人教版数学七年级上册第1章
1.4.1有理数的乘法
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法中，不正确的是（
）
A、零是绝对值最小的数
B、倒数等于本身的数只有1
C、相反数等于本身的数只有0
D、原点左边的数离原点越远就越小
2、计算（﹣3）×
÷（﹣
）×3的结果是（
）
A、﹣9
B、9
C、1
D、﹣1
3、下列计算错误的是（
）
A、0﹣（﹣5）=5
B、（﹣3）﹣（﹣5）=2
C、
D、（﹣36）÷（﹣9）=﹣4
4、若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（
）
A、a，b都是正数
B、a，b都是负数
C、a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D、a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5、若a+b＜0，ab＜0，则（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＜0
C、a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D、a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6、下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③
×（﹣
）÷（﹣1）=
；④（﹣4）÷
×（﹣2）=16．其中正确的个数（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
7、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（
）
A、互为相反数但不等于零
B、互为倒数
C、有一个等于零
D、都等于零
8、下列说法中，正确的有（
）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；
③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
9、下列说法错误的是（
）
A、0不能做除数
B、0没有倒数
C、0除以任何数都得0
D、0的相反数是0
10、计算
×（﹣8）÷（﹣
）结果等于（
）
A、8
B、﹣8
C、
D、1
11、如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（
）
A、m＜0，n＜0
B、m＞0，n＜0
C、m，n异号，且负数的绝对值大
D、m，n异号，且正数的绝对值大
12、已知5个数中：（﹣1）2017
，
|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32
，
﹣3的倒数，其中正数的个数有（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题（共6题；共6分）
13、已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是________．
14、若xy＞0，z＜0，那么xyz________0．
15、若ab＜0，则
=________．
16、如果
＞0，
＞0，那么7ac________0．
17、计算：6÷（﹣
）×2÷（﹣2）=________．
18、在数2
，﹣2016，﹣6.3，﹣
，5.20，0，31中，所有整数的积为________．
三、计算题（共4题；共25分）
19、（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
20、计算：（﹣81）÷2
×
÷（﹣16）
21、计算：
(1)（﹣36
）÷9
(2)（﹣
）×（﹣3
）÷（﹣1
）÷3．
22、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0，故选项C正确；在原点左边，离原点越远数就越小，故选项D正确．
故选B．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项．
2、【答案】B
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=3×
×3×3=9，
故选B
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
3、【答案】D
【考点】有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0﹣（﹣5）=5，计算正确；
B、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，计算正确；
C、
×（﹣
）=﹣
，计算正确；
D、（﹣36）÷（﹣9）=4，原题计算错误；
故选：D．
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．
4、【答案】D
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．
5、【答案】D
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
6、【答案】C
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③
×（﹣
）÷（﹣1）=
，故原题计算正确；
④（﹣4）÷
×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
7、【答案】A
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．
8、【答案】B
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
正确的有3个．
故选B．
【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．
9、【答案】C
【考点】相反数，倒数，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、0不能做除数，正确；
B、0没有倒数，正确；
C、0除以任何不为0的数得0，错误；
D、0的相反数是0，正确，
故选C
【分析】利用相反数，倒数的定义，以及有理数的除法法则判断即可．
10、【答案】A
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：
×（﹣8）÷（﹣
）
=（﹣1）÷（﹣
）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
11、【答案】A
【考点】绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；
且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．
故选：A．
【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
12、【答案】B
【考点】正数和负数，相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣
．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32
，
根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
二、填空题
13、【答案】-3
【考点】有理数的加减混合运算，有理数的乘法，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣1=0，
解得a=﹣3，b=1，
所以，ab=（﹣3）×1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14、【答案】＜
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵xy＞0，z＜0，
∴xyz＜0．
故答案为：＜．
【分析】由于xy＞0，z＜0，根据正数与负数的积为负得到xyz＜0．
15、【答案】0
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，则a，b异号，
∴
=0．
故答案为：0．
【分析】根据题意得出a，b异号，进而得出答案．
16、【答案】＞
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：∵
＞0，
＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
17、【答案】12
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣
）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣
）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
18、【答案】0
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：整数有：﹣2016，0，31，
﹣2016×0×31=0，
故答案为：0．
【分析】先确定其整数：正整数、负整数、0，再相乘．
三、计算题
19、【答案】解：原式=4+3=7．
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】先依据有理数的乘法法则进行计算，然后再将所得结果相加即可．
20、【答案】解：原式=81×
×
×
=1
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
21、【答案】（1）解：原式=﹣（36+
）×
，
=﹣（36×
+
×
），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（
×
×
×
），
=﹣
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
22、【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，
∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）
=2016+1﹣1+0
=2016．
【考点】相反数，绝对值，倒数，代数式求值
