完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开始，通过对公式的学习来简化某些整式的运算。完全平方公式是初中数学中重要的数学思想方法“配方法”的基础，完全平方公式的灵活运用在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。(共12张PPT)
北师版七年级下册第一章
1.6（2）
完全平方公式的应用和拓展
一、课前复习
我们学过的乘法公式有哪些？说出其结构特征。
平方差公式
其结构特征：
其结构特征：
完全平方公式
一、课前复习
2、计算：
合作探究一：平方差公式与完全平方公式的综合
运用
计算（1）
（2）
归纳总结：构造平方差公式结构特征是利用平方差公式的关键，要紧扣“相同项”和“相反项”这两点。
（3）
归纳总结：认真观察式子的特点，灵活运用公式
二、课堂学习
合作探究2：求完全平方式中的未知系数
问题：
二、课堂学习
巩固练习:
归纳总结：逆用公式写成两项式的平方，对照系数求出字母的值，注意分类讨论不要漏解
二、课堂学习
合作探究3：与完全平方公式有关的化简求值
阅读材料并回答
二、课堂学习
二、课堂学习
问题解决：
归纳总结：对于一些形式上不符合公式的算式，可进行适当的转化使之符合公式的应用。
二、课堂学习
巩固练习
三、
课堂小结
1、完全平方公式与平方差公式的综合运用
认真观察式子特点，灵活利用公式，注意添括号和去括号时的符号法则
2、完全平方公式的逆用
考虑逆用公式，注意分类讨论，不要漏解
3、完全平方公式的变形利用
灵活利用变形公式进行计算
四、课后作业
作业本：必做题：复习题6、10、14
选做题：18
思考与总结：完全平方公式的变形公式有哪些？
请在此输入您的标题（一）教材的地位和作用
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开始，通过对公式的学习来简化某些整式的运算。完全平方公式的灵活运用在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。
（二）学情分析
上一节课学生经历了探索和推导完全平方公式的过程，已经能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生也基本掌握了整式的加减及乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。本节课在此基础上进行了拓展，以提高学生分析解决问题的能力。
（三）教学目标
知识与技能：
1、熟记完全平方公式和平方差公式，并能说出公式的结构特征，近一步发展学生的符号感
2、灵活运用完全平方公式
过程与方法：
在运用完全平方公式的过程中，感悟整体运用思想、逆用思想、变形思想，提高灵活应用公式的能力
情感态度价值观：
在学习中体验数学活动充满着探索性和创造性，体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美
（四）教学重难点
重点：完全平方公式的应用
难点：完全平方公式的灵活应用
教学方法
采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生自主的进行探索、交流和落实。
（六）、教学用具
利用多媒体辅助教学，突破重难点
（七）、教学过程
一、课前复习：
1、我们学过的乘法公式有哪些？请写出公式并说出其结构特征。
2、练习：（抢答）
（1由学生思考问题举手回答，教师适当补充。通过让学生归纳公式的结构，不仅提高了语言组织能力，也为正确运用公式做好了铺垫。2由学生抢答。意图是通过复习巩固以前所学，并为下面的学习进行知识准备。抢答方式，满足了部分学生自由发挥的意愿，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率）
二、课堂学习
合作探究1：平方差公式与完全平方公式的综合运用
小结：构造出平方差公式结构是利用平方差公式的关键，要紧扣“相同项”和“相反项”
这两点。认真观察式子的特点，灵活运用公式
（问题1由老师引导并讲解示范，问题2由学生先回答第一步思路，教师书写第一步，学生完成后面的步骤，问题3由学生合作完成，并让学生板演两种不同的方法，并教师引导作比较选择最科学的方法，最后总结归纳这几道题的解法的关键。
意图：三道题分梯度层次讲解，由浅入深，让学生充分理解公式的综合应用。学生合作完成，提高了学生合作的能力，并提高了课堂效率。最后的归纳小结起到了升华方法的作用）
合作探究2：求完全平方式中的未知系数
我们知道完全平方公式：，其中右边式子叫完全平方式。
问题：
已知二次三项式能写成一个二项式的完全平方，则的值是_____.
