探索直线平行的条件（一）
教学设计
一、解读理念
1.目标教学：设计学习目标，让学生了解每节课的学习目标，带着任务进行课堂学习和活动交流，做到有的放矢．
2.分层教学：始终坚持面向全体学生，设计的问题难度适中，由易到难，有梯度；每个教学环节都有学生独立探究和思考的过程，但在交流时学优生就担负起小老师的角色帮助学困生，教师重点对学困生进行帮助指导．作业布置有必做题和选做题，有预习和进一步探究相关问题的引领．
3.能力与习惯培养：让学生有足够的时间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生掌握恰当的数学学习方法，培养探究能力，在问题解答中注重培养学生有依有据的思维和表达习惯，逐步提高合情推理能力．
4.德育渗透：引导学生发现身边的数学，激发学习兴趣，用数学解决实际问题，使学生学有所用，树立积极乐观的价值观，使学生乐意分享自己的想法与成果．
二、学情分析
七年级学生的优势：
1.生理特点：七年级的学生从认知特点来看，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段.
2.知识储备：在七年级上册的学习中，学生已经学习了《丰富的图形世界》和《基本平面图形》等内容，在本章第一节又学习了相交线的有关内容和平行线的概念，有了一定的符号感、数形结合的意识，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础．
3.
能力保障：在七年级上册《丰富的图形世界》和《基本平面图形》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．
七年级学生的薄弱环节：
1.对待问题，缺乏独立思考的习惯.
2.数学表达的准确性以及条理性较弱.
3.说理能力以及书写的规范性较弱.
三、教材分析
（一）内容标准
1．掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两直线平行；
2．会识别同位角；
3．能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
4．掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
5．了解平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（二）教学目标：
1.知识目标：
(1)经历探索利用同位角相等判别直线平行的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
(2)会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
(3)探索并验证过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行、平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、数形结合推理能力和有条理表达的能力．
3．德育教育：鼓励学生善于在生活中发现数学原理、解决与数学有关的生活问题，与他人互帮互助让问题迎刃而解．
（三）教学重难点
1.
教学重点：探索利用同位角相等判别直线平行，并能利用这一结论解决一些问题．
2.
教学难点：探索利用同位角相等判别直线平行；识别同位角。
四、教学资源
1.北师大版七年级下册教材
2.PPT课件
3.几何画板
五、教学过程
第一环节:出示学习目标
1．掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；
2．会识别由“三线八角”构成的同位角；
3．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
4．知道一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行；
5．了解平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【设计意图】PPT出示学习目标，让学生了解本节课的学习任务与目标,
带着目标进行课堂学习能做到有的放矢,提高学习效率.
第二环节:知识回顾
1．在同一平面内两条直线的位置关系有
种，
分别是
.
2．两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
3．什么叫做平行线
【活动设计】PPT显示问题,分别由学生口答,引导其他学生进行
评价更正,教师适当总结后出示答案；
第2题引导学生从位置关系和数量关系两个方面回答,其中数量关系用符号语言表示.
【设计意图】教师通过设置问题串，层层设疑，既复习旧知，又做好新知学习的铺垫．
【评价方案】主要针对学困生进行提问,学生只要对关键内容
回答正确就给于肯定,学优生做补充.
第三环节:观察与思考
如图（课本44页彩图），装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
【活动设计】1.学生观察图片,思考提出的问题并口答.
2.PPT显示答案,并引导学生将问题抽象出几何图
形,转化成数学问题.
【设计意图】1.从生活中的问题导入新课，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣.
2.
从特殊情况入手开始重点问题的探究
,便于学生接受,有利于突破难点.
3.
让学生了解探索直线平行的条件是实际的需要,学好本节内容对生活有非常重要的意义.
【评价方案】学生只要说出答案就给与表扬与鼓励.
第四环节:活动探究
（一）若图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用学具亲自动手操作．
1．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动纸条a,
在操作的过程中:
（1）观察∠2的变化；∠2与∠1的数量关系有哪些？
（2）你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（3）木条a何时与木条b平行？
改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现并填写下表．
∠1、∠2的数量关系
直线a与b位置关系
【活动设计】1.
通过问题串的形式引导学生逐步思考探究,再通过
填写表格,进一步引导学生思索角的数量关系与直线的位置关系之间的联系,从而逐步突破难点.
2.学生独立思考后同位两人共同操作学具,进行合作
交流,教师参与弱势小组的讨论并给与适当指导.讨论结束后由一生演示教具进行讲解.
