11.1.1 三角形的边
【教学目标】1.了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形.2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.【重点难点】重点：1.了解三角形的概念及分类.2.通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系.难点：1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.2.三角形三边不等关系的应用.
教学过程设计
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课问题1：出示教材第1页图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、四边形等.问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质？
通过展示现实生活中建筑物的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课.
二、师生互动，探究新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.问题3：什么叫三角形？学生回答，教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.问题1：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？(2)如何用符号表示三角形ABC (3)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：三角形边、内角、顶点的概念.三角形ABC用符号表示为△ABC.△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.问题2：如果将三角形分类，按照边的关系可以分成几类？按照角的关系又如何分类呢？学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：3.
通过观察实践，理解三角形三边关系问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？学生回答：小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路：(1)从B→C，即线段BC的长；(2)从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC.经过测量可得BA＋AC＞BC，所以这两条线路的长不一样.根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC＞BC.问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？学生回答：三角形两边的和大于第三边.
本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程.在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调.自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形.在表示方法上要注意：在表示△ABC时，三个顶点字母A，B，C的顺序可以改变，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一个三角形.同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示.对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考.通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系.在探究问题的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性.
三、运用新知，解决问题1.三角形是指( )A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形2.有三根木棒的长度分别为3cm，6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形？为什么？
通过渐进式的练习，帮助学生从基础出发，进一步加深对三角形的认识，形成初步技能.
四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学习了什么？2.本节课你有哪些收获？
围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构的能力.
五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第8页第1、2题.2.选做题：教材第8页第6、7题.
【板书设计】三角形的边三角形的概念三角形的分类练习三边关系定理解析【教学反思】本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题.在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【教学目标】1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.【重点难点】重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.
教学过程设计
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.学生回答：图中共有5个三角形.它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.
通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.
二、师生互动，探究新知1.通过作图探索三角形的高学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？学生讨论回答，教师完善并归纳.问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？学生回答：每个三角形都能画出三条高.相同点：三角形的三条高交于同一点.不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？学生回答，教师引导总结.2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？学生回答：AC＝BC＝AB.问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？学生回答，教师总结.问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？学生回答，教师引导指点.问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？学生回答.问题5：通过问题4你能发现什么规律？学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.3.
通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？学生回答：∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？学生回答，教师归纳并总结.
通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节.对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示.
三、运用新知，解决问题1.如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.第1题图第2题图2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分线，则∠1＝________，∠2＝________＝________，∠ABC＝2________.
通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能.
四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.3.师生共同总结本节课需注意的问题.
五、布置作业，巩固提升1.必做题：教材第8页第3、4题.2.选做题：教材第9页第8题.
【板书设计】三角形的高、中线与角平分线作图练习三角形的高、中线、角平分线【教学反思】本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.11.1.3 三角形的稳定性
【教学目标】1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.2.体会稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用.【重点难点】重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.难点：1.三角形的稳定性的得出.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE＝CE，AF是角平分线.那么△ABC的三边有什么关系？根据上述条件，你还能得到什么结论？学生回答：△ABC两边之和大于第三边，还可以得到AD是三角形BC边上的高，AE是三角形BC边上的中线，∠BAF＝∠CAF，S△ABE＝S△ACE等.问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.
通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课.
二、师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？学生讨论，得出各种结论.问题2：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.问题3：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后钮动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.问题5：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用问题1：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：桥梁、起重机、自行车架等.问题2：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.
三角形的稳定性是在学生观察、实验的过程中体会得出的，不必经过证明，所以对于其中的理论性的知识不用讲授.通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性，并能体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.在问题1中，如果学生直接说出三角形具有稳定性，那么教师就要注意引导学生通过实验进行验证结论的正确性.在了解三角形的稳定性的基础上，让学生发现生产和生活中利用三角形稳定性及四边形不稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用，培养学生探索生活，发现数学的能力.
三、运用新知，解决问题下列图形中哪些具有稳定性？
本练习的设计主要考查学生对三角形的稳定性的理解，帮助学生体会三角形的稳定性和四边形的不稳定性，熟练基本技能.
四、课堂小结，提炼观点本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.
五、布置作业，巩固提升制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性.
本节以具体操作为主，作业的布置也体现了对动手能力的培养.
【板书设计】三角形的稳定性演示图练习解析解析【教学反思】本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生动手操作之后才得到.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情.
