2018高考数学小题精练B卷及解析含答案20份

2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（09）解三角形及解析
专题（09）解三角形
1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝（　　）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
－
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
D．
－
【答案】A
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】B
【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴cosA=，
∴可得A=．
故选：B．
3．在中,角
所对边长分别为,若，则的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，由余弦定理得，当且仅当时取“”，
的最小值为，选C．
4．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：因为，所以由余弦定理可知，
( http: / / www.21cnjy.com )．故选C．
考点：余弦定理．
5．在△ABC中，
( http: / / www.21cnjy.com )
其面积
( http: / / www.21cnjy.com )，则BC长为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
75
C．
51
D．
49
【答案】D
6．在△ABC中，bcosA＝acosB
，则三角形的形状为（
）
A．
直角三角形
B．
锐角三角形
C．
等腰三角形
D．
等边三角形
【答案】C
【解析】
，
( http: / / www.21cnjy.com )
，则
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，三角形为等腰三角形，选C．
7．在△ABC中，
( http: / / www.21cnjy.com )，则等于（
）
A．
1
B．
2
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
3
【答案】B
【解析】根据正弦定理
( http: / / www.21cnjy.com )，
，，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
，
( http: / / www.21cnjy.com )，选B
．
8．在△ABC中，若
( http: / / www.21cnjy.com )则A=(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
,则
( http: / / www.21cnjy.com )
，选B
．
9．在锐角
( http: / / www.21cnjy.com )中，已知
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
10．在中，角A,B,C所对的边分别是
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则角C的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：余弦定理；基本不等式求最值．
11．如图，中，
( http: / / www.21cnjy.com )是边
( http: / / www.21cnjy.com )上的点，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )等于（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：正余弦定理的综合应用．
【思路点晴】本题主要考查的是解三角形以及正余弦定理的应用,属于中档题目．题目先根据设出
( http: / / www.21cnjy.com ),从而
( http: / / www.21cnjy.com )均可用
( http: / / www.21cnjy.com )来表示,达到变量的统一,因此只需列出等式求出
( http: / / www.21cnjy.com )的值即可．先由余弦定理求出
( http: / / www.21cnjy.com ),接下来由
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )互补,得出其正弦值相等,再从
( http: / / www.21cnjy.com )中使用正弦定理,从而求出
( http: / / www.21cnjy.com )．
12．在
( http: / / www.21cnjy.com )中，已知
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )最长边为
( http: / / www.21cnjy.com )，则最短边长为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
试题分析：由
( http: / / www.21cnjy.com )，得
( http: / / www.21cnjy.com )，由
( http: / / www.21cnjy.com )，得
( http: / / www.21cnjy.com )，于是
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )为最大角，故有
( http: / / www.21cnjy.com )，最短边为
( http: / / www.21cnjy.com )，于是由正弦定理
( http: / / www.21cnjy.com )，求得
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：解三角形．
【思路点晴】由于
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，所以角
( http: / / www.21cnjy.com )和角
( http: / / www.21cnjy.com )都是锐角．利用同角三角函数关系，分别求出
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )为最大角，且
( http: / / www.21cnjy.com )，由于
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )为最小的角，
( http: / / www.21cnjy.com )边为最小的边，再利用正弦定理可以求出
( http: / / www.21cnjy.com )的值．
专题09
解三角形
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】B
2．在中,角
所对边长分别为,若,则的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，由余弦定理得,
当且仅当时取“”，
的最小值为，选C．
3．在中，内角，
，
所对的边分别是，
，
，已知，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得
，故
( http: / / www.21cnjy.com )，由二倍角公式得
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：正弦定理及二倍角公式．
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如
( http: / / www.21cnjy.com ),这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理
( http: / / www.21cnjy.com )，余弦定理
( http: / / www.21cnjy.com )，
实现边与角的互相转化．
4．在中,
,
=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
点睛：由正弦定理及已知可得a=
sinA，b=sinB，c=sinC，则
5．在中，
，则的形状为（
）
A．
等腰三角形
B．
直角三角形
C．
等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】在中，
,由正弦定理，得，
，
或，
或，
为等腰或直角三角形，故选C．
6．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问
( http: / / www.21cnjy.com )题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．
第三步：求结果．
7．在△ABC中，sin
A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　
　)
A．
B．
(10，＋∞)
C．
(0,10)
D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得
,选D．
8．已知
是锐角三角形，若
，则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得
，又因为
，所以
，又因为锐角三角形，所以所以故选A．
9．设的内角的对边分为，
．若是的中点，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
点睛：解三角形问题，多为边和角的
( http: / / www.21cnjy.com )求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．
第三步：求结果．
10．中，若，则（
）
A．
B．
C．是直角三角形
D．或
【答案】D
【解析】
考点：解三角形．
11．在中，内角的对边分别是，若，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系．
12．在中，分别是角的对边，且，则________．
【答案】
【解析】
试题分析：由正弦定理得，化简得，即，所以在中，．
考点：正弦定理、三角恒等变换．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（08）等比数列及解析
专题（08）等比数列
1．各项为正数的等比数列中，
与的等比中项为2，则（　　）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
【答案】B
【解析】∵各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，
∴log2a4+log2a16=．
故选：B．
2．在等比数列
( http: / / www.21cnjy.com )中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )是方程
( http: / / www.21cnjy.com )的根，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
3．己知数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】B
【解析】∵数列{
( http: / / www.21cnjy.com )}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4
∴
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )
故选：B
4．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（
）
A.
10或8
B.
C.
或8
D.
或
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由于，显然，
，则
，
，
，
选C.
5．在递增等比数列中，
，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6．设为等比数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前项和，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设等比数列得首项为
( http: / / www.21cnjy.com )，公比为，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
，选B.
7．若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】三个数成等差数列，故，即，解得，所以
.
8．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，
.
考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.
9.已知
( http: / / www.21cnjy.com )是公比为2的等比数列，
( http: / / www.21cnjy.com )为数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前
( http: / / www.21cnjy.com )项和，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.
10.已知公差不为0的等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，
( http: / / www.21cnjy.com )为数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前
( http: / / www.21cnjy.com )项和，则
( http: / / www.21cnjy.com )
的值为（
）
A．-2
B．-3
C．2
D．3
【答案】C
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，即
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ).
考点：数列的基本概念.
11.已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )，其中
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )对任意的
( http: / / www.21cnjy.com )都成立，在1和
( http: / / www.21cnjy.com )两数
间插入2015个数，使之与1，
( http: / / www.21cnjy.com )构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.
12.已知三个数，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前三项，则能
使不等式
( http: / / www.21cnjy.com )成立的自然数
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值为（
）
A．9
B．8
C．7
D．5
【答案】C
【解析】
试题分析：因为三个数
( http: / / www.21cnjy.com )等比数列，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前三项，为
( http: / / www.21cnjy.com )，公比为
( http: / / www.21cnjy.com )，数列
( http: / / www.21cnjy.com )是以
( http: / / www.21cnjy.com )为首项，
( http: / / www.21cnjy.com )为公比的等比数列，则不等式
( http: / / www.21cnjy.com )等价为，整理，得，故选C.
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前
( http: / / www.21cnjy.com )项和公式.
专题08
等比数列
1．各项为正的等比数列
( http: / / www.21cnjy.com )中，
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的等比中项为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
2．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（
）
A．
10或8
B．
C．
或8
D．
或
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由于，显然，
，则
，
，
，选C．
3．在递增等比数列中，
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题易得：
，
，故，
是一元二次方程的两个实根，又数列是单调递增的，∴，
，∴，即，
∴．故选：B
4．设为数列的前项和，
，
，则数列的前20项和为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
相减得
由得出，，=
=
，故选D
点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的．
5．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算．
6．三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题设可得，所以由基本不等式可得，即解之得，又，故或，应选答案C．
点睛：解答本题的关键是运用基本不等式建立关于参数的不等式，然后求出不等式的解集，容易出现错误的地方是忽视等比数列中的项非零而得到错选答案B，这是许多同学都容易忽视的地方．
7．中国古代数学著作《算
( http: / / www.21cnjy.com )法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（
）
A．
60里
B．
48里
C．
36里
D．
24里
【答案】B
8．设等比数列的前项和为
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )(
)
A．
4
B．
5
C．
8
D．
9
【答案】B
【解析】由题设
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，应选答案B．
9．设公比为（）的等比数列的前项和为，若，
，则（
）
A．
-2
B．
-1
C．
D．
【答案】B
【解析】∵等比数列中，，
，当时，，此时无解；当时，，解得：
，故选B．
10．设是正数组成的等比数列，公比，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：等比数列的性质．
11．设等比数列中，前项和为，已知，，则_________．
【答案】
【解析】
考点：等比数列的通项和前项和的知识及运用．
12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则
尺．
【答案】
【解析】
考点：等比数列求和．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（01）集合及解析
专题（01）集合
1．已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )，集合
( http: / / www.21cnjy.com )，集合
( http: / / www.21cnjy.com )，则集合的子集的个数为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】D
2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．
{1}
B．
{4}
C．
{1，3}
D．
{1，4}
【答案】D
【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D．
3．若集合，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，选B．
4．集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(
)
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
8个
【答案】B
【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个．
故选B．
5．已知集合A={x│x-1>0}，B={y│y2－2y－3≤0}，则A∩B=（
）
A．
（1，3）
B．
[1，3）
C．
[1，3]
D．
（1，3]
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )，所以A∩B=
[1，3]．
故选D．
6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）
A．

B．
{0}
C．
{2}
D．
{﹣2}
【答案】C
点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助V
( http: / / www.21cnjy.com )enn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍
7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（　　）
A．
{x|x＞1}
B．
{x|x≥1}
C．
{x|1＜x≤2}
D．
{x|1≤x≤2}
【答案】D
【解析】由得：
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
8．已知全集
( http: / / www.21cnjy.com )，集合
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )的元素的个数为4，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】若
( http: / / www.21cnjy.com )的元素的个数为4，则
( http: / / www.21cnjy.com )
本题选择A选项．
9．设全集
( http: / / www.21cnjy.com )，集合
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则集合
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】∵集合
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．
10．若函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域，值域分别是
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：一元二次不等式，集合交并补．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性
( http: / / www.21cnjy.com )和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．
11．设全集是实数集
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：集合的运算．
12．已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系式错误的是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：集合与元素的关系．
专题（1）集合
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )
2．设集合,则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】．
故选D．
3．设是全集，集合
( http: / / www.21cnjy.com )都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选：B．
4．已知全集
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )=（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由题意得，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
5．已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的真子集个数为（
）
A．
2
B．
3
C．
7
D．
8
【答案】B
【解析】∵A={x|x2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x2-x-6>0，x∈Z}={x|x<
( http: / / www.21cnjy.com )，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B的真子集个数为22-1=3，故选：B．
点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Ven
( http: / / www.21cnjy.com )n图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
6．已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )
点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽
( http: / / www.21cnjy.com )可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
7．已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则集合
( http: / / www.21cnjy.com )中元素的个数为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】C
【解析】由题得，集合
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )．集合