巩固练习:已知是完全平方式，求m值
小结：逆用公式写成两项式的平方，对照系数求出字母的值，注意分类讨论不要漏解
(先由教师讲解完全平方式具备的两大要素，再由学生独立完成问题，可能学生会说出一种答案，再让其它学生发表意见，最后统一答案，学生可能似懂非懂，然后教师讲解具体思路，学生彻底弄明白
意图：求完全平方式的字母参数是以后常遇到的问题，逆用其实是让学生更加清楚完全平方式的结构，学生思维激烈碰撞中，提高了学生的分析判断能力。让学生自由发表见解，可以满足部分学生表达自己的意愿，给学生自由发挥的空间，从而激发学生学习的兴趣，提高课堂效率)
合作探究3：与完全平方公式有关的化简求值
阅读材料并回答
利用完全平方公式
，通过移项得，或,而使某些问题得到解决。
例如：已知：
问题
小结：对于一些形式上不符合公式的算式，可进行适当的转化使之符合公式的应用
（先阅读材料后，问题1由教师示范，明确这种题的书写格式，问题2,3由学生合作完成并板演，并由学生讲解思路，教师适当补充，教师及时给予鼓励表扬。意图：通过这一题组练习，让学生理解公式的变形利用，如何根据已知条件判断，选择和的或差的公式进行变形，求出诸如平方和或乘积的式子。对于一些形式上不符合公式的算式，可进行适当的转化使之符合公式的应用。让学生讲解，调动学生参与的积极性，教学效果好）
思考：完全平方公式的变形公式有哪些？请填在表格内的横线上
完全平方公式
变形
①
①②2ab=
②
①②2ab=③④
（学生独立填完表格，意图：便于后面灵活运用变形公式计算，当然不必死记硬背）
巩固练习：
（学生独立完成后，教师接着批改，做对的并及时给予鼓励，激发学生学习的积极性。意图：巩固变形利用）
三、
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、完全平方公式与平方差公式的综合运用
认真观察式子特点，灵活利用公式，注意添括号和去括号时的符号法则及整体思想
2、完全平方公式的逆用
考虑逆用公式，注意分类讨论，不要漏解
3、完全平方公式的变形利用
灵活利用变形公式进行计算
4、一题多解
（学生先总结，然后教师归纳总结。意图是帮助学生梳理课堂学习的主要内容，以起到巩固课堂的作用，总结出本节课的思想方法，使情感和知识都得到升华。）
四、课后作业
作业本：必做题：复习题6、10、14
选做题：18
（意图：巩固所学知识，为后续学习打好基础。分层布置作业，满足不同层次学生的需求，充分体现了以学生为本的思想）教学中例题、练习的选择典型、针对性强。探究
1的教学中注意了学生对题目适用公式的结构的辨析，然后要求学生通过添括号或调整位置以适合公式的应用，学生掌握较好。同时还注意了一题多解，注意了公式间的练习和转化。也有学生对公式的结构理解不深，运用时出错。探究2中加强了对习题的变式教学，一题多变，以发散学生的思维能力。
在探究问题的过程中，注意了小组的交流与合作，同时教师参与其中，培养了学生合作交流的意识。由于拓展问题有难度，小组交流，还不够积极，今后还应加强小组合作探究问题的培养，同时注意分层次的练习教学，让不同层次的学生都学有所获。注意了知识与技能，过程与方法的归纳提炼，通过不断鼓励学生，培养了学生的学习态度和情感。
在教学中，今后要加强学生基础知识和基本技能的教学，分层教学和小组合作学习。要反复锤炼自己的语言，富有激情，富有表情，跌宕起伏，引人入胜。已知是完全平方式，求m值
