第一章
直线、多边形、圆
1.
在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(
)
A.
B.
C.
D.
2.
一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(
)
A.
72°
B.
36°或108°
C.
72°或108°
D.
无法确定
3.
如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E,则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
4.
已知实数满足,则必经过(
)
A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
5.
如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),
半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
6.
如图,ABCD是边长为4的正方形,
,则PQ的长是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
在圆O中,(弧长),那么弦AB和弦CD的关系是(
)
A.
B.
C.
D.
不确定
8.
点P是△ABC边AB上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使得截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(
)
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
9.
已知△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;
(3)
;(4)。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(
)
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
10.
若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且,则两圆的位置关系是(
)
A.
内切
B.
外切
C.
内切或外切
D.
不能确定
11.
等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
。
12.
从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm。
13.
在⊿ABC中,BD、CE分别是AC、AB边的中线,M、N分别为BD、CE的中点,则MN:BC=________。
14.
若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的_________。
15.
如图,在⊿ABC中,AD、BE分别为BC、AC上的中线,AD、BE交于点P,过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G,求证:PF=PG
16.
已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F,
求证:
17.
利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案:
1.
D
2.
C
3.
B
4.
B
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
A
10.
C
11.
48
;
12.
21
;
13.
1
:
4
;
14.
外心
15.
提示:可证,证,即得。
16.
提示:由射影定理可得,
此二式相除得
……(1),
由射影定理得,可得
……(2),
由(1)(2)得
。
17.
如图,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴D、E在意AB为直径的圆上,即A、B、D、E四点
共圆;连DE,则∠1=∠3;
又C、E、H、D四点也共圆,故∠4=∠5;
又∠2=∠4,∴∠2=∠5,
∠1+∠2=90°,
因此在△AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=90°,
即CF⊥AB,
所以△ABC的三条高线相交于一点。第一章
直线、多边形、圆
1.
若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形,则这个三角形必是(
)
A.
等腰三角形
B.
任意三角形
C.
直角三角形
D.
直角三角形或等腰三角形
2.
如图,AB=BC,∠A=25°,则∠O=(
)
A.
25°
B.
50°
C.
30°
D.
都不对
3.
△ABC中,DE//BC,DE交AB于D,角AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于
点C,∠BAC=27°,则∠B为(
)
A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
5.
如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.
2z
B.
90+z
C.
180-z
D.
180-2z
6.
已知直线m上一点P与圆O之间的距离为5cm,圆O的半径为3cm,则直线m与圆O的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交、相切、相离都有可能
7.
△ABC中,AB=12,∠C=30°,则这个三角形的外接圆直径为(
)
A.
24
B.
18
C.
36
D.
12
8.
P是圆O外一点,OP=13,过P作圆O的一条割线PQR,交圆O于点Q、R,且PQ=9,QR=7,则圆的半径为(
)
A.
6
B.
8
C.
5
D.
10
9.
如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.
PA切圆O于A,PO交圆O于B,且PB=BO=1,则PA=(
)
A.
2
B.
C.
D.
11.
圆内两条相交弦,其中一条被交点分成长3cm和8cm的两段,另一条弦长10cm,那么它被分成的两段长分别为___________和_________
。
12.
等边⊿ABC中,P为BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则⊿ABC的边长为_________。
13.
过圆O内一点M的最大弦长为4
,最短弦长为2,则OM的长为____。
14.
⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是_________三角形(形状)。
15.
如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于D,
(1)若∠BAC=40°,求∠BCE的度数;
(2)若BF=2,AC=6,求⊙O的直径。
16.
⊿ABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=AB,
求证:CD=2CE
17.
如图,圆内接四边形ABCD,AC、BD交于E,
求证:
参考答案:
1.
D
;2.
B
;
3.
D
;
4.
B
;
5.
C
;
6.
D
;7.
A
;
8.
C
;
9.
D
;10.
B
;
11.
4cm和6cm
;
12.
3
;
13.
;
14.
等腰直角
;
15.
(1)50°,提示:连结AE
;
(2)
。
16.
提示:证明⊿ACE~⊿ADC即可。
17.