( http: / / www.21cnjy.com )中元素的个数为3．故选C．
8．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，解得
，
，故选C
9．设集合，，则等于（
）
A．{0,1}
B．{-1,0,1,2}
C．{0,1,2}
D．{-1,0,1}
【答案】D
【解析】
考点：1、集合的表示；2、集合的交集．
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．
11．设集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，
，所以，，故选A．
考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．
12．已知集合且
则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合，
，且，
，故选B．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析
专题（12）导数
1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
2．设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），
∴y0=sinx0[﹣1，1]．
函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．
下面证明f（y0）=y0．
假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．
同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．
综上可得：f（y0）=y0．
令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．
令g（x）=ex+x（x[﹣1，1]）．
g′（x）=ex+10，∴函数g（x）在x[﹣1，1]单调递增．
∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．
∴a的取值范围是．故选：A．
点睛：本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增，
等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问题．
3．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4．已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是
（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )函数
( http: / / www.21cnjy.com )既存在极大值，又存在极小值，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
方程
( http: / / www.21cnjy.com )
有两个不同的实数解，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )，实数的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的
( http: / / www.21cnjy.com )极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想．属于中档题．转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中．解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题．
5．函数
( http: / / www.21cnjy.com )
在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上恒成立，则
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上恒成立，而
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
6．若函数　
( http: / / www.21cnjy.com )
在
( http: / / www.21cnjy.com )
上是增函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），
当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；
当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；
当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．
故选：D．
点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案
7．已知函数有三个不同的零点，，（其中
( http: / / www.21cnjy.com )），则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
【答案】D
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．
即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．
∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，
a==
( http: / / www.21cnjy.com )，令μ=
( http: / / www.21cnjy.com )，
则a=
( http: / / www.21cnjy.com )﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，
μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，
对于μ=
( http: / / www.21cnjy.com )，μ′=
( http: / / www.21cnjy.com )
则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．
画其简图，
不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2=
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )=μ3，
∴（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）2（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）
=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．
故选：D．
点睛：先分离变量得到a=
( http: / / www.21cnjy.com )，令g（x）=
( http: / / www.21cnjy.com )．求导后得其极值点，求得函数极值，则使g（x）恰有三个零点的实数a的取值范围由g（x）=
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )，再令μ=
( http: / / www.21cnjy.com )，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合着μ=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象可得到（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）2（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）（1﹣
( http: / / www.21cnjy.com )）=1．
8．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )，若对任意的
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
恒成立，又
( http: / / www.21cnjy.com )在[1,2]上单调递增,∴
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )．
则实数的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )．本题选择B选项．
点睛：利用单调性求参数的
( http: / / www.21cnjy.com )一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
9．已知定义域为的奇函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图像是一条连续不断的曲线，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则关于的不等式
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
10．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：点是曲线上任意一点，当过点到直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率等于，令的导数或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故选B．
考点：点到直线的距离公式、导数的几何意义．
11．设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：利用导数研究函数的单调性及其应用．
12．设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，得，因为，所以，由，得，又，所以，要使过曲线上任意一点的切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，故选D．
考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．
（12）导数
1．已知直线y＝kx是曲线y＝ln
x的切线，则k的值是（　　）
A．
e
B．
－e
C．
D．
－
【答案】C
【解析】设切点为，
故选A
【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是准确理解导数的几何意义，运算准确．
2．曲线在点处的切线方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为(
)
A．
B．
1
C．
D．
2
【答案】B
【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx)，对于任意的x∈[0,
],有sinx+xcosx>0,当a=0时,f(x)=
，不合题意；当a<0时,x∈[0,
],f′(x)<0,从而f(x)在[0,
]单调递减，
又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在[0,
]上的最大值为f(0)=
，不合题意；
当a>0时,x∈[0,
],f′(x)>0,从而f(x)在[0,
]单调递增，
又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在[0,
]上的最大值为f()=a =π ，解得a=1
故选B
点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论．
4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为
(　　)
A．
1
B．
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D/
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
5．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，
为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为
，故选．
6．函数
( http: / / www.21cnjy.com )
在区间
( http: / / www.21cnjy.com )
上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上恒成立，则
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上恒成立，而
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
7．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )为内的奇函数，且当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，记
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则，，间的大小关系是(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
8．设函数，若曲线
( http: / / www.21cnjy.com )在点
( http: / / www.21cnjy.com )处的切线方程为
( http: / / www.21cnjy.com )，则点的坐标为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】∵f（x）=x3+ax2，
∴f′（x）=3x2+2ax，
∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，
∴3x02+2ax0=-1，
∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．
当x0=1时，f（x0）=-1，当x0=-1时，f（x0）=1．
本题选择D选项．
点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异．
9．已知定义在上的可导函数
( http: / / www.21cnjy.com )的导函数为
( http: / / www.21cnjy.com )，若对于任意实数有
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则不等式
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】令
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )，由
( http: / / www.21cnjy.com )可得，
( http: / / www.21cnjy.com )，故函数
( http: / / www.21cnjy.com )在上单调递增，又由
( http: / / www.21cnjy.com )得
( http: / / www.21cnjy.com )，故不等式
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
点睛：本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令
( http: / / www.21cnjy.com )，由求导公式和法则求出
( http: / / www.21cnjy.com )，根据条件判断出
( http: / / www.21cnjy.com )的符号，得到函数
( http: / / www.21cnjy.com )的单调性，
( http: / / www.21cnjy.com )求出
( http: / / www.21cnjy.com )的值，将不等式进行转化后，利用
( http: / / www.21cnjy.com )的单调性可求出不等式的解集．
10．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )的导函数为
( http: / / www.21cnjy.com )，若使得
( http: / / www.21cnjy.com )成立的
( http: / / www.21cnjy.com )
满足
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：导数的运算．
【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中涉及导数的运算公式、三角函数方程的求解，利用参数的分类法，结合正切函数的单调性是解答问题的关键，本题的解答中，求出函数的导数，利用参数法，构造函数设，利用函数的单调性，求解
( http: / / www.21cnjy.com )，即可求解
( http: / / www.21cnjy.com )的范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
11．已知定义域为
( http: / / www.21cnjy.com )的偶函数
( http: / / www.21cnjy.com )，其导函数为
( http: / / www.21cnjy.com )，对任意正实数
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )不等式的解集是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，所以
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．
3．已知
( http: / / www.21cnjy.com )，若存在
( http: / / www.21cnjy.com )，使得
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值．
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域；②对
( http: / / www.21cnjy.com )求导；③令
( http: / / www.21cnjy.com )，解不等式得
( http: / / www.21cnjy.com )的范围就是递增区间；令
( http: / / www.21cnjy.com )，解不等式得
( http: / / www.21cnjy.com )的范围就是递减区间；④根据单调性求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（10）三角函数及解析
专题（10）三角函数
1．已知函数的图象的一个对称中心为，则函数的单调增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．已知，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】=
，选B．
3．下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A．
4．函数的最小值等于(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，选C．
5．要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像
（
）
A．
向右平移个单位
B．
向右平移个单位
C．
向左平移个单位
D．
向左平移个单位
【答案】C
【解析】将函数的图像向左平移个单位得到．
故选C．
6．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
－
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
D．
－
【答案】A
7．函数的最小正周期和振幅分别是（　　）
A．
π，1
B．
π，2
C．
2π，1
D．
2π，2
【答案】A
【解析】f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，
∵ω=2，∴T=π．
故选A
8．将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
点睛：由y＝sin
x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
9．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
本题选择A选项．
点睛：关于sin
α，cos
α的齐次式，往往化为关于tan
α的式子．
10．函数
( http: / / www.21cnjy.com )的部分图象如图所示，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：三角函数图象与性质．
11．将函数的图象沿
( http: / / www.21cnjy.com )轴向右平移
( http: / / www.21cnjy.com )个单位（
( http: / / www.21cnjy.com )），所得图关于
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值可以是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
试题分析：将函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象沿
( http: / / www.21cnjy.com )轴向右平移
( http: / / www.21cnjy.com )个单位
( http: / / www.21cnjy.com )，可得
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，根据所得图象关于
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称，可得
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选：A．
考点：（1）函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象变换；（2）两角和与差的正弦函数．
12．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点为
( http: / / www.21cnjy.com )，且图像上两对称轴之间的最小距离为
( http: / / www.21cnjy.com )，则使
( http: / / www.21cnjy.com )成立的
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：三角函数的图象性质．
专题10
三角函数
1．函数的图像的一条对称轴是（　
　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
本题选择A选项．
点睛：关于sin
α，cos
α的齐次式，往往化为关于tan
α的式子．
4．将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
令得即得到新函数图象的对称轴方程为．
本题选择C选项．
点睛：由y＝sin
x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
5．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6．设函数
(，
，
是常数，
，
．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意画出三角函数图象：
结合图像得，即．选C．
7．下列函数中，最小正周期是的偶函数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
8．若函数的图象关于直线对称，且当时，
，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：由于函数图象关于直线对称，
，所以，由于，注意到，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是，故对称轴在，所以，故．
考点：三角函数图象与性质．
9．将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
10．已知，且在第三象限，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，因为，所以，，得，又因为在第三象限，那么，故选D．
考点：1．同角三角函数的基本公式；2．象限三角函数符号．
11．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，函数，令，函数单调递减，即，函数单调递减，由且，解得，故选C．
考点：三角函数的单调性及其应用．
12．已知函数是奇函数，其中,则函数的
图象（
）
A．关于点对称
B．可由函数的图象向右平移个单位得到
C．可由函数的图象向左平移个单位得到
D．可由函数的图象向左平移个单位得到
【答案】C
【解析】
考点：三角函数图象变换．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（02）常用逻辑术语及解析
专题（02）常用逻辑术语
1．命题
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的否定是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的否定是
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com ),
全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．
故选D
2．命题，命题，则下列命题是真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3．有下列四个命题：
①“若,
则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（
）
A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
③④
【答案】C
【解析】“若,
则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数,
则”，为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；
