人教版数学七年级上册第1章
1.2.3相反数
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、﹣（
﹣
）的相反数是（
）
A、﹣
﹣
B、﹣
+
C、﹣
D、+
2、下列的数中，负有理数的个数为（
）
﹣
，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣
|，﹣（+
）．
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、下列说法正确的是（
）
A、a一定是正数
B、绝对值最小的数是0
C、相反数等于自身的数是1
D、绝对值等于自身的数只有0和1
4、﹣2017的相反数是（
）
A、2017
B、
C、﹣
D、0
5、相反数不大于它本身的数是（
）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
6、一个数的相反数是非负数，这个数是（
）
A、负数
B、非负数
C、正数
D、非正数
7、下列各组数中，互为相反数的是（
）
A、2和
B、﹣2和
C、2
和﹣2.375
D、+（﹣2）和﹣2
8、一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、已知5个数中：（﹣1）2017
，
|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32
，
﹣3的倒数，其中正数的个数有（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
10、在﹣
中，负数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
11、如果a，b互为相反数，那么（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）的值为（
）
A、﹣18
B、18
C、30
D、﹣30
12、下列各对数：﹣2与+（﹣2），+（+3）与﹣3，﹣（﹣
）与+（﹣
），﹣（﹣12）与+（+12），﹣（+1）与﹣（﹣1）．其中互为相反数的有（
）
A、0对
B、1对
C、2对
D、3对
二、填空题（共5题；共13分）
13、当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．
14、±
=________；
=________；|﹣
|=________；π﹣3.14的相反数是________．
15、的相反数是________，它的绝对值是________．
16、计算：﹣（+
）=________，﹣（﹣5.6）=________，﹣|﹣2|=________，0+（﹣7）=________．（﹣1）﹣|﹣3|=________．
17、当x=________时，代数式
与x﹣3的值互为相反数．
三、解答题（共5题；共25分）
18、a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a﹣（cd）2007+2b﹣3m的值．
19、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来﹣2.5，0，+3.5，﹣
．
20、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．
21、把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把所有数都连接起来．
2
，﹣1.5，0，﹣4．
22、如果
与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】相反数，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：﹣（
﹣
）的相反数是
﹣
，
故选C
【分析】原式计算后，利用相反数定义判断即可．
2、【答案】B
【考点】相反数
【解析】【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣7|=﹣7，|﹣
|=
，﹣（+
）=﹣
．
所以负有理数有﹣
，﹣|﹣7|，﹣（+
）共三个．
故选B．
【分析】先对各数进行化简，根据化简后的结果再确定负有理数的个数．
3、【答案】B
【考点】相反数，绝对值
【解析】【解答】解：A、a既是正数，也可能是负数，还可能是0，故本选项错误；
B、，绝对值最小的数是0；故本选项正确；
C、相反数等于自身的数是0，故本选项错误；
D、绝对值等于自身的数是非负数，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据绝对值的性质，以及相反数的定义对各选项举反例验证即可得解．
4、【答案】A
【考点】相反数
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
5、【答案】D
【考点】相反数
【解析】【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0．
故选D．
【分析】设这数是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法进行筛选．
6、【答案】D
【考点】相反数
【解析】【解答】解：∵一个数的相反数是非负数，
∴这个数是非正数，
故选D．
【分析】非负数包括正数和0，再根据相反数的定义得出即可．
7、【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：A、2与
是互为倒数，故本选项错误；
B、﹣2和
相等，是互为负倒数，故本选项错误；
C、2
和﹣2.375互为相反数，正确；
D、∵+（﹣2）=﹣2，∴+（﹣2）与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．
8、【答案】A
【考点】相反数
【解析】【解答】解：∵0的相反数等于0，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数等于它本身，可得这个数．
9、【答案】B
【考点】正数和负数，相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣
．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32
，
根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
10、【答案】C
【考点】正数和负数，相反数，绝对值
【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣
）=
，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+
）]=﹣
，
负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+
）]，共3个．
故选C．
【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．
11、【答案】C
【考点】相反数，整式的加减
【解析】【解答】解：∵果a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）
=6a2﹣12a﹣6a2﹣12b+30
=﹣12a﹣12b+30
=﹣12（a+b）+30
=﹣12×0+30
=30，
故选C．
【分析】根据a，b互为相反数，然后对题目中所求式子化简，即可解答本题．
12、【答案】D
【考点】相反数
【解析】【解答】解：﹣2与+（﹣2）不是相反数，
+（+3）与﹣3互为相反数，
﹣（﹣
）与+（﹣
）互为相反数，
﹣（﹣12）与+（+12）是同一个数，
﹣（+1）与﹣（﹣1）互为相反数，
故选：D．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
二、填空题
13、【答案】4
【考点】相反数，解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，
移项合并得：﹣x=﹣3，
解得：x=3，
则原式=9﹣6+1=4，
故答案为：4
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．
14、【答案】；﹣3；；3.14﹣π
【考点】相反数，绝对值，平方根
【解析】【解答】解：±
=
；
=﹣3；|﹣
|=
；π﹣3.14的相反数是
3.14﹣π，
故答案为：
，﹣3，
，3.14﹣π．
【分析】根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．
15、【答案】3﹣
；
【考点】相反数，绝对值
【解析】【解答】解：根据相反数的概念有
的相反数是﹣（
）,
即3﹣
；
根据绝对值的定义：
的绝对值是
．
【分析】分别根据相反数、绝对值的概念即可求解．
16、【答案】﹣
；5.6；﹣2；﹣7；﹣4
【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣
；原式=5.6；原式=﹣2；原式=﹣7；原式=﹣1﹣3=﹣4，
故答案为：﹣
；5.6；﹣2；﹣7；﹣4
【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
17、【答案】
【考点】相反数，一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵代数式
与x﹣3的值互为相反数，
∴
+x﹣3=0，
解得：x=
．
故填
．
