高中数学全一册同步练习(打包12套)北师大版选修4_1

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名称 高中数学全一册同步练习(打包12套)北师大版选修4_1
格式 zip
文件大小 5.7MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2017-10-27 10:35:03

文档简介

第一章
直线、多边形、圆
1.
在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(

A.
B.
C.
D.
2.
一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(

A.
72°
B.
36°或108°
C.
72°或108°
D.
无法确定
3.
如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E,则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
4.
已知实数满足,则必经过(

A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
5.
如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),
半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(

A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
6.
如图,ABCD是边长为4的正方形,
,则PQ的长是(

A.
B.
C.
D.
7.
在圆O中,(弧长),那么弦AB和弦CD的关系是(

A.
B.
C.
D.
不确定
8.
点P是△ABC边AB上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使得截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(

A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
9.
已知△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;
(3)
;(4)。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(

A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
10.
若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且,则两圆的位置关系是(

A.
内切
B.
外切
C.
内切或外切
D.
不能确定
11.
等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是

12.
从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm。
13.
在⊿ABC中,BD、CE分别是AC、AB边的中线,M、N分别为BD、CE的中点,则MN:BC=________。
14.
若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的_________。
15.
如图,在⊿ABC中,AD、BE分别为BC、AC上的中线,AD、BE交于点P,过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G,求证:PF=PG
16.
已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F,
求证:
17.
利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案:
1.
D
2.
C
3.
B
4.
B
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
A
10.
C
11.
48

12.
21

13.
1
:
4

14.
外心
15.
提示:可证,证,即得。
16.
提示:由射影定理可得,
此二式相除得
……(1),
由射影定理得,可得
……(2),
由(1)(2)得

17.
如图,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴D、E在意AB为直径的圆上,即A、B、D、E四点
共圆;连DE,则∠1=∠3;
又C、E、H、D四点也共圆,故∠4=∠5;
又∠2=∠4,∴∠2=∠5,
∠1+∠2=90°,
因此在△AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=90°,
即CF⊥AB,
所以△ABC的三条高线相交于一点。第一章
直线、多边形、圆
1.
若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形,则这个三角形必是(

A.
等腰三角形
B.
任意三角形
C.
直角三角形
D.
直角三角形或等腰三角形
2.
如图,AB=BC,∠A=25°,则∠O=(

A.
25°
B.
50°
C.
30°
D.
都不对
3.
△ABC中,DE//BC,DE交AB于D,角AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比是(

A.
B.
C.
D.
4.
如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于
点C,∠BAC=27°,则∠B为(

A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
5.
如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.
2z
B.
90+z
C.
180-z
D.
180-2z
6.
已知直线m上一点P与圆O之间的距离为5cm,圆O的半径为3cm,则直线m与圆O的位置关系是(

A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交、相切、相离都有可能
7.
△ABC中,AB=12,∠C=30°,则这个三角形的外接圆直径为(

A.
24
B.
18
C.
36
D.
12
8.
P是圆O外一点,OP=13,过P作圆O的一条割线PQR,交圆O于点Q、R,且PQ=9,QR=7,则圆的半径为(

A.
6
B.
8
C.
5
D.
10
9.
如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.
PA切圆O于A,PO交圆O于B,且PB=BO=1,则PA=(

A.
2
B.
C.
D.
11.
圆内两条相交弦,其中一条被交点分成长3cm和8cm的两段,另一条弦长10cm,那么它被分成的两段长分别为___________和_________

12.
等边⊿ABC中,P为BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则⊿ABC的边长为_________。
13.
过圆O内一点M的最大弦长为4
,最短弦长为2,则OM的长为____。
14.
⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是_________三角形(形状)。
15.
如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于D,
(1)若∠BAC=40°,求∠BCE的度数;
(2)若BF=2,AC=6,求⊙O的直径。
16.
⊿ABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=AB,
求证:CD=2CE
17.
如图,圆内接四边形ABCD,AC、BD交于E,
求证:
参考答案:
1.
D
;2.
B

3.
D

4.
B

5.
C

6.
D
;7.
A

8.
C

9.
D
;10.
B

11.
4cm和6cm

12.
3

13.

