课件19张PPT。
第3章 导数及应用
3.2.1 几个常用函数的导数高中数学教师欧阳文丰制作几个常用函数的导数内容：根据导数的定义求四个常用函数的导数应用根据导数定义求出函数的导数求曲线在某点处的切线方程1.导数的定义是什么？2.导数的几何意义是什么？函数 y = f (x) =c 的导数y?=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y?=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从物理的角度理解：函数 y= f (x)=x 的导数y?=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y?=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：从物理的角度理解： 函数 y = f (x) = x2 的导数y? =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,
说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y?=2x表明: 当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.从几何的角度理解：从物理的角度理解：若y=x2表示路程关于时间的函数,则y?=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?问题3：如何求这条切线方程？
本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？2．思想：归纳概括思想、类比思想、数形结合的思想．课件13张PPT。第3章 导数及应用
3.2.2 基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则（上）
高中数学教师欧阳文丰制作基本初等函数的导数公式及导数的运算法则内容：基本初等函数的导数公式及导
数的运算法则应用求函数的导数函数的导数在生活中的应用求复合函数的导数1.导数的几何意义?导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率.2.导数的物理意义?导数的物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.3.导函数的求解公式是什么？分形与函数4.四种常见函数的导数及应用： 上述四个函数是
哪类初等函数？
导数有什么规律？思考幂函数基本初等函数的导数公式常函数幂函数 几个基本初等函数的导数的区别
（1）注意区别 与 的导数的区别：
（2） 与 导数的区别与联系：（3）以e为底的指数函数的导数是其本身，以e的对数函数的
导数是反比例函数（这有点特殊）；（5）要特别注意指数函数、对数函数的求导中，以e为底的是以
为底的特例.（4）以 为底的指数函数或对数函数的导数较为难记，要格外注
意它们都有 这个部分，只是对数函数的导数中 在分母上；题型一 基本初等函数求导题型二 导数的应用解析答案解析 设切点为(x0，y0)，ln 2－11．知识：基本初等函数的导数公式；
2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.课件22张PPT。第3章 导数及应用
3.2.2 复合函数的导数（下）
高中数学教师欧阳文丰制作一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。
二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用
教学难点：简单复合函数的求导法则的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程复合函数 目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如f(ax＋b)的复合函数．问题探究问题探究另一方面：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得 从而有 将函数分解求导相乘回代建构数学说明：对于一般的复合函数，结论也成立 .推广：一般复合函数的求导法则
建构数学注意：推广：对x求导（1）首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；（2）尽可能地将函数化简，然后再求导；（3）要注意复合函数求导法则与四则运算的综合
运用；（4）复合函数求导法则，常被称为“链条法则”，
一环套一环，缺一不可。复合函数求导法则的注意问题：复合函数求导的基本步骤是：（1）分解．
（2）求导．
（3）相乘．
（4）回代 ．建构数学数学运用例2．求下列函数的导数
（1）解：（1）y=(2x+3)5，
令u=2x+3，则y=u5，所以=25(5x+3)4数学运用（2）解：（2）y=ln(x2+1) 令u=x2+1，则y=lnu，所以y’= ·(2x)数学运用（3）解：y=e－2x－3令u=－2x－3，则y=eu， 所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3 .数学运用（4）解：令u=2x+则y=sinu点评 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．数学运用点评 可先化简变形，简化求导数运算，
要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，
应注意不漏步．数学运用例4 求下列函数的导数： 前面所求的都是具体的复合函数的导数，而此题
中的对应法则 f 是未知的，是抽象的复合函数。它们
的导数如何求得？？数学运用求下列函数的导数：×小结关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。＊ 复合函数求导公式：利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数。 对于抽象复合函数的求导, 要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分运用复合关系的求导法则。＊ 抽象复合函数的导数：附．求证：可导的奇函数f(x)的导函数f ’(x)是偶函数．证明：∵ f(x)是奇函数，
∴ 对 f(x)定义域 D内任一个x，有－x∈D,且有f(－x)=－f(x)． 分别对上式左、右两边求导： [f(－x)]’=f ’(－x)·(－x)’=－f ’(－x)，
[－f(x)]’=－f ’(x)， ∴ －f ’(－x)=－f ’(x)，
即f ’(－x)=f ’(x)，
∴ f ’(x)是偶函数．课件15张PPT。第3章 导数及应用
3.2.2
导数的运算法则（中）
高中数学教师欧阳文丰制作复习：基本初等函数的导数公式常函数幂函数导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:【例1】求下列函数的导数：题型一 运用导数的运算法则求导解析答案题型二 导数的应用
例2 求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程.又∵(1，－1)在切线上，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.反思与感悟(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解.思想方法题型三：方程思想的应用例3 设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.分析 列方程求出a，b，
并将x＝1分别代入原函数及导函数求出f(1)及切线斜率.
解 因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，
令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，
又因为f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.
令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b.所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.又因为f′(2)＝－b，又因为f′(1)＝2a＝－3，即6x＋2y－1＝0.解后反思本题是通过列方程求得参数的值，方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一.返回课堂小结返回求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，－1)处与直线y=x－3相切，求a，b，c的值.解：函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b，
由已知得f(1)=1，f(2)=－1，f ’(2)=1，解得
