人教版数学七年级上册第1章
1.5.2科学记数法
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（
）
A、3.61×108平方公里
B、3.60×108平方公里
C、361×106平方公里
D、36100万平方公里
2、长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（
）
A、28×106
B、2.8×107
C、2.8×105
D、2.8×106
3、2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为（
）
A、9.979×102
B、9.979×1010
C、997.9×108
D、0.9979×1011
4、我们美丽的铁一中校园环境优美，文化氛围浓郁，占地70余亩，建筑面积约5万平方米，请将5万平方米这个数用科学记数法表示（
）
A、5.0×105平方米
B、5.0×104平方米
C、50×103平方米
D、0.5×106平方米
5、据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为（
）
A、1.25×109
B、0.125×1010
C、12.5×108
D、1.25×1010
6、据报道，2016年初我国网民规模达719
000
000人，将这个数用科学记数法表示为（
）
A、7.19×109
B、7.19×108
C、71.9×107
D、0.719×109
7、2015年盐城市中考考生约55800人，则数据55800用科学记数法可表示为（
）
A、0.558×105
B、5.58×105
C、5.58×104
D、55.8×103
8、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约500千万千克，这个数用科学记数法表示为（
）
A、0.5×1011千克
B、50×109千克
C、5×109千克
D、5×1010千克
9、据市旅游局统计，今年“十 一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到1.5亿元，用科学记数法可以表示为（
）
A、1.5×106
B、1.5×107
C、1.5×108
D、1.5×109
10、2015年在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数据用科学记数法可表示为（
）美元．
A、1.55×1010
B、1.55×1011
C、1.55×1012
D、1.55×1013
11、某市的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2012年底，该市的常住人口已达到4410
000人，这个数据用科学记数法表示为（
）
A、4.41×105
B、44.1×105
C、4.41×106
D、0.441×107
12、光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（
）
A、3×1012千米
B、9×1015千米
C、9×1035千米
D、9×1012千米
二、填空题（共5题；共5分）
13、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．
14、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130
000
000kg的煤所产生的能量．把130
000
000kg用科学记数法可表示为________ kg．
15、被称为“地球之肺”的森林正以每年15
000
000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为________公顷．
16、十八届五中全会确定为了全国实现小康目标，加大了贫困地区扶贫资金的投入，预计今后每年，国家将投入125亿元用于贫困地区基础设施建设，请你将12500000000用科学记数法表示为________．
17、2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．
三、解答题（共5题；共25分）
18、球的体积公式是：球体体积=．
请用公式计算直径为2.45米的球的体积（用计算器计算，保留两个有效数字，π取3.14．）
19、有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m，用计算器算一下这种说法是否可信．
20、对于0和1之间的任一个数a，用计算器求出a2﹣1的结果b．再用计算器求出b2﹣1的结果c…随着运算次数的增加，你发现了什么？
21、使用计算器计算各式：6×7= 42 ，66×67= 4422 ，666×667= 444222 ，6
666×6
667= 44442222 ．
（1）根据以上结果，你发现了什么规律？
（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666
666×666
667的结果吗？请你试一试．
22、在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：36105.9万平方公里，用科学记数法表示为3.61×108平方公里，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2、【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将2800000用科学记数法表示为2.8×106
，
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
3、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：997.9亿=997
9000
0000=9.979×1010
，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵5万=50000，
∴5万用科学记数法表示为：5×104平方米．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5、【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：数字1250000000用科学记数法可简洁表示为：1.25×109
．
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：719
000
000人，将这个数用科学记数法表示为7.19×108
，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将55800用科学记数法表示为：5.58×104
．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将500千万=5000000000用科学记数法表示为：5×109
．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1.5亿=1
5000
0000=1.5×108
，
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1550亿=1.55×1011
．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n
，
其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
11、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将4410
000用科学记数法表示为4.41×106
．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12、【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012
．
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
13、【答案】4.4×109
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109
．
故答案为：4.4×109
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14、【答案】1.3×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：130
000
000=1.3×108
，
故答案为：1.3×108
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15、【答案】1.5×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：15
000
000=1.5×107
．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
16、【答案】1.25×1010
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：12500000000用科学记数法表示为1.25×1010
．
故答案为：1.25×1010
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
17、【答案】2.115×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将211.5万用科学记数法表示为：2.115×106
．
故答案为：2.115×106
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
18、【答案】解：∵球的直径为2.45米，
∴球的半径r=1.225（米）
∴直径为2.45米的球的体积V=πr3=π×（1.225）3≈7.7（立方米）．