14.
等腰直角

15.
(1)50°,提示:连结AE

(2)

16.
提示:证明⊿ACE~⊿ADC即可。
17.
提示:证⊿ABE~⊿DCF,⊿BCE~⊿DAE。直线与球,平面与球的位置关系
选择题
1,两条相交直线的平行投影是(

A.两条相交直线
B.一条直线
C.一条折线
D.两条相交直线或一条直线
2,用一个平面去截一个圆柱,其截面是(
)
A.圆
B.椭圆
C.两条平行直线
D.以上均可能
3,如图,E,F分别为正方体的面ADDA,面BCCB的中心,则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是图中的(
)




A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
④①
4,关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断:
①可能是0°的角,
②可能是锐角,
③可能是直角,
④可能是钝角,⑤可能是180°的角,下面正确是(
)
A.
①②③⑤
B.
①②③④
C.
①②④⑤
D.全都正确
5,设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD的中点,如图,则⊿BEF在该四面体的面ABC上的射影是下列中的(
)
A.
B.
C.
D.
6,已知a,b为不垂直的异面直线,
是一个平面,则a,b在上的射影有可能是(
)
①两条平行直线,
②两条互相垂直的直线,
③同一条直线,
④一条直线及其外一点
A,①②③
B,①②④
C,①③④
D,②③④
二,填空题
7,用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面所得的截面的图形是
8,已知a,b,c,d是四条互不重合的直线,且c,d分别为a,b在平面上的射影,给出下面两组判断:第一组:①a⊥b,②a//b第二组:③c⊥d,
④c//d,分别从两组中各选出一个判断,使一个作条件,另一个作结论,那么写出的一个正确命题是
9,如图,⊿ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点A,B,C,在平面内的射影分别是,如果⊿是等边三角形,且,设平面ABC与平面所成的二面角的平面角为,则的值为
三,解答题
10,已知⊿ABC的边BC在平面内,A在平面上的射影为,①当BAC=90°时,求证⊿BC为钝角三角形,②当∠BAC=60°时,AB,AC与平面所成的角分别是30°和45°时,求
11,已知一平面垂直于圆柱的轴,截圆柱面所得为一半径为2的圆,另一平面与圆柱的轴成30°角,求截线的长轴,短轴和离心率。
12,已知DA⊥平面ABC,⊿ABC是斜三角形,是A在平面BCD上的射影,求证:不可能是⊿BCD的垂心。
13,已知椭圆内一点P(1,-1),F是右焦点,在椭圆上有一点M,使的值最小,求M点的坐标。
参考答案
1,D
2,D
3,B
4,D
5,B
6,B
7,椭圆
8,
9,
10,证明:

②由题意,
11,解:由题意可知椭圆的短轴为2b=2×2,
∴短轴长为4,
设长轴长为2a,则有

∴长轴长为短轴长为4,离心率为
12,证明:假设为⊿BCD的垂心,则B⊥CD,又因为A⊥平面BCD于,则,AB⊥CD,又因为DA⊥平面AB⊥AC,则ABAC,这与⊿ABC是斜三角形的已知条件相矛盾,故不可能是⊿BCD的垂心
13,解:设,由M引右准线的垂线,垂足为,
由第二定义知:

显然,当三点共线时有最小值,过P引准线的垂线
由解得M点的坐标(,-1)截面欣赏
一、选择题
1.如图所示,直线l1,l2,l3,的斜率分别为k1,k2,k3,则


A.
k1<
k2<
k3
B.
k3<
k1<
k2
C.
k3<
kk2<
k1
D.
k1<
k3<
k2
2.点(0,5)到直线y=2x的距离是


A.
B.
C.
D.
3.经过点P(3,2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是


A.8x-15y+6=0
B.x
-8y+3=0
C.2x
-4y+3=0
D.8x
+15y+6=0
4.方程|
x
|+|
y
|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是


A.2
B.1
C.4
D.
5.过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是


A.x
+y-5=0或x
-y+1=0
B.x
-y+1=0
C.3x
-2y=0或x
+y-5=0
D.x
-y+1=0或3x
-2y=0
6.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线sinA·x
+ay+c=0与bx
-sinB·y+sinC=0的位置关系是


A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
7.直线x
-y+4=0被圆(x
+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为


