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第5单元第6课时
容积和容积的计算
冀教版(2014秋）五年级数学下册
看看这些图片，你发现了什么？
复习引入
看看这些图片，你发现了什么？
复习引入
这个木箱的体积大约是多少？
复习引入
一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图，（单位：米）
1.25×0.55×0.45≈0.309
（立方米）
箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
例3：一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图，（单位：米）
探究新知
例3：一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图，（单位：米）
探究新知
0.025m
已知木箱的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？
探究新知
怎样计算箱子的容积？
箱子里面的长、宽、高要比外面少两个木板的厚度。
长：1.25-0.025×2＝1.2（米）
宽：0.55-0.025×2＝0.5（米）
高：0.45-0.025×2＝0.4（米）
容积：1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
探究新知
计算体积和容积有什么相同点和不同点？
都用长×宽×高计算；单位相同。
不同点是计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
探究新知
例4：一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？
5×4×3＝60（立方分米）
答：这个长方体水箱的容积是60立方分米。
5分米
4分米
3分米
探究新知
计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。
1升＝1立方分米
1L＝1dm
1毫升＝1立方厘米
1mL＝1cm
60立方分米＝60升
探究新知
例4：一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
（2）如果这个水箱装有
的水，那么水箱中的水有多少升？
60×
＝36（升）
答：水箱中的水有36升。
5分米
4分米
3分米
练一练
1.一个正方体铁皮水箱，棱长是0.8米。这个水箱能装多少升水？（铁皮厚度不计）
巩固练习
0.8米＝8分米
答：这个水箱能装512升水。
0.8米
8×8×8
＝512（立方分米）
＝512（升）
练一练
2.一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？
巩固练习
3×2.2×2
＝6.6×2
＝13.2（立方米）
答：车厢的容积是13.2立方米。
课堂小结
这节课你有哪些收获？
课堂小结
我们一起来总结一下吧。
容积：一个容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
容积的计算：
1、量出该容器内部的长、宽、高；
2、代入体积公式。
课后作业
第68页练一练3、4题。【精品】第5单元第6课时
容积和容积的计算
（练习及解析）冀教版(2014秋)-五年级数学下册
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2.计量液体的体积常用（
）和（
）作单位。
【解析】
计量液体的体积常用升和毫升作单位；据此填空即可。
【答案】
升；毫升
3.5升＝（
）立方分米
【解析】
根据1升＝1立方分米，可知，升和立方分米是一样的单位；据此填空即可。
【答案】
5
4.23毫升＝（
）立方厘米
【解析】
根据1毫升＝1立方厘米，可知，毫升和立方厘米是一样的单位；据此填空即可。
【答案】
23
5.8.25立方分米＝（
）升＝（
）毫升
【解析】
先根据1立方分米＝1
( http: / / www.21cnjy.com )升，8.25立方分米即8.25升，再根据1升＝1000毫升，用8.25×1000＝8250（毫升）；据此填空即可。
【答案】
8.25；8250
6.5300立方厘米＝（
）毫升＝（
）升
【解析】
根据1立方厘
( http: / / www.21cnjy.com )米＝1毫升，5300立方厘米即5300毫升，再根据1升＝1000毫升，用5300÷1000＝5.3（升）；据此填空即可。
【答案】
5300；5.3
7.760毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米
【解析】
根据1毫升＝1000
( http: / / www.21cnjy.com )立方厘米，可知，760毫升即760立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，用760÷1000＝0.76（立方分米）；据此填空即可。
【答案】
760；0.76
8.6.34升＝（
）立方分米＝（
）立方厘米
【解析】
根据1升＝1000立方分
( http: / / www.21cnjy.com )米，可知，6.34升即6.34立方分米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，用6.34×1000＝6340（立方厘米）；据此填空即可。
【答案】
6.34；6340
二、选择
1.木箱的体积和容积相比，（
）。
A．容积小
B．体积小
C．一样大
D．无法确定
【解析】木箱的体积是
( http: / / www.21cnjy.com )从箱子外面测量的长、宽、高，而容积是从箱子里面测量的长、宽、高，里面的长、宽、高要比外面小，所以容积比体积要小；据此选择即可。
【答案】A
2.一个瓶子可装水300毫升，这个瓶子的（
）就是300毫升。
A．质量
B．体积
C．表面积
D．容积
【解析】
毫升是容积单位，所以这个瓶子的容积是300毫升；据此选择即可。
【答案】D
3.做一个鱼缸，要用多少玻璃，是求它的（
）；这个鱼缸占多大的空间是求它的（
）；鱼缸最多能装多少水是求它的（
）。
A．体积
B．容积
C．表面积
【解析】要用多少玻璃，是求的表面积，这个鱼缸占多大的空间是求它的体积，鱼缸最多能装多少水，是求它的容积；据此选择即可。
【答案】C；A；B
4.在一个容积是400升的水池里放进水200升，则水深是水池高度的（
）。
A.