“若,则有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为时，
,所以有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；
“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C．
4．已知命题存在
；命题
中，
是的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（　　）
且
或
且
或
【答案】B
5．下列命题中的假命题是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以B错，选B．
6．“x＞3”是“
”的（　　）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】“x＞3” “”；反之不成立，例如取x=-1．
因此“x＞3”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
7．已知函数，则“”是“”的（
）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则，则“”是“”的必要不充分条件．
本题选择B选项．
8．下列说法正确的是（
）
A．
命题“若，则．”的否命题是“若
，则．”
B．
是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C．
D．
若命题，则
【答案】D
9．命题，
( http: / / www.21cnjy.com )，若命题为真命题，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】对于
( http: / / www.21cnjy.com )成立是真命题，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
10．已知命题
( http: / / www.21cnjy.com )，命题
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列命题中为真命题的是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，所以命题
( http: / / www.21cnjy.com )是假命题；因为函数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的图象存在交点，所以命题
( http: / / www.21cnjy.com )是真命题，所以命题
( http: / / www.21cnjy.com )为真命题，故选C．
考点：复合命题的真假判定．
11．已知命题
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，命题
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )是
( http: / / www.21cnjy.com )的必要条件，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：1．充分必要条件；2．解不等式．
12．若命题是假命题,
则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )为真命题，
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：特称命题与全称命题．
专题02
常用逻辑用语
1．“”是“”的（
）条件
A．
充要
B．
充分不必要
C．
必要不充分
D．
既不充分也不必要
【答案】B
【解析】由，解得：，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：B
2．已知命题，使得;命题，则下列判断正确的是（
）
A．
为真
B．
为假
C．
为真
D．
为假
【答案】B
3．已知向量，，则是的（
）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，故是的充分不必要条件，故选：A．
4．命题
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，若命题为真命题，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】对于
( http: / / www.21cnjy.com )成立是真命题，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
5．下列命题中错误的是（
）
A．
若命题为真命题，命题为假命题，则命题“
( http: / / www.21cnjy.com )”为真命题
B．
命题“若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )”为真命题
C．
命题
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )为
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
命题“若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )”的否命题为“若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )”
【答案】D
6．已知命题，则（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“
( http: / / www.21cnjy.com )”的否定为特称命题“
( http: / / www.21cnjy.com )”，故选C．
7．已知，
( http: / / www.21cnjy.com )，则“
( http: / / www.21cnjy.com )”是“
( http: / / www.21cnjy.com )”的（
）
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】因为当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )不成立；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )不成立，所以“
( http: / / www.21cnjy.com )”是“
( http: / / www.21cnjy.com )”的既不充分也不必要条件，故选D．
8．命题“，若，则”
的逆命题、否命题和逆否命题中，
正确命题的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：原命题是假命题，故其逆否命题是假命题．逆命题为“，若，则”为真命题，故其否命题为真命题．故选C．
考点：四种命题及真假性判断．
9．命题“”
为真命题的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：充分条件；必要条件．
10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
考点：全称命题与特称命题．
11．已知，如果
( http: / / www.21cnjy.com )是假命题，
( http: / / www.21cnjy.com )是真命题，则实数的取值范围是_______________．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )是假命题，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，由
( http: / / www.21cnjy.com )是真命题，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )实数的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )，故答案为
( http: / / www.21cnjy.com )．
12．“
( http: / / www.21cnjy.com )”
是“函数
( http: / / www.21cnjy.com )为奇函数”的_______条件．
【答案】充要
【解析】当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数；
函数
( http: / / www.21cnjy.com )为奇函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )．
即
( http: / / www.21cnjy.com )．所以有
( http: / / www.21cnjy.com )．
所以“
( http: / / www.21cnjy.com )”
是“函数
( http: / / www.21cnjy.com )为奇函数”的充要条件．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（05）线性规划及解析
专题（05）线性规划
1．若满足不等式组，则的最小值是（
）
A．
-7
B．
-6
C．
-11
D．
14
【答案】A
【解析】先作可行域，则直线过点P(-1,-1)时取最小值-7，选A．
2．设动点满足，则的最大值是(
)
A．
50
B．
60
C．
70
D．
100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABCO)．
由得y= x+，平移直线y= x+，
由图象可知当直线y= x+经过点C(20,0)时，直线y= x+的截距最大，此时z最大．
代入目标函数得z=5×20=100．
即目标函数的最大值为100．
故选：D．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决
( http: / / www.21cnjy.com )线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
3．已知函数的定义域为，且，
为的导函数，函数的图像如图所示，则平面区域所围成的面积是（
）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
8
【答案】B
∴02a+b<4．由，画出图象如图
∴阴影部分的面积．
故选C．
4．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
【解析】如图，
点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域．
5．若不等式组
( http: / / www.21cnjy.com )表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
表示直线的右上方，若构成三角形，点A在
( http: / / www.21cnjy.com )的右上方即可．
又
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )．
故选C
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线
( http: / / www.21cnjy.com )性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
6．设满足约束条件
，则的最大值为(
)
A．1024
B．
256
C．
8
D．
4
【答案】B
【解析】由，令u=2x y，
作出约束条件
,对应的平面区域如图(阴影部分):
平移直线y=2x u
点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．
7．若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移
求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数．
8．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（
）
A．
B．
1
C．
D．
【答案】B
【解析】
令
恒成立，即函数在可行域要求的条件下，
恒成立．
当直线过点
或点
时，
点
形成的图形是边长为1的正方形．
∴所求的面积
故选B
9．直线过点且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵直线过点
，且不过第四象限，
∴作出图象，
当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，
由图可知，当直线过
且平行于
轴时，直线斜率取最小值
当直线过
时，直线斜率取最大值
∴直线的斜率的取值范围是
故选A
10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：简单线性规划．
【方法点睛】本题主要考查
( http: / / www.21cnjy.com )简单线性规划问题，属于基础题．处理此类问题时，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围等．本题考查方向为可行域的确定，通过对不等式中参数的可能取值而确认满足条件的可行域．
11．若满足约束条件，则当取最大值时，
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：简单线性规划．
12．在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足
( http: / / www.21cnjy.com )的动点
( http: / / www.21cnjy.com )，则目标函数
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【解析】
试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，可解得点
( http: / / www.21cnjy.com )，目标函数
( http: / / www.21cnjy.com )，化为
( http: / / www.21cnjy.com )，平移直线
( http: / / www.21cnjy.com )经过点
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )有最大值
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
考点：1、可行域的画法最优解的求法；2、平面向量的数量积公式．
【方法点晴】本题主要考查可行域的画
( http: / / www.21cnjy.com )法最优解的求法、平面向量的数量积公式，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．
专题05
线性规划
1．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图，当直线经过函数的图象
点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域．
2．设满足约束条件，则的最大值为（
）
A．
1
B．
3
C．
5
D．
6
【答案】C
【解析】
3．若不等式组
( http: / / www.21cnjy.com )表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )表示直线的右上方，若构成三角形，点A在
( http: / / www.21cnjy.com )的右上方即可．
又，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )．故选C
点睛：本题考查的是线性规
( http: / / www.21cnjy.com )划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
4．设实数
( http: / / www.21cnjy.com )满足
,
则
的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】画出可行域如图所示：
点睛：本题是线性规划的综合应用，考
( http: / / www.21cnjy.com )查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．
5．设满足约束条件
，则的最大值为（
）
A．
1024
B．
256
C．
8
D．
4
【答案】B
【解析】由，令u=2x y，作出约束条件
,对应的平面区域如图(阴影部分):
平移直线y=2x u
点睛：含有实际背景的线性规划问题
( http: / / www.21cnjy.com )其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．
6．若变量
( http: / / www.21cnjy.com )满足条件
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值是（
）
A．
13
B．
18
C．
20
D．
26
【答案】B
【解析】目标函数表示点
( http: / / www.21cnjy.com )
到
( http: / / www.21cnjy.com )
的距离的平方，画出可行域，由图象知道点
( http: / / www.21cnjy.com )到
( http: / / www.21cnjy.com )的距离最小，
( http: / / www.21cnjy.com )
，
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )=18．
7．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（
）
A．
B．
1
C．
D．
【答案】B
【解析】令
恒成立，
8．已知满足约束条件，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（
）
A．
B．
C．7
D．不存在
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组对应的平面区域，由得，平移直线由图象可知，当直线经过点（直线和的交点），此时最大，为，当直线经过点（直线和的交点）时，最小，为，又因为的最大值是最小值的倍，故，故选A．
考点：线性归划最值问题．
9．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：线性规划．
10．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：线性规划．
11．设满足约束条件，则
的最大值为________．
【答案】
【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示，
点睛：线性规划中，目标函数是两点间的距离，做这类型题一定要处理好目标函数，分清目标函数符合什么样的几何意义．
12．已知实数，
满足则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】作出可行域:
观察可知：
，易得：
,故，
故答案为：
点睛：本题考查的是线性规划问题，解
( http: / / www.21cnjy.com )决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析
专题（17）三视图
1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．
2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是
( http: / / www.21cnjy.com )通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形
．
故选D．
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应
( http: / / www.21cnjy.com )深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（
）
A．
72
B．
144
C．
216
D．
【答案】A
【解析】
从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积，故应选答案A．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为
故选：C
7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．
8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
16
D．
32
【答案】A
9．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（
）
A．
1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵四棱锥P ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，
故四棱锥P ABCD的底面面积S=1，高h=2
故四棱锥P ABCD的．
本题选择B选项．
点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的
( http: / / www.21cnjy.com )体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：三视图．
【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深
( http: / / www.21cnjy.com )刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：由三视图求体积、面积．
【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表
( http: / / www.21cnjy.com )面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．
12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
考点：三视图．
【方法点睛】思考三视图还原空间几
( http: / / www.21cnjy.com )何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
专题21
三视图
1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
【答案】B
点睛：1、首先看俯视图，根据俯视
( http: / / www.21cnjy.com )图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得，当时，
，
的边上的高为，只有B选项符合，当不垂直平面时，没有符合条件的选项，故选B．
点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样
( http: / / www.21cnjy.com )长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据
3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图
如图所示，则这个几何体的体积为(　　)
A．
4
B．
C．
D．
8
【答案】D
4．如图，正三棱柱的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为(　　)
A．
16
B．
C．
D．
【答案】D
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视
( http: / / www.21cnjy.com )图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(　　)
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】
将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．
原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),
其体积为．故选A;
6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（　　）
(A)
(B)
(C)
6
(D)4
【答案】C
【解析】如图所示
点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，
( http: / / www.21cnjy.com )平面
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，经计算，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：由三视图求体积．
10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为．
考点：三视图．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
5
C．
D．6
【答案】A
【解析】
考点：三视图．
12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．

【答案】
【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（06）平面向量及解析
专题（06）平面向量
1．已知
（
）
A．
B．
C．
－
D．
【答案】B
【解析】．
由与垂直，可得．
解得．
故选B．
2．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝（
）
A．
－
B．
C．
－2
D．
2
【答案】A
3．已知向量的夹角为，且，，则（
）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
【答案】A
【解析】
，故选A
4．如图，在平行四边形中，
，
相交于点，
为线段的中点．若（），则（
）
A．
1
B．
C．
D．
【答案】B
5．已知向量，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，
，得：
∴
故选：D
6．在中，
为边的中点，若，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
．
故选：D
7．已知向量,
,且,则=(
)
A．
5
B．
C．
D．
10
【答案】B
【解析】因为所以，
故选B.
