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第4单元第3课时
解比例
人教新课标(2014秋）六年级数学下册
复习引入
1、什么是比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、你能写出比值是5的两个比吗？
（
）：（
）=（
）：（
）
40：8=（
）：（
）
40：8=15：（
）
你能帮老师完成这个比例吗？
根据比例的基本性质，如果已知比例中
任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，就叫做解比例。
探究新知
40：8=15：
（
）
x
x会是多少呢？根据又是什么？
想：40:8=515：x=5，那么x=3
想：15×8=40x，所以40x=120，x=3
根据比例的意义
根据比例的基本性质
自学提示：
1:10表示什么？
你能列出一个比例吗？
试着解一解。
先自己想一想，再小组内交流。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
x:320＝1:10
解：设这座模型的高度是xm。
10x＝320×1
x＝
320×1
10
x＝32
答:这座模型高32m。
根据比例的基本性质
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
x：320＝1:10
解：设这座模型的高度是xm。
x：320＝0.1
x＝32
答:这座模型高32m。
根据比例的意义
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
x＝320×0.1
2.4x＝1.5×6
解：
x
＝
x＝
3.75
(
)×(
)
(
)
1.5
6
2.4
解比例
当比例中的数是小数时，计算方法与整数完全相同。
分数形式的比要看清比的前项和后项。
1、
解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝
:
1
4
（2）
3
x
＝
12
2.4
（3）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
1
3
10×
1
4
1
3
x＝
x＝
1
3
5
2
2
3
巩固应用
2、餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
100:x＝1:150
解：设应加入水xml。
x＝100×150
x＝15000
答:应加入水15000ml。
3、根据条件列出比例，并解比例
（1）2和X的比等于9和8的比。
（2）6与2.5的比等于12与X的比。
（3）比例的两个外项分别是2和5，
一个内项是4
和x。
思考：
已知a:x=5:b,并且ab=80,你能求出X的值吗？
因为5x=ab，所以5x=80，x=16
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课堂小结
求比例中的未知项叫做解比例。
可以根据比例的基本性质，计算出比例中的未知项。
解比例的方法有多种，可以根据具体数据灵活运用。
课后作业
教材44页8、9、
10题【精品】第4单元第3课时
解比例（教案）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
教学内容：
六年级下册42页内容
教学目标：
1、知识与技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。能够应用解比例的知识，解决生活中的数学问题。
2、过程与方法：通过自学、讨论、交流等方式探究解比例的方法，在具体情境中学会运用解比例解决实际问题。。
3、情感、态度与价值观：经历探究解比例方法的过程，培养学生合作学习的习惯，感悟数学知识的魅力，增强学好数学的信心。
教学重点：
自主探索解比例的方法，并能正确求出比例中的未知数的解。
教学难点：
根据不同的比例灵活选择方法进行解答。
教学方法：
讨论探究法。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
想一想，比例中有几个项是未知的？这时的答案唯一吗？
老师也试着写了一个，你们能帮助老师把它完成吗？
40：8=（ ）：（
）
这时比例中有几个项是未知的？答案是否唯一？
如果是 40：8=15：（
）呢？有
( http: / / www.21cnjy.com )几个项是未知的？如果计算出来的结果会有几种可能？像这样，已知比例中的三项，求另外一个未知项，就叫做解比例。（板书课题）
这就是我们今天要研究的问题。
二、新课探究
（一）初步感知
通常我们把（
）换成x，板书40：8=15：x
请你想一想，x会是多少呢？根据又是什么？
（由于有前面的导入，学生可
( http: / / www.21cnjy.com )能会想到求比值的方法，看15与谁的比值是5.此时教师可引导学生思考，前面我们刚刚学过比例的基本性质，你能利用比例的基本性质来解答吗？）
请大家先自己思考，然后小组内讨论这个问题。
汇报交流。
指名板演，集体讲评。
教师小结：同样的问题，我们利用不同的知识都可以转化为学过的问题，进而找到正确结果。今后我们在解决问题时经常用到。
（二）出示例2
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，他的高度与原塔高度的比是1：10.这座模型高多少米？
1、读题，先想一想1:10表示的是谁与谁的比？由此你能列出一个比例吗？你能像刚才一样，正确的解答出来吗？
2、学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
3、全班汇报，你是用什么方法计算出结果的？
（1）求比值的方法
X:320=1:10
X：320=0.1
X=320×0.1
X=32
教师点拨。明确列比例解题的步骤：
（1）找出题中的比例关系
（2）设出未知数X
（3）列比例并解答
（三）出示例3
与前面的题有什么区别？当比例中的已知项是小数时，计算方法完全相同。提示学生根据具体数值灵活选择计算方法。
学生尝试独立解答，教师集体订正。
3、思考：
已知a:x=5:b,并且ab=80,你能求出X的值吗？
四、小结
今天这节课你有什么收获？
我们学的是应用比例的基本性质解比例，但是在解答时也可以根据具体的数值特点灵活的选择解答方法。
五、课后作业：
练习八8、9、10
、11题
板书设计：
解比例
课后反思：
“解比例”内容比较简单，目的在于鼓励学
( http: / / www.21cnjy.com )生解法的多样化，“解比例”时用比例的基本性质解，这是本节课的基本方法，在学生掌握了这种方法后，再引导学生把比例和除法联系起来，根据比例的意义来解。同时还引导学生多种方法来解。这样鼓励学生解法的多样化，既可以沟通知识的内在联系，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生思维的灵活性。
（2）比例的基本性质
X：320=1:10
10x=320×1
X=
X=32
解:设这座模型的高度是X米.
X:320=1:10
10X
=320×1
X=320÷10
X=32
答:
这座模型的高度是32米。
根据比例的基本性质
例2 解:设这座模型的高度是X米。
X:320=1:10
X：320=0.1
X=320×0.1
X=32
答:
这座模型的高度是32米。
根据比例的意义【精品】第4单元第3课时
解比例（练习及解析）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1、17÷20＝＝5.1:（
）＝（
）%
【解析】根据比、分数、除法的关系进
( http: / / www.21cnjy.com )行解答，除法中的被除数相当于分数的分子、比的前项，除法中的除数相当于分数的分母、比的后项；再根据比的基本性质按要求化成比的前项是5.1的比；最后用求商的方法计算出结果，再化成百分数即可。
【答案】
6
85
2、在一个比例中，两个项外的积是7.59，一个内项是3.3，另一个内项是（
）。
【解析】根据比例的基本性质可以知道内项积等于外项积，所以一个内项=外项积÷一个内项。
【答案】2.3
3、如果＝，那么a＝（
）。
【解析】因为内项积等于外项积，所以4a=12×3，由此可以计算出a所表示的数值。
【答案】9
【解析】互为倒数的两个数的乘积为1，可以求出两个外项的乘积，也是两个内项的积，再根据一个内项=积÷另一个内项，即可求解。
【答案】
6、在比例a：b=24:30中，如果a=1.5，那么b=（
），如果b=20，那么a=（
）。
【解析】当a已知时，b就是未知项，当b已知时，a是未知项。根据比例的基本性质即可求出比例中的未知项。
【答案】
16
二、我是小法官，对错我会判。
1、240:48＝5:1。（
）
【解析】根据比例的意义，计算出两个比的比值即可判断。
【答案】√
2、当A:B＝1时，那么5A=3B。（
）
【解析】把A:B＝1化成比例的形式，即A:B＝5:3，再根据比例的基本性质可以知道3A=5B，所以错误。
【答案】×
3、在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（
）
【解析】因为内项乘积等于外项的乘，两个相同的数相除商是1.
【答案】对
4、含有未知数的比例也是方程。（
）
【答案】√
三、解比例我能行。
2.4:1.6＝12:x
x:10＝15:12
＝
:＝:x
x:4.5＝:3.2
x：0.75
=
80
：25
【解析】解比例要根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，这样就转化成了一个方程，再根据等式的性质解答即可。
【答案】
2.4:1.6＝12:x
解：
2.4x＝1.6×12
2.4x＝19.2
x＝8
四、列比例计算我能行。
与的比等于x比，求x。
【答案】
：＝x：
解：
x＝×
x＝
x＝
一个比例的两个内项分别是8和x，两个外项分别是4和16，求x。
【答案】
4:8＝x：16
解：8x＝4×16
8x＝64
x＝8
四、解决问题。
1、上林家园1号楼的高度是38米，它的高度与模型的高度比是500:1，模型的高度是多少厘米？
【解析】因为已知楼房实际高度与模型高度的
( http: / / www.21cnjy.com )比，可以把模型的高度设为x厘米，那么38米与x厘米的比就等于楼房高度与模型高度的比。由此列出比例，再根据比例的基本性质求解。
【答案】解：设模型高度为x厘米。
38米=3800厘米
500:1=3800：x
500x=3800
x=7.6
答：模型的高度是7.6厘米。
9:5=72：x
9x=5×72
9x=360
x=40
答：小齿轮有40个齿。
＝
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝8
x:10＝15:12
解：12x＝10×15
12x＝150
x＝12.5
x：0.75＝80：25
解：25x＝80×0.75
25x＝60
x＝2.4
x:4.5＝:3.2
解：3.2x＝4.5×
3.2x＝3.6
x＝1.125
:＝:x
解：x＝×
x＝
x＝