3.再次把学具抽象出几何图形,利用几何画板进行动态展示.显示∠1与∠2的度数,引导学生观察角度之间的关系
发生改变,两直线之间的位置关系也在改变.
当∠1与∠2的
度数无限接近相等时,
a与b无限地行,让学生通过数
形结合更直观地得出只有当∠1=∠2时,
a∥b这一结论．
【设计意图】
1.设置了“转动木条”的活动，让学生亲自动手操作， 目的是让学生通过观察、想象、直观认识到当∠1=∠2时,
a∥b的结论．
2.通过几何画板的演示渗透数形结合的思想，了解从两边逼近的方法和极限的数学思想．
3.
渗透德育教育，在操作过程中培养学生合作意识，让学生意识到互帮互助使问题迎刃而解．
【评价方案】在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，教师在巡视的过程中给于表扬和鼓励，对于学困生给于适当的建议和帮助，让学优生进行示范讲解，让不同层次的学生都有不同程度的发展．
（二）由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念．
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角：
在被截两条直线的
，在截线的
，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角．
（1）图中还有其他的同位角吗？
（2）这些角相等也可以得出两直线平行吗？
归纳结论：两条直线被第三条直线所截，如果
，那么这两条直线平行．
简称为：
。
符号表示：
【活动设计】１．继续利用几何画板中抽象出的图形直观认识同位角，得出同位角概念．小组讨论找出其余的三组同位角．
２．再次动态演示并引导学生观察每组同位角相等都能使两直线平行．
３．引导学生归纳结论，尝试用符号语言表示．
【设计意图】１．渗透数形结合的数学思想，进行直观的感受，同位角相等两直线平行的结论也就水到渠成了．
２．这样从特殊到一般，由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点，逐步达成学习目标（１）中的探究过程目标和学习目标（2）．
３．渗透德育教育，让学生意识到互帮互助使问题迎刃而解．
【评价方案】１．识别同位角是个难点，引导学生紧扣定义进行识 别，小组讨论交流三线八角中的另外三组同位角，只要能说出其中的一组就给与表扬和肯定．
２．鼓励学生用自己的语言归纳结论，不要太苛求和课本完全一致．
３．教师给出符号语言表达同位角相等两直线平行，
让学生模仿学习几何推理．
（三）落实巩固：
1题图
2题图
３题图
１．∠1
、∠2是直线
、
被直线
所截而成的同位角
；
∠1
与
是直线a、b被直线c所截而成的同位角．
【活动设计】1.学生独立思考；2.小组讨论；3.一名学生投影自己的答案进行讲解．
教师倾听小组讨论情况，对学困生进行个别启发与引导．
方法指导：（1）描出已知两个角的边确定截线和被截线（可盖住∠3观察）；（2）由已知的一个角确定它所在的三线中的方位，因为c是截线，所以同位角的顶点都在直线c上．
【设计意图】学会识别同位角，达成学习目标（2），为后面利用同位角相等判定两直线平形做知识上的准备．
渗透德育教育，学优生帮扶学困生掌握这一难点知识，同时自己提高了交流的能力．
【评价方案】判定同位角也是本节课的一个难点，引导学生紧扣定义进行识别。中游的学生能答对就给与表扬，对学优生要求会表达推理过程．
2.
已知∠1
=40 ,
当∠2=
时a∥c．
【活动设计】学生独立思考后口答．
方法指导：本题是条件缺失题，先判断两个角之间的位置关系，再根据同位角相等两直线平行得出答案．
【设计意图】通过本题的练习帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能，初步达成学习目标（1）中的的应用目标．
【评价方案】要求学生说出依据，培养学生良好的思维习惯，对于学困生只要说出正确答案就给与表扬．
３．如图，∠1=∠2=55°,直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
【活动设计】1.学生独立思考；2.小组讨论交流；3.独立写出解答过程，一生板书，教师进行学困生个别指导；4.集体更正，注意推理的严谨性．鼓励学生一题多解；5.
归纳方法．
方法指导：将已知条件转化成同位角相等，进而得出两直线平行．
【设计意图】直接呈现三线八角的基本图形，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行，达成学习目标（1）、（2）．
【评价方案】本题难度加深，鼓励学生通过小组交流，先用描述性的语言进行推理，再尝试用数学符号语言书写过程．对于优生鼓励一题多解、推理严谨；鼓励学困生通过和同学交流理解解答过程，记好笔记．
（四）议一议：
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P
画它的平行线吗？请说出其中的道理。这样的平行线能画几条？
结论：过
一点有
条直线与这条直线平行.
