4.1认识三角形(1)
1.在三角形中，已知∠1＝50°，∠2＝60°，∠3＝
。
2.在直角△ABC中，∠A=35 ，则另一个锐角∠B=
。
3.一个三角形两个内角的度数分别是20°和60°，这个三角形是
三角形。
4.一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，这个三角形中最大的内角是
度。
5.根据图中已知角的度数，求得∠α=
.第四章
三角形
1．认识三角形（第1课时）
本节课共设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：小组合作，新知探究；第三环节：巩固练习，拓展提高；第四环节：总结反思；第五环节：课堂检测，布置作业。
第一环节：情境引入
活动内容：
给学生展示生活中的图片,让学生在观看的同时找出图片中常见的几何体。
活动目的：
使学生能从生活中抽象出几何图形
,
感受到我们生活在几何图形的世界之中,
生活中处处都有数学,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,激发学生学习数学的兴趣，同时开启本节课“三角形”的学习。
第二环节：小组合作，新知探究
本环节分为5个活动内容。
活动内容：1.自主学习
同学们带着学习目标，再次阅读课本81~83页，完善学案。
学习目标
1.理解三角形及其内角等概念。
2.探索并推理三角形的内角和定理。
3.理解三角形的分类。
4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理。
活动目的：让学生安静地自学和思考，再次明确本节课的学习目标，回忆预习内容，更快地进入学习状态，为本节课做好准备。
活动内容：2.三角形定义
请学生依次回答三角形的定义、表示方法和三要素，教师强调注意点。
（1）三角形的定义：由
线段
相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的表示方法：三角形可用符号“
”表示，如右图三角形记作：
。
（3）三角形的三要素：
内角：三角形中有
个内角：
，
，
。
顶点：三角形中有
个顶点，顶点
，顶点
，顶点
。
边：
三角形中有
条边，顶点A所对的边
也可表示为
，
顶点B所对的边
表示为
，顶点C所对的边
表示
。
练习：
（1）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是
；
（2）以B为内角的三角形有_____个，它们分别是
；
活动目的：学生自学三角形的定义、基本要素（边、内角、顶点）、表示方法，回答时教师给予补充和强调注意点，培养学生自学能力。一个练习巩固知识点，同时学会按一定规律顺序找三角形，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。
活动内容：3.小组合作，探究三角形的内角和定理
以4人合作小组为单位，充分利用手中的三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法，然后请学生展示。
由撕一个角的方法引导学生不撕、拼的情况下可以直接作辅助线，板书一个方法，让学生再次小组合作，讨论辅助线的方法验证三角形内角和是180°，再请学生展示。
学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，让学生们主动思考，团结协作的释疑。
练1：一个三角形两个内角的度数分别如下，请问第3个内角是多少度？
①30°，50°，
②70°，20°，
③82°，23°，
练2：一个三角形的三个内角分别是x，2x，3x，则这个三角形三个内角分别是
、
、
。
活动目的：一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
两个练习让学生运用三角形内角和定理解决问题，为今后的综合题目打下基础。练2为学生利用方程思想解决问题做铺垫。
活动内容：4.游戏时间，三角形按角分类
下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？
学生回答后，教师总结：一个三角形中只有一个直角，一个钝角。
三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
练1、观察下面的三角形，并把它们进行分类：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
练2：一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①20°和40°：
②56°和34°：
③70°和40°：
练3：适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是
三角形
活动目的：猜角游戏需要学生再次利用三角形内角和解答，引导学生对三角形按内角大小进行分类。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。
三个练习巩固知识，其中练3可以利用比，方程思想，还可以利用游戏结论直接得出。
活动内容：5.直角三角形
将右图补充完整，这个直角三角形可以用符号表示为
。
直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？
练：已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。
图中有几个直角三角形？是哪几个？
分别说它们的直角边和斜边。
当∠A=60°时，∠B=
，∠1=
，∠2=
。
（3）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？
活动目的：直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，这是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸。用练习题巩固知识，同时让学生熟悉这个今后常见的图形。
第三环节：巩固练习，拓展提高
活动内容：
巩固练习
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（
）
A.72°
B.92°
C.108°
D.180°
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（
）
A.直角三角形；
B.锐角三角形；
C.钝角三角形；
D.以上都不对.
3.若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形；
B.直角三角形；
C.钝角三角形；
D.不能确定.
4.如图△ABC中，∠B=30 ，∠BAC=80 ，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（
）
A.30 ；
B.40 ；
C.70 ；
D.80 .
拓展提高
1.在△ABC中，∠B=45°，∠A比∠C大15°，则∠A的度数是
。
如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，
则∠ACB=
.
3.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，
则∠C＝__________.
活动目的：练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
第四环节：总结反思
活动内容：引导学生进行小结，说说自己本节课在知识、方法和思想上的收获。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的概念，三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
第五环节：课堂检测，布置作业
活动内容：课堂检测
1.在三角形中，已知∠1＝50°，∠2＝60°，∠3＝
。
2.在直角△ABC中，∠A=35 ，则另一个锐角∠B=
。
3.一个三角形两个内角的度数分别是20°和60°，这个三角形是
三角形。
4.一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，这个三角形中最大的内角是
度。
5.根据下图中已知角的度数，求得∠α=
.
