【精品】第4单元第7课时
最小公倍数（教案）
人教新课标版(2014秋)-五年级数学下册
教学内容：
最小公倍数
教学目标:
1.使学生理解最小公倍数的意义。
2.熟练掌握求最小公倍数的方法
情感目标：培养学生独立思考和解决问题的能力；让学生更加热爱数学。
教学重点:
最小公倍数的求法。
教学难点:
最小公倍数的求法。
教学方法：启发式教学。
学生自助学习与教师讲解相结合。
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学过程:
一、复习引入
1.出示PPT，讲阿凡提的故事：从前有个
( http: / / www.21cnjy.com )长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去收账3天才可以休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
2.提出问题。
阿凡提是哪天去巴依老爷家的？
学生回答，教师指导。
其实呀，这就是我们今天要学的最小公倍数所涉及到的问题，现在我们一起去学习吧。
二、探究新知
1.
（1）用排列法找出4和6的倍数，PPT展示。
（2）找出4和6的公倍数，PPT展示。
学生观察，教师提问：4和6的公倍数有哪些？
4和6的公倍数有12、24、36
……
，其中12是它们的最小公倍数。
教师：对，这些都是4和6的公倍数，但是我们还没有说完，所以用了省略号。像这样
我们把12，24，36，48，60
……就叫做4和6的公倍数。
那么你能找到最大公倍数吗？如果找不到最大的，可以找到它们的最小公倍数吗？
学生回答，教师评价。
2.
筛选法找4和6的公倍数。
现在请你像学习最大公因数那样，用集合图列出4和6的公倍数。
（1）PPT展示4和6的公倍数。
（2）12、24、36
……
是4和6的公倍数，其中12是它们的最小公倍数。
3.
用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数。
PPT展示：
4=2×2
6=2×3
所以4和6的最小公倍数：2×2×3=12
4.
分解质因数的方法求最小公倍数。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
PPT展示例题，得出：2×3是60和42公有的质因数；7是42独有的质因数。
5.
用短除法找两个数的最小公倍数。
PPT展示过程，最后得出：60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420，即420。
小结：两个数既不是互质数关系又不是倍数关系
( http: / / www.21cnjy.com )，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
学生齐读。
6.
例题讲解。
找出下列每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
（1）
3和6的最小公倍数是6。
（2）
2和8的最小公倍数是8。
（3）
5和6的最小公倍数是30。
（4）
4和9的最小公倍数是36。
教师提问：你发现了什么？
学生回答，教师评价。
出示答案，学生齐读。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
7.
例题：
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
PPT展示铺满正方形的过程。
三、巩固练习。
1.如果这些学生的总人数在40人以内，最少是多少人？
教师引导：这道题求的是最小公倍数，所以我们怎么思考呢
2.判断题。
学生举手回答，集体纠正。
(1)两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最小公倍数。
(2)两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
(3)两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
(4)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
(5)两个数的积不一定是这两个数的公倍数。
3.
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少过多少天以后再给这两种花同时浇水
点名学生回答，集体纠正。
四、课堂小结
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
五、课后作业
教材练习十七第2
题、第
5
题、第10
题、
板书设计
最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
求公倍数的方法：筛选法、排列法、短除法。
教学反思
今天所教的《最小公倍数》是五年级下册第4单元第7课时内容，教学过程中采取学生自学与教师讲解相互结合的方式，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生更深刻的理解所学的内容，在此过程中，一定要让学生理解最小公倍数的概念，熟练掌握求最小公倍数的方法。(共16张PPT)
第4单元第7课时
最小公倍数
人教新课标版(2014秋）五年级数学下册
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去收账3天才可以休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
复习引入
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36……
6的倍数：
6，12，18，24，30，36，42，48
……
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36
……
6的倍数：
6，12，18，24，30，36，42，48
……
排列法：
4和6的公倍数有12、24、36
……
，
其中12是它们的最小公倍数。
探究新知
4的倍数
6的倍数
4,8,16,20,
28,32,40，
6,18,
30,42,……
12,24,
36,
……
……
筛选法：
4和6的公倍数，其中12
是它们的最小公倍数。
用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数。
4和6
4=
6=
2
×2
2
×3
4和6的最小公倍数：
2×2×3=12
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便
地求出两个数的最小公倍数。
例如:
60
=
2×2×3×5
42
=
2×3×7
60
和
42
的最小公倍数
=
2×3×2×5×7
=
420。
60和42公有的质因数
60独有的质因数
42独有的质因数
用短除法找两个数的最小公倍数。
60
42
2
30
21
3
10
7
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7=420
60
=
2×2×3×5
42
=
2×3×7
[60
,42]
=
2×3×2×5×7
=
420
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
短除法求最小公倍数
找出下列每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。
你发现了什么？
两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
例题：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
6厘米
6厘米
8厘米
8厘米
3厘米
2厘米
6÷
2=3
6÷
3=2
8÷
2=4
8÷
3=2
2
……
正好铺满
铺不满
1.