提示:证⊿ABE~⊿DCF,⊿BCE~⊿DAE。直线与球,平面与球的位置关系
选择题
1,两条相交直线的平行投影是(
)
A.两条相交直线
B.一条直线
C.一条折线
D.两条相交直线或一条直线
2,用一个平面去截一个圆柱,其截面是(
)
A.圆
B.椭圆
C.两条平行直线
D.以上均可能
3,如图,E,F分别为正方体的面ADDA,面BCCB的中心,则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是图中的(
)
①
②
③
④
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
④①
4,关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断:
①可能是0°的角,
②可能是锐角,
③可能是直角,
④可能是钝角,⑤可能是180°的角,下面正确是(
)
A.
①②③⑤
B.
①②③④
C.
①②④⑤
D.全都正确
5,设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD的中点,如图,则⊿BEF在该四面体的面ABC上的射影是下列中的(
)
A.
B.
C.
D.
6,已知a,b为不垂直的异面直线,
是一个平面,则a,b在上的射影有可能是(
)
①两条平行直线,
②两条互相垂直的直线,
③同一条直线,
④一条直线及其外一点
A,①②③
B,①②④
C,①③④
D,②③④
二,填空题
7,用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面所得的截面的图形是
8,已知a,b,c,d是四条互不重合的直线,且c,d分别为a,b在平面上的射影,给出下面两组判断:第一组:①a⊥b,②a//b第二组:③c⊥d,
④c//d,分别从两组中各选出一个判断,使一个作条件,另一个作结论,那么写出的一个正确命题是
9,如图,⊿ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点A,B,C,在平面内的射影分别是,如果⊿是等边三角形,且,设平面ABC与平面所成的二面角的平面角为,则的值为
三,解答题
10,已知⊿ABC的边BC在平面内,A在平面上的射影为,①当BAC=90°时,求证⊿BC为钝角三角形,②当∠BAC=60°时,AB,AC与平面所成的角分别是30°和45°时,求
11,已知一平面垂直于圆柱的轴,截圆柱面所得为一半径为2的圆,另一平面与圆柱的轴成30°角,求截线的长轴,短轴和离心率。
12,已知DA⊥平面ABC,⊿ABC是斜三角形,是A在平面BCD上的射影,求证:不可能是⊿BCD的垂心。
13,已知椭圆内一点P(1,-1),F是右焦点,在椭圆上有一点M,使的值最小,求M点的坐标。
参考答案
1,D
2,D
3,B
4,D
5,B
6,B
7,椭圆
8,
9,
10,证明:
①
②由题意,
11,解:由题意可知椭圆的短轴为2b=2×2,
∴短轴长为4,
设长轴长为2a,则有
∴
∴长轴长为短轴长为4,离心率为
12,证明:假设为⊿BCD的垂心,则B⊥CD,又因为A⊥平面BCD于,则,AB⊥CD,又因为DA⊥平面AB⊥AC,则ABAC,这与⊿ABC是斜三角形的已知条件相矛盾,故不可能是⊿BCD的垂心
13,解:设,由M引右准线的垂线,垂足为,
由第二定义知:
∴
显然,当三点共线时有最小值,过P引准线的垂线
由解得M点的坐标(,-1)截面欣赏
一、选择题
1.如图所示,直线l1,l2,l3,的斜率分别为k1,k2,k3,则
(
)
A.
k1<
k2<
k3
B.
k3<
k1<
k2
C.
k3<
kk2<
k1
D.
k1<
k3<
k2
2.点(0,5)到直线y=2x的距离是
(
)
A.
B.
C.
D.
3.经过点P(3,2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是
(
)
A.8x-15y+6=0
B.x
-8y+3=0
C.2x
-4y+3=0
D.8x
+15y+6=0
4.方程|
x
|+|
y
|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是
(
)
A.2
B.1
C.4
D.
5.过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是
(
)
A.x
+y-5=0或x
-y+1=0
B.x
-y+1=0
C.3x
-2y=0或x
+y-5=0
D.x
-y+1=0或3x
-2y=0
6.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线sinA·x
+ay+c=0与bx
-sinB·y+sinC=0的位置关系是
(
)
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
7.直线x
-y+4=0被圆(x
+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为
(
)
A.
B.2
C.3
D.4
8.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是
(
)
A.|
x
|-|
y
|=1
B.x
-y=1
C.(
|
x
|-|
y
|
)2=1
D.|
x
-y
|=1
9.若集合
则a的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
10.在约束条件下,目标函数的最小值和最大值分别是
(
)
A.1,3
B.1,2
C.0,3
D.2,3
二、填空题
11.如果直线l与直线x
+y-1=0关于y轴对称,那么直线l的方程是
.
