(共19张PPT)
第4单元第8课时
用比例解决问题
人教新课标(2014秋）六年级数学下册
复习引入
判断下列每题中的两个量成不成比例，成什么比例？为什么？
圆柱的体积一定，底面积和高。
因为底面积×高=圆柱的体积（一定）
所以，圆柱体积一定，底面积和高成反比例。
判断下列每题中的两个量成不成比例，成什么比例？为什么？
小麦每公顷的产量一定，小麦的总产量与公顷数
。
因为小麦总产量÷公顷数=每公顷产量（一定）
所以小麦每公顷产量一定，总产量和公顷数成正比例
判断下列每题中的两个量成不成比例，成什么比例？为什么？
书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
。
因为未读页数＋已读页数=总页数（一定）
所以总页数一定，未读页数和已读页数不成比例。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
探究新知
阅读与理解
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
要想求李奶奶家上个月的水费就要知道上个月的用水量和水的单价。
分析与解答
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系，两家的水费和用水吨数的比值相等。
也可以用
比例的方法哦！
分析与解答
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
＝
10
x
8x＝28×10
x＝
28×10
8
x＝35
答：李奶奶家上月水费是35元。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
x
＝
8×42
28
解：设王大爷上个月用了x吨水。
28x＝8×42
x
＝
12
答：王大爷上个月用了12吨水。
＝
8
28
x
42
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
你能找到成比例关系的两种量吗？
当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
25x＝100×5
x＝
100×5
25
x＝20
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
你会像刚才那样思考吗？
原来5天
的用电量现在可以用多少天？
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
x＝
25×30
100
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
一找（梳理相关联的两种量）；
二判（判断相关联的两种量成什么比例）；
三列（设未知x，根据判断列出比例）；
四解（解比例）；
五检（用自己熟练的方法来检验）。
用比例解决问题“五步曲”：
巩固应用
1、只列式不计算。
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，
9天可加工
零件x个。
（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠
笔，要用x元钱。
（3）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每
行站24人，可以站多少行？
189：3=x：9
x：3=6：4
24x=28×18
1.小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
解：设这棵树高x米。
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5米。
1.5
2.4
＝
x
4
身高和影长的比值一定哦！
2.
用比例解决问题。
装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？
解：设实际x天可以完成。
总本数一定，每天装订的本数和需要的天数成反比例
2000x=1800×40
2000x=72000
X=36
答：实际36天可以完成。
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课堂小结
用比例知识解答问题的关键：正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
课后作业
教材第56页5、6、
7题【精品】第4单元
第8课时
用比例解决问题（教案）
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
教学内容：
六年级下册61、62页内容
教学目标：
1、知识与技能：学会用正反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2、过程与方法：通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验解决问题的乐趣，激发兴趣，培养学生动脑筋思考的良好习惯。
教学重点：
用正、反比例知识解决实际问题。
教学难点：
掌握用比例解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正反比例的意义正确列式。
教学方法：
尝试教学法，引导发现法。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
判断下列每题中的两个量成不成比例，成什么比例？为什么？
1、圆柱的体积一定，底面积和高。
2、小麦每公顷的产量一定，小麦的总产量与公顷数。
3、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数。
同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
二、新课探究
（一）教学例5
1、提出问题。
课件出示教材第61页例5。
读题，思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2、初步尝试解决问题。
学生思考，交流自己的想法。
学生可能会用以前学过的方法解答。可能会列式为28÷8×10或10÷8×28，均应给与肯定。
3、进一步学习新的解决策略。
教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
（1）出示问题：题目中有没有两种成正比例关系或反比例关系的量？为什么？你能找到这两种量中的对应数值吗？
（2）小组交流。
（3）集体交流、反馈。教师总结：因为每吨水的单价一定，所以用水的吨数和所交的水费成正比例。并完成板书：
水费
用水吨数
28元
8吨
？元
10吨
水费：用水吨数=每吨水的价钱（一定）
（4）根据正比例的意义列出比例式（方程），学生独立完成，教师巡视，针对学生存在的问题进行指正。
（5）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
4、变式练习深入理解。
刚才我们用比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出示问题：
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
先比较一下此题和例5有什么联系和区别？
再学生独立用比例的知识解决这个问题，集体订正。
（二）教学例6。
1、出示例6：一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
（1）仿照例5总结的用比例解决问题的步骤，
( http: / / www.21cnjy.com )思考这道题该如何用比例的知识来解答？这道题与前面解答的两道题有什么不同？先小组内交流，再集体汇报。
学生独立解答。教师巡视指导。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