A.
B.2
C.3
D.4
8.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是


A.|
x
|-|
y
|=1
B.x
-y=1
C.(
|
x
|-|
y
|
)2=1
D.|
x
-y
|=1
9.若集合
则a的取值范围是


A.
B.
C.
D.
10.在约束条件下,目标函数的最小值和最大值分别是


A.1,3
B.1,2
C.0,3
D.2,3
二、填空题
11.如果直线l与直线x
+y-1=0关于y轴对称,那么直线l的方程是

12.直线x
+y-2=0截圆x2+y2=4,得劣弧所对的圆心角为

13.过原点的直线与圆x2+y2+4x
+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是

14.如果直线l将圆:x2+y2-2x
-4y=0平分,且不经过第四象限,则l的斜率的取值范围是
三、解答题
15.求经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R)的直线l的斜率,并且求出l的倾斜角α及其取值范围.
16.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,
l2
交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
17.已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程.
18.已知常数在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),求P点的轨迹方程.
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
C
B
C
D
A
二.填空题
11.x
-
y
+1=0
12.
13.y=
x
14.
[0,2]
三、解答题
15.
[解析]:(1)当m=2时,x
1=x
2=2,
∴直线l垂直于x轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角α=
(2)当m≠2时,直线l的斜率k=
当m>2时,k>0.
∴α=arctan,α∈(0,),
当m<2时,k<0
∴α=π+arctan,α∈(,π).
16.
[解法1]:设点M的坐标为(x,y),
∵M为线段AB的中点,∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y),
∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),
∴PA⊥PB,kPA·kPB=-1.

整理,得x+2y-5=0(x≠1)
∵当x=1时,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4).
∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0,
综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.
[解法2]:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别
是(2x,0)、(0,2y),连接PM,
∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|,
而|PM|=
化简,得x+2y-5=0,为所求轨迹方程.
17.
[解析]:设圆心坐标为(m,2m),圆的半径为,所以圆心到直线x
-y=0的距离为
由半径、弦心距、半径的关系得
所求圆的方程为
18.
[解析]:根据题设条件可知,点P(x,y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.
据题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)
设,由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直线OF的方程为:,

直线GE的方程为:.  ②
从①,②消去参数k,得点P(x,y)的轨迹方程是:,全等与相似
选择题
1,在四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=∠DBC,AB=4,BD=5,则(

A.
B.
C.
D.
2,在⊿ABC中,D,F是AB上的点,E,H是AC上的点,直线DE//FH//BC,且DE,FH将⊿ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=,则BC的长为(

A.
15
B.10
C.
D.
3,在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(

A.
B.
C.
D.
4,在⊿ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=8,则为(

A.
B.
C.
D.
5,如图,若⊿ACD~⊿ABC,则下开式子中成立的是(

A.
B.
C.
D.
6,如图,ABCD是边长为4的正方形,,则PQ的长是(

A.
B.
C.
D.
7,如图,BDEF是平行四边形,如果CD:DB=2:3,那么的(

A.
B.
C.
D.
8,在直角三角形中,斜边上的高为6cm,且把斜边分成3:2两段,则斜边上的中线的长为(

A.
B.
C.
D.
9,矩形的长为8cm,宽为6cm,EF是对角线BD的垂直平分线,那么线段EF的长为(

A.
B.
C.
D.
8
10,AD为RtABC斜边BC上的高,作DE⊥AC于E,则(

A.
B.
C.
D.
11,如图,PQ//RS//AC,RS=6,PQ=9,QC=SC,则AB等于(

A.
B.
C.
D.5
12,在⊿ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,连结DE,则(

A.
B.
C.
D.
填空题
13,三角形三内角之比为1:2:3,则它的三边之比是
14,在⊿ABC中,DE//BC,D,E分别在AB,AC边上,若AD=1,DB=2,那么
15,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
16,在⊿ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,M,N分别是BD,CE的中点,则MN:BC=
解答题
17,
在Rt⊿ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:BD=AC
18,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,在AD上取一点F,使,连结FE交CB的延长线于H,交AC于G,求证AG=AC
19,
如图,在⊿ABC中,AD,BE分别为BC,AC上的中线,AD,BE
交于点P,过P作AB的平行线FG交BC,AC于F,G,求证:PF=PG
20,
如图,CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线,CE⊥CD,CE=,连结DE交BC于F
,AC=4,BC=3,
求证:①⊿ABC~⊿EDC
②∠A=∠ACD
参考答案
C
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
12.A
13.
14.4
15.48
16.圆与四边形
选择题
1,圆内接平行四边形是(

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2,若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的(