12.直线x
+y-2=0截圆x2+y2=4,得劣弧所对的圆心角为
.
13.过原点的直线与圆x2+y2+4x
+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是
.
14.如果直线l将圆:x2+y2-2x
-4y=0平分,且不经过第四象限,则l的斜率的取值范围是
三、解答题
15.求经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R)的直线l的斜率,并且求出l的倾斜角α及其取值范围.
16.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,
l2
交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
17.已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程.
18.已知常数在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),求P点的轨迹方程.
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
C
B
C
D
A
二.填空题
11.x
-
y
+1=0
12.
13.y=
x
14.
[0,2]
三、解答题
15.
[解析]:(1)当m=2时,x
1=x
2=2,
∴直线l垂直于x轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角α=
(2)当m≠2时,直线l的斜率k=
当m>2时,k>0.
∴α=arctan,α∈(0,),
当m<2时,k<0
∴α=π+arctan,α∈(,π).
16.
[解法1]:设点M的坐标为(x,y),
∵M为线段AB的中点,∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y),
∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),
∴PA⊥PB,kPA·kPB=-1.
而
整理,得x+2y-5=0(x≠1)
∵当x=1时,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4).
∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0,
综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.
[解法2]:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别
是(2x,0)、(0,2y),连接PM,
∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|,
而|PM|=
化简,得x+2y-5=0,为所求轨迹方程.
17.
[解析]:设圆心坐标为(m,2m),圆的半径为,所以圆心到直线x
-y=0的距离为
由半径、弦心距、半径的关系得
所求圆的方程为
18.
[解析]:根据题设条件可知,点P(x,y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.
据题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)
设,由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直线OF的方程为:,
①
直线GE的方程为:. ②
从①,②消去参数k,得点P(x,y)的轨迹方程是:,全等与相似
选择题
1,在四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=∠DBC,AB=4,BD=5,则(
)
A.
B.
C.
D.
2,在⊿ABC中,D,F是AB上的点,E,H是AC上的点,直线DE//FH//BC,且DE,FH将⊿ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=,则BC的长为(
)
A.
15
B.10
C.
D.
3,在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(
)
A.
B.
C.
D.
4,在⊿ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=8,则为(
)
A.
B.
C.
D.
5,如图,若⊿ACD~⊿ABC,则下开式子中成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
6,如图,ABCD是边长为4的正方形,,则PQ的长是(
)
A.
B.
C.
D.
7,如图,BDEF是平行四边形,如果CD:DB=2:3,那么的(
)
A.
B.
C.
D.
8,在直角三角形中,斜边上的高为6cm,且把斜边分成3:2两段,则斜边上的中线的长为(
)
A.
B.
C.
D.
9,矩形的长为8cm,宽为6cm,EF是对角线BD的垂直平分线,那么线段EF的长为(
)
A.
B.
C.
D.
8
10,AD为RtABC斜边BC上的高,作DE⊥AC于E,则(
)
A.
B.
C.
D.
11,如图,PQ//RS//AC,RS=6,PQ=9,QC=SC,则AB等于(
)
A.
B.
C.
D.5
12,在⊿ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,连结DE,则(
)
A.
B.
C.
D.
填空题
13,三角形三内角之比为1:2:3,则它的三边之比是
14,在⊿ABC中,DE//BC,D,E分别在AB,AC边上,若AD=1,DB=2,那么
15,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
16,在⊿ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,M,N分别是BD,CE的中点,则MN:BC=
解答题
17,
在Rt⊿ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:BD=AC
18,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,在AD上取一点F,使,连结FE交CB的延长线于H,交AC于G,求证AG=AC
19,
如图,在⊿ABC中,AD,BE分别为BC,AC上的中线,AD,BE
交于点P,过P作AB的平行线FG交BC,AC于F,G,求证:PF=PG
20,
如图,CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线,CE⊥CD,CE=,连结DE交BC于F
,AC=4,BC=3,
求证:①⊿ABC~⊿EDC
②∠A=∠ACD
参考答案
C
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
12.A
13.