8．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形
( http: / / www.21cnjy.com )式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．
利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．
9．已知，其中
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则向量和的夹角是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意知
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，设与的夹角为，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
10．如图，在△
( http: / / www.21cnjy.com )中，已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，点
( http: / / www.21cnjy.com )为
( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点（靠近点
( http: / / www.21cnjy.com )），
则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
考点：解三角形，向量运算．
【思路点晴】有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的
( http: / / www.21cnjy.com )，都转化为
( http: / / www.21cnjy.com )这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算．利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为
( http: / / www.21cnjy.com )，由于
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )．在运算过程中要注意正负号．
11．已知
( http: / / www.21cnjy.com )的面积为2，在
( http: / / www.21cnjy.com )所在的平面内有两点
( http: / / www.21cnjy.com )，满足
( http: / / www.21cnjy.com )，
则
( http: / / www.21cnjy.com )的面积为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．1
【答案】C
考点：平面向量线性运算．
3．在矩形中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，点
( http: / / www.21cnjy.com )为矩形
( http: / / www.21cnjy.com )内一点，则使得
( http: / / www.21cnjy.com )的概率
为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：几何概型公式及运用．
【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为
( http: / / www.21cnjy.com )．解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运算则很难获得答案．
专题06
平面向量
1．已知向量，
，且，则=（
）
A．
5
B．
C．
D．
10
【答案】B
【解析】因为所以，
，故选B；
2．已知，，且两向量夹角为，求=（
）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
14
【答案】C
3．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由解得
．
故选C．
点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种
( http: / / www.21cnjy.com )形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．
利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．
4．已知等边边长为4，
为其内一点，且，则的面积为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵，∴．如图所示，
点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出．
5．以原点及点为顶点作等腰直角三角形，使，则的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图
设，∵，
，且为等腰直角三角形，∴，解得或，∴或，故选B．
6．若
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
如图所示：
7．已知单位向量
满足，则与夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以
，
，因此，选D．
8．已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（
）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】B
【解析】由题意可得：
，且：
而，
，
利用平面向量夹角公式可得：，解得：
．本题选择B选项．
9．设向量满足，则
(
)
A．
6
B．
C．
10
D．
【答案】D
10．已知向量，且，则（
）
A．
B．
C．-8
D．8
【答案】A
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：向量的坐标运算．
11．
是所在平面内一点，，为中点，则的值为（
）
A．
B．
C．
1
D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以，故在中线上，且为靠近的一个四等分点，故．
考点：向量运算．
12．已知三角形内的一点满足，且．平面内的动点，满足，，则的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：1、平面向量数量积公式及向量的模；2、平面向量的几何运算及坐标运算．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（15）统计与统计案例及解析
专题（15）统计与统计案例
1．已知样本的平均数是，标准差是，则值为
A．
8
B．
32
C．
60
D．
80
【答案】C
【解析】由得，故选C．
2．某校高一（）班共有人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
3．如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
　
A．
84,4．84
B．
84,1．6
C．
85,1．6
D．
85,4
【答案】C
【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，
所剩数据84,84,86,84,87的平均数为＝85，
方差为[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1．6．
故选C．
4．某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（
）
A．5，10，15
B．
5，9，16
C．
3，10，17
D．
3，9，18
【答案】D
点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)
；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
5．具有线性相关关系的两变量
( http: / / www.21cnjy.com )满足的一组数据如下表,若与的回归直线方程为
( http: / / www.21cnjy.com )，则的值为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
4
B．
C．
5
D．
6
【答案】A
【解析】由表中数据得：
( http: / / www.21cnjy.com )，根据最小二乘法，将
( http: / / www.21cnjy.com )代入回归方程
( http: / / www.21cnjy.com )，得
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
6．某商场在国庆黄金周的促
( http: / / www.21cnjy.com )销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12时的销售额为（
）
A．
6万元
B．
8万元
C．
10万元
D．
12万元
【答案】C
【解析】设11时到12时的销售额为万元，依题意有，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C．
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
7．下面对相关系数描述正确的是（
）
A．
表明两个变量负相关
B．
1表明两个变量正相关
C．
只能大于零
D．
越接近于0，两个变量相关关系越弱
【答案】D
8．下列说法错误的是（
）
A．
在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B．
在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C．
线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D．
在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好
【答案】C
【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C．
9．以下四个命题，其中正确的个数有（
）
①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，
越小，“与有关系”的把握程度越大．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】B
10．下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据：
月份
1
2
3
4
用电量
( http: / / www.21cnjy.com )
4．5
4
3
2．5
由散点图可知，用电量
( http: / / www.21cnjy.com )与月份
( http: / / www.21cnjy.com )间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．10．5
B．5．25
C．5．2
D．5．15
【答案】B
【解析】
试题分析：因为
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )在归直线方程
( http: / / www.21cnjy.com )上，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
考点：线性回归直线的性质和应用．
11．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为
( http: / / www.21cnjy.com )，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于
．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：分层抽样方法．
12．总体编号为01,02，…，19,
( http: / / www.21cnjy.com )20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：从随机数表的第一行的第
( http: / / www.21cnjy.com )列和第
( http: / / www.21cnjy.com )列数字开始由左到右选取两个谁中小于
( http: / / www.21cnjy.com )的编号依次为
( http: / / www.21cnjy.com )，其中第二个和第四个都是
( http: / / www.21cnjy.com )，重复，所以对应的数值为
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：简单的随机抽样．
专题18
统计与统计案例
1．如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
( http: / / www.21cnjy.com )　
A．
84，4．84
B．
84，1．6
C．
85，1．6
D．
85，4
【答案】C
2．某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（
）
A．
8
B．
168
C．
9
D．
169
【答案】C
【解析】∵甲班学生成绩的平均分是85，∴79+78+80+80+x+85+92+95=85×7，即x=6．
∵乙班学生成绩的中位数是83，甲班学生成绩的中位数是80+x=83，得x=3；
∴若，则中位数为81，不成立．若y>1，则中位数为80+y=83，解得y=3．
∴x+y=6+3=9，本题选择C选项．
点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位
( http: / / www.21cnjy.com )置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．
3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10
( http: / / www.21cnjy.com )月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12时的销售额为（
）
A．
6万元
B．
8万元
C．
10万元
D．
12万元
【答案】C
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
4．如果个数
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为，则
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为1，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为，故选A．
【思路点睛】本题主要考查平均数的求法，属于中档题．要解答本题首先根据个数
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为得到
( http: / / www.21cnjy.com )，从而可得
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数为
( http: / / www.21cnjy.com )．
5．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（
）
A．
128
B．
144
C．
174
D．
167
【答案】B
【解析】女教师人数为：
．
6．下列说法中正确的是（
）
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，
越接近于，相关性越弱；
②回归直线一定经过样本点的中心；
③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；
④相关指数用来刻画回归的效果，
越小，说明模型的拟合效果越好．
A．
①②
B．
③④
C．
①④
D．
②③
【答案】D
7．下面是列联表：
合计
21
63
22
35
57
合计
56
120
则表中的值分别为（
）
A．
84，60
B．
42，64
C．
42，
74
D．
74，
42
【答案】B
【解析】因，故，又，则，应选答案B．
8．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55
( http: / / www.21cnjy.com )名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是(
)
A．频率分布直方图
B．回归分析
C．
独立性检验
D．
用样本估计总体
【答案】C
【解析】根据题意，结合题目中的数据
( http: / / www.21cnjy.com )，列出2×2列联表，求出观测值K2，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．本题选择C选项．
9．下列说法错误的是（
）
A．
是或的充分不必要条件
B．
若命题，则
C．
线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强
D．
用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和
【答案】D
10．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
考点：回归分析．
11．当今人口政策受到人们的广泛关注，下表是某大学人口预测课题组通过研究预测的岁人口所占比例的结果：
年份
年份代号
所占比例
已知所占比例关于年份代号的线性回归方程为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因，故，即，应选D．
考点：线性回归方程及运用．
12．下列命题中正确的有（
）
①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；
②命题“，”的否定“，”；
③“命题或为真”是“命题且为真”必要不充分条件；
④在一个列联表中，由计算得，则有99．9%的把握确认这两个变量间有关系．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
本题可以参考独立性检验临界值表
【答案】B
【解析】
考点：命题的真假．2018高考数学小题精练+B卷及解析：综合题（一）及解析
综合（一）
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为集合，则
，故选D．
2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．已知与之间的一组数据：
1
2
3
4
3．2
4．8
7．5
若关于的线性回归方程为，则的值为（
）．
A．1
B．0．85
C．0．7
D．0．5
【答案】D
【解析】
试题分析：回归直线必过点，，，代入回归直线方程可得，解得：，故选D．
考点：回归直线方程
4．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为，连续两天发生沙尘暴的概率为，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为
，选C．
5．直线与圆相交于、两点．若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：直线与圆的位置关系．
6．(文科)已知是等差数列，若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
是等差数列，，得，
，故选D．