A.重心
B.垂心
C.外心
D.重心和垂心
3,如图,已知:AB=AC,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于F,
则四边形AEFD是(

A.圆内接四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
4,如图,在以BC为直径的半圆上任取一点G,过弧BG的中点A作AD⊥BC于D,连结BG交AD于E,交AC于F,则BE:EF等于(

A.1:1
B,1:2
C,2:1
D,以上结论都不对
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.2z
B.90+z
C.180-z
D.180-2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中,
∠B:
∠C:
∠D=1:2:3,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为
,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9,圆内两条相交的弦,其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm,另一条弦长为10cm,那么它被分成的两段长为

10,从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm
解答题
11,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是垂足,求证:E,B,C,F四点共圆
12,证明:在圆内接四边形ABCD中,AC·BD=AD·BC+AB·CD
13,证明圆内接梯形是等腰梯形。
14,利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.∠A=90°
∠B=45°
∠C=90°
∠D=135°8.
9.4cm,6cm
10.21
14
11证明:
如图,连结EF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴A,E,D,F四点共圆,
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B,E,C,F四点共圆,
12,证明:如图,
在AC上取点E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC,
∴AE·BD=AD·BC
(1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD
(2)
以上两式相加:
AE·BD
+BD·EC
=AD·BC+AB·CD
即:
AC·BD
=AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
∵ABCD是梯形,
∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2,
∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14,如图:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D,E在以AB为直径的圆上,即:A,B,D,E四点在一个圆上,
连DE,则∠1=∠3,
又C,E,H,D四点也共圆,
∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5,
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点第二章
圆锥曲线
1.
过球面上一点可以作球的(

A.一条切线和一个切平面
B.
两条切线和一个切平面
C.无数条切线和无数个切平面
D.
无数条切线和一个切平面
2.
一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是(

A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
两条相交直线
3.
一个球以原点为球心、以1为半径,则点在球的(

A.
内部
B.
球上
C.
外部
D.
不确定
4.
一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为(

A.
0
B.
1
C.
2
D.
由的不同而定
5.
半径分别为1和2的两个球相距12,则这两个球的外公切线长为__________,内公切线长为__________。
6.
如图,AD是等腰三角形ABC底边上的高,,直线交AD于点P,且与AD的夹角为,则有:
(1)时,直线与AB(或AB的延长线)
__________;
(2)时,直线与AB平行,直线与
AB_________;
(3)时,直线与AB的_____________。
7.
椭圆中心在原点,焦点在x轴,离心率,椭圆上各点到直线的最短距离为1,求椭圆的方程。
参考答案:
D

2.
C

3.
C
;4.
C

5.


6.
相交;不相交;延长线相交。
7.
。第二章
圆锥曲线
1.
球的半径为3
,球面外一点和球心的距离为6
,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为(

A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
不确定
2.
已知AD是等边三角形ABC上的高,直线l与AD相交于点P,且与AD的夹角为,直线与AB(或AB的延长线)、AC都相交时,的取值范围是(

A.
B.
C.
D.
3.
一圆锥面的母线与轴线成角,不过顶点的平面和轴线成角,且与圆锥面的交线是椭圆,则和的大小关系为(

A.
B.
C.
D.
无法确定
4.
一圆柱面底面的半径等于2
,一个截割圆柱面的平面与轴成60°角,从割平面上、下放入圆柱的两个内切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为(

A.
B.
C.
D.
5.
将两个半径为2的球嵌入底面半径为2的圆柱中,使两球的距离为6
;用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴长为_______,短轴长为______,焦距为_____,离心率为_____。
6.
定长为3
的线段AB的两个端点在抛物线上移动,设线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离。
参考答案:
1.
C

2.
D

3.
A

4.
B

5.
6
;4


6.
。平面截圆锥面
选择题
1,用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面,则截线为(

A,椭圆
B,双曲线
C,抛物线
D,两条相交直线
2,一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是(

A,椭圆
B,双曲线
C,抛物线
D,两条相交直线
3,已知AD是等边⊿ABC上的高,直线与AD相交于点P,且与AD的夹角为,当与AB(或AB的延长线),AC相交时,的取值范围是(

A,
B,
C,
D,
4,一圆锥面的母线与轴成角,不过顶点的平面和轴线成角,且与圆锥面的交线是椭圆,则和的大小关系是(

A,
B,
C,
D,无法确定
填空题
5,如图所示,AD为等腰三角形ABC底边BC上的高,∠BAD=,直线与AD相交于点P,且与AD的夹角为,则有:
时,直线与AB(或AB的延长线)

