在复习《相交线与平行线》时，如果采用传统的办法，从知识结构入手，教师会提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行相应的习题练习，就会对学生的认知结构不会产生影响，更不能让初三的学生站在一定的高度看待几何问题。依然不能帮学生提高分析问题、解决问题的能力。
平面几何题目千千万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？在备课时，怎么跳出这一章，站在数学教育的高度，去把握本单元的定位呢？
我决定抓住一条主线，即学习平面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，师生共同总结、提升常见几何基本模型，在一道看似普通的中考试题中发现并应用几何基本模型，对学生的思想产生冲击，原来在他们眼中只是这么一道小小的中考题，里面蕴含着这么多的图形，有这么多的知识点可以应用，一题多解、多题归一在这道题目展现的淋漓尽致。本节课的重点知识跃然于纸上。
对于求最短距离问题，教师通过“动态展示”+“回归原始结构”的平面几何思想，把点线之间的距离转化为两条平行线之间的距离，取得了很好的效果，突破了本节课的难点。
虽然在准备这节课时耗费了不少的精力，但依然会留下些许的遗憾，比如说本节课的例2教师留给学生的讨论时间更充分，暴露学生的疑惑，解决疑惑。从这一点上得到教训是，实际上课时必须做到以学生为主，都要注意关注学生的思考、注意课堂的生成，随机应变，让课堂碰撞出更多的火花。1.（2015 济南）如图7，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
2.（2016 广西来宾）如图8，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠5
D．∠3+∠4=180°
3.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为
度.
4.
（2016 十堰）如图9，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD等于
图9
图8
图7本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级(下)第二章的复面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，学习平行与垂直的相关内容是“图形与几何”的基础和必经之路。本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。【课题】
北师版七年级下册第二章《平行线、相交线复习》
【课程标准】
理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，掌握对顶角相等的性质；
理解垂线、垂线段等概念，理解点到直线的距离；
掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；
4．理解平行线的概念；了解平行于同一条直线的两条直线平行；
5．
掌握平行线的性质定理和判定定理。
一、教材分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级(下)第二章的复面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，学习平行与垂直的相关内容是“图形与几何”的基础和必经之路。本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把几何基本模型、基本方法迁移到解决一般问题中去。
二、学情分析
学生在初中阶段已经完成了相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。但对于初中的阶段的内容尚不能做到融会贯通。
在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法，再综合图形中发掘几何基本模型并应用有待加强；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
【学习目标】
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化、网络化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线、射影定理图、燕尾图、蝶形图、K型图等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何图形,并能在综合问题中发现基本图形解决问题。
3．通过一题多解激发了学生发掘几何基本模型的兴趣，通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力，
4．通过距离转化的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，
揭示知识间内在联系。
教学过程设计：
第一环节：回顾知识，形成网络
1、出示知识网络图
教师活动：出示知识网络图，分析结构：共有三大块，相交线、平行线、距离。
学生活动：在教师的引导下，迅速搜索回忆平行线、相交线的相关概念、定理、基本事实；
活动目的：让学生通过自主知识整理,使知识系统化、条理化，进一步建构了数学体系,并且积累了数学复习的有效方法.
第二环节：话说知识，
图形再现
1.如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠BOD＝
，∠AOC＝
，
∠BOC＝
.
2.如图2，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．80°
3.如图3，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
教师活动：
1.出示问题，要求学生独立完成；2.学生完成后，引导学生一起复习相关概念、性质、定理、基本事实。
学生活动：1.独立思考完成
；2.在教师的引导下，共同完成相关概念、性质、定理、基本事实的复习。
活动目的：
通过以题代练的方式让学生对基本图形的结构进行复习，巩固知识，提高自信。
第三环节：渐入佳境，提升图形
1.
如图4，将一副直角三角尺如图放置，则∠AOC与∠BOD的关系为（
）
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法判定
2.
如图5，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，∠C＝30°，AC=8cm，则点A到直线BC的距离为
.