B.2倍
C.无法判断
【解析】根据容积＝底面积×高，可知，底面积不变时，它的容积和高是成正比的，如果容积是原来的，则高也是原来的；据此选择即可。
【答案】A
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1.任何物体都有容积。
（
）
【解析】不是所有物体都有容积，必须是容器才有容积；据此判断即可。
【答案】×
2.体积是利用从外面测量的数据来计算的；容积是利用从里面测量的数据来计算的。
（
）
【解析】根据体积和容积的含义，可知这句话是正确的；据此判断即可。
【答案】√
3.1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。
（
）
【解析】升和立方分米是相等的，毫升和立方厘米是相等的；据此判断即可。
【答案】√
4.1升＝100毫升。
（
）
【解析】升和毫升的进率是1000，即1升＝1000毫升；据此判断即可。
【答案】×
四、应用题
1.一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，它的容积是多少升？
【答案】
解：5×4×3＝60（立方分米）＝60升
答：它的容积是60升。
2.—个油桶长3分米、宽2分米、高4分米，桶里装满了油，如果每升油重0.82千克，桶中油共重多少千克？
【答案】
解：3×2×4×0.82
＝24×0.82
＝19.68（千克）
答：桶中油共重19.68千克。【精品】第5单元第6课时
容积和容积的计算（教案）
冀教版(2014秋)-五年级数学下册
( http: / / www.21cnjy.com )的关系；会转换体积单位和容积单位。
2.能力目标：经历观察、探究、自主解决问题的过程，掌握容积单位和有关容积的计算。
3.情感目标：在解决实际问题的过程中，感
( http: / / www.21cnjy.com )受数学在生活中的应用，培养数学应用意识。使学生明白生活中处处有数学，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。
教学重点：
认识容积并解决容积计算问题，知道容积和体积单位的关系，熟记1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，会进行单位换算。
教学难点：
理解容积的含义和升、毫升的现实大小。
教学方法：
引导启发、自主探索、小组讨论、讲授等方法
教学用具：
课件
教学过程：
复习引入
1.师：同学们看这些图片，你发现了什么？（课件出示：牛奶盒、饮料瓶、油壶、等的图片）
师：这里面都装着什么呢？
指名学生回答：牛奶、饮料、油……
师：这些都是能流动的物体，叫什么？
生：液体。
师：平常你注意了没有，上面都有数字，表示所盛液体的数量。
2.师：下面我们来看看这是什么。
师可指名回答。（课件出示：67页例3图）
师：
这是一个带盖的木箱，观察图，谁来说一说你知道了什么？
指名学生说一说。
长是1.25米、宽是0.55米、高是0.45米。
师：根据这些数据，请你计算出这个木箱的体积大约是多少立方米。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样算的？
指名学生回答：
根据长方体体积公式计算，1.25×0.55×0.45
＝0.309375（立方米）。
师指出：计算出的体积0.309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0.309（立方米）。
并板书：
1.25×0.55×0.45≈0.309
（立方米）
揭示课题：在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。今天，我们继续学习与体积有关的问题。
板书课题：容积和容积的计算
二、探究新知
(一)课件出示67页例3：
1.师：还是刚才那个木箱，刚才我们计算出了
( http: / / www.21cnjy.com )这个木箱的体积，如果在这个木箱中装满小麦，请同学们想一想，这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
生：不相等。因为木箱有厚度，装的小麦的体积要比这个木箱的体积小。
生：木箱里面能装下多少小麦，才是小麦的体积。
师：对，木箱的板子是有厚度的，要计算木箱能装多少立方米小麦，就是计算木箱里面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
板书：容纳
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生：容纳就是装下。
师：能容纳呢？
生：能容纳就是能装下的意思。
师：对，能容纳就是能装下的意思。在数学上，箱子、盒子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
板书：容积。
师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
说一说：怎样计算箱子的容积？（课件出示：已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？）
