2
10
25
9
高/cm
8
6
7
体积/cm3
105
37.8
80
150
15
4.2
填一填。
巩固练习
我说你做
用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们
的体积各是多少？
3×2×2＝12cm3
5×3×3＝45cm3
用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们
的体积各是多少？
2×2×2＝8cm3
3×2×3＝18cm3
一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
长方体（正方体）的体积÷底面积=高
30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高是5m。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课堂小结
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
———克莱因
课后作业
教材第43页练一练第5、6、7、8题。