3.如图6，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= ．
学生活动：先独立自主完成，然后小组合作，
同桌两人交流讨论不同解法；有两名学生黑板展示3题的典型作图。
教师活动：让学生回答解答过程，并对学生的回答做适当点评；根据题目的设置，改变题目条件，提升图形，渗透建模思想、转化思想。
活动目的：练习以“一题多变，一题多解,多解归一”的形式出现，题目由简到繁,通过不断改变问题条件,提升图形，冲击学生的认知目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与的积极性。
第四环节：典型例题，多样展示
例1.（2016海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为
．(至少用两种办法)
学生活动：先独立自主完成，然后四人小组合作交流不同的做法；有四到五名学生以实物投影的方式讲解不同的做法。
教师活动：让学生回答解答过程，对不同做法提出追问，并对学生的不同解法适当点评。
活动目的：让学生对渐入佳境中提升的图形进行应用，小小一道试题，里面藏着这么多的基本图形，对学生的思想产生冲击，在感慨与震撼中思想得到升华，有信心开启模样各异的题目的大门。
例2.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点为M。
抛物线是否存在点P，使的面积最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
学生活动：先独立自主完成，然后四人小组合作争取完成；有一名学生以几何画板展示的方式讲解做法。
教师活动：让学生回答解答过程，对其转化的方法提出追问，并对学生的做法适当点评；展示解答过程。
活动目的：
点到直线的距离和两条平行线之间的距离之间互相转化对学生来说是一个难点，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，
揭示知识间内在联系。
第五环节：
各抒己见，反思收获
学生活动：学生起立回答，如果没说全，其他同学补充。
教师活动：1.投影展示本节课知识网络、基本图形、基本做法。
2．变式反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力.
3．一题多解——从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.
第七环节：当堂检测，反馈结果
学生活动：独立完成，对答案，并回答做题方法。
教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。
图3
图2
O
E
D
C
B
A
图1
图5
图6
图4
Ｏ
x
y
A
B
M(共17张PPT)
《相交线、平行线复习》
数学学科
九年级第一轮复习北师版
平面内两条直线的位置关系
相交线
三线八角
两线四角
平行线
平行公理及推论
邻补角
对顶角
垂线及性质
斜线
同位角
内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
角
补角
余角
性质
平行线间的距离
点到直线的距离
知识框架图
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，
48°
48°
则∠BOD＝
，∠AOC＝
，
∠BOC＝
。
132°
余角
补角
邻补角
对顶角
图说知识
2.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1=
。
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
100°
2
1
l
C
A
D
B
F
E
2
1
C
A
D
B
3.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
O
A
C
B
1
2
3
两条直线平行于同一条直线
1.
如图，将一副直角三角尺如图放置，则∠AOC与∠BOD的关系为（ ）
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法判定
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
※
※
◎
◎
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
∟
◎
※
※
C
渐入佳境
C
A
D
O
B
2.如图，ΔABC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，∠C＝30°，AC=8cm，则点A到直线BC的距离为
.
4cm
∟
A
B
D
C
l
d=4cm
点到直线的距离
两条平行线之间的距离
3.
（2016·宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
75
A
B
C
∠A+∠B=
∠
C
A
B
C
∠A+∠B+∠
C=360°
E
P
F
1
2
a
b
E
P
F
1
2
a
b
典型例题
例1.（2016海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为
°（至少用两种做法）
1
2
a
b
B
C
D
A
A
1
2
a
b
B
C
D
A
1
2
a
b
B
C
D
A
1
2
a
b
B
C
D
A
1
2
a
b
B
C
D
A
1
2
a
b
B
C
D
A
1
2
a
b
B
C
D
Ｏ
x
y
A
B
M
例2
.已知直线L:
与x轴交于点A，
与y轴交于点B，抛物线
的顶点为M，
在抛物线上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最小？若存在，求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由。
解：过点P做直线l∥AB,当直线l与抛物线相切时，点P为所求。
由
得：
由
得：
课堂小结
2.基本图形和做法
3.数学思想：
转化思想、方程思想
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
※
※
◎
◎
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
※
※
◎
∟
∟
∟
◎
※
※
A
B
C
∠A+∠B=
∠
C
A
B
C
∠A+∠B+∠
C=360°
1.基本知识框架图
1．变式反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力.
2．一题多解——从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.
当堂检测
1.
（2015 济南）如图1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
2.（2016 广西来宾）如图2，在下列条
件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠5
D．∠3+∠4=180°
图2
C
C
图1
当堂检测
3.
一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为
度.
4.
（2016十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD等于
度.
45
130
图