7．函数的定义域是(　　)
A．
(6，＋∞)
B．
[－3,6)
C．
(－3，＋∞)
D．
(－3,6)
【答案】D
【解析】要使函数有意义需满足：
解得，即函数的定义域为，故选D．
8．若正数满足，且的最小值为18，则的值为（
）
A．
1
B．
2
C．
4
D．
9
【答案】B
点睛：（1）应用基本不等式构造关于的不等式．
(2)换元法将不等式转化为一元二次不等式．
(3)结合二次函数图像知是一元二次方程的根．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
16
【答案】B
【解析】
由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥
（正方体的棱长为
，
是棱的中点），其体积为
，故选C．
【方法点睛】本题利用空间几何体
( http: / / www.21cnjy.com )的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．
10．过点
( http: / / www.21cnjy.com )且与曲线
( http: / / www.21cnjy.com )相切的直线方程为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
考点：利用导数研究曲线上某点的切线．
【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．设切点为，则
( http: / / www.21cnjy.com )由于直线经过点
( http: / / www.21cnjy.com )，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点
( http: / / www.21cnjy.com )处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于
( http: / / www.21cnjy.com )的方程，从而可求方程．
11．已知两个不同的平面
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )和两个不重合的直线
( http: / / www.21cnjy.com )、
( http: / / www.21cnjy.com )，有下列四个命题：
①若
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
②若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
③若
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
④若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
其中正确命题的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：易知①②正确，对于③若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，又
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )，正确，由线面平行的性质可知当
( http: / / www.21cnjy.com )时，④才正确，故正确个数有
( http: / / www.21cnjy.com )个．
考点：空间位置关系．
12．设点
( http: / / www.21cnjy.com )和点
( http: / / www.21cnjy.com )分别是函数
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )图象上的点，
且
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，若直线
( http: / / www.21cnjy.com )轴，则
( http: / / www.21cnjy.com )两点间的距离的最小值为___________．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：导数的有关知识及综合运用．
【易错点晴】本题以直线轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题．求解时充分借助题设条件可得
( http: / / www.21cnjy.com ),从而求得
( http: / / www.21cnjy.com ),再构造函数
( http: / / www.21cnjy.com ),然后借助导数这一工具,求得
( http: / / www.21cnjy.com ),进而再求二阶导数
( http: / / www.21cnjy.com ),然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值问题．
综合（一）
1．满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
2．的值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
，故选A．
3．已知命题：
，
；命题：
，则是的（
）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】原命题的的逆否命题是：
若，则，显然不成立，是假命题，
反之，若￢p则￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，
本题选择B选项．
点睛：(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．
(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．
(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．
(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
4．已知向量)，若，则实数x的值为（
）
A．
-2
B．
2
C．
-1
D．
1
【答案】B
【解析】
，故选B．
5．若不等式有唯一解，则的值是（
）
A．
2或-1
B．
C．
D．
2
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：一元二次不等式．
6．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设成等差数列的三个正数为，即有，计算得出，
根据题意可得成等比数列，即为成等比数列，
即有，计算得出舍去)，
即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为．
所以A选项是正确的．
7．已知随机变量服从正态分布，若，则（
）
A．
0．977
B．
0．954
C．
0．628
D．
0．477
【答案】B
【解析】由题意可得正态分布的图象关于直线对称，则：
，
故：．
本题选择B选项．
8．若执行如右图所示的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
9．当x>1时不等式恒成立，则实数a的取值范围是（
）
A．（
B．13，+
C．（
D．12，+
【答案】A
【解析】
试题分析：，当且仅当即时等号成立，所以最小值为3
，实数a的取值范围是（
考点：不等式性质求最值
10．某单位共有36名员工，按年龄分为老年、
( http: / / www.21cnjy.com )中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人，其中青年组共有人，这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B．
考点：1．分层抽样；2．古典概型．
11．若，则的展开式中常数项为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，而，令，故，故，常数项为，应选C．
考点：定积分的计算及二项式定理的运用．
12．已知函数有最小值，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：1．分段函数的应用；2．指数函数的单调性；3．基本不等式．2018高考数学小题精练+B卷及解析：综合题（三）及解析
综合（三）
1．已知集合，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合,
所以，故选B．
2．已知复数，则（
）
A．的实部为
B．的虚部为
C．
D．的共轭复数为
【答案】D
考点：复数运算及其相关概念
3．已知向量，若，则实数（
）
A．
或
B．
或
C．
D．
【答案】B
【解析】由
得，
，解得
或
．故选B．
4．若、 ，则“”是“”成立的（
）
A．
充分非必要条件
B．
必要非充分条件
C．
充要条件
D．
既非充分也非必要条件
【答案】D
【解析】因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则
不存在，所以“若,
，则”为真命题，即
“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D．
5．一名工人维护3台独立的游戏机，
( http: / / www.21cnjy.com )一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0．9、0．8和0．75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（
）
A．
0．995
B．
0．54
C．
0．46
D．
0．005
【答案】C
6．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（
）
A．
B．
y=3f(2x)
C．
D．
【答案】B
【解析】将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数的解析式为：
，再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为
．本题选择B选项．
7．若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，易得：,所以；
，故选D．
考点：三角恒等变换．
8．在锐角
( http: / / www.21cnjy.com )中，角
( http: / / www.21cnjy.com )所对的边长分别为
( http: / / www.21cnjy.com )．向量
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )．若
( http: / / www.21cnjy.com )面积为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的周长为（
）
A．
10
B．
20
C．
26
D．
40
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
．故选B．
9．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )，若存在
( http: / / www.21cnjy.com )使得
( http: / / www.21cnjy.com )，则实数的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
(
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
10．已知函数若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值集合为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )，排除A．B、D，
( http: / / www.21cnjy.com )的集合为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C．
考点：1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题．
【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题．特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前
( http: / / www.21cnjy.com )项和公式问题等等．
11．如图,
在正方体
( http: / / www.21cnjy.com )中,
( http: / / www.21cnjy.com ),
平面
( http: / / www.21cnjy.com )经过
( http: / / www.21cnjy.com )，直线
( http: / / www.21cnjy.com ),则平面
( http: / / www.21cnjy.com )
截该正方体所得截面的面积为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、三角形面积公式及线面平行的判定定理．
【方法点晴】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、三角形面积公式及线面平行的判定定理．属于难题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可根据几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．
本题就是利用方法①先证明平面
( http: / / www.21cnjy.com )而后求解的．
12．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )有且只有两个零点，则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值集合为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：函数零点的判定定理．
综合（三）
1．已知集合，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】=
∴的虚部是，故选：B
3．已知向量，，若与垂直，则实数的值是（
）
A．
B．
1
C．
-1
D．
-4
【答案】A
【解析】由题设可知，
，则，即，应选答案A．
4．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】取出的两个数一个奇数一个偶数，则两数之和为奇数，结合古典概型公式可得：取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于．
本题选择C选项．
5．数列
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )（
( http: / / www.21cnjy.com )）,
那么
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
4
B．
8
C．
15
D．
31
【答案】C
考点：数列的递推公式
6．已知、都是实数，那么“”是“”的
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】，
有可能为，故不能推出，反过来，
则成立，故为必要不充分条件．
7．已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由对数函数的性质可得
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，由指数函数的性质可得
( http: / / www.21cnjy.com )，所以，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
8．椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别是
( http: / / www.21cnjy.com )若
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，则此椭圆的离心率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
C．
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，∴（2c）2=（a-c）（a+c），
∴
( http: / / www.21cnjy.com )，则此椭圆的离心率为
( http: / / www.21cnjy.com )
本题选择D选项．
点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e＝；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次
( http: / / www.21cnjy.com )式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
9．若分别是边的中点，
与过直线的平面的位置关系是（
）
A．
B．
与相交或
C．
或
D．
或与相交或
【答案】C
10．在中，角，，的对边分别为，，，若，
，，则角等于（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，，，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以．
考点：1、正弦定理；2、特殊角的三角函数值．
11．的值是（
）
A．
B．
C．2
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
．
考点：两角和的正切公式的应用．
12．数列满足与（与分别表示的整数部分与分数部分），则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：数列项的求解．2018高考数学小题精练+B卷及解析：综合题（二）及解析
1．，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，
2．已知复数
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，故选D．
3．已知函数，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】A
考点：分段函数求值
4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，
所以这个几何体的体积是2×2×3=12，
长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，
如图所示，则这个几何体的体积为
．
本题选择D选项．
5．已知六棱锥的底面是正六边形，
平面．则下列结论不正确的是
（
）
A．
平面
B．
平面
C．
平面
D．
平面PAD
【答案】D
6．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
可得
，故选C．
7．已知，
，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以为圆心，半径为2的圆上一个动点到定点的距离最大值与最小值问题．由于，所以结合图形可知，即，从而使得问题获解．
8．若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（
）
A．
48920
B．
49660
C．
49800
D．
51867
【答案】C
【解析】根据题意：
表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40
个3，……，40个49，
个50的和，所以输出的结果为.
