第四章
因式分解
第二节
提公因式法
教材分析
《因式分解》是北师版数学八年级下册第四章的内容。本节授课是本章知识第二节第一课时的内容，它是在学生学习了整式运算的基础上进行的，是整式的一种重要的恒等变形。它和整式乘法运算有着密切的联系，是整式乘法的逆向运用。因式分解不仅体现了一种“化归”的数学思想，而且也是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学习因式分解不仅为解高次方程做准备，更提升了学生代数式变形的能力，体会了逆向思考的作用。不仅是现阶段学习的重要内容，更是后续学习的重要基础。第四章 因式分解
第4.2节 提公因式法（1）
【教学目标】
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解，理解添括号的方法。
3.进一步理解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的关系。
【教学重难点】
重点：会用提公因式法因式分解。
难点：正确确定多项式的公因式及提公因式后剩余因式的确定。
【教学方法】
动手操作、探究、小组合作、多媒体辅助
【教具准备】
多媒体课件、卡片
【教学过程】
温故知新
1.因式分解的概念
2.因式分解与整式乘法的关系
3.下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些是整式乘法？（请将你手中的卡片贴在黑板上相应的位置）
（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
（2）2x(x－3y)=2x2－6xy
（3）(5a－1)2=25a2－10a+1
（4）x2+4x+4=(x+2)2
；
（5）(a－3)(a+3)=a2－9
（6）ma+mb=m(a+b)
（7）2πa+
2πb=
2π(a+b)
（8）2x3+6x2=2x2
(x+3)
【设计意图】复习因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。
自主探究一：探究公因式的概念，并引入课题。
观察下列多项式的每一项的因式分别是什么？你发现了什么？
多项式
多项式每一项的因式
我发现
ma+mb
2πa+
2πb
2x3+6x2
在学生自主探究的基础上，找到多项式各项的特征，并根据同学们的发现引出公因式的定义，并得出提公因式法的定义，从而导出课题。
【设计意图】在多项式中寻找相同的因式，引导学生理解公因式的概念和提公因式法的定义，从而导出课题。
三．出示学习目标
1.认识多项式的公因式，并能确定多项式的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
3.进一步理解因式分解与整式乘法的关系。
【设计意图】让学生阅读学习目标，明确本节课的学习任务。
四.合作探究二：探究确定公因式的方法
小组合作完成下列问题:
(1)
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
(2)
你是如何确定(1)中的多项式的公因式的？
(3)
对于任意多项式你认为应该怎样确定一个多项式的公因式？
(4)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
【设计意图】通过本环节中寻找多项式2x +6x3各项的公因式，引导学生归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.培养学生小组合作的学习习惯。
小结归纳确定公因式的方法
确定公因式的方法：
定系数-----各项系数的最大公因数。
定字母-----各项中所含有的相同字母。
定指数-----相同字母的最低次幂。
结论：最大公因式是各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积。
【设计意图】明确确定多项式各项公因式的方法，方便学生理解和掌握。
游戏环节：确定多项式的公因式
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点选的多项式的公因式，并做出判断。
(1)
3ma+6ma2-12ma3
(2)
7x3-21x2+14x
(3)
5y3+20y+5xy2
(4)
a2b-5ab+9b
【设计意图】进一步明确和掌握确定多项式各项公因式的方法，并能熟练运用。
六．例题解析:
因式分解：8a3b2-12ab3c+ab
板演讲解因式分解的方法，及总结因式分解的一般步骤。
用提公因式法因式分解的一般步骤：
1.确定公因式；
2.把多项式的每一项写成公因式与某个整式的积的形式。
3.把公因式提到括号外面,写成公因式与另一个多项式乘积的形式。
【设计意图】通过例题的讲解，让学生明白因式分解的一般步骤及公因式与多项式的项一样时，括号中的“1”不可以省略。
七．学以致用：把下列多项式因式分解：
(1)ma+mb
(2)6x-9xy
(3)5y3+20y2
(4)a2b-5ab
(5)4m3-6m2
(6)a2b-ab+b
想一想:提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
【设计意图】让学生进一步掌握提公因式法因式分解的方法步骤，进一步体会提公因式法因式分解与单项式乘多项式的互逆关系。
八．例题解析:
因式分解：-24x3+12x2-28x
在小组合作的基础上，引导学生用三种方法来因式分解此多项式。
【设计意图】进一步掌握用提公因式法分解因式的方法步骤，并引导学生针对多项式的特征选择合适的方法。
九.学以致用：把下列各式因式分解：
(1).-a2+ab-ac
(2).-2x3+4x2-6x
(3).-2x2-12xy2+8xy3
(4).-4a3b3+6a2b-2ab
【设计意图】进一步掌握用提公因式法分解因式的方法步骤，并引导学生针对多项式的特征选择合适的方法。
十.课堂检测
1.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是
2.若3x2-6xy+k=3x(x-2y+1),则k=
3.利用因式分解进行计算：
求xz-yz的值，其中x=17.8,
y=28.8,
z=7/11
把下列各式因式分解：
(1)12x2y+18xy2
(2)-x2+xy-xz
(3)2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：解：12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)
乙同学：解：-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
丙同学：解：2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
【设计意图】通过题组检测同学们对本节课知识的掌握情况。
十一.课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？
十二.布置作业
1.习题4.2
第1题
第3题
2.预习下一节(共26张PPT)
北师版八年级下册第四章第二节
提公因式法
一.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.
