【精品】第7单元第4课时 长方体和正方体的体积（教案）
青岛版(2014秋)-五年级数学下册
教学内容：
五年级下册第95-99页内容
教学目标：
1. 知识目标：结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。
2. 能力目标：经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3. 情感目标：在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：
长方体、正方体体积的计算方法。
教学难点：
长方体、正方体体积公式的推导过程。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教学用具：
多媒体、小正方体模型
教学过程
一、复习引入
填一填。
0.3立方分米=（ ）立方厘米
1.08立方米=（ ）立方分米
4600立方分米=（ ）立方米
3450立方厘米=（ ）立方分米
二、探究新知
1. 出示信息窗4：
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？学生汇报交流：
a.可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。
b.啤酒箱的棱长是3分米。
c.桃汁盒的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、20厘米。
谈话：你能根据这些信息，提出数学问题吗？
板书有价值的问题：
（1） 怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？（板书）
（2） 桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（板书）
2．合作探索长方体和正方体的体积。
（1）理解问题。
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？把你的想法和小组的同学交流一下。
（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）
（3）切一切，数一数。
谈话：怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
演示：课件演示切的过程。
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
（4）摆一摆，数一数。
谈话：怎样用摆的方法求体积？
（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
（1）
6×2×3=36（个）
6
2
3
（2）
（3）
……
思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
体积
（立方厘米）
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
（1）
6×2×3=36（立方厘米）
6厘米
2厘米
3厘米
（2）
（3）
……
课件演示长方体和正方体的拼摆过程。
（5）讨论：通过摆长方体和正方体你有什么发现？
师小结：长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。
3.归纳总结
（1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：长方体的体积=长×宽×高
（2）验证结论：
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的个数。
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
（3）总结长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?a?a
一般可以写成V=a3
4.认识长方体和正方体的底面。
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高
V = sh
5. 解决信息窗中的问题。
（1）怎样求可乐箱和啤酒箱的体积？
学生独立完成，然后集体交流。
（2）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）
师：求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。
学生独立完成，然后集体交流。
三、巩固练习
1. 你知道它们的体积各是多少吗？
2. 一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。蓄水池最多能蓄水多少立方米？
3. 计算下面图形的体积。(单位： dm3 )
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1. 长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高
V = sh
2. 容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
五、课后作业
教材99页自主练习8、10、11题。
板书设计
长方体和正方体的体积
（1）怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？
（2） 桃汁饮料盒能盛多少升饮料？
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?a?a
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高
V = sh
教学反思
本节课注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，经历过程，提升解决问题的方法、策略和能力。在教学过程中，注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动地参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。
在实际教学中，教师要注意如何引导才能恰到好处，一定要把握好这个个度。只有课前准备充分，课堂教学才会一帆风顺，才能达到我们预想的结果。
【精品】第7单元第4课时 长方体和正方体的体积
（练习及解析）青岛版(2014秋)-五年级数学下册
一、填空。
1. 40立方米＝（ ）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米
30立方分米＝（ ）立方米
0.85升＝（ ）毫升
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
2.8立方分米=( )立方厘米
0.8升=( )毫升
【解析】：根据单位之间的进率进行换算，低级单位变高级单位除以进率，高级单位变低级单位乘进率。
【答案】：40000 4.005 0.03 850 2100 2.1 300 300 2800 800
2. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米。
【解析】：先求正方体的棱长，再求体积。
【答案】：1
3. 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米。
【解析】：根据b=v÷a÷h解答即可。
【答案】： 2
4. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。
【解析】：先求出棱长，再求体积。
【答案】：27
5. 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）毫升水，是求（ ），这个盒子有（ ）立方厘米是求（ ）。
【解析】：做这个框架共要多少厘米铁丝，是求棱长总和，共要多少塑料板是求表面积。
【答案】：72 棱长总和 208平方厘米 表面积 192 容积 192 体积
二、判断
1. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ ）
【解析】：体积单位、面积单位和长度单位无法比较。
【答案】：×
2. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ）
【答案】：√
3. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。（ ）
【答案】：√
4. 长方体的体积就是长方体的容积。（ ）
【解析】：在厚度忽略不计时，长方体的体积就是长方体的容积。
【答案】：×
5. 体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（ ）
【解析】：体积相等的两个正方体，棱长一定相等，它们的表面积也一定相等。
【答案】：√
三、选择。
1.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.27 D.8
【解析】：棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍
【答案】：C
2. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。
【答案】：D
3. 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米。
A.体积 B.容积 C.表面积
【答案】：B
4. 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）。
A.体积相等，表面积不相等
B.体积和表面积都不相等．
C.表面积相等，体积不相等．
【解析】：将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。
【答案】：A
五、解决实际问题。
1. 右图中沙雕作品底座的形状是长方体，它的体积是
96立方米，长和宽都是8米。这个沙雕底座的高是多少米？
【解析】：根据h=v÷a÷b
【答案】：96÷8÷8=1.5（米）
答：这个沙雕底座的高是1.5米。
2. 一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨）
【解析】：第二问先算出石料的质量，再进行比较。
【答案】：2.5×1.6×1.2=4.8（立方米）
4.8×2.7=12.96（吨）
12.96吨<15吨
答：可以。
3. 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长20m、宽20m、深2.5m的蓄水池的储水量？
【解析】：求相当于多少个蓄水池的储水量也就是求冰的体积里面包含多少个蓄水池的体积。
【答案】：20×20×2.5=1000（立方米）
80000÷1000=80（个）
答：相当于80个。
4. 一个长方体的药箱里装了60升的药水，已知药箱里面深4分米，宽3分米，它的长是多少分米？
【解析】：根据a=v÷h÷b
【答案】：60升=60立方分米
60÷4÷3=5（分米）
答：它的长是5分米。
课件19张PPT。第7单元第4课时长方体和正方体的体积青岛版(2014秋）五年级数学下册 复习引入 0.3立方分米=（ ）立方厘米
1.08立方米=（ ）立方分米
4600立方分米=（ ）立方米
3450立方厘米=（ ）立方分米30010804.63.45探究新知从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？木块总数：6×2×3=36（个）3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。体积：6×2×3=36（立方厘米）3cm3cm3cm
木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米） 通过摆长方体和正方体你有什么发现？hab aa
a底面底面可乐箱的体积：7×3×2 = 42（ dm3 ）答：可乐箱的体
积是42 dm3啤酒箱的体积：3×3×3 = 27（ dm3 ）答：啤酒箱的体
积是27 dm310×7×20 = 1400（立方厘米）1400立方厘米 ＝ 1.4升答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。巩固练习10×2×4 ＝ 80（立方米）答：最多能蓄水80立方米。课堂小结课后作业