9．某公司的班车在7:00，
( http: / / www.21cnjy.com )8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为．故选B．
10．一个样本
( http: / / www.21cnjy.com )的平均数是
( http: / / www.21cnjy.com )，且不等式
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为
( http: / / www.21cnjy.com )，则这个样本的标准差是
（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：平均数和方差的计算．
11．定义运算：．例如
( http: / / www.21cnjy.com )，则函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．
12．若是三角形的最小内角，则函数
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．1
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】
试题分析：令
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )．∵
( http: / / www.21cnjy.com )是三角形的最小内角，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，∴当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )取得最小值
( http: / / www.21cnjy.com )．故选：B．
考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．
综合（二）
1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则 UP＝(　　)
A．
B．
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0]∪
【答案】A
2．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（　
）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】由题，故复数z对应的点位，在第四象限．
3．已知向量，且，则等于（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
试题分析：因,,故,所以,故,故应选D．
考点：向量的坐标形式及运算．
4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．
考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．
5．若函数，不等式恒成立，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
考点：二次函数的最值
【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为或恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数，写出恒成立，即，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单．
6．已知等差数列中，是方程的两根，则（
）
A．
B．
C．1007
D．2014
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是方程的两根，所以，数列是等差数列，所以，答案为D．
考点：等差数列的性质及求和公式．
7．若圆C与圆
( http: / / www.21cnjy.com )关于原点对称，则圆C的方程是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：关于点、直线对称的圆的方程．
8．在的展开式中的常数项是（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为
( http: / / www.21cnjy.com )，令
( http: / / www.21cnjy.com )，常数项为
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：二项式定理
9．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由抛物线定义得，又，．当时，；当时，
，当且仅当时取等号．，，综上所述，的取值范围是，故选．
考点：1、抛物线及其性质；2、基本不等式的应用．
【思路点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质和基本不等式的应用，渗透着分类讨论的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由抛物线的定义和两点的距离公式可得出的表达式，然后运用分类讨论的思想对其进行讨论，即和，并分别求出其对应的最值，尤其注意基本不等式的应用过程中要检验其等号是否成立，最后得出其答案即可．
10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：程序框图、茎叶图．
11．已知双曲线
=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：双曲线的图象与性质．
12．已知奇函数定义域为为其导函数,
且满足以下条件
①时,
；②；③,则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：不妨设，满足题目给的三个条件，故解得．
考点：函数导数与不等式．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（03）复数及解析
专题（03）复数
1．已知复数满足
( http: / / www.21cnjy.com )（为虚数单位），则复数的模为（
）
A．
B．
2
C．
4
D．
8
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )复数满足
( http: / / www.21cnjy.com )（为虚数单位），
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C．
2．已知复数
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列命题中正确的个数为（
）
①
( http: / / www.21cnjy.com )；②
( http: / / www.21cnjy.com )；③的虚部为；④在复平面上对应点在第一象限．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】C
3．若i是虚数单位，则复数z=的虚部为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】复数z=
．
虚部为．
故选D．
4．设a∈R，若复数z=
（i是虚数单位）的实部为
，则a的值为（　　）
A．
B．
C．
-2
D．
2
【答案】D
【解析】a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．
故选：D．
5．若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
【答案】A
6．若复数
()的虚部为2，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】,结合已知得
，故选A．
7．若复数的实部与虚部相等，则实数等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝．故选C．
8．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】则
．
故选C．
9．在复平面内，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为虚数单位）对应的点在（
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
【答案】B
【解析】复数
( http: / / www.21cnjy.com )，复数
( http: / / www.21cnjy.com )为虚数单位）对应的点
( http: / / www.21cnjy.com )在第二象限，故选B．
10．设复数
( http: / / www.21cnjy.com )，则复数
( http: / / www.21cnjy.com )的共轭复数为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：复数概念及运算．
11．复数（是虚数单位）的共轭复数在复数平面内对应的点是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )，对应点
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：复数概念及运算．
【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏
( http: / / www.21cnjy.com )忽而导致计算结果出错．除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析．在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算．复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题．
12．已知为虚数单位，复数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )共轭,
则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：复数概念及运算．
【易错点晴】在复数的四则运算
( http: / / www.21cnjy.com )上,经常由于疏忽而导致计算结果出错．除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析．在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算．复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题．
专题03
复数
1．复数（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．若复数
()的虚部为2，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，结合已知得
，故选A．
3．若复数的实部与虚部相等，则实数等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝．故选C．
4．若复数满足
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )(
)
A．
B．
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
，选C．
5．己知．其中i为虚数单位，则（
）
A．-1
B．
1
C．
2
D．
-3
【答案】D
【解析】，所以，故选D
6．设复数z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（
）
A．
1
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
3
【答案】A
7．已知（为虚数单位），则复数=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
考点：复数
8．复数的共轭复数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：1．共轭复数的概念；2．复数的运算．
9．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，故其对应点在第四象限，故选D．
考点：复数的运算．
10．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（
）
A．-2
B．1
C．
2
D．3
【答案】A
考点：复数的概念，复平面．
11．已知复数满足，则复数_______．
【答案】
【解析】，
，故答案为．
12．设复数满足，则__________．
【答案】
【解析】，
，即，所以，故答案为：1
点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：
（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．
（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．
（3）利用复数相等求参数：．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（04）框图及解析
专题（04）框图
1．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（
）
A．
54
B．
9
C．
12
D．
18
【答案】D
2．某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（
）
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
【答案】B
3．执行如图所示的程序框图，若输入
( http: / / www.21cnjy.com )，则输出的
( http: / / www.21cnjy.com )(
)
A．
80
B．
84
C．
88
D．
92
【答案】A
4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（　　）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
【答案】C
【解析】第一次循环：，，,则，；
第二次循环：，；
第三次循环：，；不满足条件，输出，结束．
故选C．
考点：程序框图．
5．阅读下面的程序框图，则输出的等于（
）
A．
14
B．
20
C．
30
D．
55
【答案】C
考点：程序框图的应用．
【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，当循环的次数不多是或有规律可循时，长采用模拟循环的方法解答，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中由已知中写程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各个变量的变化情况，即可输出计算结果．
6．运行下面的框图，若输出的使函数
( http: / / www.21cnjy.com )为奇函数，则输入的
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框
( http: / / www.21cnjy.com )图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．
7．如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（
）
A．
5
B．
6
C．
4
D．
3
【答案】D
点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．
②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；
③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．
(2)使用循环结构寻数时，要明确数
( http: / / www.21cnjy.com )字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．
8．在图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（
）
A．
0
B．
C．
D．
【答案】C
9．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】经过第一次循环得到S=2，i=3
经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5
经过第三次循环得到S=10+25=42，i=7
经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件
故判断框内应补充的条件为：
故选：D．
10．阅读如图所示的程序如图，运行相应的程序，若输出的
( http: / / www.21cnjy.com )为
( http: / / www.21cnjy.com )，则判断框中填写的内容可以是（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：算法与程序框图．
11．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：程序框图．
【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，这是一个求几个数累加的问题，解题时，可通过对条件输出结果的判断，逐步演算，可知该程序演算过程需运行
( http: / / www.21cnjy.com )次，运行
( http: / / www.21cnjy.com )次后，
( http: / / www.21cnjy.com )的值变为
( http: / / www.21cnjy.com )，此时程序不再进入循环体．
12．执行下图的程序框图，如果输入的
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，那么输出的
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
考点：1、程序框图；2、循环结构．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循
( http: / / www.21cnjy.com )环结构流程图，属于中档题．
解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．
专题04
框图
1．执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（
）
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
2．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（
）
A．
54
B．
9
C．
12
D．
18
【答案】D
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)
A．
1
B．
0
C．
1
D．
3
【答案】B
【解析】试题分析：当时，第一次进入循环
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，第二次进入循环，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，第三次进入循环，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，第四次进入循环，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )退出循环，输出
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
考点：循环结构
4．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则
A．A+B为a1，a2，…，aN的和
B．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
C．为a1，a2，…，aN的算术平均数
D．和B分别是a1，a2，…，
aN中最小的数和最大的数
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
5．阅读下面的程序框图，则输出的等于（
）
A．
14
B．
20
C．
30
D．
55
【答案】C
考点：程序框图的应用．
【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，当循环的次数不多是或有规律可循时，长采用模拟循环的方法解答，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中由已知中写程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各个变量的变化情况，即可输出计算结果．
6．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1
，
A2
，
…A14
，
如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（
）
A．
10
B．
9
C．
8
D．
7
【答案】A
【解析】该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，本题选择A选项．
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
7．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（
）
A．
5
B．
6
C．
4
D．
3
【答案】D
点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．
②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；
③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．
(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的
( http: / / www.21cnjy.com )结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．
8．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】经过第一次循环得到S=2，i=3
经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5
经过第三次循环得到S=10+25=42，i=7
经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件
故判断框内应补充的条件为：，故选：D．
9．按右图所示的程序框图，若输入，则输出的（
）
A．45
B．47
C．49
D．51
【答案】D
考点：算法与程序框图．
10．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：算法与程序框图．
11．执行右图的程序框图，如果输入的
( http: / / www.21cnjy.com )，那么输出的
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：模拟执行程序，
可得，执行循环体，，不满
考点：1、程序框图；2、循环结构．
12．如图是一个算法流程图，则输出的的值__________．
【答案】17
【解析】第1次循环结果，第2次循环结果
；第3次循环结果输出
，故答案为.2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（07）等差数列及解析
专题（07）等差数列
1．等差数列的前项和为，已知，，则（　　）
A．
8
B．
12
C．
16
D．
24
【答案】C
【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由，，得：
a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2．
∴a1+8d=8×2=16．
故答案为：16．
2．设
是等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和,已知，
=
( http: / / www.21cnjy.com )(
)
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
【答案】A
点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道，
仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．
3．已知等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
8
B．
16
C．
24
D．
32
【答案】D
【解析】∵
( http: / / www.21cnjy.com )，又
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
4．在等差数列｛an｝中，
，则此数列前30项和等于（
）
A．
810
B．
840
C．
870
D．
900
【答案】B
【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
，选B．
5．已知
( http: / / www.21cnjy.com )是等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前项和，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则数列
( http: / / www.21cnjy.com )的公差为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
,
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
故选C;
点睛:数列中的结论:
( http: / / www.21cnjy.com )
,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了．
6．等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )中
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
