(共17张PPT)
1.认识分式（一）
第五章
分式与分式方程
整个NBA生涯，姚明2984次站上罚球线，命中2485球，罚球命中率高达83.3%!
某场比赛中姚明罚球5次，命中4次，则姚明本场比赛的罚球命中率是________.
若某场比赛罚球x次，罚中y次，
则罚球命中率为_________.
整数
整数
分数
整式
整式
？
他用高超的体育技能，在一个强手如林的国家运动项目中占有了一席之地，成就了很多人的梦想，更成为中国人的骄傲。他出色的表现和随时听从祖国召唤的爱国精神，使他带给人们的思考已经远远超过了体育本身。对祖国的情感，对现在的把握和对未来的期待，都将使他成为中国体育和NBA的历史人物 。——2002年《感动中国》颁奖词
学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系；
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；
3.会求分式的值，了解分式有意义的条件。
小组交流课前热身的6个问题，说一说列代数式的思路。
情景引入
（1）长方形的长为ａ，宽为ｂ，则这个长方形的周长为＿＿＿＿＿＿，面积为＿＿＿＿。
（2）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林
，实际每月固沙造林的面积比原计划多
，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林
x
公顷，那
么原计划完成造林任务需要_____个月。实际完
成造林任务用了_____个月。
情景引入
（3）
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前
a
天日均参观人数
35
万人，后
b
天日均参观人数
45
万人，
这（a
+
b）天日均参观人数为________万人。
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册
a
元，现每册降价
x
元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为
b
元．降价销售
开始时，文林书店这种图书的库存量是____册。
情景引入
（5）
乐乐超市新进柠檬、草莓两种口味水果奶糖，标价分别为a元/斤
和
b元/斤，超市将18斤柠檬味、12斤草莓味糖混合成了“缤纷果香”奶糖，
则这种混合奶糖的价格为____________元/斤。
（6）王涛同学骑车上学，前a分钟以
200米/分钟
的速度骑了一段上坡路，后b分钟以
300米/分钟
的速度骑了一段下坡路，则王涛同学骑车上学的平均速度
是
_________米/分钟。
探索交流
上面问题得到8个代数式：
（1）请你将上述代数式进行分类，并与同伴交流。
（2）上述代数式中哪些是整式？除整式外其他的代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
类比分数，你能给出分式的概念吗？
提炼概念
分式
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果
除式B中含有字母，那么称
为分式，其中A称
为分式的分子，B称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
分子分母都是整式
分母中含有字母
分母不能为零
分式特征
分式中，字母可以取任意实数吗？
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
巩固新知（一）
判断的关键是什么？
应用新知
例1：（1）当
a=1，-1，2时，分别求分式
的值；
（2）当
a取何值时，分式
有意义？
分式值为零
分式有意义
分式无意义
分子等于零
且分母不等于零
分母不等于零
（3）当
a取何值时，分式
的值为零？
分式的值等于零
与
分式有意义
有什么联系？
分式的值等于零含两层含义：分母不等于零，分子等于零。
分母等于零
课本P109
巩固新知（二）
补充练习：
当a取何值时，分式
的值为零？
拓展新知
例2：兄弟两人从家出发去体育馆看姚明比赛，已知哥哥每小时走a
km，弟弟每小时走b
km
，如果弟弟提前1h出发，那么哥哥多长时间能追上弟弟？当
时，求哥哥追上弟弟所需的时间。
拓展思考：
自我总结
本节课你有哪些收获？
还有哪些疑问？
学习目标：
1.能用分式表示现实情境中的数量关系；
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；
3.会求分式的值，了解分式有意义的条件。
知识小结
1
2
3
一个概念
分式的概念
两个应用
1.列分式；
2.求分式的值.