时,直线与AB平行,与AB

时,直线与BA的
6,在空间中取直线为轴,直线与相交于O点夹角为,围绕旋转得到以O为顶点,为母线的圆锥面。任取一个平面,若它与轴的交角为(当与平行时,记),则
,平面与圆锥的交线为

,平面与圆锥的交线为

,平面与圆锥的交线为

7,在圆锥的内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面与圆锥面均相切,则两切点是所得圆锥曲线的

解答题
8,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,椭圆上各点到直线的最短距离为1,求椭圆的方程
9,定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动,设线段AB的中点为M,求点M到轴的最短距离。
参考答案
1,D
2,C
3,D
4,A
5,相交
不相交
延长线相交
6,椭圆
抛物线
双曲线
7,两焦点
8,解:
9,解:柱面与平面的截面
选择题
1,过球面上一点可以作球的(

A.一条切线和一个切平面
B,两条切线和一个切平面
C,无数条切线和一个切平面
D,无数条切线和无数个切平面
2,球的半径为3,球面外一点和球心的距离为6,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为(

A,30°
B,60°
C,90°
D,不确定
3,一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为(

A,0
B,1
C,2
D,由的不同而定
4,从圆外一点P(2,3)引圆的切线,则其切线方程为(

A,
B,
C,
D,
5,一圆柱面底面的半径等于2cm,一个截割圆柱面的平面与轴成60角,从割平面上,下放入圆柱的两个切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为(

A,
B,
C,
D,
填空题
6,半径分别为1和2两个球的球心相距12,则这两个球的外公切线和长为
内公切线的长为
7,将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中,使两球的距离为6cm,用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴为
短轴长为
焦距为
离心率为
8,如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,AB//CD,AC,BD与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,CD延长线于E,F,交AC于G1,交BD于G2,设EF与BC,CD的交角分别为,G2F1+G2F2=
,若则
三,解答题
9,
已知椭圆如图,=1,直线L:=1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在L上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
10,
设F1、F2为椭圆=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.
参考答案
1,C
2,C
3,C
4,C
5,B
6,
7,6
4
8,
∠1=60°
9,解:由题设知点Q不在原点,设P、R、Q的坐标分别为(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x、y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为α,则有
xP=|OP|cosα,yP=|OP|sinα
xR=|OR|cosα,yR=|OR|sinα
x=|OQ|cosα,y=|OQ|sinα
由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2,得
由点P在直线L上,点R在椭圆上,得方程组
将①②③④代入⑤⑥,整理得点Q的轨迹方程为=1(其中x、y不同时为零)
所以点Q的轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和,且长轴与x轴平行的椭圆,去掉坐标原点.
10,
解法一:由已知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,
根据直角的不同位置,分两种情况:
若∠PF2F1为直角,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2
即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,
得|PF1|=,|PF2|=,故;
若∠F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,
得|PF1|=4,|PF2|=2,故=2.
解法二:由椭圆的对称性不妨设P(x,y)(x>0,y>0),则由已知可得F1(-,0),F2(,0).
根据直角的不同位置,分两种情况:若∠PF2F1为直角,则P(,)
于是|PF1|=,|PF2|=,故
若∠F1PF2为直角,则
解得,即P(),
于是|PF1|=4,|PF2|=2,故=2.





⑤圆锥曲线的几何性质
选择题
1,一个圆在一个平面上的平行投影可能是(

A,圆
B,椭圆
C,线段
D,以上均可能
2,如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论中正确的是(

内心的平行投影仍为内心
重心的平行投影仍为重心
垂心的平行投影仍为垂心
外心的平行投影仍为外心
3,若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴的最小值为(

A,1
B,
C,2
D,
4,对于半径为4的圆在平面上的射影的说法错误的是(

射影为线段时,线段的长为8
射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为8
射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为8
射影为圆时,圆的直径可能为4
5,若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点,则其离心率是(

A,
B,2
C,3
D,
6,设过抛物线的焦点的弦为MN,则以MN为直径的圆和抛物线的准线(

A,相交
B,相切
C,相离
D,不能确定
7,若双曲线的两焦点是,A是该曲线上一点,且,那么等于(

A,
B,
C,8
D,11
8,如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且PB=BC,则的值为(