【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．
三、解答题
18、【答案】解：由题意知：a+b=0，cd=1，m=﹣2．
原式=2（a+b）﹣（cd）2007﹣3m
=2×0﹣1﹣3×（﹣2）
=5
【考点】相反数，绝对值，倒数，代数式求值
【解析】【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、cd、m的值，然后代入计算即可．
19、【答案】解：这几个数分别为，2.5，﹣2.5，0，+3.5，﹣3.5，1
，﹣1
，
根据负数的绝对值越大则负数的值越小可得：﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1
＜0＜1
＜2.5＜3.5
【考点】数轴，相反数，有理数大小比较
【解析】【分析】负数的绝对值越大则负数的值越小，由此可得出答案．
20、【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3．
当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5；
当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11
【考点】相反数，绝对值，倒数，代数式求值
【解析】【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．
21、【答案】解：
﹣4＜﹣2
＜﹣1.5＜0＜1.5＜2
＜4
【考点】数轴，相反数，有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数和相反数，再比较即可．
22、【答案】解：∵
与|y+1|互为相反数，
∴x﹣3=0，y+1=0，
解得，x=3，y=﹣1，
∴
，
即x﹣y的平方根是±2．
【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中
与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．人教版数学七年级上册第1章
1.2.2数轴
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（
）
A、ab＞0
B、
C、a﹣1＞0
D、a＜b
2、数轴上原点和原点左边的点表示的数是（
）
A、负数
B、正数
C、非负数
D、非正数
3、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（
）
A、3
B、﹣1
C、﹣5
D、4
4、下列所画的数轴中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
5、大于﹣2.6而又不大于3的整数有（
）
A、7个
B、6个
C、5个
D、4个
6、有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是（
）
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、|a|＜|b|＜|c|
7、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（
）
A、a＜b＜c＜d
B、b＜c＜d＜a
C、c＜d＜a＜b
D、c＜d＜b＜a
8、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（
）
A、a＞0
B、a＞1
C、b＜﹣1
D、a＞b
9、如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（
）
A、﹣a＜﹣b＜a＜b
B、a＜﹣b＜﹣a＜b
C、﹣b＜a＜﹣a＜b
D、以上都不对
10、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（
）
A、b＞c＞0＞a
B、a＞b＞c＞0
C、a＞c＞b＞0
D、b＞0＞a＞c
11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（
）
A、2m+n
B、2m
C、m
D、n
12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（
）
A、0
B、﹣2
C、2a
D、2c
二、填空题（共6题；共6分）
13、数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示________．
14、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．
15、数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________．
16、在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是________．
17、点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是________．
18、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．
三、解答题（共5题；共25分）
19、画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来
﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
20、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12
，
2，﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，0，并把这些数用“＜”连接起来．
21、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
﹣
，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣1.5．
22、小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
23、画出数轴，把22
，
0，﹣2，（﹣1）3
，
﹣|﹣3.5|，
这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】数轴
【解析】【解答】解：由表示a和b的点位置可知，a＜﹣1，b＞0；
所以ab＜0，
＜0，a﹣1＜0；故A，B，C不成立；
a＜b，故D成立；
故选D．
【分析】根据数轴上的点表示的数的规则进行分析即可．
2、【答案】D
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；
∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．
故选D．
【分析】根据数轴的意义进行作答．
3、【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；
故选B
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
4、【答案】D
【考点】数轴
【解析】【解答】解：根据数轴的三要素判定可得D正确．
故选：D．
【分析】运用数轴的三要素判定即可．
5、【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：
则大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数．
故选B．
【分析】首先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断．
6、【答案】A
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴a＜b＜c．
故选A．
【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
7、【答案】C
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵A在点B的左侧，
∴a＜b；
∵点C在点B的左侧，
∴c＜b；
∵点D在点B、C之间，
∴c＜d＜b，
∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．
故选：C．
【分析】数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此判定出a、b、c、d的大小关系即可．
8、【答案】B
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵a在原点的右边，
∴a＞0，故本选项错误；
B、∵a在1的左边，
∴a＜1，故本选项正确；
C、∵b在﹣1的左边，
∴b＜﹣1，故本选项错误；
D、∵b在a的左边，
∴a＞b，故本选项错误；
故选B．
【分析】在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上结论逐个判断即可．
9、【答案】C
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以所以﹣a＞0，﹣b＜0，
且|a|＜|b|，所以﹣b＜a，﹣a＜b，
所以其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：C．