【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．人教版数学七年级上册第1章
1.4.2有理数的除法
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（
）
A、一定相等
B、一定互为倒数
C、一定互为相反数
D、相等或互为相反数
2、下列运算中没有意义的是（
）
A、﹣2006÷[（﹣
）×3+7]
B、[（﹣
）×3+7]÷（﹣2006）
C、（
﹣
）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）
D、2
÷（3
×6﹣18）
3、小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②
；③
；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A、1题
B、2题
C、3题
D、4题
4、下列运算正确的是（
）
A、﹣（﹣1）=﹣1
B、|﹣3|=﹣3
C、﹣22=4
D、（﹣3）÷（﹣
）=9
5、计算：
的结果是（
）
A、±2
B、0
C、±2或0
D、2
6、若a+b＜0，且
，则（
）
A、a，b异号且负数的绝对值大
B、a，b异号且正数的绝对值大
C、a＞0，b＞0
D、a＜0，b＜0
7、计算：1÷（﹣5）×（﹣
）的结果是（
）
A、1
B、﹣1
C、
D、﹣
8、36÷（﹣9）的值是（
）
A、4
B、18
C、﹣18
D、﹣4
9、计算
×（﹣8）÷（﹣
）结果等于（
）
A、8
B、﹣8
C、
D、1
10、计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（
）
A、75
B、﹣75
C、3
D、﹣3
11、下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③
×（﹣
）÷（﹣1）=
；④（﹣4）÷
×（﹣2）=16．其中正确的个数（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
12、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25
，
其中做对的题有（
）
A、1道
B、2道
C、3道
D、4道
二、填空题（共5题；共5分）
13、计算：﹣12÷（﹣3）=________．
14、如果
＞0，
＞0，那么7ac________0．
15、计算：6÷（﹣
）×2÷（﹣2）=________．
16、计算：﹣2÷|﹣
|=________．
17、已知：13=1=
×1×2213+23=9=
×22×32
13+23+33=36=
×32×42
13+23+33+43=100=
×42×52
…
根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________．
三、计算题（共4题；共30分）
18、计算：（
+
﹣
）÷（﹣
）
19、计算：（﹣3）2÷2
﹣（﹣
）×（﹣
）．
20、计算：
(1)（﹣36
）÷9
(2)（﹣
）×（﹣3
）÷（﹣1
）÷3．
21、综合题。
(1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣
|×（1﹣0.5）
(2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2
．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．
2、【答案】A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：A、﹣2006÷[（﹣
）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；
B、[（﹣
）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；
C、
÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=
，正确；
D、
=
，正确；
故选：A．
【分析】根据0做除数无意义，即可解答．
3、【答案】C
【考点】有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确；
②
，正确；
③
，正确；
④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误；
他一共做对了3题．
故选C．
【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
4、【答案】D
【考点】相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；
B、|﹣3|=3，故本选项错误；
C、﹣22=﹣4，故本选项错误；
D、（﹣3）÷（﹣
）=9，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．
5、【答案】C
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，
+
=
+
=2，
当a＞0，b＜0时，
+
=
+
=0，
当a＜0，b＜0时，
+
=
+
=﹣2，
当a＜0，b＞0时，
+
=
+
=0，
故选：C．
【分析】此题分成四种情况①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0分别进行计算即可．
6、【答案】A
【考点】有理数的加法，有理数的除法
【解析】【解答】解：∵
＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选A．
【分析】根据有理数的除法法则确定a和b是异号，然后根据加法法则即可确定．
7、【答案】C
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：1÷（﹣5）×（﹣
）=1×（﹣
）×（﹣
）=
，
故选：C．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
8、【答案】D
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=﹣36÷9=﹣4，
故选D
【分析】原式利用有理数的除法法则计算即可得到结果．
9、【答案】A
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：
×（﹣8）÷（﹣
）
=（﹣1）÷（﹣
）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
10、【答案】C
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，
故选C
【分析】利用有理数的除法法则计算即可．
11、【答案】C
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③
×（﹣
）÷（﹣1）=
，故原题计算正确；
④（﹣4）÷
×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
12、【答案】B
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3
，
故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2
，
故此选项错误；
④4m﹣2=
，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6
，
正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
二、填空题
13、【答案】4
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=12÷3=4，
故答案为：4
【分析】原式利用同号两数相除的法则计算即可得到结果．
14、【答案】＞
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：∵
＞0，
＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
15、【答案】12
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣
）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣
）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
16、【答案】-3
【考点】绝对值，有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣
|=﹣2
=﹣2×
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
17、【答案】44100
【考点】有理数的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵13=
×12×22
，
13+23=
×22×32
，
13+23+33=
×32×42
，
∴13+23+33+…+193+203=
×202×212=44100；
故答案为：44100．
【分析】观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．
三、计算题
18、【答案】解：（
+
﹣
）÷（﹣
）
=（
+
﹣
）×（﹣9）
=
×（﹣9）+
×（﹣9）﹣
×（﹣9）
=﹣1﹣1.5+4.5
=2
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出（
+
﹣
）÷（﹣
）的值是多少即可．
19、【答案】解：原式=9×
﹣
=4﹣
=
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
20、【答案】（1）解：原式=﹣（36+
）×
，
=﹣（36×
+
×
），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（
×
×
×
），
=﹣
【考点】有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
21、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+
×
=﹣1+2+
=1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
