(共19张PPT)
第4单元第3课时
求图上距离和实际距离
青岛版(2014秋）六年级数学下册
1、什么叫比例尺？它的表达式是什么？
图上距离：实际距离＝比例尺
2、说出下面的比例尺表示的意义？
⑴
1:500
⑵
0
30
60米
3、一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是25毫米。这张图纸的比例尺是多少？（口答）
复习引入
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。
χ
=
8×
3000000
8
X
=
1
3000000
答：甲乙两地的实际距离是240千米。
在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
χ
=
24000000
24000000厘米＝240千米
我会做
探究新知
边线
边线
底线
底线
中线
禁区
禁区
关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？
雏鹰少年足球队上半场以2∶0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米处）起脚，射进第一个球；4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。
足球场平面图
左边线
右边线
底线
比例尺1:1000
足球场平面图
左边线
右边线
底线
比例尺1:1000
10号队员在蓝色区域A处(距底线15米、右边线25米处)起脚，射进第一个球。
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
解：A点距底线的图上距离是χ厘米。
15米
=
1500厘米
1000χ
=
1×1500
χ
=
1.5
χ
1500
1
1000
=
解：A点距右边线的图上距离是y厘米。
25米
=
2500厘米
y
2500
1
1000
=
1000y
=
1×2500
y
=
2.5
根据
图上距离
实际距离
=
比例尺
可以列方程解答。
我列方程解答
根据比例尺的意义解答
15米
=
1500厘米
25米
=
2500厘米
根据比例尺的意义，在这幅图上，
实际距离是图上距离的1000倍。
1500÷1000
=
1.5（厘米）
2500÷1000
=
2.5（厘米）
足球场平面图
比例尺1:1000
10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米）起脚，射进第一个球。
起脚位置应该标在距底线1.5厘米，距右边线2.5厘米处。
.
左边线
右边线
底线
A
你能在图中标出10号队员起脚的位置吗？
足球场平面图
比例尺1:1000
4号队员在B处(距底线16米、左边线20米处)起脚，射进第二个球。
左边线
右边线
底线
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
你会求图上距离吗？试试看！
解：B点距底线的图上距离是χ厘米。
16米
=
1600厘米
1000χ
=
1×1600
χ
=
1.6
χ
1600
1
1000
=
20米
=
2000厘米
y
2000
1
1000
=
1000y
=
1×2000
y
=
2
根据
图上距离
实际距离
=
比例尺
可以列方程解答。
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
解：B点距左边线的图上距离是y厘米。
根据比例尺的意义解答
16米
=
1600厘米
20米
=
2000厘米
根据比例尺的意义，在这幅图上，
实际距离是图上距离的1000倍。
1600÷1000
=
1.6（厘米）
2000÷1000
=
2（厘米）
足球场平面图
你能在图中标出4号队员起脚的位置吗？
.
起脚位置应该标在距底线1.6厘米，距左边线2厘米处。
比例尺1:1000
4号队员在B处(距底线16米、左边线20米处)起脚，射进第二个球。
左边线
右边线
底线
B
求图上距离，可以用比例方程来解答
1
求图上距离，可以根据比例尺的意义来解答
2
小结
1.
解：设比萨斜塔的实际高度为x厘米。
χ
=
54.5×100
5450厘米
=
54.5米
54.5
χ
=
1
100
答：比萨斜塔的实际高度为54.5米。
按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？
χ
=
5450
巩固练习
1.
解：设长方形草坪长的图上
距离是χ厘米。
40米=4000厘米
χ
4000
1
1000
=
1000χ=
1×4000
χ
=
4
解：设长方形草坪宽的图上
距离是y厘米。
25米=2500厘米
y
2500
1
1000
=
1000y=1×2500
y
=
2.5
一块长方形草坪长40米，宽25米。请用1∶1000的比例尺求出这块草坪的长和宽各是多少。
巩固练习
解：设甲、乙两地之间的实际距离为χ厘米。
1:25000
=
20:χ
χ
=
20×25000
χ
=
500000
解：设甲、乙两地之间的图上距离为y厘米。
1:20000
=
y:500000
2000y
=
500000
y
=
25
2.在比例尺是1:25000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，如果把它改画在比例尺为1:20000的地图上，甲、乙两地的图上距离应画多长？
答：甲、乙两地的图上距离应画25厘米。
课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
课后作业
教材第61——62页自主练习。【精品】第4单元第3课时求图上距离和实际距离（教案）
青岛版(2014秋)-六年级数学下册
教学内容：
六年级下册第60——62页内容
教学目标：
1.知识目标：在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离，应用图上距离绘制简单的平面图。
2.能力目标：结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3.情感目标：在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
教学难点：
用图上距离绘制简单的平面图。
教学方法：
启发式教学；自主探索、归纳、合作学习新知。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们学习了比例尺的相关知识，你还知道什么是比例尺吗？它的表达式是什么呢？
学生回答。
师：你能说出下面比例尺表示的意义吗？
学生说一说。
师：你能口算出这张图纸的比例尺是多少吗？
学生口算。
师：同学说的非常好，老师现在想考考你，ppt出示我会做。
学生独立计算，并交流计算结果。
师：同学们掌握的知识比较牢固，这节课我们来学习和比例尺相关的一些知识。
二、探究新知
1.
