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第4单元第8课时
用比例解决问题
人教新课标(2014秋)六年级数学下册
复习引入
判断下列每题中的两个量成不成比例,成什么比例?为什么?
圆柱的体积一定,底面积和高。
因为底面积×高=圆柱的体积(一定)
所以,圆柱体积一定,底面积和高成反比例。
判断下列每题中的两个量成不成比例,成什么比例?为什么?
小麦每公顷的产量一定,小麦的总产量与公顷数
。
因为小麦总产量÷公顷数=每公顷产量(一定)
所以小麦每公顷产量一定,总产量和公顷数成正比例
判断下列每题中的两个量成不成比例,成什么比例?为什么?
书的总页数一定,未读的页数和已读的页数
。
因为未读页数+已读页数=总页数(一定)
所以总页数一定,未读页数和已读页数不成比例。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水,水费是28元。
我们家用了10t水。
探究新知
阅读与理解
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
要想求李奶奶家上个月的水费就要知道上个月的用水量和水的单价。
分析与解答
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水,水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系,两家的水费和用水吨数的比值相等。
也可以用
比例的方法哦!
分析与解答
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水,水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
=
10
x
8x=28×10
x=
28×10
8
x=35
答:李奶奶家上月水费是35元。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了
8t水,水费是28元。
我们家用了10t水。
王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水?
x
=
8×42
28
解:设王大爷上个月用了x吨水。
28x=8×42
x
=
12
答:王大爷上个月用了12吨水。
=
8
28
x
42
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
你能找到成比例关系的两种量吗?
当总用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,更换节能灯前后,每天的用电量与用电天数的乘积相等。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
25x=100×5
x=
100×5
25
x=20
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。
你会像刚才那样思考吗?
原来5天
的用电量现在可以用多少天?
现在30天的用电量原来只够用多少天?
解:设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x=25×30
x=7.5
x=
25×30
100
答:现在30天的用电量原来只够用7.5天。
一找(梳理相关联的两种量);
二判(判断相关联的两种量成什么比例);
三列(设未知x,根据判断列出比例);
四解(解比例);
五检(用自己熟练的方法来检验)。
用比例解决问题“五步曲”:
巩固应用
1、只列式不计算。
(1)一个小组3天加工零件189个,照这样计算,
9天可加工
零件x个。
(2)小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠
笔,要用x元钱。
(3)同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每
行站24人,可以站多少行?
189:3=x:9
x:3=6:4
24x=28×18
1.小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米,这棵树有多高?
解:设这棵树高x米。
2.4x=4×1.5
x=2.5
答:这棵树高2.5米。
1.5
2.4
=
x
4
身高和影长的比值一定哦!
2.
用比例解决问题。
装订一批书,计划每天装订1800本,40天完成,实际每天装订2000本,实际几天可以完成?
解:设实际x天可以完成。
总本数一定,每天装订的本数和需要的天数成反比例
2000x=1800×40
2000x=72000
X=36
答:实际36天可以完成。
课堂小结
这节课你有哪些收获?
课堂小结
用比例知识解答问题的关键:正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。
课后作业
教材第56页5、6、
7题【精品】第4单元
第8课时
用比例解决问题(教案)
人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
教学内容:
六年级下册61、62页内容
教学目标:
1、知识与技能:学会用正反比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2、过程与方法:通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观:主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,体验解决问题的乐趣,激发兴趣,培养学生动脑筋思考的良好习惯。
教学重点:
用正、反比例知识解决实际问题。
教学难点:
掌握用比例解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正反比例的意义正确列式。
教学方法:
尝试教学法,引导发现法。
教学用具:
多媒体课件
教学过程:
一、复习引入
判断下列每题中的两个量成不成比例,成什么比例?为什么?
1、圆柱的体积一定,底面积和高。
2、小麦每公顷的产量一定,小麦的总产量与公顷数。
3、书的总页数一定,未读的页数和已读的页数。
同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了,这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
二、新课探究
(一)教学例5
1、提出问题。
课件出示教材第61页例5。
读题,思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?
