(共18张PPT)
第4单元第4课时
正比例
人教新课标(2014秋）六年级数学下册
复习引入
它们之间有什么关系？
路程
速度
时间
工作总量
工作时间
工作效率
单价
总价
数量
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度×时间=路程
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
单价×数量=总价
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
探究新知
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比是多少？
比值是什么？
数量是1，总价是3.5；
数量是2，总价是7；
数量是3，总价是10.5；
数量是4，总价是14；
总价随着数量的变化而变化。
数量扩大，总价随着
扩大。
数量缩小，总价随着
缩小。
总价和数量的比值：
3.5
1
＝3.5
10.5
3
＝3.5
21
6
＝3.5
…
（1）总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数
量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值都是3.5。
总价
数量
＝单价
（一定）
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
8
720
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定的。
路程
时间
＝速度
（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母
y
和
x
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
(一定)
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
上面表格中的数据还可以用图象表示。
从图中你发现了什么？
把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少彩带？
小明买的彩带米数是小李的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
你能举出生活中正比例的例子吗？
巩固应用
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
长方形的长一定，它的宽的面积。
每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
小新跳高的高度和他的身高。
成正比例
成正比例
成正比例
不成正比例
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。判断是否成正比例。
4
3
2
1
周长/cm
边长/cm
（１）
４
８
１２
１６
4
3
2
1
面积/cm
边长/cm
（２）
４
１
９
１６
成正比例
不成比例
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课后作业
教材第49页1、2、
3题【精品】第4单元
第4课时
正比例（教案）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
教学内容：
六年级下册45～46页内容
教学目标：
1、知识与技能：认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
教学重点：
理解正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学方法：
合作探究法。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1、已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。
二、新课探究
2、组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
3、教师总结：总价和数量有这样的变化关系，用式子表示是：＝单价，并且单价都是一样的，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。（板书课题）
（二）进一步认识正比例
1、我们再来看一个例子
出示一辆汽车行驶的时间和路程。
时间(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
……
＝速度（一定）
3、教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
（三）归纳概括正比例关系。
1、思考：上面两个例子有什么共同规律？
2、教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的
( http: / / www.21cnjy.com )量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
3、学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4、用字母表示正比例的关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：(一定)
5、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明
（四）用图像表示正比例
前面的表格还可以用图象来表示，教师出示有横轴和纵轴的坐标图。“你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？”
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
（五）寻找生活实例，完善认知。
你能举一个正比例的例子吗？
三、巩固练习
1、46页做一做
2、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
（2）长方形的长一定，它的宽的面积．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
3、思考：正方形的周长和边长
正方形的面积和边长
四、小结
今天这节课你有什么收获？
