人教版数学七年级上册第2章
2.1整式
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、若2x+3=5，则6x+10=（
）
A、15
B、16
C、17
D、34
2、已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（
）
A、10
B、11
C、10或11
D、3或11
3、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（
）
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
4、若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（
）
A、2009
B、﹣2009
C、1
D、﹣1
5、若5y﹣x=7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（
）
A、17
B、11
C、﹣11
D、10
6、已知x﹣2y=﹣3，则x﹣2y+5的值是（
）
A、0
B、2
C、5
D、8
7、如果a﹣b=
，那么﹣
（a﹣b）的值是（
）
A、﹣3
B、﹣
C、6
D、
8、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则
+m2﹣cd的值是（
）
A、2
B、﹣1
C、0
D、、3
9、当x=2时，代数式ax﹣2的值为4，则当x=﹣2时，代数式ax﹣2的值为（
）
A、﹣8
B、﹣4
C、2
D、8
10、若2y2+3y+7的值为8，则4y2+6y﹣9的值是（
）
A、﹣7
B、﹣17
C、2
D、7
11、如果代数式﹣a2+3a﹣2的值等于7，则代数式3a2﹣9a+3的值为（
）
A、24
B、﹣24
C、﹣27
D、27
12、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（
）
A、1
B、﹣1
C、0
D、不确定
二、填空题（共5题；共6分）
13、把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：________．
14、已知2y﹣x=3，则代数式3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）﹣7的值为________．
15、当n=________时，多项式7x2y2n+1﹣
x2y5可以合并成一项．
16、的小数部分我们记作m，则m2+m+
=________．
17、在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为________ m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为________ m2
．
三、计算题（共3题；共15分）
18、求值：
,
，求
的值．
19、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．
20、若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求
+m2﹣3cd+5m的值．
四、解答题（共2题；共10分）
21、已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
22、先化简，再求值：
，其中a=-1，b=2.
五、综合题（共1题；共10分）
23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
(1)若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
(2)若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16．
故选B．
【分析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．
2、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3、【答案】C
【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
4、【答案】D
【考点】代数式求值，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
5、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵5y﹣x=7，
∴3﹣2x+10y
=3﹣2（x﹣5y）
=3+2（5y﹣x）
=3+2×7
=3+14
=17，
故选A．
【分析】根据5y﹣x=7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．
6、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，
∴x﹣2y+5=﹣3+5=2．
故选：B．
【分析】应用代入法，把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5，求出算式的值是多少即可．
7、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=
，
∴﹣
（a﹣b）=
×（﹣
）=﹣
．
故选：B．
【分析】将等式两边同时乘以﹣
即可．
8、【答案】D
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=0+4﹣1=3；
当m=﹣2时，原式=0+4﹣1=3．
故选D．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
9、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得2a﹣2=4，
解得：a=3，
把a=3以及x=﹣2代入，
得：ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8．
故选A．
【分析】由当x=2时，代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值．
10、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y=1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：A．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y=2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
11、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：﹣a2+3a﹣2=7，即a2﹣3a=﹣9，
则原式=3（a2﹣3a）+3=﹣27+3=﹣24，
故选B
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
12、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
a=1，b=﹣1，c=0，
ab+c=﹣1+0=﹣1，
故选B．
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案．
二、填空题
13、【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8
【考点】多项式
【解析】【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
14、【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y﹣x=3，
∴x﹣2y=﹣3．
∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35．
故答案为：35．
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3，然后代入计算即可．
15、【答案】2
【考点】多项式
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣
x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
16、【答案】2
【考点】估算无理数的大小，代数式求值
【解析】【解答】解：∵
的小数部分我们记作m，
∴m=
﹣1，
即m+1=
，
∴m2+m+
=m（m+1）+
，
=
，
=
（m+1），
=
，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计
的近似值，再求得m，代入计算．
17、【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；
长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
三、计算题
18、【答案】解：原式=
∴
原式=
【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法
【解析】【分析】先提公因式，化为xy（x+y-xy）,然后将
x
y
=
2
,
x
+y
=
4代入即可求值.
19、【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m是绝对值等于3的负数，
∴m=﹣3；
m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016
=（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12016
=9﹣3+1
=7
【考点】代数式求值
【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=﹣3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值是多少即可．
20、【答案】解：∵a、b互为相反数，c的相反数的倒数为d，|m|=3，
∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3，
①m=3时，原式=0+9+3+15=27；
②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；
∴
+m2﹣3cd+5m的值是27或﹣3
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可．
四、解答题
21、【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【考点】多项式
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
22、【答案】解：原式=
=
，
当a=-1，b=2时，原式=
=-8
【考点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
五、综合题
23、【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460
∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习
一、选择题
1.在代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若单项式的次数是8，则m的值是（ ）
A.8 B.6 C.5 D.15
3.关于单项式-的说法，正确的是（ ）
A.系数是5，次数是n B.系数是-，次数是n+1
C.系数是-，次数是n D.系数是-5，次数是n+1
4.多项式x3-x+1的次数是（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.3
5.下列代数式中，是单项式的是（ ）
A.x+ B.5m-2m C.a D.