理解题意
探究新知
Ppt出示情境图。
师：关于足球场，你都知道哪些知识呢？
学生自由说一说。
Ppt出示足球场各部分的名称。
出示信息窗3情境图。
2.合作探究
解决问题
师：同学们提出的问题非常好，我们先来解决
( http: / / www.21cnjy.com )第1个问题：10号队员在图中哪个位置进的球？怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？
生：先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？
师：是啊，那么如何求出呢？请同学们先独立思考，然后在小组内交流自己的算法。
小组交流。
集体交流。
生1：我列方程解答，我的根据是可以列方程解答。
解：设A点距底线的图上距离是x厘米，距离右边线的图上距离是y厘米，则：
15米=1500厘米，25米=2500厘米
，解出x=1.5厘米，y=2.5厘米。
师强调： 同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示。
生2：我们根据比例尺的意义解答，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍，
15米=1500厘米，1500÷1000=1.5厘米，25米=2500厘米，2500÷1000=2.5厘米。
师：刚才这两个组分别用不同的方法计算出了图上距离，你能在图上标出10号队员起脚的位置吗？
学生尝试。
Ppt演示。
师：你标出的位置和老师标出的位置相同吗？
师：我们在来解决第二个问题，B点距离底线的图上距离是多少厘米，距离左边线呢？同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
小组交流。
集体订正。
生1：我们组根据，列比例方程解答。
学生板演。
生2：我们根据比例尺的意义解答，在这幅图上，实际距离是图上距离的1000倍。
学生板演。
师：他们两个计算的对吗？你能标出4号队员起脚的位置吗？
学生标注。
集体订正。
师：请同学们仔细想一想，我们是根据什么来求图上距离的？
小结：求图上距离，可以根据比例尺表达方式，用比例方程来解答，也可以根据比例尺的意义来解答。
师：同学们想一想，这节课我们都学习了哪些知识？现在你想不想挑战一下自己呢？我们一块去玩闯关游戏吧。
三、巩固运用
深化拓展
1.第一关：解决实际问题。
学生说一说自己的理由，对出错的情况，及时给学生说一说。
强调：算出的实际高度要化成米。
师：同学们顺利的通过第一关，我们接着来创第二关。
2.第二关：解决实际问题
学生用自己喜欢的方法独立计算，集体订正。
3.
第三关：解决实际问题
师：用自己喜欢的方法来解答。
师：同学们真了不起顺利的通过了全关，真替你们高兴。在解决这类的问题时，可以用自己喜欢的方法来解答，最后注意换算单位。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些什么问题吗？
五、课后作业
P61——62页自主练习。
板书设计
根据比例尺求图上距离
=比例尺（依据比例列方程）
图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）
注意： 单位统一
同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示
教学反思
1、教学反思：亮点之处。
（1）注重知识的前后联系。在创设情境环节，先让学生回顾比例尺的意义及求实际距离的学习，即巩固前面知识有为新知奠定基础。
（2）学习的过程中注重对方法的指导。在探究
( http: / / www.21cnjy.com )怎样才能标出起脚位置时，先让学生说一说应怎样做，然后依据提示合作交流共同完成，在汇报时通过师生的评价质疑问难，加深对方法的掌握和理解。
（3）注重让学生感受数学与生活的联系。课堂
( http: / / www.21cnjy.com )中无论是情境设置，还是练习题的设计都是以学生身边的具体实例展开，让学生在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。3、需破解的问题：虽然引导学生理解不同领域数学内容的内在联系，但感觉不是很理想，在教学中应怎样更好地突破？【精品】第4单元第3课时求图上距离和实际距离
（练习及解析）
青岛版(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1.