14.4
15.48
16.圆与四边形
选择题
1,圆内接平行四边形是(
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2,若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的(
)
A.重心
B.垂心
C.外心
D.重心和垂心
3,如图,已知:AB=AC,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于F,
则四边形AEFD是(
)
A.圆内接四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
4,如图,在以BC为直径的半圆上任取一点G,过弧BG的中点A作AD⊥BC于D,连结BG交AD于E,交AC于F,则BE:EF等于(
)
A.1:1
B,1:2
C,2:1
D,以上结论都不对
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.2z
B.90+z
C.180-z
D.180-2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中,
∠B:
∠C:
∠D=1:2:3,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为
,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9,圆内两条相交的弦,其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm,另一条弦长为10cm,那么它被分成的两段长为
和
10,从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm
解答题
11,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是垂足,求证:E,B,C,F四点共圆
12,证明:在圆内接四边形ABCD中,AC·BD=AD·BC+AB·CD
13,证明圆内接梯形是等腰梯形。
14,利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.∠A=90°
∠B=45°
∠C=90°
∠D=135°8.
9.4cm,6cm
10.21
14
11证明:
如图,连结EF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴A,E,D,F四点共圆,
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B,E,C,F四点共圆,
12,证明:如图,
在AC上取点E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC,
∴AE·BD=AD·BC
(1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD
(2)
以上两式相加:
AE·BD
+BD·EC
=AD·BC+AB·CD
即:
AC·BD
=AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
∵ABCD是梯形,
∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2,
∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14,如图:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D,E在以AB为直径的圆上,即:A,B,D,E四点在一个圆上,
连DE,则∠1=∠3,
又C,E,H,D四点也共圆,
∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5,
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点第二章
圆锥曲线
1.
过球面上一点可以作球的(
)
A.一条切线和一个切平面
B.
两条切线和一个切平面
C.无数条切线和无数个切平面
D.
无数条切线和一个切平面
2.
一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是(
)
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
两条相交直线
3.
一个球以原点为球心、以1为半径,则点在球的(
)
A.
内部
B.
球上
C.
外部
D.
不确定
4.
一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
由的不同而定
5.
半径分别为1和2的两个球相距12,则这两个球的外公切线长为__________,内公切线长为__________。
6.
如图,AD是等腰三角形ABC底边上的高,,直线交AD于点P,且与AD的夹角为,则有:
(1)时,直线与AB(或AB的延长线)
__________;
(2)时,直线与AB平行,直线与
AB_________;
(3)时,直线与AB的_____________。
7.
椭圆中心在原点,焦点在x轴,离心率,椭圆上各点到直线的最短距离为1,求椭圆的方程。
参考答案:
D
;
2.
C
;
3.
C
;4.
C
;
5.
,
;
6.
相交;不相交;延长线相交。
7.
。第二章
圆锥曲线
1.
球的半径为3
,球面外一点和球心的距离为6
,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为(
)
A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
不确定
2.
已知AD是等边三角形ABC上的高,直线l与AD相交于点P,且与AD的夹角为,直线与AB(或AB的延长线)、AC都相交时,的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
一圆锥面的母线与轴线成角,不过顶点的平面和轴线成角,且与圆锥面的交线是椭圆,则和的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
无法确定
4.
一圆柱面底面的半径等于2
,一个截割圆柱面的平面与轴成60°角,从割平面上、下放入圆柱的两个内切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
5.
将两个半径为2的球嵌入底面半径为2的圆柱中,使两球的距离为6
;用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴长为_______,短轴长为______,焦距为_____,离心率为_____。
6.
定长为3
的线段AB的两个端点在抛物线上移动,设线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离。
参考答案:
1.
C
;
2.
D
;
3.
A
;
4.
B
;
5.
6
;4
;
;
6.