【活动设计】1.复习小学学习过的“推三角板画平行线”的方法（PPT动画演示）；2.思考这种画法的依据，学生讲解；3.动手完成画图并思考这样的平行线能画几条；4.归纳结论．
【设计意图】为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容。通过练习学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，并灵活应用这种方法学会过已知直线外一点画这条直线的平行线，这较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力，至此达成目标（3）、（4）.
【评价方案】教师进行个别指导画图，鼓励学生用自己的语言归纳结论，教师做补充.
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，
EF与GH有怎样的位置关系？与同伴交流.
结论：
的两条直线互相平行.
符号表示：
∵
，
根据
，
∴
.
【活动设计】1.学生独立画图；2.小组讨论交流；3.归纳结论；
4.教师展示符号语言表达结论．
【设计意图】进一步巩固“推三角板画平行线”的方法，引导学生在实践中学会思考并
，培养归纳总结的习惯和能力，从而达成目标（5）.
【评价方案】1.学困生画对图形；2.中游学生在画对图形的前提下用自己的语言归纳结论；3.优生在前面的要求上语言尽可能严谨，尝试用符号语言表达．
第五环节：巩固提高
1．如图，(1)∵∠1=∠2
(已知)，
根据
∴____∥_______
(2)
∵∠3=∠4
(已知)，
根据
∴_____∥_____
(3)∵
a∥c
b∥c
根据
∴
____
∥____
2．如图，
（1）∵∠1=
根据
∴a∥b
（2）∵∠3=
根据
∴c∥d
【活动设计】1.学生先总结本节课学了哪些知识和方法；2.独立思考完成练习；3.小组讨论；4.学生讲解．
【设计意图】进一步巩固本节课的重点知识，达成目标（1）（2）（5）；渗透用符号语言进行严谨的推理．
【评价方案】1.学困生积极参与小组讨论，说出自己的疑问并倾听同学的讲解，做好笔记；2.中游的学生基本能完成练习能解答学困生的部分问题；3.优生独立完成练习并能帮助同学解答疑难问题．
第六环节：迁移应用
习题2.3数学理解4，请说明工具的用法和其中的道理
【活动设计】学生独立思考后口答．
【设计意图】设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力．同时训练学生的识图能力，只要善于从中提取出基本图形，问题就迎刃而解了．
设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际——理论——实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题——建立模型———解释、应用与拓展”思路．
渗透德育教育，学好数学，服务于国家和社会．
【评价方案】学生只要用自己的语言合理表达就给与肯定．
第七环节：整理收获
【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；纳入自己的知识结构。学生说出自己的收获和疑问，培养学生总结的能力和意识，同时渗透德育教育，学会交流与分享．使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识。
第八环节：布置作业
（1）必做：习题2．3
知识技能1、2.
（2）选做:如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
（3）还有没有其它方法判定两直线平行呢？请课下预习、探究。
六、板书设计
2.2探索直线平行的条件（一）
1．两条直线被第三条直线所截，
落实巩固3：（学生板书）
如果同位角相等那么这两直线平行．
简称：同位角相等，两直线平行．
符号表达：
图形：
同位角是：
2．过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行．
3．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
七、课堂小测
1．∠3与
是同位角．
2.∵∠1= ，
根据
，
∴a∥
3．如图，已知∠1=450,∠2=1350,直线a与b平行吗 说明理由：
八、教学效果预期
1.能积极参加小组的活动，用自己的语言发表看法和见解，提高的操作能力与合作交流的意识与能力．
2.经历了知识的形成和应用过程，在整节课中能激发学生的数学思考，培养学生良好的数学学习习惯.
3.能表述本节课的五个学习目标并基本达成，基本能归纳出本节课的技能与方法，内化成自己的知识结构.
4.学生能独立完成课堂检测的练习.通过课堂检测，积极地、及时地寻找各自的不足，以便学生树立良好的内在动机，不断获得成就感.
1
b
a
c
2
A
B
P
.