6.式子-x2+2x中，第一项-x2的系数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.2
7.单项式-12a3b2c的系数和次数分别是（ ）
A.-12，5 B.-12，6 C.12，5 D.12，6
8.在代数式①；②；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤；⑥x4-1中多项式的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.下列多项式中，各项系数的积是30的是（ ）
A.-x2+5x+6 B.2x2+2x-5 C. D.-32x+y+5z
10.在式子，中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.下列各代数式不是整式的是（ ）
A.ab B.x3+2y-y3 C. D.
12.下列说法中，正确的是（ ）
A.-x2的系数是 B.xy2的系数是
C.3ab2的系数是3a D.πa2的系数是
13.m，n都是正数，多项式xm+xn+3xm+n的次数是（ ）
A.2m+2n B.m或n
C.m+n D.m，n中的较大数
二、填空题
14.是
______
次
______
项式，最高项的系数为
______
．
15.单项式-的次数是
______
．
16.把多项式5-3x2+x按字母x降幂排列是
______
．
17.当m=
______
时，多项式x2-mxy-3y2中不含xy项．
18.多项式3x|m|-（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为
______
．
人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习
答案和解析
【答案】
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.C
14.三；三；-
15.5
16.-3x2+x+5
17.
18.2
【解析】
1.
解：代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有，abc，-5，π共4个，
故选C．
根据单项式的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
2.
解：∵单项式的字母指数的和=m+2+1=8，
∴m=5．
故选C．
根据单项式次数的定义列出关于b的方程，求出m的值即可．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3.
解：单项式-的系数是-，次数是n+1，
故选B．
根据单项式的次数和系数的定义直接进行判断即可．
本题主要考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4.
解：多项式x3-x+1的次数是3．
故选：D．
根据多项式的概念及次数的定义解答．
此题考查了多项式，关键是熟悉多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5.
解：A、x+是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；
B、5m-2m是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；
C、a是单独的一个字母，是单项式，故本选项正确；
D、是分式，故不是单项式，故本选项错误．
故选C．
根据单项式的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
6.
解：第一项-x2的系数是-1，
故选B．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
7.
解：单项式-12a3b2c的系数和次数分别为-12，6，
故选B．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8.
解：①是分式；
②、④和⑥是多项式；
③和⑤单项式．
故选B．
根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答．
考查了多项式的定义．注意多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式．
9.
解：A、-1×5×6=-30，故选项错误；
B、2×2×（-5）=-20，故选项错误；
C、×（-）×（-）=30，故选项正确；
D、-32××5=-30，故选项错误．
故选：C．
根据多项式系数的定义，进行运算即可．
本题考查了多项式的知识，理解多项式系数的定义是解题关键．
10.
解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．故选B．
根据整式的定义进行解答．
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
11.
解：分母中含有未知数，不是整式．故应选D．
根据整式的定义进行解答．
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
12.
解：A、单项式-x2的系数是-，故选项错误；
B、xy2的系数是，故选项正确；
C、3ab2的系数是3，故选项错误；
D、πa2的系数是π，故选项错误．
故选B．
根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．
此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
13.
解：∵m，n都是正数，
∴m+n＞m，m+n＞n，
∴m+n最大，
∴多项式xm+xn+3xm+n的次数是m+n，
故选C
先找出m，n，m+n的最大的，即可得出结论；
此题是多项式，主要考查了比较大小，多项式的系数，找出m，n，m+n中最大的是解本题的关键．
14.
解：是三次三项式，最高项的系数为：-．
故答案为：三，三，-．
直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数的确定方法是解题关键．
15.
解：-的次数是5，
故答案为：5．
根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
16.
解：多项式5-3x2+x的各项为5，-3x2，x，
按x的降幂排列为-3x2+x+5．
故答案为-3x2+x+5．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
17.
解：∵多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，
∴-m+=0，
解得：m=．
故答案为：．
根据题意结合多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．
18.
解：由题意可知：|m|=2，m+2≠0，
∴m=±2，m≠-2∴m=2故答案为：2根据二次三项式即可求出m的值．
本题考查多项式的概念，解题的关键是根据题意列出关于m的方程，本题属于基础题型．
