14.1.4 整式的乘法
第1课时
单项式与单项式相乘
【教学目标】1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算.2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.【重点难点】重点：单项式与单项式相乘的法则.难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项数.－2x3；1＋y；ab3c；－y；6x2－x＋5；.2.计算：(1)x2·x3·x3；(2)－x·(－x)2；(3)(a2)3；(4)(－3x3y)2.3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？师生活动：(1)学生口答，同学纠正；(2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言；(3)学生计算.
学生从七年级学过整式到现在已经很长时间未接触整式，因此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好的掌握单项式的乘法法则打下良好的基础；第2题通过对三个基本乘法公式的复习，使学生进一步熟练掌握公式.
二、师生互动，探究新知问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即ac5·bc2，怎样计算？师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果.ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.追问：这是什么运算？如何进行运算？生：乘法运算，单项式乘以单项式.引出课题并板书.问题2：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y·3xy2＝(2×3)(x2·x)(y·y2)＝6x3y3；(2)4a2x5·(－3a3bx)＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)＝－12a5bx6.教师追问：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？问题3：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘以单项式的法则依据实际上是乘法的交换律和结合律，学生在七年级整式的加减中就已经接触了从数字到字母的过渡，结合以上两点，从特殊到一般，从具体到抽象，当实际问题中的数字换成字母后学生依旧可以类比数的运算得到式的运算，从而使学生进一步体会数式同理的思想，这样归纳法则就水到渠成了.在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.
三、运用新知，解决问题计算：(1)(－5a2b3)(－3a)； (2)(2x)3(－5x2y)；(3)x3y2·(－xy2)2； (4)(－3ab)·(－a2c)2·6ab(c2)3.师生活动：学生读题，共同分析，第(1)题为单项式乘以单项式，直接运用法则，(2)(3)(4)题有乘法运算，应先计算乘方，再运用单项式乘以单项式的法则.学生板演，小组交流，教师巡回指导.反思：通过以上练习，你认为单项式乘以单项式运算过程中要注意什么问题？小组交流，师生共同总结：(1)①系数相乘：有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.(4)有乘方的先进行乘方运算，再进行乘法运算.
让学生进一步熟悉单项式乘以单项式的法则，也可以将这一法则推广至多个单项式相乘，体会式的运算顺序与数的运算顺序一致性.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你认为单项式乘以单项式应注意什么问题？其根据是什么？你还有什么疑惑？
梳理本节知识，反思计算中的易错点，把新知识纳入知识体系，为后续知识的学习打下良好基础.
五、布置作业，巩固提升教材第104页 第3题
【板书设计】单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【教学反思】单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.
第2课时
单项式与多项式相乘
【教学目标】1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.【重点难点】重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用.难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课1.判断正误.如果不对，应如何改正？(1)4a3·2a3＝8a9；(2)(ab)2·(ab3)＝a3b5；(3)(－2x2)3·xy2＝8x7y2.2.计算：(1)a6b·(－4a3b)； (2)(2a2b3c)·(－3ab).3.单项式与单项式相乘的法则是什么？师生活动：学生口答第1题，计算第2题，教师巡回指导，结合1，2题回忆单项式乘以单项式的法则.
通过1，2两题回忆单项式乘以单项式的法则，为下面的学习做了良好的铺垫，为后续单项式乘以多项式的学习做好知识储备.
二、师生互动，探究新知问题1：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，C.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？师生活动：1.让学生分析题意，可得出两种解法：解法(一)：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入(单位：元)为：m(a＋b＋c)，①解法(二)：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位：元)为：ma＋mb＋mc，②请学生探究①和②表示的结果是否一致？由于①和②表示同一个量，所以m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC.2.你能用学过的知识解释这一结论吗？由乘法分配律的公式推出结论m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC.问题2：尝试计算4x2·(3x＋1)，并说出你的根据.师生活动：学生尝试，小组交流，教师指导，最后班内交流.问题3：从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？师生活动：学生发言，互相补充，教师点拨.归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.
三、运用新知，解决问题1.计算a(1＋b－b2).2.计算(1)(－2a)·(2a2－3a＋1)；(2)(－4x)·(3x－1).师生活动：学生独立解答，教师巡回指导，发现问题及时解决.在订正完答案后反思：(1)单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法；(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；(3)在单项式乘法运算中要注意系数的符号；(4)不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
让学生熟悉单项式乘以多项式的法则，熟练进行计算，并善于将所学新知识纳入已有的知识体系，培养及时反思的学习习惯.
四、课堂小结，提炼观点本节课学习了什么内容？应注意的地方有哪些？
五、布置作业，巩固提升教材第105页 第4题
【板书设计】单项式与多项式乘法m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【教学反思】无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.
第3课时
多项式与多项式相乘
【教学目标】1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.2.经历探索多项式乘法的法则的过程，使学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想，并培养学生的抽象思维能力.【重点难点】重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.难点：灵活运用法则进行计算和化简.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课1.计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；(3)x(4x2＋x)；(4)(4x2－x－1)·9x.2.结合上题回忆单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则各是什么？师生活动：第1题学生独立完成，之后小组交流，订正错误.结合第1题口答两个法则.
复习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的方法，为本节课的学习做好铺垫.
二、师生互动，探究新知问题1：在计算x(4x2＋x)时，x代表一个单项式，如果x＝y＋2，则式子转化为(y＋2)(4x2＋x)，你能计算它的结果吗？师生活动：学生尝试，小组合作，教师巡回指导，班内交流.问题2：类比上题计算：(a＋b)(p＋q).师生活动：学生尝试，小组合作，教师指导.学生如出现计算困难，教师可在此提示，如何类比上题，能否将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母？追问1：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？追问2：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？问题3：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？师生活动：学生尝试归纳，其他学生补充，师生共同得出法则.法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.问题4：课件出示教材第100页问题3.师生活动：学生独立计算，小组内交流.法1：(a＋b)(p＋q)法2：pa＋pb＋qa＋qb法3：(p＋q)a＋(p＋q)b法4：p(a＋b)＋q(a＋b)追问：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？
通过把单项式换成多项式，得出多项式乘以多项式法则，使学生进一步体会单项式乘以多项式法则中单项式所代表的意义，渗透整体的思想，培养学生由旧知生成新知的能力.借助几何图形的直观，进一步验证法则，让学生对这个法则有直观感受，体会解决问题方法的多样性，渗透数形结合的思想.
三、运用新知，解决问题计算：(1)(3x＋1)(x－2)； (2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
(4)(x－y)2.师生活动：学生独立完成，找4名学生板演，师生共同纠正错误.反思：多项式乘以多项式计算时要注意什么问题？师生共同归纳：(1)不要漏乘；(2)注意符号；(3)结果能合并的要合并.
设计不同类型的题目，让学生熟悉各种题型，及时巩固所学新知.
四、课堂小结，提炼观点(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？
对本节知识进行一个汇总，使学到的内容得到升华.
五、布置作业，巩固提升教材第105页 第5题
【板书设计】多项式与多项式相乘【教学反思】在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行.
第4课时
同底数幂的除法
【教学目标】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【重点难点】重点：应用整式除法法则进行计算.难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课1.(1)28×27；(2)52×53；(3)m2×m5；(4)a3·a3.2.(－x)·2x2；2m2n·4n.3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？师生活动：学生独立计算，订正答案.回忆法则.
通过复习同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则，为后续学习做准备.
二、师生互动，探究新知问题1：填空：(1)28×( )＝215； (2)52×( )＝58；(3)m2×( )＝m7;
(4)a3·( )＝a6.
师生活动：学生填空.教师追问原因.计算：(1)215÷28； (2)58÷52；(3)m7÷m2;
(4)a6÷a3.追问1：以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？师生活动：学生尝试总结，小组交流，班内发言，师生共同归纳.同底数幂相除，底数不变，指数相减.追问2：以上法则能用字母表示吗？学生总结：am÷an＝am－n.追问3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).练习：(1)x7÷x5;
(2)y4÷y；(3)(ab)8÷(ab)5;
(4)am÷am.师生活动：学生计算am÷am时，可能会出现1或a0两个答案，教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).追问4：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？问题2：类比上述研究过程计算以下两题，你又发现什么规律？(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.师生活动：学生以小组为单位计算，类比归纳，教师巡回指导，发现问题及时纠正.之后小组之间合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.问题3：计算下列各式：(1)(am＋bm)÷m;
(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗？师生活动：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.追问1：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.追问2：你能把这句话写成公式的形式吗？(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
同底数幂的除法运算法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行，探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂相除的运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明.在这些活动中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.根据提供的一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.数学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流.学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑，这样做有利于培养学生良好的思维习惯.
三、运用新知，解决问题1.计算：(1)－8a2b3÷6ab2； (2)－21x2y4z2÷(－3x2y3).2.计算：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.学生板演，集体订正答案，教师规范步骤.
这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则.用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你认为单项式除法应注意什么问题？你还有什么疑惑？
五、布置作业，巩固提升教材第105页 第6题
【板书设计】整式的除法am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.【教学反思】本课的主要任务是通过教师引导探究同底数幂的除法法则，使学生通过类比，利用乘除互为逆运算的关系，自主探究完成单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的推导.实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则.同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率.14.1.2 幂的乘方
【教学目标】1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，能熟练运用幂的乘方公式进行计算.2.发展学生推理能力和有条理的表达能力，理解幂的乘方运算性质，并纳入已有的知识体系.【重点难点】重点：幂的乘方运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.
教学过程设计
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课问题1：(1)33×35； (2)105×106； (3)x2·x4；(4)y2·y； (5)am·a2； (6)2n－1×2n＋1.
学生口答：(1)38； (2)1011； (3)x6； (4)y3； (5)am＋2； (6)22n.问题2：同底数幂的乘法法则是什么？分别用语言和字母表示.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).学生口答，并追问公式am·an＝am＋n(m，n都是正整数)推导过程.问题3：(62)4，(a2)3表示什么意义？学生独立回答，如果学生出现困难，小组交流，共同解决.答案：(62)4表示4个62相乘，(a2)3表示3个a2相乘.
问题1旨在通过具体问题复习同底数幂的乘法法则，避免单纯的记忆公式，通过问题1的复习引入，学生回忆问题2同底数幂的乘法法则，并为幂的乘方公式推导打下基础.
二、师生互动，探究新知问题1：计算：(1)(62)4；(2)(a2)3.学生尝试，小组内交流，班内交流.(1)(62)4＝62×62×62×62＝62＋2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)＝68；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)＝a6.问题2：计算：(1)(am)3；(2)(am)n.学生类比问题1计算，并小组内交流，说出过程.(am)n(n个am相乘)＝am×am×…×am×a＝amn.问题3：类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律.学生尝试，教师引导得出结论：(am)n＝amn(m，n都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、运用新知，解决问题1.计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)(－x4)3.2.判断题，错误的予以改正.(1)a5＋a5＝2a10.( )(2)(x3)3＝x6.( )(3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36.( )(4)x3＋y3＝(x＋y)3.( )学生独立完成后，口答.
目的是通过第1题让学生体会底数不同情况下要注意对结果进行化简，估计此题错误较多，教师要注意及时点拨，也可适当加变式，进行巩固.第2题主要针对学生以前学过的知识进行综合，防止知识的负迁移，教师教学注意不要急于求成，要给学生充足的时间进行思考、交流、辨析.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升教材第97页练习
【板书设计】幂的乘方(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.【教学反思】本节课开始以复习同底数幂相乘计算开始，进而回忆同底数幂的乘法法则，让学生自然地进入到新知识的构建，深刻体会到同底数幂相乘与幂的乘方运算之间的联系区别和传承关系，增加了对幂的乘方的学习兴趣.然后又通过类比、从特殊到一般的数学思想方法，了解幂的乘方运算法则的生成过程，通过让学生大胆发言阐述自己的理由，通过学生亲自动手动脑更深刻体会到如何进行幂的乘方运算.14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
【教学目标】1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.【重点难点】重点：同底数幂的乘法的运算.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课.师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？生：灯光.师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.课件出示：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：奥运场馆1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？师：你们能列式吗？学生讨论得出108×105.师：同学们，这里包含着什么运算？生：乘法运算，乘方运算.师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.
利用鸟巢和水立方夜景图及问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识，同时通过列式引出乘法运算，统领全章，点出本章的学习内容，又为同底数幂的乘法运算引出知识的产生点.
二、师生互动，探究新知问题1：(1)108，105我们称之为什么？它们表示什么意义？教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.(2)怎样根据乘方的意义进行计算？学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.问题2：计算：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.追问1：上面三个式子有什么共同的特点？追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？追问4：你能将这一规律推导出来吗？追问5：你能用语言描述这一规律吗？教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.(2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：am·an＝·＝＝am＋n，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问6：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？
通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.通过设计5个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.通过同底数幂乘法法则的推广，促进学生对公式结构特征的深层理解.
三、运用新知，解决问题计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；(4)xm·x3m＋1.学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.
让学生运用性质进行计算，在注意解题细节，积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数相加运算的思想.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升教材第96页练习
【板书设计】同底数幂的乘法am·an＝am＋n(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加【教学反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.14.1.3 积的乘方
┃教学过程设计┃
【教学目标】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.【重点难点】重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用.
教学过程设计
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.计算：(1)x2·x5； (2)y2n·yn＋1； (3)(x4)3； (4)(a2)3·a5.2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？3.问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生独立解决问题1，口答问题2，独立思考问题3并口答，如果学生有困难，小组内交流解决.体积应是V＝(2×103)3cm3，结果是幂的乘方形式吗？(底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.)积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)
整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要注意它们的综合应用，设计问题3目的让学生体会生活中的数学，因此教学中要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思考.
二、师生互动，探究新知1.学生探究：(1)趣味猜想(感性认识)若(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a( )b( )，(ab)n＝a( )b( ).(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？①(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；②(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；③(ab)n＝________＝________＝a( )b( )(n是正整数).把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.2.教师引导分析：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；3.得到结论：积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.4.前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.
由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中教师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思考、交流、感知、表达，进一步体会由特殊到一般再到特殊的方法.
三、运用新知，解决问题计算：(1)a5·a7；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4；(5)[(x＋y)(x－y)]5；(6)(－3×103)2.学生尝试，组内交流，最后班内交流，反思计算中注意的问题.拓展：(1)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数)；(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即：an·bn＝(ab)n(n为正整数).分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.
单纯的从三个基本乘法公式来看，并不难，当三个公式混合时，学生往往无从下手，对三个公式混淆，所以设计了六个题目，一方面让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，所以教学中教师一定要及时引导学生多方位、全面的反思.
四、课堂小结，提炼观点通过今天的学习，你有什么收获？积的乘方法则：(ab)n＝an·bn(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.
巩固所学，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点.
五、布置作业，巩固提升教材第104页 第2题
【板书设计】积的乘方(ab)n＝an·bn(n是正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【教学反思】本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab)3和(ab)n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式.