教师:你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?
2、初步尝试解决问题。
学生思考,交流自己的想法。
学生可能会用以前学过的方法解答。可能会列式为28÷8×10或10÷8×28,均应给与肯定。
3、进一步学习新的解决策略。
教师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天就来学习用比例的知识进行解答。(板书课题:用比例解决问题)
(1)出示问题:题目中有没有两种成正比例关系或反比例关系的量?为什么?你能找到这两种量中的对应数值吗?
(2)小组交流。
(3)集体交流、反馈。教师总结:因为每吨水的单价一定,所以用水的吨数和所交的水费成正比例。并完成板书:
水费
用水吨数
28元
8吨
?元
10吨
水费:用水吨数=每吨水的价钱(一定)
(4)根据正比例的意义列出比例式(方程),学生独立完成,教师巡视,针对学生存在的问题进行指正。
(5)检验反思,提炼策略
师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?
启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
4、变式练习深入理解。
刚才我们用比例法帮李奶奶解决了水费的问题,同学们真不简单,瞧!王大爷又遇到了什么问题呢?出示问题:
张大妈:我们家上个月用了8吨水,水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?
先比较一下此题和例5有什么联系和区别?
再学生独立用比例的知识解决这个问题,集体订正。
(二)教学例6。
1、出示例6:一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
(1)仿照例5总结的用比例解决问题的步骤,
( http: / / www.21cnjy.com )思考这道题该如何用比例的知识来解答?这道题与前面解答的两道题有什么不同?先小组内交流,再集体汇报。
学生独立解答。教师巡视指导。指名板演,其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
(2)指出:解答例6要按题
( http: / / www.21cnjy.com )意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。
(3)这道题与例5有什么不同?
例5中两个量成正比例,要列成比值相等的算式,这道题中两个量成反比例,要列成乘积相等的算式。
2、小结解题思路。
(1)请同学们根据例6的解题过程,想一想应用比例知识解题是怎样想的,怎样做的?
(2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。
(3)指一名学生说解题思路。
(4)指出:应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,再找出相关联的量的对应数值,再根据正反比例意义列出等式解答。
追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例等式比值相等,反比例乘积相等)
3、概括总结。
反思刚才的学习过程,我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”:
一找(梳理相关联的两种量)、二判(判断
( http: / / www.21cnjy.com )相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。
教师总结:同学们不但会解决问题,而且还善于归纳总结方法。
三、巩固练习
1、只列式不计算。
( http: / / www.21cnjy.com ) 2、用比例解决问题。
(1)小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米,这棵树有多高?
(2)装订一批书,计划每天装订1800本,40天完成,实际每天装订2000本,实际几天可以完成?
四、小结
今天这节课你有什么收获?
五、课后作业:
练习十一5、6、
7题
板书设计:
用比例解决问题
( http: / / www.21cnjy.com )
课后反思:
用比例解决问题是在学生学习正比例、反比例关系的基础上来解决归一、归总应用题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网"
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"_blank )。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时,由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式,也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。回顾本节课,主要有以下体会:
1、抓住用比例解决问题的关键,体会用比例解决问题的优势。在教学中着重让学生找出题目中两种相关联的量,判断这两种量是否成比例,成什么比例。
2、理清思路,归纳概括解题步骤。在
( http: / / www.21cnjy.com )教学完两个例题之后,让学生思考怎样用比例来解决问题,步骤是怎样的。通过学生的归纳总结得出:一是解设未知数x。二是找到两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例。三是列出比例式子形如:y:x=y:x(成正比例)
xy=xy(成反比例)。四是解比例检验。
( http: / / www.21cnjy.com )【精品】第4单元第8课时
用比例解决问题(练习及解析)人教新课标(2014秋)-六年级数学下册
一、填空。
1、下面的图像表示居民用电量和应缴费用的情况。
【答案】(1)每度电的电费
应缴电费
用电度数
正(2)15
(3)x:30=40:80(答案不唯一)
2、生产一批自行车,计划每天生产30辆,需要生产20天,实际每天生产了50辆,实际生产了多少天?
