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北师大新版
七年级（下）数学
第二章
相交线与平行线
复习课
一、两直线的位置关系
【我会用】
1、如图1
互为余角的有__________________________________
—————————————————
互为补角的有_______________________________________________
图中有对顶角吗
答:____________
∠BAD与∠D
∠BAC与∠C
∠ABD与∠ABC,
∠ABD与∠CAD,∠ABC与∠CAD
没有
∠DAB与∠CAB
∠ADB与∠ACB
二、探索平行线的条件
【我会用】
1、①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,
其理由是_______________________。
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,
其理由是_______________________。
③如果∠B+∠BAC=180°,可以推出____∥____,
其理由是_______________________。
AB
CD
内错角相等，两直线平行
AC
BD
内错角相等，两直线平行
AC
BD
同旁内角互补，两直线平行
二、探索平行线的条件
【我会用】
2、已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，
∠A=∠D,∠1=∠2，∠B与∠C是否相等，说明理由。
解：∠B=∠C
理由如下：∵∠1=∠2，且∠1=∠AHB
∴∠2=∠∠AHB（
）
∴_____∥_____(
)
∴∠D=∠________(
)
∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠AFC(
)
∴___∥____(
)
∴∠B=∠C（
）
等量代换
ED
AF
同位角相等，两直线平行
AFC
两直线平行,同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
AB
CD
两直线平行,内错角相等
三、平行线的性质
1、如图9,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=65°,∠B=35°,则∠ACE为(
)
2、如图10所示，DF∥AC，∠1＝∠2．
试说明DE∥AB
图9
图10
A
D
B
C
E
【我会用】
100°
四、用尺规作角
【我会用】
已知：直线a和直线
外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行．
a
p
1、如图11所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，
∠D＝72°则∠BCD＝__________．
108°
E
2
C
B
G
D
1
A
3
2、如图所示，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，AD平分∠BAC吗？试说明理由。
3、如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝60°，
∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
检测1：
一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（
）
A.
140°
B.
40°
C.
100°
D.
180°
检测2：
如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4是(
)度。
A.
130°
B.
50°
C.
40°
D.
65°
检测3：
如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是(
)
A.∠A+∠P+∠C=90°
B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A第二单元
相交线与平行线复习学案
【学习目标】
1、进一步巩固对顶角、余角、补角的概念和性质
2、理解垂线、垂线段的概念和性质，掌握两条直线平行的判定和性质
3、能根据要求作角。
4、经历观察、操作、交流等学习活动，提高综合应用能力。
【学习重点】两条直线平行的判定和性质的综合应用。
【学习难点】掌握简单推理证明的思维逻辑和证明方法。
【学习过程】
同学们，通过观看微视频请完成下面的知识点。
一、知识回顾
知识点一：两直线的位置关系
1、平面内两条直线的位置关系是
。
2、两个角之间的关系
（1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。
若∠A与∠B互为余角，记为：_____________________
补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。若∠A与∠B互为补角，
记为：__________________
（3）对顶角:_______________________________________________________________________
_______________________________叫做对顶角.
（4）性质：
①同角（或等角）的_________相等；同角（或等角）的___________相等
②对顶角________.
3、垂直的概念及性质。
（1）垂直：_______________________________________________________________________.
（2）垂直的性质：①_______________________________________________________________.
②_______________________________________________________________.
（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的__________________,叫做点到直线的距离。
【我会用】
1、如图1
互为余角的有__________________________
互为补角的有__________________
图中有对顶角吗
答:____________
图2
2、∠A的补角是130°，那么∠A余角等于__________度.
3、如图2，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（
）的长.
4、若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1与∠3的关系是
，理由是
。
知识点二：探索平行线的条件
1、同位角，内错角，同旁内角。根据图4说说它们的位置特点分别是什么？
________________________________________________________________________________
2、两直线平行的判定：
同位角_________，两直线平行。内错角________，两直线平行。同旁内角________，两直线平行。
平行公理及其推论：________________________________________________________________。
________________________________________________________________.
【我会用】
1、①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________。
图3
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________。
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________。
2、已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，
∠A=∠D，∠1=∠2，∠B与∠C是否相等，说明理由。
解：∠B=∠C
理由如下：∵∠1=∠2，且∠1=∠AHB
∴∠2=∠∠AHB
（
）
∴_______∥______(
)
∴∠D=∠________(
)
∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠AFC(
)
图4
∴_______∥_______(
)
∴∠B=∠C（
）
知识点三：平行线的性质
两直线平行，同位角_______.两直线平行，内错角_______.两直线平行，同旁内角_______.