45
B．
42
C．
21
D．
84
【答案】A
点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：
（1）化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．
（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解．
（3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．
（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解．
7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为
A．
110
B．
55
C．
50
D．
不能确定
【答案】B
【解析】∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,
可得a6=5，∴
S11===55．
故选：B．
8．已知等差数列{}满足：，求（
）
A．
19
B．
20
C．
21
D．
22
【答案】C
【解析】等差数列中，
=2,则
故选C
9．已知等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )的公差和首项都不等于，且
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，则
( http: / / www.21cnjy.com )等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
考点：等差数列的通项公式．
10．已知等差数列的首项是
( http: / / www.21cnjy.com )，公差
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )是
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的等比中项，则
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
考点：等差数列的基本性质．
11．已知数列为等差数列，满足
( http: / / www.21cnjy.com )，其中
( http: / / www.21cnjy.com )在一条直线上，
( http: / / www.21cnjy.com )为直
线
( http: / / www.21cnjy.com )外一点，记数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前
( http: / / www.21cnjy.com )项和为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
试题分析：依题意有
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：数列求和，向量运算．
12．在《张邱建算经》中有一道题：
( http: / / www.21cnjy.com )“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（
）
A．33%
B．49%
C．62%
D．88%
【答案】B
考点：等差数列．
专题07
等差数列
1．等差数列的前项和为，已知，
，则（　　）
A．
8
B．
12
C．
16
D．
24
【答案】C
故答案为：16．
2．已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　　）
A．
11
B．
19
C．
20
D．
21
【答案】B
【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值为19．选B．
3．等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（
）
A．
5
B．
6
C．
9
D．
11
【答案】C
【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C．
4．设
是等差数列
( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和,已知，
=
( http: / / www.21cnjy.com )(
)
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
【答案】A
【解析】由等差数列的前N项和的规律知道，
仍然是等差数列，
仍然是等差数列．则=6；故选A．
点睛：等差数列的性质：等差数列，等差数列的前N项和的规律知道，
仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可．
5．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为
A．
8
B．
9
C．
12
D．
16
【答案】B
【解析】∵数列为正项等差数列，
∴，∴，即
，
故选：B
6．在等差数列｛an｝中，
，则此数列前30项和等于（
）
A．
810
B．
840
C．
870
D．
900
【答案】B
7．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为
A．
110
B．
55
C．
50
D．
不能确定
【答案】B
【解析】∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,
可得a6=5，∴S11===55．
故选：B．
8．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和=420=30×5+d,解得d=．
∴第2天织的布的尺数=5+d=．
故选：A．
9．设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（
）
A．
B．
C．7
D．14
【答案】C
【解析】
试题分析：因为,则,故选C．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式．
10．已知等差数列，为数列的前项和，若（），记数列的前项和为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：1、等差数列的前项和公式；2、裂项相消法求和的应用．
11．记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110，
则m的值为__________．
【答案】6
【解析】是等差数列，
，可得，故答案为．
12．记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为
．
【答案】或
【解析】
考点：1．等差数列的前项和；2．等差数列的通项公式．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（16）概率及解析
专题（16）概率
1．甲从正方形四个顶点中
( http: / / www.21cnjy.com )任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有10对，∴．
本题选择C选项．
2．如图，大正方形的面积
( http: / / www.21cnjy.com )是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简
( http: / / www.21cnjy.com )捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可．
3．在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为　(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==．
故选A．
4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，
为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意成等比数列的10个数为：1， 3，( 3)2，( 3)3…( 3)9，其中小于8的项有：
1， 3，( 3)3，( 3)5，( 3)7，( 3)9共6个数
这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．
本题选择A选项．
5．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】按比例女生有可能抽到
( http: / / www.21cnjy.com )人，则女生被抽到的概率是
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
6．若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题．
解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误
；（3）利用几何概型的概率公式时
,
忽视验证事件是否等可能性导致错误．
7．在区间
[-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】函数有意义的概率，即，
，
，又
[-2，3]，所以
[2，3]，所以函数有意义的概率为．
故选：D
8．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．
9．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为．
故选A．
10．已知在数轴上0和3之间任取一实数
( http: / / www.21cnjy.com )，则使“
( http: / / www.21cnjy.com )”的概率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：几何概型．
11．点在边长为1的正方形
( http: / / www.21cnjy.com )内运动，则动点
( http: / / www.21cnjy.com )到顶点
( http: / / www.21cnjy.com )的距离
( http: / / www.21cnjy.com )的概率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】
试题分析：如图可知．故正确选项为C．
考点：几何概型．
【思路点晴】本题主要考查的是几何概型求概率,属基础题．解几何概型的试题,一般先求出实验的基本事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),再求出事件
( http: / / www.21cnjy.com )构成的区域长度(或面积或体积或弧度),最后代入几何概型的概率公式即可,几何概型的概率公式为
( http: / / www.21cnjy.com )．
12．取一根长度为
( http: / / www.21cnjy.com )的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于
( http: / / www.21cnjy.com )的概率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
试题分析：两边各留下
( http: / / www.21cnjy.com )，中间剩下
( http: / / www.21cnjy.com )，所以两段的长度都不小于
( http: / / www.21cnjy.com )的概率为
( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：几何概型．
专题19
概率
1．设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
本题选择A选项．
2．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为
( http: / / www.21cnjy.com )。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】不合格小电器在网上购买的概率为
( http: / / www.21cnjy.com )，不合格小电器在实体店购买的概率为
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是
( http: / / www.21cnjy.com )．故选A
3．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】按比例女生有可能抽到
( http: / / www.21cnjy.com )人，则女生被抽到的概率是
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
4．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为
204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为
(　　)
A．
16
B．
16．32
C．
16．34
D．
15．96
【答案】B
【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何
( http: / / www.21cnjy.com )概型，属于中档题．
解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误
；（3）利用几何概型的概率公式时
,
忽视验证事件是否等可能性导致错误．
5．若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设分别为或靠近点的四等分点，则当在线段
上时，
的长度大于，
所能取到点的长度为，
正方形的周长为，
的长度大于，的概率等于，故选D．
【方法点睛】本题題主要考查“长度
( http: / / www.21cnjy.com )型”的几何概型，属于中档题．
解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误
；（3）利用几何概型的概率公式时
,
忽视验证事件是否等可能性导致错误．
6．在区间[-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
7．已知，则函数为减函数的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】函数为减函数，则．只有满足题意．
．所以函数为减函数的概率是．故选C．
8．已知事件“在正方形
( http: / / www.21cnjy.com )的边
( http: / / www.21cnjy.com )上随机了一点，使
( http: / / www.21cnjy.com )为三角形
( http: / / www.21cnjy.com )中最大角”发生的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
( http: / / www.21cnjy.com )所对应边长始终大于正方形边长，所以最大角可能是
( http: / / www.21cnjy.com )，或
( http: / / www.21cnjy.com )，只需要
( http: / / www.21cnjy.com )>
( http: / / www.21cnjy.com )即可．当P点为CD中点时，
( http: / / www.21cnjy.com )，当P点在靠近C的一半时，
( http: / / www.21cnjy.com )是最大角．
故选为A．
9．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】边长为4的正三角形为面积为，分别以为圆心，1为半径在中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点距离超过1的区域，其面积为．故所求概率．故选B．
点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．
10．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：时，，故概率为．
考点：几何概型．
11．不透明的袋子内装有相同的5个小球，分
( http: / / www.21cnjy.com )别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式．
12．在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：相互独立事件的概率．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（14）圆锥曲线及解析
专题（14）圆锥曲线
1．抛物线的焦点坐标为（0，－1），实数a的值等于（
）
A．
4
B．
－4
C．
D．
【答案】B
点睛：抛物线的焦点和准线：
（1），焦点为，准线为；
（2），焦点为，准线为．
2．若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（
）
A．
-1
B．
1
C．
2
D．
4
【答案】C
【解析】由题意得，选C．
3．已知点是双曲线（，
）右支上一点，
是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccos,csin),即A(c,
c)，代入双曲线方程，可得 b2c2 3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故选：D．
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及
( http: / / www.21cnjy.com )范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
4．过双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )的左焦点F作圆
( http: / / www.21cnjy.com )的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )+1
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】，则．
故选C．
5．以
( http: / / www.21cnjy.com )的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
6．已知圆O：
，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且
，则动点M的轨迹方程是(
)
A．4x2+16y2=1
B．
16x2+4y2=1
C．
D．
【答案】D
【解析】设
,则由得
,因为
所以,即,选D．
7．已知双曲线：
( http: / / www.21cnjy.com )的渐近线经过圆：
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心，则双曲线的离心率为(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
2
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
8．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则这样的直线的条数为（
）
A．
4条
B．
3条
C．
2条
D．
1条
【答案】B
【解析】由双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )，可得
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )只与双曲线右支相交时，
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值距离是通径长度为
( http: / / www.21cnjy.com )此时有两条直线符合条件；若
( http: / / www.21cnjy.com )只与双曲线两支相交时，此时
( http: / / www.21cnjy.com )的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为
( http: / / www.21cnjy.com )，距离无最大值；
( http: / / www.21cnjy.com )此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．
充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点、或者分别与两支交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点．
9．已知
( http: / / www.21cnjy.com )是椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的两个交点，过的直线与椭圆交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，则
( http: / / www.21cnjy.com )的周长为（
）
A．
16
B．
8
C．
25
D．
32
【答案】A
【解析】因为椭圆的方程我
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )
，由题意的定义可得
( http: / / www.21cnjy.com )的周长
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
10．设点
( http: / / www.21cnjy.com )是双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )上的一点，
( http: / / www.21cnjy.com )分别为双曲线的左、右焦点，已知
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则双曲线的离心率为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．2
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率及勾股定理．
11．点分别是椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的左顶点和右焦点,
点
( http: / / www.21cnjy.com )在椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )上,
且
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )的面积为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】
试题分析：因为
( http: / / www.21cnjy.com )分别是椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的左顶点和右焦点,
点
( http: / / www.21cnjy.com )在椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )上,
且
( http: / / www.21cnjy.com )，
所以，
( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形，
( http: / / www.21cnjy.com )时，可得
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，又因为
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )面积为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．
12．椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的中心、右焦点、右顶点、右准线与
( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点依次为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
的最大值为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
【答案】C
考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．
【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质．椭圆的中心在原点故，椭圆的右焦点为
( http: / / www.21cnjy.com )，椭圆的右顶点为
( http: / / www.21cnjy.com )，椭圆的右准线与
( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点为
( http: / / www.21cnjy.com )．以上几个属于椭圆的基本量．根据题意求出
( http: / / www.21cnjy.com )，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式时要注意等号是否成立．
专题15
圆锥曲线
1．以
( http: / / www.21cnjy.com )的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )的焦点为
( http: / / www.21cnjy.com )，顶点为
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )双曲线的顶点为焦点，长半轴长为的椭圆中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )椭圆的方程为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
2．已知双曲线：
( http: / / www.21cnjy.com )的渐近线经过圆：
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心，则双曲线的离心率为(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
2
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