。平面截圆锥面
选择题
1,用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面,则截线为(
)
A,椭圆
B,双曲线
C,抛物线
D,两条相交直线
2,一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是(
)
A,椭圆
B,双曲线
C,抛物线
D,两条相交直线
3,已知AD是等边⊿ABC上的高,直线与AD相交于点P,且与AD的夹角为,当与AB(或AB的延长线),AC相交时,的取值范围是(
)
A,
B,
C,
D,
4,一圆锥面的母线与轴成角,不过顶点的平面和轴线成角,且与圆锥面的交线是椭圆,则和的大小关系是(
)
A,
B,
C,
D,无法确定
填空题
5,如图所示,AD为等腰三角形ABC底边BC上的高,∠BAD=,直线与AD相交于点P,且与AD的夹角为,则有:
时,直线与AB(或AB的延长线)
;
时,直线与AB平行,与AB
;
时,直线与BA的
6,在空间中取直线为轴,直线与相交于O点夹角为,围绕旋转得到以O为顶点,为母线的圆锥面。任取一个平面,若它与轴的交角为(当与平行时,记),则
,平面与圆锥的交线为
;
,平面与圆锥的交线为
;
,平面与圆锥的交线为
。
7,在圆锥的内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面与圆锥面均相切,则两切点是所得圆锥曲线的
。
解答题
8,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,椭圆上各点到直线的最短距离为1,求椭圆的方程
9,定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动,设线段AB的中点为M,求点M到轴的最短距离。
参考答案
1,D
2,C
3,D
4,A
5,相交
不相交
延长线相交
6,椭圆
抛物线
双曲线
7,两焦点
8,解:
9,解:柱面与平面的截面
选择题
1,过球面上一点可以作球的(
)
A.一条切线和一个切平面
B,两条切线和一个切平面
C,无数条切线和一个切平面
D,无数条切线和无数个切平面
2,球的半径为3,球面外一点和球心的距离为6,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为(
)
A,30°
B,60°
C,90°
D,不确定
3,一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为(
)
A,0
B,1
C,2
D,由的不同而定
4,从圆外一点P(2,3)引圆的切线,则其切线方程为(
)
A,
B,
C,
D,
5,一圆柱面底面的半径等于2cm,一个截割圆柱面的平面与轴成60角,从割平面上,下放入圆柱的两个切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为(
)
A,
B,
C,
D,
填空题
6,半径分别为1和2两个球的球心相距12,则这两个球的外公切线和长为
内公切线的长为
7,将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中,使两球的距离为6cm,用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴为
短轴长为
焦距为
离心率为
8,如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,AB//CD,AC,BD与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,CD延长线于E,F,交AC于G1,交BD于G2,设EF与BC,CD的交角分别为,G2F1+G2F2=
,若则
三,解答题
9,
已知椭圆如图,=1,直线L:=1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在L上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
10,
设F1、F2为椭圆=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.
参考答案
1,C
2,C
3,C
4,C
5,B
6,
7,6
4
8,
∠1=60°
9,解:由题设知点Q不在原点,设P、R、Q的坐标分别为(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x、y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为α,则有
xP=|OP|cosα,yP=|OP|sinα
xR=|OR|cosα,yR=|OR|sinα
x=|OQ|cosα,y=|OQ|sinα
由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2,得
由点P在直线L上,点R在椭圆上,得方程组
将①②③④代入⑤⑥,整理得点Q的轨迹方程为=1(其中x、y不同时为零)
所以点Q的轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和,且长轴与x轴平行的椭圆,去掉坐标原点.
10,
解法一:由已知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,
根据直角的不同位置,分两种情况:
若∠PF2F1为直角,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2
即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,
得|PF1|=,|PF2|=,故;
若∠F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,
得|PF1|=4,|PF2|=2,故=2.
解法二:由椭圆的对称性不妨设P(x,y)(x>0,y>0),则由已知可得F1(-,0),F2(,0).
根据直角的不同位置,分两种情况:若∠PF2F1为直角,则P(,)
于是|PF1|=,|PF2|=,故
若∠F1PF2为直角,则
解得,即P(),
于是|PF1|=4,|PF2|=2,故=2.
④
③
②
①
⑥
⑤圆锥曲线的几何性质
选择题
1,一个圆在一个平面上的平行投影可能是(
)
A,圆
B,椭圆
C,线段
D,以上均可能
2,如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论中正确的是(
)
内心的平行投影仍为内心
重心的平行投影仍为重心
垂心的平行投影仍为垂心
外心的平行投影仍为外心
3,若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴的最小值为(
)
A,1
B,
C,2
D,
4,对于半径为4的圆在平面上的射影的说法错误的是(
)
射影为线段时,线段的长为8
射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为8
射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为8
射影为圆时,圆的直径可能为4
5,若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点,则其离心率是(
)
A,
B,2
C,3
D,
6,设过抛物线的焦点的弦为MN,则以MN为直径的圆和抛物线的准线(
)
A,相交
B,相切
C,相离
D,不能确定
7,若双曲线的两焦点是,A是该曲线上一点,且,那么等于(
)
A,
B,
C,8
D,11
8,如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且PB=BC,则的值为(
)
A,2
B,
C,
D,1
9,如图,圆O的直径是AB,弦CD垂直平分OA,垂足为E点,则弧CAD的度数是(
)
A,150°
B,120°
C,90°
D,60°
10,如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC,BD交于点P
,则此图形中一定相似的三角形的对数为(
)
A,4
B,3
C,2
D,1
11,半径为5cm的圆内有两条平行弦,其长分别为6cm和8cm,则两平行弦之间的距离为(
)
A,1cm或7cm
B,1cm或4cm
C,1cm
D,7cm
填空题
12,如图,AB是圆O
的直径,C为圆周上一点,弧AC=60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AC=
,AB=
13,如图,在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=3,则
BC=
.