布置作业：课本84页习题4.1
1.必做：第1～4题
2.选做：第5题
活动目的：通过课堂检测，及时反馈学生本节课的掌握情况，课后教师对个别学生给予帮助指导，学生也可以有针对的复习，查缺补漏。对学生及时有效的评价会推动学生学习，提高学生学习效率。作业分为必做和选做题，让不同层次的学生实现知识巩固，能力提升，教师实现分层教学。
1
2
3
1
（
）
（
）
（
）
A
B
C
A
B
C
D
E(共26张PPT)
第四章
三角形
1.认识三角形(1)
t图中有你常见的几何图形吗？
学习目标
1.理解三角形及其内角等概念。
2.探索并推理三角形的内角和定理。
3.理解三角形的分类。
4.了解直角三角形的概念，
探索并掌握直角三角形的性质定理。
（1）三角形的定义：由
线段
相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的表示方法：三角形可用符号“
”表示，
如图三角形记作：
。
△
△ABC
【1】三角形的定义
不在同一直线上的三条
首尾顺次
（3）三角形的三要素：
内角：
三角形中有
个内角：
，
，
。
顶点：三角形中有
个顶点，顶点
，顶点
，顶点
。
边：
三角形中有
条边，顶点A所对的边
也可表示为
，
顶点B所对的边
表示为
，顶点C所对的边
表示
。
3
∠A
∠C
∠B
3
3
A
B
C
BC
a
AC
b
AB
c
【1】三角形的定义
（1）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是
；
（2）以∠B为内角的三角形有_____个，它们分别是
。
练：
3
△ABD、△ABE、△ABC
4
△BFD、△BAD、△BAE、△BAC
【2】三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
如何验证呢？
1
2
3
1
a
b
练1：
一个三角形两个内角的度数分别如下，
请问第3个内角是多少度？
①30°，50°
②70°，20°
③82°，23°
100°
75°
90°
练2：
一个三角形的三个内角分别是x，2x，3x，
则这个三角形三个内角分别是
、
、
。
下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？
游戏时间，放松一下
【3】三角形的分类
观察下面的三角形，并把它们进行分类：
锐角三角形
：
直角三角形
：
钝角三角形
：
③⑤
①④⑥
②⑦
练1：
练2：
一个三角形两个内角的度数分别是56°和34°，
这个三角形是
三角形。
练3：
适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是
三角形
直角边
直角边
斜边
1、常用符号“Rt ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之
间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
练：
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
分别说它们的直角边和斜边。
（2）当∠A=60°时，∠B=
，∠1=
，∠2=
。
（3）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？
巩固练习
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（
）
A.72°
B.92°
C.108°
D.180°
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都不对
3.若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.如图△ABC中，∠B=30 ，∠BAC=80 ，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（
）
A.30
B.40
C.70
D.80
拓展提高
1.在△ABC中，∠B=45°，∠A比∠C大15°，
则∠A的度数是
。
2. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，
则∠ACB=
.
3.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，
则∠C=
.
你的收获
课堂检测
作业
课本84页习题4.1
1.必做：第1～4题
2.选做：第5题
谢谢同学们，再见！教材分析
数学七年级下册(北师大版)第四章《三角形》安排了5个内容：“认识三角形”，“图形的全等”、“探索三角形全等的条件”、“用尺规作三角形”、“利用三角形全等测距离”。其中第1节“认识三角形”安排了4个课时，第1课时介绍三角形的有关概念、符号表示三角形以及这些基本元素；探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验，应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。
本节课是引入三角形一章的开篇之作，既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
为此，制定本节课的教学目标是：
(1)知识与技能：理解三角形及其内角等概念，经历“三角形内角和等于180°”的验证过程，理解三角形的分类，了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理，应用概念、定理等解决问题。
(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力。在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
本节课的重难点是：
重点：三角形的相关概念及应用，探索并推理三角形的内角和。
难点：利用撕、拼、辅助线等多种方法探索和推理三角形的内角和。课后反思
本节课用生活图片引入，学生很容易在图片中抽象出三角形这个几何图形，在培养学生观察能力的同时，让学生体会到生活中处处有数学，激发了学生学习数学的兴趣。
给学生3分钟时间再次明确学习目标，阅读课本，完善学案，学生自己预学内容再现，使学生快速投入本节课的学习。
学生预习充分，三角形相关概念总结准确，回答对应习题时解答非常清楚，但其中一题“适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是
三角形”，学生出现三个角为2:2:1的错误，此时，引导学生自己改错，所有学生都积极思考，课堂气氛好，学习效果高。
小组合作探究三角形内角和时，第一次讨论先让学生利用手中的三角形，通过撕、拼等方法验证，学生在简单操作中完成验证，获得成就感。再引导学生直接利用辅助线完成验证，板书过程规范了学生的书写过程。两次讨论让学生充分展现，培养了学生有条理的数学表达能力和推理能力。
猜角游戏再次利用了三角形内角和定理，同时自然引导学生小学时学过的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的分类是按内角大小的分类，进入下一知识点的学习。巩固练习和拓展提高，放手让学生展讲，调动了学生积极性，提高了学习效率。
本节课体现了学生是课堂的主体，学生体验了解决问题方法的多样性，提高了学习数学的信心，培养了学生观察操作能力、空间想象能力及数学表达能力和推理能力。本节课学生在快乐的气氛中学习，达到了预期的目的和效果。
我也存在很多不足之处：1.语言不够精炼，语调不够吸引学生。应让学生充分表达，不抢学生的话；2.学生回答问题时点评不到位。一名学生展示辅助线验证三角形内角和时说“画一条直线”，我应该规范她的语言“过点A作DE∥BC”；3.对学校录播室系统不够了解，只利用学校录播室和一台录像机，没能拍摄到每个学生；4.课堂实录后期制作不精细。我用会声会影X8软件完成的后期制作，先向同事学习使用方法，然后再自己制作，由于操作不熟练，再加上刚修完产假还在哺乳期，尽管已经用了20多天时间制作，但还有不足之处。
总之，很高兴参加这次活动，让我发现自身很多不足，同时也大大提升了自身教学素养和能力，收获很多。虽然整个过程消耗大量精力，但很享受这个过程。希望今后还有机会参加，不断提高自己。最后再次感谢各位评委老师的观看！