A,2
B,
C,
D,1
9,如图,圆O的直径是AB,弦CD垂直平分OA,垂足为E点,则弧CAD的度数是(

A,150°
B,120°
C,90°
D,60°
10,如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC,BD交于点P
,则此图形中一定相似的三角形的对数为(

A,4
B,3
C,2
D,1
11,半径为5cm的圆内有两条平行弦,其长分别为6cm和8cm,则两平行弦之间的距离为(

A,1cm或7cm
B,1cm或4cm
C,1cm
D,7cm
填空题
12,如图,AB是圆O
的直径,C为圆周上一点,弧AC=60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AC=
,AB=
13,如图,在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=3,则
BC=
.
14,如图,AB是圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D
,交BA的延长线于E
,若AB=3,ED=2,则BC的长为
.
15,⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=,则⊿ABC外接圆的半径
等于
.
解答题
16,如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D,求证:AC·BE=CE·AD
17,如图,AD是⊿ABC外角∠EAC的平分线,AD与⊿ABC的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,ND交⊿ABC的外接圆于点M,求证:
①DB=DC

18,如图,圆O1圆O2相交于A,B两点,CB是圆O2的直径,过A点作的圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1,圆O2交于C,D两点,求证:①PA·AD=PE·PC
②AD=AE
19,如图,已知AB为半圆的直径,O为圆心,BE,CD分别为半圆的切线,切点分别为B和C,DC的延长线交BE于F,AC的延长线交BE于E,AD⊥DC,D为垂足,根据这些条件,你能推出哪些结论?请你给出尽量多的结论
参考答案
1,D
2,B
3,D
4,D
5,C
6,B
7,D
8,C
9,B
10,C
11,A
12,20
40
13,
14,3
15,2
P圆与直线
选择题
1,过圆O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为(

A.
B.
C.
D.
2,一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(

A.72°
B.36°或108°
C.72°或108°
D.无法确定
3,若圆O的半径是3,直线上一点P到圆心O的距离等于3,则直线与圆O的位置关系是(

A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
4,如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切圆O于C,PC=,BP=1,则圆O的半径为(

A.
B.
C.1
D.
5,如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于点C,∠BAC=27°,则∠B为(

A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
6,两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是(

A.一定内切
B.一定外切
C.相交
D.内切或外切
7,如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
8,圆与圆相交于A,B两点,圆的半径为20cm,圆的半径为15cm,且AB=24cm,则圆心距为(

A.25cm
B.16cm
C.7cm
D.25cm或7
cm
9,如图,锐角三角形ABC中,以BC的直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,则
⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是(

A.
B.
C.
D.
10,如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(

A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
填空题
11,如图,O为⊿ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=
12,在⊿ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则⊿ABC外接圆的半径是
13,如图,AB,AC是圆O的两条切线,切点为B,C
,∠BAC=80°,D是圆O异于B,C的一动点,则∠BDC的度数是
14,如图,两个等圆外切于点C,A,B切圆于A,B两点,则∠AB=
15,如图,PC切圆O于C,割线PAB
过圆心O,∠P=50°,则∠ACP=
16,如图,圆与圆相交于点A,B,且以过点,若∠D=40°,则∠C=
17,用长50cm,宽36cm的矩形围成圆柱,则底面圆的半径为
(保留)
18,如图AB是圆O的直径,C,D是半圆AB的三等分点,则图中阴影部分的面积与半圆面积之比是
19,如图,A点是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为
解答题
20,
如图,圆O为⊿ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D。
①若∠ABC=40°,求∠BCE的度数
②若BF=2,AC=6,求圆O的直径
21,
①如图,直线AD经过直径AB端点A,C为圆上一点,且∠CAD=∠CBA,求证:直线AD是圆O的切线
②如图,⊿ABC内接于O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
③通过①②题所得到的启示证明下题(以上题中的结论可以直接应用)如图已知⊿ABC内接于圆O,P是CB延长线上一点,连结AP,且,求证:PA是圆O的切线
22,
已知⊿ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,以AO为直径的圆D交AB于点E,交BO的延长线于点F,EG切圆D于E,交OB于G
求证:①AE=BE
②EG⊥OB

参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.D
9.D
10.C
11.20°
12.13cm
13.50°或130°
14.60°
15.20°
16.70°
17.
18.1:3
19.
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