如果这些学生的总人数在40人以内，最少是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好。
答：最少是18人。
6
和
9
的最小公倍数是
18。
巩固练习
判
断
1.两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的
最小公倍数。
2.两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
3.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
4.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
5.两个数的积不一定是这两个数的公倍数。
√
×
×
×
×
3.
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少过多少天以后再给这两种花同时浇水
月季每
4
天浇一次水,君
子兰每
6
天浇一次水。
4
和
6
的最小公倍数是
12。
答:
至少过
12
天以后再给这两种花同时浇水。
课堂小结
最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
短除法
分解质因数法
课后作业
教材练习十七
第2
题、第
5
题、
第10
题【精品】第4单元第7课时
最小公倍数
（练习及答案）人教新课标版(2014秋)-五年级数学下册
一、填空题
是公倍数；
是最小公倍数。
【解析】：
根据公倍数的意义，几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
【答案】：几个公有的倍数，在公倍数中最小的一个。
2.一个非0的自然数，它的倍数有（
）
个，最小的是（
）。
【解析】：
根据因数和倍数的意义，一个非0
的
( http: / / www.21cnjy.com )自然数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
【答案】：无数；它本身
3.50以内的数中，既是4的倍数，又是6的倍数的有
。
【解析】：
求一个数的倍数的方法是用这个数分别乘自然数，所得的积就是这个数的倍数，
50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
50以内既是6的倍数，又是4的倍数的数有：12、24、36、48。
【答案】：
12、24、36、48
4.下面每组数中的公倍数中有没有12？有没有24？有没有60？
3和6
12和8
20和15
公倍数中有12：
公倍数中有24：
公倍数中有60：
【解析】：
根据求两个数的最小公倍数的方法，分别求出各组数的最小公倍数，然后进行比较即可。
3和6是倍数关系，最小公倍数是6；
( http: / / www.21cnjy.com )12＝2×2×3
8＝2×2×2，12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
；20＝2×2×5，15＝3×5,20和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60，公倍数中有12：3和6，公倍数中有24：3和6,12和8
，公倍数中有60：
3和6，
20和15
【答案】：公倍数中有12：3和6；
公倍数中有24：3和6,12和8
；
公倍数中有60：
3和6，20和15。
二、选择题
1.4和9是（
）。
A.质数
B.奇数
C.互质数
D.质因数
【答案】：C
2.两个数的（
）的个数是无限的。
A.最大公约数
B.最小公倍数
C.公约数
D.公倍数
【解析】：
根据约数和倍数的意义，一个数约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
【答案】：D
3.两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,这两个数分别是（
）。
A．9和18
B．18和30
C．9和30
D．18和45
【解析】：
9×1=9,9×10=90；当数a1和b1分别是2和5时,a、b分别为9×2=18,9×5=45。所以，这两个数是9和90或18和45。
【答案】：D
三、用短除法求下面各组数的最小公倍数。
1．8和12
2．16和24
【答案】：
2
8
12
2
4
6
2
3
最小公倍数为：2×2×2×3＝24
2
16
24
2
8
12
2
4
6
2
3
最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48
四、解答题
1.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到
( http: / / www.21cnjy.com )图书馆一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
【解析】：
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。3、4、5的最小公倍数是60。
【答案】：
至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
2.
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
【解析】：
甲跑一圈需要600÷3=2
( http: / / www.21cnjy.com )00秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点同时出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600。
【答案】：
经过600秒后三人又同时从出发点出发。