答：球的体积为7.7立方米．
【考点】科学计算器的使用
【解析】【分析】先根据球的直径求出球的半径，根据球的体积公式，把半径代入公式利用立方运算法则即可求出体积．
19、【答案】
解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010（cm）=5.28×108（m），
∵5.28×108m＞3.85×108m，
∴这种说法是可信的．
【考点】科学计算器的使用
【解析】【分析】对折1次后其厚度为0.006×2cm，对折2次后其厚度为0.006×22cm，对折3次后其厚度为0.006×23cm，如此进行下去，则对折43次后其厚度为0.006×243cm，与3.85×108m比较即可．
20、【答案】
解：令a=，则b=
c=﹣1=﹣1=﹣；
d=
随着运算次数的增加，结果越接近﹣1．
【考点】科学计算器的使用
【解析】【分析】令a为0和1之间的一个数，然后按照题目要求进行运算，从而可发现其中的规律．
21、【答案】解：因为6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，
所以得出的规律是：
故答案为42，4422，444222，44442222；
（2）根据（1）得出的结论可直接得出：
666
666×666
667=444444222222．
【考点】科学计算器的使用
【解析】【分析】（1）观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7，其他数位上的数字也都是6）的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2，即可得出答案．
（2）根据（1）得出的规律可直接得出答案．
22、【答案】解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；
用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；
用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．人教版数学七年级上册第1章
1.5.1乘方
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（
）个．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25
，
其中做对的题有（
）
A、1道
B、2道
C、3道
D、4道
3、下列各式中，计算正确的是（
）
A、x+y=xy
B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3
D、（﹣1）3=3
4、下列计算中，结果正确的是（
）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2
B、（﹣2）3=8
C、
D、6a2÷2a2=3a2
5、若
+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（
）
A、﹣1
B、1
C、32017
D、﹣32017
6、下列结论正确的是（
）
A、两个负数，绝对值大的反而小
B、两数之差为负，则这两数异号
C、任何数与零相加，都得零
D、正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数
7、有理数﹣22
，
（﹣2）3
，
﹣|﹣2|，
按从小到大的顺序排列为（
）
A、（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
B、＜﹣|﹣2|＜﹣22＜（﹣2）3
C、﹣|﹣2|＜
＜﹣22＜（﹣2）3
D、﹣22＜（﹣2）3＜
＜﹣|﹣2|
8、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3
，
﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
9、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=
；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25
，
其中做对的题有（
）
A、1道
B、2道
C、3道
D、4道
10、下列各式中，计算正确的是（
）
A、x+y=xy
B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3
D、（﹣1）3=3
二、填空题（共7题；共7分）
11、若实数m，n满足（m﹣1）2+
=0，
则（m+n）5=________．
12、已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．
13、对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=________．
14、如果m，n为实数，且满足|m+n+2|+（m﹣2n+8）2=0，则mn=________．
15、对于x、y定义新运算x
y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1
2=9，﹣3
3=6，则3
（﹣4）=________．
16、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012
，
则2S=2+22+23+24+…+22013
，
因此2S﹣S=22013﹣1，所以
1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为________．
17、已知：13=1=
×1×2213+23=9=
×22×32
13+23+33=36=
×32×42
13+23+33+43=100=
×42×52
…
根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________．
三、计算题（共2题；共15分）
18、计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2
．
19、综合题。
(1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣
|×（1﹣0.5）
(2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2
．
四、解答题（共4题；共20分）
20、已知a，b，c满足
+|a﹣
|+
=0，求a，b，c的值．
21、已知|x﹣3|和（y﹣2）2互为相反数，先化简，并求值（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）
22、将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？
23、4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：
=1×4﹣2×3=﹣2，若
=10，求x的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】零指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x=1，
∴1﹣x≠0，1﹣3x=0或1﹣x=1，
解得：x=
或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
2、【答案】B
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3
，
故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2
，
故此选项错误；
④4m﹣2=
，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6
，
正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
3、【答案】C
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2
，
错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
4、【答案】C
【考点】完全平方公式，负整数指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣b2
，
计算错误，应为a2+b2﹣2ab；
B、（﹣2）3=8，计算错误，应为﹣8；
C、
=3，计算正确；
D、6a2÷2a2=3a2
，
计算错误，应为3；
故选：C．
【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a﹣p=
（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．
5、【答案】A
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣1=0，y+2=0，
解得x=1，y=﹣2，
则原式=（﹣1）2017=﹣1．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
6、【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确；
B、如2﹣3=﹣1，但2和3同号，故本选项错误；
C、如1+0=1，结果不是0，故本选项错误；
D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断A；举出反例即可判断B、C；根据负数的偶次幂是正数，即可判断D．
7、【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4；（﹣2）3=﹣8；﹣|﹣2|=﹣2；
．
