综合学习与测试(三)
1.
已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（
）
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
相交或相离
2.
若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，3QC=SC，则AB=（
）
A.
B.
C.
D.
5
4.
如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
∠B=70°，则∠BAC等于（
）
A.
70°
B.
35°
C.
20°
D.
10°
5.
一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与母线垂直、不
过顶点的平面去截圆锥面时（如图），所截得的截线是（
）
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
两条相交直线
6.
如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，
下列结论中，错误的是（
）
A.
∠1=∠2
B.
PA=PB
C.
AB⊥OP
D.
PC·PO
7.
Rt△ABC中，∠C为直角，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则（
）
A.
B.
C.
D.
8.
AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上
半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当
C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（
）
A.
到CD的距离不变
B.
位置不变
C.
等分
D.
随C点的移动而移动
9.
圆的内接平行四边形是_______________，圆的内接梯形是__________。
10.
△ABC中，DE//BC，D、E分别在AB、AC上，若AD=1，DB=2，那么。
11.
如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上一点，若∠BAC=80°，则∠BCD=______°。
12.
用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面，所得的截面图形是____________。
13.
在△ABC中，BD是边AC的中线，BE=AB，且AE与BD交于F点，
求证：。
14.
平行四边形ABCD中，E点在BA延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，
求证：
15.
锐角三角形ABC中，高BE、CF交于点H，
求证：
参考答案：
1.
B
；2.
B
；3.
A
；4.
C
；5.
A
；6.
B
；7.
B
；8.
A
；
9.
矩形；等腰梯形
；
10.
4
；
11.
50
；
12.
椭圆
；
13.
提示：作EK//BD，△BCD～△ECK。
14.
提示：证明△AFE～△DFC，△AFC～△ACD即可。
15.
提示：添加辅助圆，如图所示，由割线定理可知，
只需证，作高AG和辅助圆CEHG和辅助圆BGHF，得
，两式相加可证。
O
A
B
C综合学习与测试(二)
1.
Rt△ABC中，∠C为直角，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
如图，ABCD是边长为4的正方形，
，则PQ的长是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；
（3）
；（4）。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（
）
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
4.
下列命题正确的是（
）
A.
弧等，则它们所对弦相等，所对圆心角相等
B.
在同心圆或等圆中，等弦所对圆周角相等
C.
在圆O中，∠AOB=弧AB的度数
D.
顶点在圆周上的角叫圆周角
5.
AB//CD，AE//CF，连结BE、DF，则（
）
A.
B.
C.
BF//ED
D.
BF与DE相交
6.
如图，⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D，E，F，
且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
7.
AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，
则△的周长为（
）
A.
20
B.
30
C.
40
D.
8.
圆O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交
BC于点D，AC=4，CD=1，则圆O的半径为（）
A.
B.
C.
D.
9.
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AC：AB=3：4，则BD：CD=_______。
10.
若△ABC和△ABD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的___________。
11.
在△ABC中，O是其外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆半径是______。
12.
已知：从圆外一点P，作切线PA，A为切点，从PA中点B作割线BCD，交圆于C、D，连结PC、PD，分别交圆于点Ｅ、Ｆ，求证：EF//PA。
13.
如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，MB=MC，DE⊥AM，E是垂足，求证：
14.
AB是⊙O直径，过A作切线，过B作割线交⊙O于E，交切线于F，过B再作割线交⊙O于C，交切线于D，求证：
15.
AB是圆O的一条弦，过弧AB的中点M任意作
两条弦MR、MS，分别与弦AB交于点E、F，
求证：E、R、S、F四点共圆。
参考答案：
1.
B；2.
B
；3.
A
；4.
C
；5.
C
；
6.
D
；
7.
C
；
8.
A
；
9.
16：9
；
10.
外心
；
11.
13cm
；
12.
提示：由切割线定理即可。
13.
提示：证△ABM～△DEA，用射影定理即可。
14.
提示：连结AE、AC，利用射影定理可证。
15.
提示：连接OM、RS，过M作切线MC。综合学习与测试(一)
1.
在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，连接DE，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
四边形ABCD中，AB//CD，，AB=4，BD=5，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列说法：（1）与圆有公共点的直线是圆的切线；（2）垂直于圆半径的直线是切线；（3）与圆心的距离等于半径的直线是切线；（4）过直径的端点，垂直于此直径的直线是切线。其中正确的是（
）
A.
（1）（2）
B.
（2）（3）
C.
（3）（4）
D.
（1）（4）
4.
ABCD是圆O的内接四边形，圆心在四边形内部，点P、Q、R、S分别在弧AB、弧BC、弧CD和弧DA上，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.
圆O的内接四边形ABCD的对角线
于E，则（
）
A.
DC=OE
B.
DC=2OE
C.
2DC=OE
D.
DC=3OE
6.
圆的内接平行四边形是（
）
A.
菱形
B.
正方形
C.
长方形
D.
梯形
7.
AB=AC，BD、CE分别是的平分线，且相交于F，
则四边形AEFD是（
）
A.
圆内接四边形
B.
矩形
C.
梯形
D.
菱形
8.
在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，
CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列
结论中，正确的是（
）
A.
CF=FM
B.
OF=FB
C.
的度数是22.5°
D.
BC∥MN
9.
圆内接四边形ABCD中，，则。
10.
平行四边形的面积为S，点E、F分别是BC、CD的中点，则。
11.
若三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边长之比是______。
12.
从圆外一点引圆的切线和最长的割线，若切线长是20，割线长是50，则圆半径是____，切点到割线的距离是_____。
13.
求证：圆外切平行四边形是菱形。
14.
已知：AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点D，EM⊥AB于M，交AD于C，交⊙O于F，
求证：EC=ED。
15.
在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，做DE⊥AC于E，
求证：DE是⊙O的切线。
参考答案：
1.
A
；2.
C
；3.
C
；4.
B
；5.
B
；6.
C
；7.
D
；8.
C
；
9.
；
10.
；
11.
；
12.
；
13.
提示：⊿AOE～⊿COF，⊿BOE～⊿BOF，可推得AE=CF=CG=AH，BE=BF=DG=DH，继而推得AB=BC=CD=DA。
14.
提示：如图所示，连OD，证∠ODA=∠A，∠EDC=∠ECD，
可得EC=ED。
（法2
：连接BD）
15.
提示：如图所示，连AD、OD，证明ED⊥OD。综合学习与测试(四)
1.
在圆O的直径CB延长线上取一点A，AP与圆O切于P，且∠APB=30°，，则CP=（
）
A.
B.
C.
D.
2.
如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（
）
A.
B.
C.
10
D.
5
3.
已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（
）
A.
正弦
B.
余弦
C.
正切
D.
余切
4.
用一个过圆锥面顶点的平面截圆锥面，则截线为（
）
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
两条相交直线
5.
A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（
）
A.
15°
B.
25°
C.
30°
D.
40°
6.
AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，
则△的周长为（
）
A.
20
B.
30
C.
40
D.
7.
若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值是（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
8.
若双曲线的两条准线于实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则离心率为（
）
A.
B.
2
C.
3
D.
9.
AB是圆O直径，C是圆周上一点，弧AC=，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC=_____，AB=_____。
10.
三角形的周长扩大为原来的12倍，若形状不改变，则面积变为原来的_______倍。
11.
半径分别为1和2的两个球，球心相距12，则这两个球的外公切线长为_________内公切线长_________。
12.
半径为R的圆，其内接正四边形的边长为______，内接正三角形的周长是_______，内接正六边形的周长为________。
13.
已知：AB是圆O的直径，于A，DA//BC，且，
求证：DC是圆O的切线。
14.
椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率为，椭圆上各点到直线的最短距离是1，求椭圆方程。
15.
△ABC内接于圆O，AC是直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切圆Ｄ于Ｅ，交OB于G，
求证：（1）AE=BE
；
（2）EG⊥OB
；
（3）
参考答案：
A
；2.
D
；
3.
D
；4.
D
；5.
A
；6.
C
；7.
D
；8.
C
；
9.
20，
40
；
10.
144
；
11.
，
；
12.
；
13.
提示：证明△BCO～△ACO和Rt△BCO～Rt△OCD，，所以O到CD的距离等于半径，即可证明。
14.
，提示：设椭圆方程，设与平行的直线为，联立解得。
15.
提示：（1）连OE；（2）连DE；（3）连EF，证△FGE～△ABC，得，又AB=2AE，EF=AE，所以。