3．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则这样的直线的条数为（
）
A．
4条
B．
3条
C．
2条
D．
1条
【答案】B
【解析】由双曲线
( http: / / www.21cnjy.com )，可得
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )只与双曲线右支相交时，
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值距离是通径长度为
( http: / / www.21cnjy.com )此时有两条直线符合条件；若
( http: / / www.21cnjy.com )只与双曲线两支相交时，此时
( http: / / www.21cnjy.com )的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为
( http: / / www.21cnjy.com )，距离无最大值；
( http: / / www.21cnjy.com )此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．
充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点、或者分别与两支交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点．
4．已知
( http: / / www.21cnjy.com )是椭圆
( http: / / www.21cnjy.com )的两个交点，过的直线与椭圆交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，则
( http: / / www.21cnjy.com )的周长为（
）
A．
16
B．
8
C．
25
D．
32
【答案】A
【解析】因为椭圆的方程为
( http: / / www.21cnjy.com )，所以
( http: / / www.21cnjy.com )，由题意的定义可得
( http: / / www.21cnjy.com )的周长
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
5．已知双曲线：
( http: / / www.21cnjy.com )的一个焦点为
( http: / / www.21cnjy.com )，则双曲线的渐近线方程为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
6．设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为
( http: / / www.21cnjy.com )，，若是双曲线上任一点到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
B．
C．
D．
无法确定
【答案】B
【解析】由题意，易得，直线
( http: / / www.21cnjy.com )的方程为：
( http: / / www.21cnjy.com )，设P
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )
∴，故选：B
7．已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8．已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为为的边的中线，可知，双曲线上存在点满足
，则，由，可知，则，选B．
9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图：过点A作交l于点D．
:
．与抛物线联立得：．
．．
故选C．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．
11．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为，其中，所以本题面积为．
考点：双曲线焦点三角形．
12．已知点、是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（13）直线与圆及解析
专题（13）直线与圆
1．已知圆的方程为，则圆的半径为（
）
A．
3
B．
9
C．
D．
【答案】A
2．已知圆C：
（）及直线：
，当直线被C截得的弦长为时，则=
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，得，解得，又因为，所以；故选C．
3．已知圆心
( http: / / www.21cnjy.com )，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】由题意可设圆的直径两端点坐标为
( http: / / www.21cnjy.com )，由圆心坐标可得
( http: / / www.21cnjy.com )，可求得
( http: / / www.21cnjy.com )，可得圆的方程为
( http: / / www.21cnjy.com )即
( http: / / www.21cnjy.com )．故选B．
4．过点
( http: / / www.21cnjy.com )，且倾斜角为
( http: / / www.21cnjy.com )的直线与圆
( http: / / www.21cnjy.com )相切于点，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的面积是(
)
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
1
D．
2
【答案】B
【解析】在直角三角形AOB中
( http: / / www.21cnjy.com )
，选B．
5．若直线
( http: / / www.21cnjy.com )与圆
( http: / / www.21cnjy.com )有公共点,则实数的取值范围是
(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
6．直线与圆
( http: / / www.21cnjy.com )相交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，则弦
( http: / / www.21cnjy.com )的长度等于(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )圆心
( http: / / www.21cnjy.com )到直线
( http: / / www.21cnjy.com )，的距离
( http: / / www.21cnjy.com )，由勾股定理可知，
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
7．已知圆
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心在直线上，且与直线
( http: / / www.21cnjy.com )平行，则的方程是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】设直线为
( http: / / www.21cnjy.com )
，代入点
( http: / / www.21cnjy.com )
得
( http: / / www.21cnjy.com )
．故选A．
点睛：两条直线平行的设法，斜率相等，只需要截距不同．
8．直线（）与圆的位置关系为（
）
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
与的值有在
【答案】A
【解析】由于直线恒过定点，且在圆内，故圆与直线的相交，应选答案A．
9．曲线y＝1＋
( http: / / www.21cnjy.com )与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
(
( http: / / www.21cnjy.com )，＋∞)
C．
(
( http: / / www.21cnjy.com )，]
D．
(，]
【答案】C
【解析】
由题设可化为过定点
( http: / / www.21cnjy.com )的动直线与半圆
( http: / / www.21cnjy.com )有两个交点，如图，圆心
( http: / / www.21cnjy.com )到直线的距离是
( http: / / www.21cnjy.com )，又
( http: / / www.21cnjy.com )，结合图形可知：当
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，应选答案C．
10．若曲线
( http: / / www.21cnjy.com )与直线
( http: / / www.21cnjy.com )有交点，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：直线与圆的位置关系．
11．若一次函数，
( http: / / www.21cnjy.com )随
( http: / / www.21cnjy.com )的增大而减小，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，则它的解析式为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
D．以上都不对
【答案】B
【解析】
试题分析：∵一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )随
( http: / / www.21cnjy.com )的增大而减小，∴当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )．∴一次函数的解析式为
( http: / / www.21cnjy.com )．故选B．
考点：函数解析式．
12．已知直线
( http: / / www.21cnjy.com )被圆
( http: / / www.21cnjy.com )截得的弦长为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的最大值
是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
考点：1．圆的一般方程化为标准方程；2．基本不等式．
专题14
直线与圆
1．已知直线的倾斜角为，直线经过
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )两点，且直线与垂直，则实数的值为（
）
A．
-2
B．
-3
C．
-4
D．
-5
【答案】D
【解析】∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
2．设A，B为轴上的两点，点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3．方程表示的直线必经过点（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】方程，化为（x﹣2y+2）+k（4x+2y﹣14）=0
解，得，∴直线必经过点
故选C．
点睛：过定点的直线系A1x＋B1
( http: / / www.21cnjy.com )y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通过两直线l1∶A1x＋B1y＋C1=0与l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点．
4．已知圆心
( http: / / www.21cnjy.com )，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
5．过点，且倾斜角为
( http: / / www.21cnjy.com )的直线与圆
( http: / / www.21cnjy.com )相切于点，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的面积是(
)
A．
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
1
D．
2
【答案】B
【解析】在直角三角形AOB中
( http: / / www.21cnjy.com )
，选B．
6．若直线
( http: / / www.21cnjy.com )与圆
( http: / / www.21cnjy.com )有公共点，则实数的取值范围是
(
)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】圆
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心
( http: / / www.21cnjy.com )，半径为
( http: / / www.21cnjy.com )，直线
( http: / / www.21cnjy.com )与圆
( http: / / www.21cnjy.com )有公共点，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得实数的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C．
7．直线
( http: / / www.21cnjy.com )与圆
( http: / / www.21cnjy.com )相交于
( http: / / www.21cnjy.com )两点，则弦
( http: / / www.21cnjy.com )的长度等于(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )圆心
( http: / / www.21cnjy.com )到直线
( http: / / www.21cnjy.com )，的距离
( http: / / www.21cnjy.com )，由勾股定理可知，
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选B．
8．已知圆C：
( http: / / www.21cnjy.com )（a<0）的圆心在直线
( http: / / www.21cnjy.com )
上，且圆C上的点到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离的最大值为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】C
【解析】圆的方程为
( http: / / www.21cnjy.com )，圆心为
( http: / / www.21cnjy.com )①
( http: / / www.21cnjy.com )，
圆C上的点到直线
( http: / / www.21cnjy.com )的距离的最大值为
( http: / / www.21cnjy.com )②
由①②得
( http: / / www.21cnjy.com )，a<0，故得
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
=3．
点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用．
9．已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
10．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因表示以为圆心,半径为的上半圆．又,故时,
的面积取最大值,此时圆心到直线的距离,即,也即,解之得,应选B．
考点：直线与圆的位置关系及运用．
11．若直线平分圆的周长，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
考点：直线与圆的位置关系．
12．在平面直角坐标系中,
以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,
点分别在线段上,
若,与圆相切,
则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,
点分别在线段上,
若,
与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D．
考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（11）函数及解析
专题（11）函数
1．下列函数中，既是偶函数又在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上单调递减的是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法故选B．
2．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝（
）
A．
－4或－2
B．
－4或2
C．
－2或4
D．
－2或2
【答案】B
3．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，根据二次函数的图象可知，选C．
4．已知函数为奇函数，且当时，
，则（
）
(A)
(B)
0
(C)
1
(D)
2
【答案】A
【解析】因为是奇函数，所以，故选A．
5．已知函数
，且
是偶函数，则
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6．函数的定义域为(　　)
A．
B．
(0，2]
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，所以选C．
7．在下列区间中，函数的零点所在的区间（
）
A．
(–，0
)
B．
(0，
)
C．
(，
)
D．
(，
)
【答案】C
【解析】函数为单调递增函数，且)=，所以由零点存在定理得零点所在的区间为(，
)，选C．
8．已知
( http: / / www.21cnjy.com )是定义在上且以3为周期的奇函数，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，则函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上的零点个数是(
)
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
【答案】D
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数，
则方程f(x)=0在区间[0，6]上的解有0，1，1．5，2，3，4，4．5，5，6，共9个．
本题选择D选项．
9．已知函数，若函数
( http: / / www.21cnjy.com )有3个零点，则实数m的取值范围为(　　)
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )最多只能有两个零点，要使函数
( http: / / www.21cnjy.com )，恰有个零点，
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )必须有一个零点，
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )与横轴的负半轴交点有两个
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．学科
网
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题．对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰．本题解答分两个层次：首先判断
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )必须有一个零点，可得
( http: / / www.21cnjy.com )；其次验证
( http: / / www.21cnjy.com )与横轴的负半轴交点有两个
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )，即可得结果．
10．已知
( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数并且是
( http: / / www.21cnjy.com )上的单调函数，若函数
( http: / / www.21cnjy.com )只有一个零点，则函数
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值是（
）
A．3
B．-3
C．
5
D．-5
【答案】C
考点：函数的单调性与奇偶性．
11．已知函数，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可作出函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象和函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，由图象可知：函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象为过原点的直线，当直线介于和
( http: / / www.21cnjy.com )轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数
( http: / / www.21cnjy.com )在第二象限的部分解析式为
( http: / / www.21cnjy.com )，求其导数可得
( http: / / www.21cnjy.com )，因为
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )，故直线的斜率为
( http: / / www.21cnjy.com )，故只需直线
( http: / / www.21cnjy.com )的斜率
( http: / / www.21cnjy.com )介于
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )之间即可，即
( http: / / www.21cnjy.com )，故选：D．
考点：不等式的解法．
【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数的图象，和函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，把
( http: / / www.21cnjy.com )转化为
( http: / / www.21cnjy.com )的图象始终在
( http: / / www.21cnjy.com )的图象的上方，直线介于和
( http: / / www.21cnjy.com )轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得的斜率，进而数形结合可得
( http: / / www.21cnjy.com )的范围．
12．设函数
( http: / / www.21cnjy.com )，则使得
( http: / / www.21cnjy.com )成立的
( http: / / www.21cnjy.com )的范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
考点：函数的奇偶性；函数的单调性．
专题11
函数
1．函数的定义域是(　　)
A．
(6，＋∞)
B．
[－3，6)
C．
(－3，＋∞)
D．
(－3，6)
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知函数为奇函数，且当时，
，则
（
）
A．
-2
B．
0
C．
1
D．
2
【答案】A
【解析】选A．
点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式．
3．函数的大致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4．设函数若，则实数
(
)
A．
4
B．
-2
C．
4或
D．
4或-2
【答案】C
【解析】设，则，若，由得，解得，若，由得，解得，即或，若，由或，得或，解得或，此时；若，由或，得或，解得或，此时，故选C．
5．若f(x)＝ax2－
(a>0)，且f()＝2，则a等于(　　)
A．
1＋
B．
1－
C．
0
D．
2
【答案】A
【解析】∵f(x)＝ax2－
(a>0)，且f()＝2，
∴，即1＋．
故选：A
6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．
y＝x3
B．
y＝|x|＋1
C．
y＝－x2＋1
D．
y＝2－|x|
【答案】B
7．函数
的一个零点所在的区间是（）
A．
(0，1)
B．
(1，2)
C．
(2，3)
D．
(3，4)
【答案】B
【解析】因为，所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1，2)，
所以选B．
8．函数的零点有（
）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
【答案】B
【解析】定义域：
由，得：
，或
∴（舍），或
故函数的零点有一个．
故选：B
点睛：函数的零点有两种转化方式：一种是转化为方程的根的问题；一种是转化为两个图像的交点问题．
9．已知函数的周期为2，当时，
，如果，则函数的所有零点之和为（
）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
【答案】D
【解析】
【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)
直接法：
令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)
零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)
可确定函数的零点个数；(3)
数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题．
10．若，则下列不等式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：1．指数函数的单调性；2．对数函数的单调性．
11．若，则函数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，所以，设则，当时，有最小值，即函数的最小值为，故选A．
考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值．
12．设函数，若互不相等的实数，，满足，
则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：1．分段函数的解析式及图象的作法；2．函数值域的应用；3．函数方程的综合运用；4．数形结合思想．