三个条件
分式无意义：
分式有意义：
分式值为零：
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
分母等于零
分母不等于零
分子等于零
且分母不等于零
思想方法小结
1
2
3
类比
1
分类
2
分数
分式
建模
3
现实情境
分式
代数式
无理式
有理式
整式
分式北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》
1．认识分式（一）
[教学反思]
1、概念的创新教学
在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．
2、注重能力培养
新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式．
3、需要加强的方面
为完成教学任务留给学生独立思考和合作探究的时间还不够充分，学生对问题的认识表达也不够充分。今后再教学中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便及时调整进度，适时引导学生，调动学生积极性，采取适当的评价方式鼓励他们．北师大版八年级数学下册
第五章
分式与分式方程
1．认识分式（一）
[教材分析]
1、知识结构
2、本节内容的地位和作用
本节内容选于北师大版八年级（下）第五章第1节。
分式是分数的“代数化”，是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是中学知识体系的重要组成部分，较之整式难度有所加深。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生好本节课将为为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》
1．认识分式（一）
[教学设计]
一、教学目标
知识与技能：通过用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
过程与方法：通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别；进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生观察、类比、讨论、交流的思想，感受知识的内在价值。
二、教学重、难点
重点：分式的概念
难点：分式有无意义、分式值为零条件的讨论
三、教法、学法
教学方法：合作交流、探究发现
学法指导：分式是分数的代数化,学生可以通过类比进行分式的学习。在教学中，教师引导学生学会观察、归纳，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程
（一）情境引入
1.姚明与罚球命中率
设计目的：一是通过计算罚球命中率及与分数的类比引出本节学习内容——分式，明确本节学习目标；二是通过学生喜欢的体育明星，也是2012年感动中国人物——姚明进行德育渗透，引导学生做有行动的追梦人！
2.完成下列填空：
（1）长方形长为ａ，宽为ｂ，则这个长方形周长为＿__
，面积为＿＿。
（2）某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x
公顷，那
么原计划完成造林任务需要_______个月。实际完成造林任务用了_____个月。
（3）
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前
a
天日均参观人数
35
万人，后
b
天日均参观人数
45
万人，这（a
+
b）天日均参观人数为________万人。
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册
a
元，现每册降价
x
元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为
b
元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____册。
（5）
乐乐超市新进柠檬、草莓两种口味水果奶糖，每斤进价分别为a元、b元，超市将18斤柠檬味和12斤草莓味两种糖混合成了“缤纷果香”奶糖，则这种混合奶糖的定价为____________元。
（6）王涛同学骑车上学，前a分钟以200km/h的速度骑了一段上坡路，后b分钟以300km/h的速度骑了一段下坡路，则王涛同学骑车上学的平均速度是
_________km/h
设计目的：通过丰富的实际问题情境，让学生感受字母表示数的意义，发展学生符号意识，并在这一过程中初步感受分式是刻画现实生活中一类量的模型，分式是代数式的一部分。6个题目所列的8个代数式中包含整式和分式，含有字母的数量有1个的、2个的和3个的，为后续学习分式的概念提供了必要的学习素材。
（二）探索交流
（1）请你将上述代数式进行分类，并与同伴交流。
（2）上述代数式中哪些是整式？除整式外其他的代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
待学生分类后追问：类比分数，你能给出分式的概念吗？
设计目的：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性；通过将分式与整式进行分类时，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫，培养分类思想和概括、归纳的能力。
（三）提炼概念
设计目的：学生归纳了分式的特征之后提炼出分式的概念，并归纳出分式的三个特征。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。
（四）巩固新知一
设计目的：考察学生对分式、整式概念的理解。
（五）应用新知
设计目的：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。进而学生能比较顺利的总结出分是有意义、分式无意义、分式值为零的条件。对分式的相关知识进行应用，经历求分式的值的过程中，使学生充分体验符号的意义和分式无意义的代数情境。
（六）巩固新知二
设计目的：从练习中反馈学生对知识的掌握情况，对学生出现的错误及时修正评价。
（七）拓展新知
设计目的：通过具体例子，提高学生对分式的认知水平，让学生进一步体验分式是刻画现实世界一类量的模型，并在具体情境中体会分式无意义的实际含义，加深对分式无意义的理解。另外，本例题在情境上前后呼应，增强了趣味性，激发学生学习兴趣。
（八）课堂总结
1、自我小结
2、教师小结
设计目的：采用学生小结和教师小结相结合，发挥师生互补的优势。一方面让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，互相解疑答惑，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．另一方面通过教师小结让知识更清晰系统，特别是对思想方法的总结，能很好的促进学生思维发展，全面提高学生的数学素养。北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》
1．认识分式（一）
测评练习
A组
1、设A、B都是整式，若表示分式,则（
）
A．A、B都必须含有字母
B．A必须含有字母
C．B必须含有字母
D．A、B都不必须含有字母
2、把下列各式填入相应的括号内:
－2a，，，，，，
整式集合：{
…}；
分式集合：{
…}
3、当x________时，分式HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"有意义；当x_________时,分式无意义.
4、4.若分式的值为零，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
5、一个工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作3小时的工作量为（
）
A．3(x＋y)
B．3（HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"）
C．
D．HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
6、当
时，求分式的值
B组
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
C组
当取何值时，分式的值为正？