【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a＞0，﹣b＜0，进一步即可确定其大小关系．
10、【答案】D
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置可知：b＞0＞a＞c．
故选D．
【分析】根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解．
11、【答案】D
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，
∴|m+n|﹣m
=m+n﹣m
=n．
故选：D．
【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．
12、【答案】B
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
二、填空题
13、【答案】﹣4或2
【考点】数轴
【解析】【解答】解：①点B在点A的左边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，
②点B在点A的右边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1+3=2，
综上所述，点B表示的数是﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
14、【答案】-3
【考点】数轴
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4=0，
解得x=﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
15、【答案】-2
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，
∴﹣5+3=﹣2，
即点B所表示的数是﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】根据题意得出﹣5+3=﹣2，即得出了答案．
16、【答案】﹣6或2
【考点】数轴
【解析】【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；
也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．
故答案为：﹣6或2．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．
17、【答案】-2
【考点】数轴
【解析】【解答】解：因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，
所以，点A表示的数为﹣5，
移动后点A所表示的数是：﹣5+4﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．
18、【答案】m＜0
【考点】数轴
【解析】【解答】解：根据题意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，
解得：m＜0，m＜
，m＜
，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．
三、解答题
19、【答案】解：如图所示：
﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．
20、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2
|=﹣2
，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2
|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】先化简﹣12
，
﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
21、【答案】解：如图
，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣（+3）＜﹣1.5＜﹣
＜0＜|﹣5|
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
22、【答案】解：∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，
∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，
数轴如图所示：
∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是：8+（﹣10）=﹣2，
∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．
即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米
【考点】数轴
【解析】【分析】根据小明的位置以及行走的方向和距离，可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走．
23、【答案】解：22=4，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，
=2，如图，
用“＜”号把这些数连接起来为：﹣|﹣3.5|＜﹣2＜（﹣1）3＜0＜
＜22
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】先计算22=4，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，
=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．人教版数学七年级上册第1章
1.2.4绝对值
同步练习
一、单选题（共14题；共28分）
1、下列有理数的大小比较正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列比较大小结果正确的是（
）
A、﹣3＜﹣4
B、﹣（﹣2）＜|﹣2|
C、
D、
3、下列正确的是（
）
A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）
B、
C、
D、
4、在（﹣2）2
，
（﹣2），+
，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3
，
﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
6、在﹣
中，负数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（
）
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
9、下列各式中，计算正确的是（
）
A、x+y=xy
B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3
D、（﹣1）3=3
10、下列式子正确的是（
）
A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c
B、|﹣a|=﹣|a|
C、a3+a3=2a6
D、6x2﹣2x2=4
11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（
）
A、2m+n
B、2m
C、m
D、n
12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（
）
A、﹣2b
B、﹣2a
C、2b
D、0
13、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（
）
A、b
B、﹣b
C、﹣3b
D、2a+b
14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（
）
A、0
B、﹣2
C、2a
D、2c
二、填空题（共7题；共9分）
15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．
16、如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2
，
那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．
17、若a＜0，则2a+5|a|=________．
18、用“＞”或“＜”填空：
﹣
________﹣
﹣|﹣π|________﹣3.14．
19、 3﹣
的绝对值是________．
20、计算
=________（结果保留根号）
21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
三、解答题（共4题；共20分）
22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12
，
2，﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，0，并把这些数用“＜”连接起来．
23、已知|a|=2，|b|=4，
①若
＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
24、如果
与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．