五、课后作业：
练习九1、2、3题
板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小）
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
＝单价（一定）
＝速度（一定）
(一定)
课后反思：
“正比例”对学生来说是一个
( http: / / www.21cnjy.com )新概念，帮助学生以一种新的观点研究数量关系中具有的一些特征，渗透对立统一的观点和函数的数学系想。学生对什么是正比例，怎样判断正比例都不易理解，难度较大。针对这一特点，这节课主要以学生常见的数量关系为实例，用表格、图像、操作为支撑，逐步概括出正比例的意义。因为离学生的元认知不远，所以本节课学生对正比例意义的理解较好，并能正确判断。总观本节课，反思如下：
1、生活引入，激发兴趣。从孩子们熟悉的
( http: / / www.21cnjy.com )文具店购物引入，引发是否成正比例的思考，激发了学生学习的欲望的同时也抛出了学习的的矛盾，从而引出课题。
2、引导学生观察成正比例的图像，从直观上理解正比例关系，多角度的突破知识的内在本质。
3、注意培养学生的审题习惯，渗透数形结合和无限的数学思想，促中小衔接。【精品】第4单元
第4课时
正比例（练习及解析）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1、两种（
）的量，一种量变化，另一种量（
），如果这两种量中（
）的两个数的（
）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（
），关系式是（
）。
【答案】相关联
也随着变化
相对应
比值
正比例关系
(一定)
2、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
（1）表中（
）和（
）是相关联的量，
（
）随着（
）的变化而变化。
【答案】 铺地面积
所用砖的块数
用砖的块数
铺地面积
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的
( http: / / www.21cnjy.com )比是（
），比值是（
）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（
），比值是（
）。
【解析】75与3的比可以写出75:3
，75÷3=25；125与5的比可以写出125:5,125÷5=25。
【答案】75:3
25
125:5
25
(3）上面所求出的比值所表示的的意义
( http: / / www.21cnjy.com )是（
），铺地面积和砖的块数的（
）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（
）。
【解析】如果用方砖块数除以铺地面积就是每平方米需要多少块方砖；根据正比例的概念知
道这两种相关联的量，比值一定，由此可以确定两种量的关系。
【答案】每平方米需要多少块方砖
比值
成正比例
3、一个长方形的长是5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如下图。看图填空。
⑴长方形的宽与面积成（
）比例关系。
⑵当长方形的宽是3厘米时，面积是（
）平方厘米。
⑶当长方形的面积是30平方厘米时，宽是（
）厘米。
⑷估计面积是32.5厘米时，宽是（
）厘米。
⑸估计宽是3.5厘米时，面积是（
）平方厘米。
【解析】根据正比例的图形可以确定图中两个量的比例关系，再用找
对应点的方法找到横轴上的“3”对应的纵轴数值，和纵轴上的“30”
对应的横轴数值；第四和第五题估算也是用同样的方法找对应点，取近似值。
【答案】
正
15
6
6.5
17.5
二、我是小法官，对错我会判。
1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
【解析】因为积和另一个因数是两种相关联
( http: / / www.21cnjy.com )的量，一种量变化另一种量也随着变化，积÷另一个因数=一个因数（一定），所以积与另一个因数成正比例。正确。
【答案】√
2、小明的年龄和他的体重不成正比例。
（ ）
【解析】一个人的年龄和体重是两种相关联的量，但是它们的比值不一定，所以不成正比例。
【答案】√
3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（
）
【解析】因为吃掉的重量与剩下的重量的和一定，但是比值不一定，所以不成正比例。错误。
【答案】×
4、一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。（ ）
【解析】因为平行四边形面积÷高=底（一定），所以面积和高成正比例。
【答案】
√
5、分数的分子一定，分数值和分母成正比例。（ ）
【解析】分数的分数值和分母是两种相关联的量，分数值×分母=分子（一定），它们的乘积一定，而不是比值一定，所以不成正比例。
【答案】×
7、圆的周长和直径成正比例。（ ）
【解析】圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长和直径成正比例。
【答案】√
8、和一定，一个加数和另一个加数成正比例．（ ）
【解析】这两个加数的和一定，而比值不
能确定，所以不成正比例。
【答案】×
9、正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例。(
)
【解析】因为正方体有6个面，正方体的表面积÷一个面的面积=6（一定），所以正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。
【答案】√
三、选择
1、表示X和y成正比例关系的是（
）。
A、x—y＝4
B、y×x＝100
C、x＋y＝24
D、y＝x
【解析】根据正比例的定义可以知道这两个量的比值是一定的，A中两种量的差一定，B中两种量的积一定，C中两种量的和一定，D可以变为y：x=，也就是比值一定。
【答案】C
四、解决问题。
下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
【答案】0
20
40
60
80
100
120
2、时间和路程成什么比例关系？为什么？
【答案】时间和路程成正比例关系。因为路程和时间是两种相关联的量，路程÷时间=速度（一定），所以，路程和时间成正比例。
1、根据方格纸上的数据把表格填完整。
时间（时）
0
1
2
3
4
5
6
路程（千米）