（2）指出：解答例6要按题
( http: / / www.21cnjy.com )意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。
（3）这道题与例5有什么不同？
例5中两个量成正比例，要列成比值相等的算式，这道题中两个量成反比例，要列成乘积相等的算式。
2、小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题是怎样想的，怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（3）指一名学生说解题思路。
（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量的对应数值，再根据正反比例意义列出等式解答。
追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）
3、概括总结。
反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：
一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断
( http: / / www.21cnjy.com )相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。
三、巩固练习
1、只列式不计算。
( http: / / www.21cnjy.com ) 2、用比例解决问题。
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？
四、小结
今天这节课你有什么收获？
五、课后作业：
练习十一5、6、
7题
板书设计：
用比例解决问题
( http: / / www.21cnjy.com )
课后反思：
用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
\t
"_blank )。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。回顾本节课，主要有以下体会：
1、抓住用比例解决问题的关键，体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量，判断这两种量是否成比例，成什么比例。
2、理清思路，归纳概括解题步骤。在
( http: / / www.21cnjy.com )教学完两个例题之后，让学生思考怎样用比例来解决问题，步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出：一是解设未知数x。二是找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。三是列出比例式子形如：y：x=y：x（成正比例）
xy=xy（成反比例）。四是解比例检验。
( http: / / www.21cnjy.com )【精品】第4单元第8课时
用比例解决问题（练习及解析）人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1、下面的图像表示居民用电量和应缴费用的情况。
【答案】（1）每度电的电费
应缴电费
用电度数
正（2）15
（3）x：30=40:80（答案不唯一）
2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天，实际每天生产了50辆，实际生产了多少天？
因为（
）一定，相关联的两种量是（
）和（
），
数量关系式是（
）○（
）=（
），
所以（
）和（
）成（
）比例。
【答案】
自行车总辆数
每天生产的辆数
生产的天数
每天生产的辆数×生产的天数=自行车的总辆数
每天生产的辆数
生产的天数
反
二、我是小法官，对错我会判。
1、某食堂12天烧煤15吨，照这样计算，
( http: / / www.21cnjy.com )100吨煤可以烧多少天？解答时设100吨可以烧X天。列式为12:15 =100：X
（
）
【解析】题目中每天烧煤的吨数一定，烧煤的天数
( http: / / www.21cnjy.com )和烧煤的总吨数成正比例，由此可以找到两组对应数值：12和15,100和x，所以列出的算式是在正确的。
【答案】√
2、一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克，照这样计算，行驶1500千米，可节约汽油多少千克？这是一道反比例应用题。
（ ）
【解析】因为题目中每千米所用汽油的数量是一定的，行驶的路程和烧煤的千克数成正比例。所以这是一道正比例应用题。
【答案】×
三、选一选。
( http: / / www.21cnjy.com ) 2、用面积是9dm2的方砖，需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖，需要（
）块。
A、4x=9×96
B、4×4×x=9×9×96
C、96÷9=x÷4
【解析】因为房间的总面积一定，所需方
( http: / / www.21cnjy.com )砖的块数和每块方砖的面积成反比例。显然C不正确，而题目中已知条件是方砖的面积而不是方砖的边长，所以B不正确。
【答案】B
四、用比例解决问题。
1、东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重。东
( http: / / www.21cnjy.com )东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm。东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？
【解析】每千克体重船下降的刻度是一定的，
( http: / / www.21cnjy.com )所以体重和下降的刻度成正比例。可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式。
【答案】解：爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7：x
0.3x=24.99
x=83.3
答：爸爸的体重是83.3kg。
2、学校会议室用一种方砖铺地，铺72平方米需要200块，照这样计算，再添50块正好把会议室铺完，会议室的面积是多少平方米？
【解析】每块方砖的面积一定，需要的块数和铺地的面积成正比例。再添50块说明现在会议室需要（200＋50）块，由此找到对应数值，列出比例式。
【答案】解：设会议室的面积是x平方米。
200:72=（200＋50）：x
200x=18000
x=90
答：会议室的面积是90平方米。
3、上午10时，几个同学在操场上做了一次测量活动。
小红：我们测量出了一根竹竿高2米，它的影子长1.4米。
明明：我身高1.6米，影子是1.12米。
平平：我们只测量出旗杆的影子是8.4米，它实在太高了，我们量不出它的高度。
根据上面的对话，你能计算出旗杆的实际高度吗？
【解析】同一时刻，竹竿的高度和影子
( http: / / www.21cnjy.com )的长度成正比例，小红测的竹竿的高度和影子长度为一组数值，明明的身高和影子的长度为一组数值，旗杆的高度和影子的长度也为一组数值，根据题意选取两组列出比例式。
【答案】解：设旗杆的高度是x米。
2:1.4=x：8.4
1.4x=16.8
x=12
答：旗杆的高度是12米。
4、有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）从图中可以看出：（
）一定，（
）和（
）成（
）比例。
（2）根据图像，估一估，当用电量是30度时，需缴电费（
）元。
（3）你能用比例的方法计算出用电量30度时应缴电费多少元吗？
解：设30度电需要缴电费x元。
列式为：
