上海市大同中学2018届高三10月月考数学试题（PDF版）

大同中学高三月考数学试卷
2017.10
一.
填空题
1.
设函数
y

4

x2
的定义域为
A，函数
y

ln(1
x)定义域为B
，则
A
B

2.
设
a R，若复数
(1
i)(a

i)
在复平面对应的点位于实轴上，则a

1

3.
若
cos

，则
sin(

)

3
2
x

2y

4
4.
若关于
x,
y
的方程组

无解，则实数a

3x

ay

6
5.
已知各项皆为正数的等比数列{an}（
n N
），满足
a7

a6

2a5
，若存在两项
am
、an
，
1
4
使得
aman

4a1
，则

的最小值为
m
n
6.
已知命题：“非空集合M
的元素都是集合P
的元素”是假命题．给出下列四个命题：
①
M
的元素不都是P
的元素；
②
M
的元素都不是P
的元素；
③
M
中有P
的元素；
④
存在
x M
，使得
x P；
其中真命题序号的是
（将正确命题的序号都填上）
7.
将一个质地均匀的骰子（一种各个面分别标有
1，2，3，4，5，6
个点的正方体玩具）
先后抛掷
2
次，则出现向上点数之和小于
10
的概率是
8.
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积
28
是
，则它的表面积是
3
x

2y

4≥0

9.
已知实数
x,
y
满足
2x

y

2≥0
，则
x
2

y2
的取值范围是

3x

y

3≥0
10.
以抛物线C
的顶点为圆心的圆交C
于
A，
B
两点，交C
的准线于D，
E
两点．已知
|
AB
|

4
2
，
|
DE
|

2
5
，则C
的焦点到准线的距离为
x2
,
x D
11.
设
f
(x)
是定义在R
上且周期为
1
的函数，在区间[0,1)上，
f
(x)


，其中
x
,
x D
n
1
集合D
{x
|
x

,n
N
}，则方程
f
(x)
lg
x

0
的解的个数是
n
12.
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列
1，1，2，1，2，4，1，
02，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2
，接下
来两项是20
，21
，再接下来的三项是20
，21
，22
，依此类推，求满足如下条件的最小整数
N
：
N
100且该数列的前
N
项和为
2
的整数幂，那么该款软件的的激活码是
二.
选择题
13.
设a,b R，则“
a

b

4
”是“
a
1且b

3”的（
）条件
A.
充分不必要
B.
必要不充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
14.
国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我
们教材中利用该图作为（
）的几何解释
A.
如果
a

b
，b

c
，那么a

c
B.
如果a

b

0，那么
a2
b2
C.
对任意实数
a
和b
，有
a2
b2
≥2ab，当且仅当a

b
时等号成立
D.
如果a

b
，
c

0，那么ac

bc
15.
平面 过正方体
ABCD

A
B
C
D
的顶点
A1
1
1
1
，
//
平面CB1D1
，
平面
ABCD
m
，

平面
ABB1A1

n
，则m,n所成角的正弦值为（
）
3
2
3
1
A.
B.
C.
D.
2
2
3
2
16.
平面内，定点
A,B,C,D满足
|
DA
|

|
DB
|

|
DC
|，
DA
DB

DB
DC

DC
DA

2
，
动点P,M
满足
|
AP
|
1，
PM

MC
，则
|
BM
|2
的最大值是（
）
43
49
37

6
3
37

2
33
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
三.
解答题
17.
已知二次函数
f
(x)
的二次项系数为
a
，且不等式
f
(x)

2x的解集为
(1,3)
.
（1）若方程
f
(x) 6a

0有两个相等的根，求
f
(x)
的解析式；
（2）若
f
(x)的最大值为正数，求
a
的取值范围.
18.
在△
ABC
中，a,b,c
分别为内角
A,B,C
所对的边，满足2bcos
A

3(ccos
A
acosC)
.
（1）求
A的大小；
（2）若a

2，
c

3
，且b

c
，求△
ABC
的面积.
19.
某企业第一年年初有资金
2000
万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了
50%，预
计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金
d
万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后剩余资金为an
万元.
（1）用d
表示
a1
，a2
，并写出an 1
与
an
的关系式；
（2）若公司希望经过
5
年使企业的剩余资金为
4000
万元，试确定企业每年上缴资金d
的值.
（精确到
0.01）
y2
20.
已知双曲线 ：
x2

1（b

0），直线
l
：
y

kx m，
l
与 交于
P、Q
两点，P
'
b2
为
P
关于
y
轴的对称点，直线P
'Q与
y
轴交于点
N(0,n)；
（1）若点
(2,0)是 的一个焦点，求 的渐近线方程；
3
（2）若b
1，点
P
的坐标为
(1,0)，且
NP
'

P
'Q
，求
k
的值；
2
（3）若m

2，求
n
关于
b
的表达式.
21.
已知非空集合
A是由一些函数组成，满足如下性质：①
对任意
f
(x) A，
f
(x)
均存在
反函数
f
1(x)
，且
f
1(x)
A；②
对任意
f
(x) A，方程
f
(x)

x均有解；③
对任意
f
(x)
、
g(x) A，若函数
g(x)为定义在R
上的一次函数，则
f
(g(x)) A
.
1
（1）若
f
(x)

(
)x
，
g(x)

2x
3，均在集合
A中，求证：函数h(x)

log
1
(2x
3)
A；
2
2
x2

a
（2）若函数
f
(x)

（
x≥1）在集合
A中，求实数a
的取值范围；
x
1
（3）若集合
A中的函数均为定义在R
上的一次函数，求证：存在一个实数
x0
，使得对一切
f
(x) A，均有
f
(x0
)

x0
.
参考答案
一.
填空题
1
3
1.
[ 2,1)
2.
1
3.

4.
6
5.
3
2
5
4
6.
①④
7.
8.
17
9.
[
,13]
6
5
10.
4
11.
8
12.
440
二.
选择题
13.
B
14.
C
15.
A
16.
B
三.
解答题
1
（
）
f
(x)


x2
6
3
17.
1

x

；（2）
( , 2
3)
( 2
3,0)
.
5
5
5

18.（1）
A

；（2）2
3
.
6
1
19.
①
m
1，无穷解；②
m


，无解；
4
1
4
8m

3
③
m
1且m


时，有唯一解，
x

，
y


.
4
4m
1
4m
1

2
20.（1）2(b
a)
；（2）[
,
]
.
3
3
x
1
2
1
21.（1）4；（2）
f
(x)

，
x [
,1]；（3）
( ,
]
[0,
]
.
4x
1
3
3
6