议一议1
议一议
2
A
D
E
O
C
B评测练习
1．∠3与
是同位角．
2.∵∠1= ，
根据
，
∴a∥
3．如图，已知∠1=450,∠2=1350,直线a与b平行吗 说明理由：教材分析
在七年级上册的学习中，学生已经学习了《丰富的图形世界》和《基本平面图形》等内容，本节内容是在本章第一节学习了相交线的有关内容和平行线的概念的基础上展开的，重点在于探究同位角相等两直线平行，是后续探究另两种平行条件和平行性质的基础。教材中渗透符号语言的运用，培养学生合情推理的意识，也是八年级学习平行四边形的基础。
教学目标：
1.知识目标：
(1)经历探索利用同位角相等判别直线平行的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
(2)会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
(3)探索并验证过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行、平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、数形结合推理能力和有条理表达的能力．
3．德育教育：鼓励学生善于在生活中发现数学原理、解决与数学有关的生活问题，与他人互帮互助让问题迎刃而解．
教学重难点
1.
教学重点：探索利用同位角相等判别直线平行，并能利用这一结论解决一些问题．
2.
教学难点：探索利用同位角相等判别直线平行；识别同位角。课后反思
1.教学过程中，给学生充分的探究空间。
本节课的每个环节的设计与展开，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知识，引领学生反思、总结，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。
2.教学过程中，教师密切关注学生的学习情况，合理安排独立思考与合作交流.
教师尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础。通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题（包括解决实际问题）的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考。学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。
3.在教学中，合理评价促进学生成长.
针对不同层次的学生有不同的要求，充分发挥了评价的激励作用.保护学生的自尊心和自信心.通过评价，了解数学学习过程中达到的水平和存在的问题，
帮助大家进行总结与反思
.从而促进大家不断进步.
4.今后教学中应该注意的问题：
教师要力争关注不同层次的学生，从设置问题的梯度、
练习的多样性、层次性上尊重学生的个性差异.创设让每一个学生都有施展才能的舞台，培养学生的学习的兴趣，促进不同学生在数学上的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获.(共23张PPT)
北师大版七年级数学下册
2．探索直线平行的条件（第一课时）
第二章
相交线与平行线
1．掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能
解决一些问题；
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角
尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
3．知道一个基本事实：过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行；
4．了解平行于同一条直线的两条直线互相平行．
问题1:在同一平面内两直线的位置关系有几种
分别是什么
有两种:相交和平行．
问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角
有何关系
∠1与∠3、∠2与∠4分别是
对顶角，∠1=∠3；
∠2=∠4
1
2
3
4
∠1+∠2=180
；∠2+∠3=180 ；
∠3+∠4=180
；∠1+∠4=180
问题3:什么叫做平行线
在同一平面内，不相交的两条直线
叫做平行线．
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
木条a与墙壁边缘所夹角是90ｏ
时，木条a与木条b平行．
a
b
c
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a,
在操作的过程中：（1）观察∠2的变化；∠2与∠1的数量关系有哪些？
（2）你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（3）木条a何时与木条b平行？
改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
几何画板动画
两条直线被第三条直线所截，
如果 ，那么这两条直线平行．
c
1
2
a
b
1
2
a
b
c
同位角相等
简称为:同位角相等,两直线平行．
学会从复杂图形中分解出同位角
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
a
b
c
1
3
2
１．∠1
、∠2是直线
、
被直线
所截而成的
同位角
；
∠1
与
是直线
a
、b
被直线c所截而成的
同位角.
b
c
a
∠3
a
b
c
1
2
2.
已知∠1
=40 ,
当∠2=
时
a∥c．
40
4.如图,
∠1=∠2=55 ,
直线AB、CD平行吗
说明你的理由.
A
C
E
F
B
D
G
H
1
2
问题1:怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
P
A
B
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
问题1:怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
A
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
P
A
B
结论：过
一点有
条直线
与这条直线平行。
直线外
且只有一
A
C
B
D
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，
EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
结论：
的两条直线互相平行。
平行于同一条直线
a
b
c
符号表达：
1．如图，
(1)∵∠1=∠2
(已知)，
根据
，
∴____∥_____
(2)∵∠3=∠4
(已知)，
根据
，
∴____∥____
(3)∵
a∥c
b∥c
根据
，
∴
____
∥
___
a
b
c
2
1
4
3
d
e
a
c
同位角相等,两直线平行
b
c
同位角相等,两直线平行
平行于同一条直线的两条直线互
相平行
a
b
2．如图：
（1）∵∠1=
根据
，
∴a∥b
（2）∵∠3=
，
根据
，
∴c∥d
∠2
a
b
c
d
1
2
3
4
∠1
同位角相等,
两直线平行
同位角相等,两直线平行
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：你还有哪些疑问？
必做：习题2.2知识技能
1、2．
选做：如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
预习