（1）师：同学们知道了什么是容积。如果知道这个木箱木板的厚度是0.025米。
课件出示：去盖的箱子，标明箱子木板的厚度是0.025米。
师：能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算？
生：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长×宽×高来求容积。
师：怎样计算木箱里面的长、宽、高呢？
小组讨论，师巡视指导。
最后全班交流，达成共识：
木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，
( http: / / www.21cnjy.com )应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长，同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。
学生尝试独立计算，师巡视指导。
全班交流计算结果：（课件出示）
长：1.25-0.025×2＝1.2（米）
宽：0.55-0.025×2＝0.5（米）
高：0.45-0.025×2＝0.4（米）
容积：1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
3.议一议：计算体积和容积有什么相同点和不同点？
小组讨论，得出：
①体积和容积的相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。
②相同点还有要想计算体积和容积都必须先测量长、宽、高
这三个数据。
③它们的单位相同。
④不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
⑤如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。
（二）课件出示67页例4。
1.师：刚才计算木箱的容积
( http: / / www.21cnjy.com )，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。生活中，我们可以直接从里面测量出长、宽、高的数据进行计算。
课件出示：这个长方体水箱的容积是多少立方分米？
师：下面看这道题，给出了从里面测量得到的长、宽、高的数据，我们口算就能算出它的体积，谁来说一说呢？
指名学生说，师课件出示答案：
5×4×3＝60（立方分米）
师明确指出：
在一般情况下，计算容积用体积单位就可以了，但当计量液体体积时我们通常用“升”和“毫升”作容积单位。“升”和“毫升”是我们以前就学过的。
1升＝1立方分米
1L＝1dm
1毫升＝1立方厘米
1mL＝1cm
生：我知道了，60立方分米就是60升，也就是这个水箱的容积是60升。
课件出示：如果这个水箱装有的水，那么水箱中的水有多少升？
（1）师：同学们试着算一算吧。
学生独立完成。
指名学生说计算方法和结果。
生：这个水箱装有的水，也就是求60的
QUOTE
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是多少，60×＝36（升）
师板书：60×＝36（升）
（2）拓展：
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。
师：说一说你是怎样计算的。
生：因为1升＝1000毫升，36升就等于36×1000＝36000（毫升）。
师：对，1升＝1000毫升，这是我们以前就学过的。
巩固练习
1.课件出示第68页练一练1题。
（1）学生独立完成。
（2）然后小组交流。
（3）全班反馈。
2.课件出示第68页练一练2题。
（1）学生独立完成。
（2）师巡视，指导个别学生。
（3）全班交流反馈。
课堂小结
这节课你有什么收获？
容积：一个容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
容积的计算：
1.量出该容器内部的长、宽、高；
2.代入体积公式。
课后作业
作业：第68页练一练3、4题。
板书设计
容积和容积的计算
容积：容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
容积的计算：
1、量出该容器内部的长、宽、高；
2、代入体积公式。
教学反思
今天所教的《容积和容积的计算》是5年级下册第5单元中的第6课时，
本信息窗的内容是在以前学习了体积的实际应用的基础上，来学习的。通过我对本信息窗的解析，认为学生应该掌握以下几点：
1.知识与能力目标：使学生知道容积的含义，认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系；会转换体积单位和容积单位。
2.过程与方法目标：经历观察、探究、自主解决问题的过程，掌握容积单位和有关容积的计算。
3.情感态度与价值观目标：在操作和探索
( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，要培养学生学习数学的兴趣，进一步增强合作意识，激发学生学习数学兴趣，丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。