25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：
﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、
＞
，故本选项错误；
B、|﹣
|＞|﹣
|，故本选项正确；
C、﹣
＜﹣
，故本选项错误；
D、﹣|﹣
|＜﹣|+
|，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
2、【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：化简后再比较大小．
A、﹣3＞﹣4；
B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；
C、
＜﹣
；
D、|﹣
|=
＞﹣
．
故选D．
【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．
3、【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10
|=﹣10
，
∴﹣|﹣10
|＜8
，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7
|=﹣7
，﹣（﹣7
）=7
，
∴﹣|﹣7
|＜﹣（﹣7
），故本选项错误；
D、∵|﹣
|=
，|﹣
|=
，
∴﹣
＜﹣
，故本选项正确；
故选D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．
4、【答案】C
【考点】正数和负数，绝对值
【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，
（﹣2）=﹣2，是负数，
+
=﹣
，是负数，
﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
综上所述，负数共有3个．
故选C．
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．
5、【答案】A
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3
，
﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
6、【答案】C
【考点】正数和负数，相反数，绝对值
【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣
）=
，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+
）]=﹣
，
负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+
）]，共3个．
故选C．
【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．
7、【答案】C
【考点】正数和负数，绝对值
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
﹣|﹣3|=﹣3是负数，
3﹣5=﹣2是负数，
﹣1﹣5=﹣6是负数．
负数有三个，
故选C．
【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．
8、【答案】C
【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
9、【答案】C
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2
，
错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
10、【答案】A
【考点】绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；
B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3
，
错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2
，
错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．
11、【答案】D
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，
∴|m+n|﹣m
=m+n﹣m
=n．
故选：D．
【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．
12、【答案】A
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
13、【答案】A
【考点】绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
14、【答案】B
【考点】数轴，绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
二、填空题
15、【答案】15；﹣8
【考点】绝对值，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7
=8+7
=15
﹣2﹣|﹣6|
=﹣2﹣6
=﹣8
故答案为：15、﹣8．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．
16、【答案】0
【考点】绝对值，同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2
，
∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．
17、【答案】﹣3a
【考点】绝对值，同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
18、【答案】＞；＜
【考点】有理数大小比较，实数大小比较
【解析】【解答】解：﹣
=﹣
，﹣
=﹣
，
∵
，
∴﹣
＞﹣
，
故答案为：＞；
﹣|﹣π|=﹣π，
∵﹣π＜﹣3.14，
∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，
故答案为：＜．
【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．
19、【答案】﹣3
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：|3﹣
|=
﹣3，故答案为：
﹣3．
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
20、【答案】
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：
=
故答案为
。
【分析】去绝对值符号时，要先判断
的结果是非负数还是负数，易得
，故
<0，则去绝对值符号后，要变为
。
21、【答案】9
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组
，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
三、解答题
22、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2
|=﹣2
，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2
|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】先化简﹣12
，
﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
23、【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
①∵
＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的除法
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据
＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
24、【答案】解：∵
与|y+1|互为相反数，
∴x﹣3=0，y+1=0，
解得，x=3，y=﹣1，
∴
，
即x﹣y的平方根是±2．
【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中
与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．
25、【答案】解：在数轴上表示为：
，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．人教版数学七年级上册第1章
1.2.1有理数
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（
）
A、3
B、﹣3
C、0
D、2.4
2、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（
）个．
A、1
B、4
C、2
D、3
3、如果a是有理数，下列各式一定为正数的（
）
A、a
B、a+1
C、|a|
D、a2+1
4、下列说法正确的是（
）
A、整数包括正整数和负整数
B、分数包括正分数和负分数
C、正有理数和负有理数组成有理数集合
D、0既是正整数也是负整数
5、下列说法中正确的是（
）