因为(
)一定,相关联的两种量是(
)和(
),
数量关系式是(
)○(
)=(
),
所以(
)和(
)成(
)比例。
【答案】
自行车总辆数
每天生产的辆数
生产的天数
每天生产的辆数×生产的天数=自行车的总辆数
每天生产的辆数
生产的天数
反
二、我是小法官,对错我会判。
1、某食堂12天烧煤15吨,照这样计算,
( http: / / www.21cnjy.com )100吨煤可以烧多少天?解答时设100吨可以烧X天。列式为12:15 =100:X
(
)
【解析】题目中每天烧煤的吨数一定,烧煤的天数
( http: / / www.21cnjy.com )和烧煤的总吨数成正比例,由此可以找到两组对应数值:12和15,100和x,所以列出的算式是在正确的。
【答案】√
2、一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克,照这样计算,行驶1500千米,可节约汽油多少千克?这是一道反比例应用题。
( )
【解析】因为题目中每千米所用汽油的数量是一定的,行驶的路程和烧煤的千克数成正比例。所以这是一道正比例应用题。
【答案】×
三、选一选。
( http: / / www.21cnjy.com ) 2、用面积是9dm2的方砖,需要96块。如果改用面积是4dm2的方砖,需要(
)块。
A、4x=9×96
B、4×4×x=9×9×96
C、96÷9=x÷4
【解析】因为房间的总面积一定,所需方
( http: / / www.21cnjy.com )砖的块数和每块方砖的面积成反比例。显然C不正确,而题目中已知条件是方砖的面积而不是方砖的边长,所以B不正确。
【答案】B
四、用比例解决问题。
1、东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重。东
( http: / / www.21cnjy.com )东站在船上,船下沉了0.3cm,爸爸站在船上,船下沉了0.7cm。东东的体重是35.7kg,你能算出爸爸的体重吗?
【解析】每千克体重船下降的刻度是一定的,
( http: / / www.21cnjy.com )所以体重和下降的刻度成正比例。可以找到对应数值:0.3cm和35.7kg;0.7cm和xkg,由此可以列出比例式。
【答案】解:爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7:x
0.3x=24.99
x=83.3
答:爸爸的体重是83.3kg。
2、学校会议室用一种方砖铺地,铺72平方米需要200块,照这样计算,再添50块正好把会议室铺完,会议室的面积是多少平方米?
【解析】每块方砖的面积一定,需要的块数和铺地的面积成正比例。再添50块说明现在会议室需要(200+50)块,由此找到对应数值,列出比例式。
【答案】解:设会议室的面积是x平方米。
200:72=(200+50):x
200x=18000
x=90
答:会议室的面积是90平方米。
3、上午10时,几个同学在操场上做了一次测量活动。
小红:我们测量出了一根竹竿高2米,它的影子长1.4米。
明明:我身高1.6米,影子是1.12米。
平平:我们只测量出旗杆的影子是8.4米,它实在太高了,我们量不出它的高度。
根据上面的对话,你能计算出旗杆的实际高度吗?
【解析】同一时刻,竹竿的高度和影子
( http: / / www.21cnjy.com )的长度成正比例,小红测的竹竿的高度和影子长度为一组数值,明明的身高和影子的长度为一组数值,旗杆的高度和影子的长度也为一组数值,根据题意选取两组列出比例式。
【答案】解:设旗杆的高度是x米。
2:1.4=x:8.4
1.4x=16.8
x=12
答:旗杆的高度是12米。
4、有一批纸,可以装订每本24页的练习本216本,如果要多装订出72本,那么每本应该装成多少页?
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)从图中可以看出:(
)一定,(
)和(
)成(
)比例。
(2)根据图像,估一估,当用电量是30度时,需缴电费(
)元。
(3)你能用比例的方法计算出用电量30度时应缴电费多少元吗?
解:设30度电需要缴电费x元。
列式为: