《2.2整式的加减》第二课时
本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
【知识与能力目标】
1、学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握；
2、能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。
【过程与方法目标】
经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
【情感态度价值观目标】
让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神；
通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
【教学重点】
准确应用去括号法则将整式化简。
【教学难点】
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误。
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一、讲授新课
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0。5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0。5)千米,因此,这段铁路全长为
[100t+120(t-0。5)]千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
[100t-120(t-0。5)]千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简
思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简。学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0。5)=100t+120t+120×(-0。5)=220t-60
100t-120(t-0。5)=100t-120t-120×(-0。5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号。
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0。5)=+120t-60 ③
-120(t-0。5)=-120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3
(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
二、范例学习
【例1】化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)。
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号 去括号时,要同时去掉括号前的符号。为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。
【例2】
两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50
km/h,水流速度是a
km/h。
(1)2
h后两船相距多远
(2)2
h后甲船比乙船多航行多少千米
教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路。
思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米。两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。
解答过程按照课本进行。
三、巩固练习
1、课本P67页练习第1、2题。
2、计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2。
思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号。
四、课时小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法。去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变。当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。
学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号。
五、课堂作业
课本P69习题2。2第2、3、5、8题。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共17张PPT)
第二章
整式的加减
2.2整式的加减（2）
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.经历对比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
学习重点：
去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简．
导入新课
问题引入
合并同类项：
(3-1)
解：原式
=
(-1+2)
讲授新课
合作探究
利用乘法分配律计算:你有几种方法？
-7(3y-4)=？
同号得正
异号得负
带号乘
带号写
试一试
同号得正
异号得负
带号乘
带号写
用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)=
(2)-3(3x-4)=
(3)-7(7y-5)=
2x+16
-9x-12
-49y+35
判一判
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(3)4(-3-2x)=-12+8x
(4)-2(6-x)=-12+2x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
错
-12-8x
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
对
归纳总结
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
议一议
讨论比较
+(x-3)与
-(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
典例精析
例1
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式
=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
针对训练
化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-3ab-abc=-3ab.
典例精析
例2
两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问:
(1)2小时后两船相距多远
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
（2）2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
课堂检测
1.下列去括号中，正确的是（
）
C
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，
结果应是（
）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（
）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
D
B
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3(
)．
解：
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2.
a＝－2时，原式=－8.
课堂小结
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘.