一条长680千米的高速公路，画在比例尺是1：2000000的地图上，应画（
）厘米。
【解析】：680千米=68000000厘米，设应画x厘米，则：，解得x=34，根据此填空即可。
【答案】：故答案为：34
2.
一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（
）厘米。
【解析】：5毫米=0.5厘米，根据比例尺的意义，设长应画x厘米，则：，解得x=6，根据此填空即可。
【答案】：故答案为：6。
3.
一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是（
）厘米。
【解析】：根据比例尺的意义，48千米=4800000厘米，48000000÷800000=6（厘米），根据此填空即可。
【答案】：故答案为：6
4.
在把线段比例尺
( http: / / www.21cnjy.com )，在这幅地图上量得两地的距离是2.5厘米，那么实际距离是 _________ 米。
【解析】：此线段比例尺的意义为，图上1厘米表示实际距离30米，因此2.5×30=75米，根据此填空即可。
【答案】：故答案为：75米
5.在一幅比例尺是1：6000000的
( http: / / www.21cnjy.com )地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是 _________ 千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到 _________ 时才能行完全程。
【解析】：用图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离是多少，然后用路程÷速度=时间，求出时间，然后再加上10即可求出几时行完全程。即：
10÷=60000000厘米=600千米，600÷120=5（小时），10＋5=15时。
【答案】：故答案为：600；15
二、选择。
1.
一副地图的比例尺为1:2000000，甲乙两地相距600km，在这幅地图上应画（
）cm． （ ）
A、120 B、300 C、30
【解析】：600千米=60000000厘米，60000000÷2000000=30厘米，根据此选择即可。
【答案】：C
2.
一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（ ）
A、8分米 B、8毫米 C、8厘米
【解析】：根据实际距离×比例尺=图上距离，把数据代入公式，求出结果即可，即：8毫米=0.8厘米，0.8×=8厘米，根据此选择即可。
【答案】：C。
3．要建一个长40米、宽20米的厂房，在比例尺是1：500的图纸上，长要画（
）厘米。
A、5 B、8 C、7 D、6
【解析】：40米=4000厘米，4000×=8厘米，根据此选择。
【答案】：B。
4.一副地图的比例尺是
，量的两地之间的图上距离是140千米，则图上距离为(
)厘米。
A.45
B.
4.5
C.450.
【解析】：根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米表示实际距离40千米，140÷40=4.5厘米，根据此选择即可。
【答案】：B。
5.
在一幅比例尺是1 ：1000000的地图上，用（ ）表示60千米。
A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米
【解析】：图上距离=实际距离×比例尺，根据此公式把数据代入，即可求出结果，60千米=6000000厘米，6000000×=6厘米，根据此选择。
【答案】：B。
三、判断
1.
在一幅地图上用4厘米长的线段表示实际20千米。这幅地图的比例尺是1:500.（
）
【解析】：20千米=2000000厘米，4:2000000=1:500000，所以本题错误，根据此判断即可。
【答案】：
×
2.在比例尺1∶6000000的地图上的实际距离是120千米，图上距离为20厘米。（
）
【解析】：120千米=12000000厘米，12000000÷6000000=2厘米，所以本题错误，根据此判断。
【答案】：×
3.
甲乙两地间的距离是1050千米，在比例尺是1∶30000000的地图上，这段距离画3.5厘米。（
）
【解析】：1050千米=105000000厘米，105000000÷30000000=3.5厘米，因此本题正确，根据此判断即可。
【答案】：√
四、用比例解决实际问题
1
.
c
o
m
1、把在比例尺是1：12500000的
( http: / / www.21cnjy.com )地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是 多少 厘米？
【解析】：首先根据图上距离是8厘米，求出两城市之间的实际距离是多少，然后再用实际距离×比例尺=图上距离，求出图上距离即可。
【答案】：8×12500000=100000000（厘米），100000000×=12.5（厘米）
答：图上距离是12.5厘米。
2、某市计划建设一个长方形的农贸市场，它的长是800米，寛是300米，用1：10000的比例尺画在图纸上长和宽各应画多长？
【解析】：根据实际距离×比例尺=图上距离，把数据代入公式，来计算出结果即可。
【答案】：800米=80000厘米，80000×=8（厘米），300米=30000厘米，30000×=3（厘米）
答：在图纸上长和宽各应画8厘米和3厘米。
3、学校有一块长方形的操场，长是40米，宽是25米，把它画在一幅平面图上，长画了8厘米，宽应当画多少厘米？
【解析】：首先求出这个平面图的比例尺是多少，然后根据实际距离×比例尺=图上距离，即可求出结果是多少。
