课后反思
优点：
1、本节课设计了“直观感受——逻辑证明——知识升华——知识应用”一条主线，让学生经历了知识的形成与应用的过程从而更好的帮助学生理解本节课的知识。
2、本节课始终坚持发挥学生的主导地位，教师充当引导者的角色。让不同的学生在课堂上都能有所展示。
缺点：
1.微视频的设计过程中，还可以和之前1.3.2垂直平分线的知识整合一下，从而实现知识对比，更好的掌握和区分本节课的知识。
2.课堂上本可以有更多的学生展示，让学生充分参与到学习当中去。可以明确小组分工，从而达到更高的效率
3.“课堂生成”的题目，可以多给学生们留一点思考的时间。《角平分线（第二课时）》教学设计
一、教材与学情分析
角平分线的概念在之前已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角的相等时常常用到它们，为证明过程开辟了新路径。在前面几节课对用直角三角形全等的判定方法的学习，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件，更为三角形三条角平分线的性质定理奠定了基础。
本节课在学习了直角三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质定理和判定定理的基础上，进一步学分线的性质定理和判定定理及相关结论。学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的逆命题。
二、教学目标
学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步探讨三角形三条角平分线的性质。本节课的教学目标为：
知识目标：
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明能力目标：
综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
情感目标：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重、难点：
重点：三角形三个内角的平分线的性质。
难点：综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
三、教法学法分析
为了完成教学目标，突出重点难点，本节课坚持“学生为主体，教师为主导”的原则，进行启发式、探究式、参与式教学。采取小组合作探究的形式，培养学生的合作能力及探究精神。
四、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
课前热身
首先随机抽查两个学生，检查对角平分线性质定理和判定定理的掌握情况，再由小组成员自由自合，相互检查两个定理的掌握情况
小组成员相互检查角平分线定理和判定定理的掌握情况。
通过课前热身，为本节课的学习奠定一个良好的基础。
直观感受
学生在课前画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三条角平分线，教师引导学生大胆猜想。同时，教师通过优秀作业以及几何画板更为直观的展示，再一步加强学生的直观感受。
学生通画出三角形的三条角平分线相交于一点，并在老师的引导下，大胆猜想。
直观感受是学生步入数学殿堂的第一步，通过学生们的直观感觉和大胆猜测，让学生充分体会这一过程，为今后的数学学习和数学思想的完善大打好基础。
逻辑证明，
反思细节
教师请同学上台展示，展示完成之后，提出五个反问“怎么想—为什么—为什么—为什么—为什么”，引导学生更为深刻的思考问题。同时讲得到的结论有学生板书到白板上。
①学生上台展示例题的解答过程②学生积极思考，思考“五个反问”③完善学案，把所学习的知识转换为数学语言
作为直观感受的下一环节，引导学生通过逻辑证明，验证自己的直观感受，让学生体会“猜想——验证”的数学思想。五个反问让学生能更深层的理解本节课的知识。
知识升华
独学环节
教师要求学生独立完成题目（教师在巡视过程中可以给中下游的学生适当的引导和提示）群学环节
教师要求学生先独立思考，若不能解决问题，进入到群学环节
学生独立完成题目学生先独立尝试，再进入小组讨论
学生先独立完成第一个例题，一方面巩固刚才学习的知识，另一方面增强学生的自信心学生通过群学环节，自己（或通过小组）突破本节课的知识升华部分
挑战巅峰
①教师引导学生挑战本节课的“巅峰”：如图，在△ABC中，∠ABC＝α，∠ACB＝β，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.求：∠DAC的大小②引导学生找出本题逻辑的关键环节③通过挑战巅峰，给学生们一句寄语：数学的学习就像是攀登阶梯，一步一个脚印，踏踏实实的向上攀登，终会挑战巅峰，登上成功的最高点。
学生先尝试独立完成，再进入小组讨论环节掌握本题用到的定理和结论。学生找出本题逻辑的关键环节
小组合作，激发学生兴趣通过小组合作，取长补短学生通过更深入的思考，进一步找到解决问题的关键点。通过给学生们的寄语，让学生对数学和生活联系起来，从而进行“德育”
课堂收获
引导学生畅所欲言，积极谈论收获
学生积极谈论收获
让学生能通过本节课的学生能学有所得
课堂检测
教师安排学生完成学案上的课堂检测
学生完成课堂检测
通过课堂检测，巩固本节课的知识点，并通过批阅学生的课堂检测，反馈本节课的学生掌握情况
五、板书设计
1.4.2角平分线
定理：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离
相等。
推理格式：
∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，且OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，
∴OD=OE=OF.评测练习
1、已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。
2、已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上。
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E(共13张PPT)
1.4.2
角平分线
八年级四班
一.
课前热身
（1）角平分线性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等
（2）角平分线判定定理：
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
一.
课前热身
课前热身活动要求：
小组成员自由组合，相互检查角平分线性质定理以及角平分线判定定理的掌握情况。
检查时间：一分钟
二.直观感受
（1）请你分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形中的角平分线
预习成果展示
（2）你能从图形中观察出三角形的三条角平分线有什么样的特点吗？
张梓琳
韩湘雨
张馨若
几何画板直观感受
反思
反思：
三角形的三条角平分线为什么会交于一点？
三.逻辑证明，反思细节
例：如图：△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，
求证：O点在∠BAC的平分线上
证明：过O点作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∵BO是∠ABC的角平分线
∴OD=OF
∵CO是∠ACB的角平分线
∴OF=OE
∴OD=OE．
∴点O在∠BAC的平分线上
......怎么想？
....................为什么？
.......................为什么？
....................................为什么？
......................为什么？
三.逻辑证明，反思细节
例：如图：△ABC的角平分线BM、CN交于O，求证：O点在∠BAC的平分线上
定理：三角形的三条角平分线交于
一
点，并且这一点到三条边的距离
相等
。
推理格式：
∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，且OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，
∴OD=OE=OF.
四.知识升华
（一）“独学”---
深入思考
如图：△ABC的三条角平分线交于点O，
那么△AOB,△BOC,△AOC的面积之比和边长之比有什么关系？
结论：S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC
四.知识升华
（二）“群学”---
举一反三
如图：△ABC的三条边的长度分别为3,4,5，三条角平分线交于点O，
请求出△AOB,△BOC,△AOC的面积
关键部分：
①勾股定理逆定理的运用
②巧用上题结论“S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC”
五.挑战巅峰
如图，在△ABC中，∠ABC＝α，∠ACB＝β，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.
求：∠DAC的大小
寄语：
数学的学习就像是攀登阶梯，一步一个脚印，踏踏实实的向上攀登，终会挑战巅峰，登上成功的最高点。
六.课堂小结
通过这堂课，你有什么收获吗？
七.课堂检测教材分析
《角平分线（2）》是北师版义务教育教科书八年级数学下册第一章《三角形的证明》的第四节《角平分线》的第二课时。
（一）本课地位：
在此之前，学生已经学习了角平分线的相关概念，为本节课的学习奠定了一定的基础，同时在前面几节课学习了直角三角形判定全等的方法，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件，更为三角形三条角平分线的性质定理奠定了基础。学习完这节课之后，学生对于与角平分线相关题目的解答方法，也会得到进一步的完善。
（二）教学目标：
1．知识目标：
（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．
（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．
2．能力目标：
（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．
（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．
（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．
3．情感与价值观要求：
①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
（三）教学重点、难点
重点：
①三角形三个内角的平分线的性质．
②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．
难点：
角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．