【我会用】
1、如图5,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=65°,∠B=35°,则∠ACE为(
)
图5
图6
2、如图6，所示，DF∥AC，∠1＝∠2．
试说明DE∥AB
知识点四：用尺规作角
【我会用】已知：直线a和直线
外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行．
P
a
二、挑战自我
1、如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，
则∠BCD＝__________．
图7
2、如图所示，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，AD平分∠BAC吗？试说明理由。
图8
3、如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝60°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
图9
三、课堂小结
同学们，通过对本章的学习你掌握了哪些知识？还存在哪些困惑？请把它记录下来。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
D
C
E
A
C
D
G
B
1
2
3课堂反思
高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习。”让学生懂得不要满足现状，学无止境，学习是件快乐的事情，我学习我快乐。教师也是如此，用我们永远流淌的知识之流浇灌渴望知识的学生。因此本节课是以智慧课堂作为辅助教学。
本节课采用了“小组互动，分点达标”的教学模式进行学习，在学习的过程中，我设计了“四个知识点播，三个环节”，环节一，知识回顾，分为四个知识点的学习，本章的知识点让学生课前完成，课上讨论完善，分点达标；环节二，挑战自我，活学活用，用不同的方法解决综合型问题；环节三，课堂检测，运用智慧课堂当堂检测并分析出学生掌握的情况。整个过程的学习活动基本交给学生，让学生发现问题，自己解决问题，培养学生的自主学习的习惯。
本章几何知识的概念很多，比较零碎也特别容易混淆，所以我以微视频导入，小组合作解决问题的形式进行本章的复习。通过观看微视频帮助学生梳理知识框架，再在小组内交流查缺补漏，最后在练习中应用归纳。
我认为成功之处有以下三点：
1、逐步培养了大多数学生的预习习惯，大部分学生能够按照老师的要求完成预习作业，对要学习的内容有个大致的了解，为第二天的学习打下基础。
2、培养了几个有组织能力、语言表达能力的小组长，他们基本能够把本组的组员组织起来，采取一帮一的方式，逐步完成学习目标，并且在遇到一题多解的环节中，他们都能积极发表自己的做题方法。
3、全班学生基本都参与到了学习中去，不管是从课堂的氛围还是课堂检测中都能看出，他们基本都完成了自己力所能及的学习目标。
同时，从这节课的教学过程中，我也感受到了三点不足：
1、针对为视频中讲解的知识点，虽然我讲的很清楚，但忽略了给学自己整理的机会和时间。
2、在教学过程中，由于导入课件的模式是触屏往下翻页的，所以学生在讲解中无意触碰到加强页面就会转换到其他页面。以后加强对教学软件的熟练水平。
3、教学语言不够简洁明快，鼓励性语言单一。容易重复学生的回答或补充解释过多内容，没有完全突出学生的主体地位，没有完全信任学生。今后要相信学生，自己少说，学生多说。
我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” 在复习课中每位同学都是在已掌握的基础之上去解决没有掌握的内容，从而提高自己解决问题的能力与水平。教材分析
一、地位与作用
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了余角、补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。
二、重点与难点
教学重点：垂线的概念与平行线的判定和性质。
教学难点：让学生学会如何说理。
三、学习目标
(1)了解平面内两直线的位置关系，结合具体情境，理解余角、补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
（2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。
（3）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。课堂检测
班级：
姓名：
学号：
1、
一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（
）
A.
140°
B.
40°
C.
100°
D.
180°
2、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4是(
)度。
A.
130°
B.
50°
C.
40°
D.
65°
3、如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是(
)
A.∠A+∠P+∠C=90°
B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
.图1
.图2
.图3.
牟车
傘阜隼