14,如图,AB是圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D
,交BA的延长线于E
,若AB=3,ED=2,则BC的长为
.
15,⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=,则⊿ABC外接圆的半径
等于
.
解答题
16,如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D,求证:AC·BE=CE·AD
17,如图,AD是⊿ABC外角∠EAC的平分线,AD与⊿ABC的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,ND交⊿ABC的外接圆于点M,求证:
①DB=DC
②
18,如图,圆O1圆O2相交于A,B两点,CB是圆O2的直径,过A点作的圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1,圆O2交于C,D两点,求证:①PA·AD=PE·PC
②AD=AE
19,如图,已知AB为半圆的直径,O为圆心,BE,CD分别为半圆的切线,切点分别为B和C,DC的延长线交BE于F,AC的延长线交BE于E,AD⊥DC,D为垂足,根据这些条件,你能推出哪些结论?请你给出尽量多的结论
参考答案
1,D
2,B
3,D
4,D
5,C
6,B
7,D
8,C
9,B
10,C
11,A
12,20
40
13,
14,3
15,2
P圆与直线
选择题
1,过圆O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为(
)
A.
B.
C.
D.
2,一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(
)
A.72°
B.36°或108°
C.72°或108°
D.无法确定
3,若圆O的半径是3,直线上一点P到圆心O的距离等于3,则直线与圆O的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
4,如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切圆O于C,PC=,BP=1,则圆O的半径为(
)
A.
B.
C.1
D.
5,如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于点C,∠BAC=27°,则∠B为(
)
A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
6,两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是(
)
A.一定内切
B.一定外切
C.相交
D.内切或外切
7,如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(
)
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
8,圆与圆相交于A,B两点,圆的半径为20cm,圆的半径为15cm,且AB=24cm,则圆心距为(
)
A.25cm
B.16cm
C.7cm
D.25cm或7
cm
9,如图,锐角三角形ABC中,以BC的直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,则
⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是(
)
A.
B.
C.
D.
10,如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
填空题
11,如图,O为⊿ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=
12,在⊿ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则⊿ABC外接圆的半径是
13,如图,AB,AC是圆O的两条切线,切点为B,C
,∠BAC=80°,D是圆O异于B,C的一动点,则∠BDC的度数是
14,如图,两个等圆外切于点C,A,B切圆于A,B两点,则∠AB=
15,如图,PC切圆O于C,割线PAB
过圆心O,∠P=50°,则∠ACP=
16,如图,圆与圆相交于点A,B,且以过点,若∠D=40°,则∠C=
17,用长50cm,宽36cm的矩形围成圆柱,则底面圆的半径为
(保留)
18,如图AB是圆O的直径,C,D是半圆AB的三等分点,则图中阴影部分的面积与半圆面积之比是
19,如图,A点是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为
解答题
20,
如图,圆O为⊿ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D。
①若∠ABC=40°,求∠BCE的度数
②若BF=2,AC=6,求圆O的直径
21,
①如图,直线AD经过直径AB端点A,C为圆上一点,且∠CAD=∠CBA,求证:直线AD是圆O的切线
②如图,⊿ABC内接于O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
③通过①②题所得到的启示证明下题(以上题中的结论可以直接应用)如图已知⊿ABC内接于圆O,P是CB延长线上一点,连结AP,且,求证:PA是圆O的切线
22,
已知⊿ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,以AO为直径的圆D交AB于点E,交BO的延长线于点F,EG切圆D于E,交OB于G
求证:①AE=BE
②EG⊥OB
③
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.D
9.D
10.C
11.20°
12.13cm
13.50°或130°
14.60°
15.20°
16.70°
17.
18.1:3
19.