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人教版数学五年级上第五单元第八课时教学设计
课题 解方程3 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解形如ax ±b＝c与a(x ±b)=c的方程。2、过程与方法 进一步掌握解方程的书写格式和写法。3、情感态度与价值观 在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重点 理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
难点 理解解方程的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆旧知，引出新知：解方程2.5x＝15 8.5-x=2.4解第一个方程的依据是什么？解第二个方程要注意什么？师：今天我们离用等式的性质，再解一些比较复杂的方程。板书课题：解复杂的方程。 学生独立完成，指名板演。 通过解方程，复习利用等式的性质解方程的方法，为今天的学习做准备。
讲授新课 一、学习解形如ax ±b＝c方程。1、出示教材第69页例4情境图。(1)引导学生观察，并说一说图意。(2)根据图意你能列出方程吗？并让学生说一说怎么想的。 3x+4=40 （3）学生汇报想法：在学生说自己的想法时，引导学生说出把3盒未知的铅笔看作一部分，4支铅笔看作一部分。（4）让学生试着求出方程3x+4=40的解。说说遇到了什么问题。（5）教师展示解方程的过程。3x+4=40 解： 3x +4-4=40-4 提示：先把3x看成一 3x=36 个整体。 3x÷3=36÷3 X=12（6）解这个方程我们分了几步？每一步求的什么？ 第一步，先求3x的值。第二步，先求x的值。学生自己检验。归纳总结：形如ax±b=c的方程的解法：1）写出”解：”；2）把ax看作一个整体，在方程两边 同时减去或加上b;3）计算出ax的结果；4）方程的两边同时除以a；5）计算出x的值；6）检验。（8）想一想，例题还有哪些解法？。 40-3x=4 3x=40-4学习解形如a(x ±b)=c的方程。出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。（1）思考：先把什么看成一个整体？（2）小组合作解方程。（3）教师引导学生用两种方法解方程。A 利用例4的方法来解。 板书计算过程： 2(x -16)=8 解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 B 用运算定律来解。 板书计算过程： 2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20学生自己进行检验x=20是不是方程的解。归纳总结：形如a(x±b)=c的方程的解法：方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先 求出x±b的值，再求出x的值。方法二：根据乘法分配律，把a（x±b)=c转化 成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x 的值。做一做。（5x-12）×8=24 （100-3x）÷2=8 三、课堂练习。 1、用方程解决问题。2、列方程解决问题。长方形的周长为32米。3、用方程解决问题。 ( http: / / www.21cnjy.com )4、列方程解决问题。5、列方程解决问题。 学生思考，讨论，列出方程。学生说出自己的想法。学生试着解方程。。学生思考，讨论。学生自己解方程。学生和老师一起解方程。学生和老师一起解方程。学生独立完成做一做。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 学生合作交流，培养学生的合作意识。通过学生的亲身经历，体会把什么看作一个整体。让学生在时间中发现问题。对刚才解形如ax ±b＝c方程进行总结。练习变形的方程，培养学生的发散思维。学生参与解方程，培养学生解决问题的能力。通过学生参与解方程的而过程，让学生体会简便运算的知识和方程的知识使相互联系的。通过做一做，巩固所学知识。通过小组交流，培养学生的团结合作的意识。对刚才学习的解方程的解形如ax ±b＝c的方程进行巩固练习。对刚才学习的解方程的解形如a(x ±b)=c的方程进行巩固练习。对刚才学习的解方程的解形如ax ±b＝c的方程进行巩固练习。对刚才学习的解方程的解形如a(x ±b)=c的方程进行巩固练习。对刚才学习的解方程的解形如ax ±b＝c的方程进行巩固练习。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？会了解形如 ax ±b＝c 和 a(x ±b)=c 的方程。
作业布置 第72页练习十五的第11、12、13题。
板书 解方程例4 3x+4=40解：3x+4-4=40-4 先把3x看成一个3x=36 整体。3x÷3=36÷3 x=12 例5 解法一： 2（x－16）＝8 解：2（x－16）÷2＝8÷2 x－16＝4 x-16+16=4+16 x=20提示：先把什么看成一个整体？ 解法二： 2（x－16）＝8 解：2x－32＝8 2x－32+32＝8+32 2x÷2=40÷2 x=20运用了什么定律？
教学反思 这节课的目标是巩固利用等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )解方程的知识，学会解形如ax ±b＝c与a(x ±b)=c的方程。在学习的时候，让学生回忆旧的知识，在旧知识的基础上，把新的知识转化成以往的知识然后再解方程。这样便于学生理解解方程的过程。
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x
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《解方程3》练习题
一、选择题。
1、下面说法正确的是（ ）。
A 方程5x+5=5的解是x=5。 B 5X+5<5是方程。
C 等式一定是方程。 D 方程是一个等式。
2、3x+4x=7x运用了（ ）定律。
A 加法结合律 B 乘法交换律
C 乘法结合律 D 乘法分配律。
方程（3x-15)÷12=1的解是（ ）。
A x=1 B x=4
C x=5 D x=9
甲数是a，乙数比甲数的3倍少b,用方程表示乙数是（ ）。
A 3a-b B 3a+b
C a÷3-b D a÷3+b
二、解下列方程，要求检验的要检验。
8x-37=283 4×(12+x)=80
8x+9=17 (检验） (50－14x)÷2=11 （检验）
三、列出方程，并求出方程的解。
(1)一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数。
(2)一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5,这个数是多少？
(3)一个数比它的3倍少42，求这个数。
甲数是156，比乙数的2倍多8，乙数是多少？
四、看图列方程求x的值。
1、下面正方形的周长是36厘米。
2、
参考答案
一、选择题。
D
解析：经检验选项A中x=5不是方程5x+5 ( http: / / www.21cnjy.com )=5的解；而选项B是一个不等式，说法也不正确；选项C中方程是含有未知数的等式，所以等式不一定是方程，此选项也不正确；而选项D中，方程就是含未知数的等式，所以正确。
D
解析：3x+4x=（3+4）x=7x 是乘法分配律的逆运算，所以选项Ｄ正确。
D
解析：将4个选项带入方程（3x-15)÷12=1，只有x=9能使方程左右两边相等。
A
解析：根据题意甲数的3倍是3a，比它少b就是3a=b,所以选项A正确。
二、解下列方程，要求检验的要检验。
x=40 x=8 x=1 x=2
三、列出方程，并求出方程的解。
(1) 3x+6×8=84
解： 3x+48-48=84-48
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
（2）3x+1.5x=22.5
解： 4.5x=22.5
4.5x÷4.5=22.5÷4.5
x=5
（3）3x-x=42
解：2x=42
2x÷2=42÷2
x=21
（4）156-2x=8
解析：156-2x+2x=8+2x
156=8+2x
8+2x=156
8+2x-8=156-8
2x=148
2x÷2=148÷2
x=74
四、看图列方程求x的值。
1、 4x=36
解：4x÷4=36÷4
x=9
解析：根据正方形的周长公式，列方程为4x=36，解得x=9.