温故知新
二.下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？(请将你手中的卡片贴在黑板上相应的位置)
1.
x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
2.2x(x－3y)=2x2－6xy
3.(5a－1)2=25a2－10a+1
4.
x2+4x+4=(x+2)2
；
5.(a－3)(a+3)=a2－9
6.
ma+mb=m(a+b)
7.2πa+
2πb=
2π(a+b)
8.2x3+6x2=2x2
(x+3)
温故知新
观察下列多项式中的每一项的因式分别是什么？你发现了什么？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
多项式
多项式每一项的因式
我发现
ma+mb
2πa+
2πb
2x3+6x2
自主探究一
ma
mb
2πa
2πb
2x3
6x2
都含有m
都含有2π
都含有2x2
提公因式法.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做
学习目标
1.认识多项式的公因式，并能确定多项式的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
3.进一步理解因式分解与整式乘法的关系。
北师版八年级数学下册第四章第二节提公因式法
小组合作完成下列问题:
1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
2.你是如何确定(1)中的多项式的公因式的？
3.对于任意多项式你认为应该怎样确定一个多项式的公因式？
合作探究二
例:
确定
2
x
2
+
6
x3
的公因式。
2
x
定指数
2
所以，公因式是
2
x2
定系数
定字母
合作探究二
小组合作完成下列问题:
1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
2.你是如何确定(1)中的多项式的公因式的？
3.对于任意多项式你认为应该怎样确定一个多项式的公因式？
合作探究二
1.定系数
2.定字母
3.定指数
确定公因式的方法：
合作探究二
最大公因式是多项式中各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积。
---各项系数的最大公因数.
---各项中都含有的相同的字母.
---相同字母的最低次幂.
小组合作完成下列问题:
4.你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
合作探究二
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点选的多项式的公因式，并做出判断。
1
2
4
3
小考官
用提公因式法分解因式：
1.确定公因式；
2.把多项式的每一项写成公因式与某个整式的积的形式。
3.把公因式提到括号外面,写成公因式与另一个多项式乘积的形式。
因式分解：8a3b2-12ab3c+ab
例题解析
把下列各式因式分解：
(1)ma+mb
(3)5y3+20y2
(2)6x-9xy
(4)a2b-5ab
(5)4m3-6m2
(6)a2b-ab+b
想一想:提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
学以致用
因式分解：-24x3+12x2-28x
例题解析
把下列各式因式分解：
(1)-a2+ab-ac
(2)-2x3+4x2-6x
(3)-2x2-12xy2+8xy3
(4)-4a3b3+6a2b-2ab
学以致用
挑战自我
一.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是
。
二.若3x2-6xy+k=3x(x-2y+1),则k=
三.利用因式分解进行计算：
求xz-yz的值，
其中x=17.8,
y=28.8,
z=7/11.
把下列各式因式分解：
（1）12x2y+18xy2；
（2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
火眼金睛
回味无穷
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2.确定公因式的方法：
一定系数；二定字母；三定指数。
回味无穷
3.用提公因式法因式分解的一般步骤：
（1）确定公因式；（2）把多项式的每一项写成公因式与某个整式的积的形式。（3）
把公因式提到括号外面，写成公因式与另一个多项式乘积的形式。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
4.提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆变形。
5.用提公因式法因式分解的注意事项。
课后作业
1.习题4.2
第1题
第3题
2.预习下一节
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点的多项式的公因式，并做出判断。
1
3ma+6ma2-12ma3
小考官
请说出多项式的公因式。
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点的多项式的公因式，并做出判断。
2
7x3-21x2+14x
小考官
请说出多项式的公因式。
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点的多项式的公因式，并做出判断。
3
5y3+20y+5xy2
小考官
请说出多项式的公因式。
在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点的多项式的公因式，并做出判断。
4
a2b-5ab+9b
小考官
请说出多项式的公因式。第四章
因式分解
第二节
提公因式法
课后反思
本节课是因式分解的第二节课的第一课时，主要是让学生认识公因式并能用提公因式法因式分解多项式。学生对“因式分解”的基础知识的掌握并不象我所想象的那么简单，那么理想。所以课堂上我采用“低起点、多合作、勤练习、多归纳”的教学方法。
（1）低起点。由于学生基础薄弱，因此教学的起点要因材施教，在教学中我分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么？再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。
（2）多合作。如何确定多项式的公因式是本节课的重难点，所以在教学中，我采用小组合作的方式进行。通过小组合作，兵教兵的合作方式，突破难点，解决重点，让学生掌握本节课所学。
（3）勤练习。在本节课中设计了4组小练习，通过不同的形式调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。不同的题组考查不同的知识点，循序渐进中让学生渐渐融入课堂课堂。
（4）多归纳。通过学生的讨论和练习，引导学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，才能有创新和发展。
虽然在课前对于本节课的教学做了很多工作，下了很多功夫，但在上课时，仍有一些不足：板书不够严谨；时间安排不太合理等问题。今后教学中还需继续努力。第四章
因式分解
第二节
提公因式法
课堂检测
1.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是
2.若3x2-6xy+k=3x(x-2y+1),则k=
3.利用因式分解进行计算：
求xz-yz的值，其中x=17.8,
y=28.8,
z=7/11
四.把下列各式因式分解：
(1)12x2y+18xy2
(2)-x2+xy-xz
(3)2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：解：12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)
乙同学：解：-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
丙同学：解：2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