∴按从小到大的顺序排列为（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
．
故答案选A．
【分析】首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．
8、【答案】A
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3
，
﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
9、【答案】B
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；②a3+a3=2a3
，
故此选项错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2
，
故此选项错误；④4m﹣2=
，故此选项错误；⑤（xy2）3=x3y6
，
正确；⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
10、【答案】C
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2
，
错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
二、填空题
11、【答案】﹣1
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+
=0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
12、【答案】3或﹣4
【考点】零指数幂，有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，
当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，
故答案为：3或﹣4．
【分析】根据零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
13、【答案】41
【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，
①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=﹣37，
则原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
14、【答案】﹣8
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得
；
则mn=（﹣4）×2=﹣8．
【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出m、n的值，进而可求出mn的值．
15、【答案】﹣14
【考点】有理数的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，即
，
解得：
，
则原式=2×3﹣4×5=6﹣20=﹣14．
故答案为：﹣14
【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
16、【答案】
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012
，
则5S=5+52+53+…+52013
，
5S﹣S=﹣1+52013
，
4S=52013﹣1，
则S=
．
故答案为：
．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012
，
再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
17、【答案】44100
【考点】有理数的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵13=
×12×22
，
13+23=
×22×32
，
13+23+33=
×32×42
，
∴13+23+33+…+193+203=
×202×212=44100；
故答案为：44100．
【分析】观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．
三、计算题
18、【答案】解：原式=1﹣1+
=
【考点】零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得．
19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+
×
=﹣1+2+
=1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
四、解答题
20、【答案】解：∵
≥0，|a﹣
|≥0，
≥0且
+|a﹣
|+
=0，
∴
=0，|a﹣
|=0，
=0，
∴b﹣5=0，a﹣
=0，c﹣
0，
解得a=
=2
，b=5，c=
．
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．
21、【答案】解：由题意得：|x﹣3|+（y﹣2）2=0，
可得x﹣3=0，y﹣2=0，
解得：x=3，y=2，
则原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2=﹣4xy+5y2=﹣24+20=﹣4
【考点】平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．
22、【答案】解：对折1次时，有1（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了2（21）份；
对折2次时，有3（22﹣1）条折痕，因为纸被分成了4（22）份；
对折3次时，有7（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了8（23）份；
对折4次时，有15（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了16（24）份；
对折5次时，有24（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了25（25）份；
同样，对折10次时，有1023（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了1024（212）份；
对折n次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了22n份
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性结论．
23、【答案】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，
整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，
解得：x=2.5，
则x的值为2.5．
【考点】有理数的混合运算，整式的混合运算
【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．人教版数学七年级上册第1章
1.5.3近似数
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法正确的是（
）
A、0.720精确到百分位
B、5.078×104精确到千分位
C、36万精确到个位
D、2.90×105精确到千位
2、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（
）
A、0.1（精确到0.1）
B、0.05（精确到百分位）
C、0.050（精确到0.01）
D、0.0502（精确到0.0001）
3、宜昌市2015年中考学生人数约为2.83万人，近似数2.83万是精确到（
）
A、十分位
B、百分位
C、千位
D、百位
4、下列各近似数精确到万位的是（
）
A、35000
B、4亿5千万
C、8.9×104
D、4×104
5、数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（
）
A、3.0≤a≤3.2
B、3.14≤a＜3.15
C、3.144≤a＜3.149
D、3.05≤a＜3.15
6、用四舍五入法将0.0257精确到0.001结果是（
）
A、0.03
B、0.026
C、0.025
D、0.0257
7、由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（
）
A、千位
B、万位
C、个位
D、十分位
8、下列说法正确的有（
）
A、近似数1.2×105精确到十分位
B、近似数0.31与0.310精确度相同
C、小明的身高156cm中的数是准确值
D、800万用科学户数法表示为8×106
9、用四舍五入法按要求对2.04607分别取近似值，其中错误的是（
）
A、2（精确到个位）
B、2.05（精确到百分位）
C、2.1（精确到0.1）
D、2.0461（精确到0.0001）
10、近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（
）
A、4.495≤a＜4.505
B、4040≤a＜4.60
C、4.495≤a≤4.505
D、4.500≤a＜4.5056
11、按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（
）
A、1022.01（精确到0.01）
B、1.0×103（保留2个有效数字）
C、1022（精确到十位）
D、1022.010（精确到千分位）
12、用四舍五人法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（
）
A、2.1（精确到0.1）
B、2.05（精确到百分位）
C、2.054（精确到0.001）
D、2.0544（精确到万分位）
二、填空题（共6题；共7分）