A、没有最小的有理数
B、0既是正数也是负数
C、整数只包括正整数和负整数
D、﹣1是最大的负有理数
6、下列说法中，正确的是（
）
A、有理数就是正数和负数的统称
B、零不是自然数，但是正数
C、一个有理数不是整数就是分数
D、正分数、零、负分数统称分数
7、在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（
）个．
A、1
B、4
C、2
D、3
8、下列各数0，3.14159，π，﹣
中，有理数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、在﹣2，π，15，0，﹣
，0.555…六个数中，整数的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
10、下列说法中，错误的有（
）
①﹣2
是负分数；
②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0；
④正整数、负整数统称为有理数；
⑤0是最小的有理数；
⑥3.14不是有理数．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
11、下列说法正确的有（
）
A、a一定是正数
B、
是有理数
C、0.5不是有理数
D、平方等于自身的数只有1个
12、从如图中的车票上得到的下列信息正确的是（
）
A、车从济南开往兴化
B、座位号是8
C、乘车时间是2016年9月28日
D、票价是192元
二、填空题（共6题；共8分）
13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．
14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有________．
15、有理数中，最大的负整数是________
16、在“1，﹣0.3，+
，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）
17、在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．
18、把下列各数按要求分类．
﹣4，200%，|﹣1|，
，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%
整数集合：{________…}，
分数集合：{________…}，
正整数集合：{________…}．
三、解答题（共3题；共15分）
19、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
20、在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{
，﹣
，0.2，﹣1
，﹣
，…}．
21、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：A、是整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
2、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：﹣（﹣4）=4，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，
所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D．
【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．
3、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
4、【答案】B
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
5、【答案】A
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣
；故本选项错误；
故选A．
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数
．
6、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选C．
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
7、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：非负数有：﹣（﹣5）、|﹣2|和0共有3个．
故选D．
【分析】非负数是正数和0的统称，根据定义即可作出判断．
8、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：0是整数，3.14159、﹣
是分数，由于整数、分数统称有理数，所以它们都是有理数．π是个无限不循环小数，是无理数．
故选C．
【分析】根据整数和分数统称有理数，进行辨析．
9、【答案】C
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣
、0.555…是分数．
所以整数共3个．
故选C．
【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．
10、【答案】B
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：①﹣2
是负分数，故①正确；
②1.5是分数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥3.14是有理数，故⑥错误；
故选：B．
【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；
根据分母不为1的数是分数，可判断②；
根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；
根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．
11、【答案】B
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：∵0既不是正数，也不是负数，
∴a不一定是正数，
∴选项A不正确；
∵
是有理数，
∴选项B正确；
∵0.5是有理数，
∴选项C不正确；
∵平方等于自身的数有两个：0，1，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据有理数的特征和分类，以及平方的求法和特征，逐项判断即可．
12、【答案】D
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：由车票可看出班车由兴化到济南，开车时间为2016年9月30日，座位号为33，票价为192.0元．
故选D．
【分析】利用票面上的数字可对各选项进行判断．
二、填空题
13、【答案】0
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
14、【答案】﹣4.2，-
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，-．
【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．
15、【答案】-1
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
16、【答案】1，+
，0
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：非负有理数是1，+
，0．
故答案为：1，+
，0．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
17、【答案】+0.01，120
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
18、【答案】﹣4，200%，
，2，0；
，
,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，
，2．
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，
分数集合：{
，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，
正整数集合：{
200%，|﹣1|，2}，
故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；
，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数
．
三、解答题
19、【答案】解：
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．
20、【答案】解：选择0，﹣1，
，﹣1
，
0﹣（﹣1）﹣（﹣1
）+
=1+1
+
=3（答案不唯一）．
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．
21、【答案】解：（1）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（2）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【考点】有理数的意义
【解析】【分析】（1）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