x+3x+3x+15=78
解： 7x+15=78
7x+15-15=78-15
7x=63
7x÷7=63÷7
x=9
解析：根据图意可列方程x+3x+3x+15=78，求得x的值为9。
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解方程3
数学人教版 五年级上
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解 方 程
导入新课
解这个方程的依据是什么？
依据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，等式两边仍然相等。
2.5x＝15
解：2.5x÷2.5＝15÷2.5
x＝6
解 方 程
导入新课
8.5-x=2.4
解：8.5-x+x=2.4+x
8.5=2.4+x
2.4+x=8.5
2.4+x-2.4=8.5-2.4
x=6.1
解这个方程要注意什么？
先把方程两边都加上x,使原方程变成熟悉的形式再解。
解这个方程的依据是什么？
依据等式的性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。
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新课讲解
3x+4=40
看图列方程
根据图意你能列出方程吗？说出你的想法。
把3盒未知的铅笔看作一部分，4支铅笔看作一部分。
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新课讲解
怎样解这个方程？
3x+4=40
解：3x+4-4=40-4
提示：先把3x看成一个整体。
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
解这个方程我们分了几步？每一步求的什么？
第一步，先求3x的值。
第二步，先求x的值。
教学目标
新课讲解
检验：方程左边=3x+4
=3×12+4
=36+4
=40
=方程右边
所以,x=12是方程3x+4=40 的解。
教学目标
归纳总结
形如ax±b=c的方程的解法：
1、写出”解：”；
2、把ax看作一个整体，在方程两边
同时减去或加上b;
3、计算出ax的结果；
4、方程的两边同时除以a；
5、计算出x的值；
6、检验。
教学目标
做一做
40-3x=4
3x=40-4
解：40-3x+3x=4+3x
4+3x=40
4+3x-4=40-4
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
解：3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
想一想，例题还有哪些解法？
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教学目标
新课讲解
解 方 程
2（x－16）＝8
解：2（x－16）÷2＝8÷2
x-16+16=4+16
x－16＝4
x=20
提示：先把什么看成一个整体？
教学目标
新课讲解
还可以怎样解？
2（x－16）＝8
解：2x－32＝8
2x÷2=40÷2
2x－32+32＝8+32
x=20
运用了什么定律？
运用了乘法分配律。
教学目标
新课讲解
检验：方程左边=2（x-16）
=2( 20-16）
=2×4
=8
=方程右边
所以,x=20是方程2（x－16）＝8 的解。
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教学目标
归纳总结
形如a(x±b)=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先
求出x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，把a（x±b)=c转化
成ax±ab=c的方程，求出ax的值，
再求出x 的值。
教学目标
做一做
解方程
解：（5x-12）×8÷8=24 ÷8
（5x-12）×8=24
5x-12=3
5x-12+12=3+12
5x=15
5x÷5=15÷5
x=3
教学目标
做一做
解方程并检验
解：（100-3x）÷2×2=8×2
（100-3x）÷2=8
100-3x=16
100-3x+3x=16+3x
100=16+3x
16+3x=100
16+3x-16=100-16
3x=84
3x÷3=84÷3
x=28
教学目标
做一做
检验：方程左边=（100-3x）÷2
=( 100-3×28）÷2
=16÷2
=8
=方程右边
所以,x=28是方程（100-3x）÷2=8 的解。
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解：2x+6-6=78-6
2x+6=78
2x=72
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
x
2x÷2=72÷2
x=36
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
x+8米
x米
长方形的周长为32米。
2 (x+x+8)=32
解：2(2x+8)÷2=32÷2
2x+8=16
2x+8-8=16-8
2x=8
2x÷2=8÷2
x=4
解：3x-3=30
x+2x-3=30
3x-3+3=30+3
教学目标
巩固提升
3x=33
3x÷3=33÷3
x=11
用方程解决问题
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解：3x+90-90=180-90
3x=90
3x÷3=90÷3
x=30
2x+x+90=180
教学目标
巩固提升
用方程解决问题
x
2x
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
学会了解形如 ax ±b＝c
和 a(x ±b)=c 的方程。
教学目标
作业布置
第72页练习十五的第11、12、13题
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