13、用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是________．
14、将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是________．
15、4.6495精确到0.001的近似数是________．
16、用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．
17、近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表为________．
18、用四舍五入法对3.07069取近似值，结果是（精确到十分位）________．
三、解答题（共4题；共20分）
19、某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．
20、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）
21、如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2
，
求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）
22、小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；
B、5.078×104精确到个位，故本选项错误；
C、36万精确到万位，故本选项错误；
D、2.90×105精确到千位，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可．
2、【答案】C
【考点】近似数
【解析】【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；
C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．
故选：C．
【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
3、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：∵2.83万=28300，
∴似数2.83万是精确到百位，
故选D．
【分析】将2.83万化为原始数据，即可解答本题．
4、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：35000精确到个位，4亿5千万精确到千万位，8.9×104精确到千位，4×104精确到万位．
故选D．
【分析】根据近似数的精确度求解．
5、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．
故选D．
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
6、【答案】B
【考点】近似数
【解析】【解答】解：0.0257≈0.026（精确到0.001）．
故选B．
【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可求解．
7、【答案】A
【考点】近似数
【解析】【解答】解：近似数2.6万精确到千位．
故选A．
【分析】近似数2.6万精确到0.1万位．
8、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：A、近似数1.2×105精确到万位，故本选项错误；
B、近似数0.31与0.310精确度不同，0.31精确到百分位，0.310精确到千分位，故本选项错误；
C、小明的身高156cm中的数是估算值，故本选项错误；
D、800万用科学户数法表示为8×106
，
故本选项正确；
故选D．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别进行分析即可得出答案．
9、【答案】C
【考点】近似数
【解析】【解答】解：A、2.04607≈2（精确到个位），所以A选项的结论正确，；
B、2.04607≈2.05（精确到百分位），所以B选项的结论正确；
C、2.04607≈2.0（精确到0.1），所以C选项的结论错误；
D、2.04607≈2.0461（精确到0.0001），所以D选项的结论正确．
故选C．
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
10、【答案】A
【考点】近似数
【解析】【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．
故选A．
【分析】根据近似数的精确度求解．
11、【答案】C
【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：A、1022.0099（精确到0.01）≈1022.01，正确；
B、1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103
，
正确；
C、1022.0099（精确到十位）≈1020，故错误；
D、1022.0099（精确到千分位）≈1022.010，正确．
故选C．
【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
12、【答案】D
【考点】近似数
【解析】【解答】解：A、2.05446精确到0.1为：2.1，故正确；
B、2.05446精确到百分位为：2.05，故正确；
C、2.05446精确到0.001为：2.054，故正确；
D、2.05446精确到万分位为：2.0545，故错误；
故选：D．
【分析】取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．根据其作出判断．
二、填空题
13、【答案】5.40
【考点】近似数
【解析】【解答】解：用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是5.40，
故答案为：5.40．
【分析】根据题意可以得到把5.395精确到百分位的结果，本题得以解决．
14、【答案】12.35
【考点】近似数
【解析】【解答】解：将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是12.35；
故答案为12.35．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
15、【答案】4.650
【考点】近似数
【解析】【解答】解：4.6495精确到0.001的近似数是4.650，
故答案为4.650．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
16、【答案】0.129
【考点】近似数
【解析】【解答】解：0.12874≈0.129
四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．
故答案为：0.129．
【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可．
17、【答案】百；2.3×104
【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：近似数2.30万精确到百位，用科学记数法表示为2.3×104
．
故答案为：百，2.3×104
．
【分析】根据近似数的精确度和有限数字的定义求解，然后利用科学记数法表示得2.3×104
．
18、【答案】3.1
【考点】近似数
【解析】【解答】解：3.07069≈3.1，
故答案为：3.1．
【分析】根据题意可以求得题目中数字的近似数，从而可以解答本题．
三、解答题
19、【答案】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．
所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；
当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．
所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；
当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．
所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．
故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．
【考点】近似数
【解析】【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
20、【答案】解：因为10年=120个月，1厘米=10﹣2米，
所以平均每个月小洞的深度增加：
10﹣2÷120
=（1÷120）×10﹣2
≈0.008
33×10﹣2
=8.33×10﹣3×10﹣2
=8.33×10﹣5（米），
答：平均每个月小洞的深度增加8.33×10﹣5米．
【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【分析】首先转化单位，进而利用有理数的除法运算法则计算，再利用科学记数法表示即可．
21、【答案】解：因为正方形ABCD的面积是16cm2
，
所以正方形ABCD的边长是4cm
所以半圆的半径r是2cm，
花坛的周长=2×2πr，
=2×2×3.1415×2，
=25.132
≈25.1．
答：该花坛的周长约是25.1cm．
【考点】近似数
【解析】【分析】先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．
22、【答案】解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．
【考点】近似数
【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．
