人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习
一、选择题
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x+6y=1 B.y2-3y-4=0 C. D.3x-2=4x+1
2.在下列方程中①x2+2x=1，②-3x=9，③x=0，④3-=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
3.x=3是方程（ ）的解．
A.3x=6 B.（x-3）（x-2）=0
C.x（x-2）=4 D.x+3=0
4.关于x的方程2x+4=3m和x-1=m有相同的解，则m的值是（ ）
A.6 B.5 C. D.-
5.方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（ ）
A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠-1
6.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一方程，则a和m分别为（ ）
A.2和4 B.-2和4 C.-2和-4 D.-2和-4
7.已知3是关于x的方程5x-a=3的解，则a的值是（ ）
A.-14 B.12 C.14 D.-13
8.下列各式中，是方程的是（ ）
A.7x-4=3x B.4x-6 C.4+3=7 D.2x＜5
二、填空题
9.x=-4是方程ax2-6x-1=-9的一个解，则a=
______
．
10.若（m-1）x|m|-4=5是一元一次方程，则m的值为
______
．
11.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=
______
．
12.满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是
______
．
13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是
______
．
三、解答题
已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．
15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习
答案和解析
【答案】
1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A
9.-2
10.-1
11.-1
12.-2≤x≤3
13.1
14.解：方程4x+3k=2x+2的根为：x=1-1.5k，
方程2x+k=5x+2.5的根为：x=，
∵两方程同根，
∴1-1.5k=，
解得：k=1．
故当关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同时k的值为1．
15.解：关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，
得，化简，得，
①×3-②得8n=4，
解得n=．
【解析】
1.
解：A、3x+6y=1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、y2-3y-4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、x-1=不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D、3x-2=4x+1是一元一次方程，选项符合题意．
故选D．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
2.
解：①x2+2x=1，是一元二次方程；
②-3x=9，是分式方程；
③x=0，是一元一次方程；
④3-=2，是等式；
⑤=y+是一元一次方程；
一元一次方程的有2个，故选：B．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
3.
解：将x=3代入方程（x-3）（x-2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，
∴左边=右边，即x=3是方程的解．
故选B．
将x=3代入各项中方程检验即可得到结果．
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.
解：由题意，得
x=m+1，
2（m+1）+4=3m，
解得m=6，
故选：A．
根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
5.
解：由一元一次方程的特点得，
解得：m=1．
故选B．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
6.
解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，
解得：a=-2，m=4．
故选B．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7.
解：把x=3代入方程，得：15-a=3，
解得：a=12．
故选B．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．
本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
8.
解：A、7x-4=3x是方程；
B、4x-6不是等式，不是方程；
C、4+3=7没有未知数，不是方程；
D、2x＜5不是等式，不是方程；
故选：A．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．
本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．
9.
解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：
16a+24-1=-9，
解得：a=-2．
故答案为：-2．
把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10.
解：由题意，得
|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
故答案为：-1．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11.
解：把x=3代入方程得到：6-10=4a
解得：a=-1．
故填：-1．
方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
12.
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；
第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；
第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；
所以x的取值范围是：-2≤x≤3．
分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．
13.
解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-，
解得：a=1．
故答案是：1．
●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
14.
两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．
本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．
15.
根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．人教版数学七年级上册第3章
3.1.1一元一次方程
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列方程是一元一次方程的是（
）
A、4x+2y=3
B、y+5=0
C、x2=2x﹣l
D、+y=2
2、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（
）
A、3
B、﹣3
C、﹣4
D、4
4、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程
a=
﹣
（x﹣6）无解，则a的值是（
）
A、1
B、﹣1
C、±1
D、a≠1
5、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（
）
A、3
B、
C、6
D、
6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x=﹣2，则★=？（
）
A、★=﹣5
B、★=3
C、★=4
D、★=﹣3
7、下列方程中解为x=﹣2的是（
）
A、3x﹣2=2x
B、4x﹣1=3
C、2x+1=x﹣1
D、x﹣4=0
8、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（
）
A、﹣2
B、﹣1
C、1
D、2
9、某书中一道方程题：
+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（
）
A、﹣2.5
B、2.5
C、5
D、7
10、下列方程中，以x=1为解的方程是（
）
A、3﹣（x﹣1）=4
B、5x﹣2=x﹣4
C、2x﹣1=5
D、2x﹣1=4﹣3x
11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（
）
A、﹣2
B、2
C、
D、﹣
12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（
）
A、﹣
B、
C、
D、﹣
二、填空题（共6题；共7分）
13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
14、已知关于x的方程
与
的解互为倒数，则m的值________．
15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．
16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．
17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．
18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
三、解答题（共5题；共25分）
19、已知关于x的方程
=x+
与方程
=
﹣0.6的解互为倒数，求m的值．
20、已知x=3是方程（
+1）+
=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．
22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
2、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．
移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．
合并同类项得：﹣2m=﹣4．
系数化为1得：m=2．
故选：B．
【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．
3、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，
∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，
解得m=﹣3．
故选B．
【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
4、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6
移项，合并得，x=
，
因为无解；
所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
5、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得
3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，
解得□=6．
故选C．
【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
6、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，
解得a=﹣5．
故选A．
【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
7、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，
解得：x=2，不合题意；
B、方程4x﹣1=3，
解得：x=2，不合题意；
C、方程2x+1=x﹣1，
解得：x=﹣2，符合题意；
D、方程x﹣4=0，
解得：x=4，不合题意，
故选C
【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．
8、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，
解得：a=﹣2，
故选A
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
9、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设△处数字为a，
把x=﹣2.5代入方程得：
+1=﹣2.5，
去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，
移项合并得：2.5a=12.5，
解得：a=5，
故选C
【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．
10、【答案】D
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；
B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；
D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．
11、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得
k（﹣3+4）﹣2k+3=5，
解得k=﹣2．
故选：B．
【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．
12、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程3x+5=11，
解得：x=2，
把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，
解得：a=﹣
，
故选A
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
二、填空题
13、【答案】0
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：依题意，得
2=1+a+1，
解得a=0．
故答案是：0．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
14、【答案】﹣
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵
，
∴x=1，
由题意可知：x=1是
=x+
，
∴
=1+
解得：m=
，
故答案为：﹣
，
【分析】先将与
的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．
15、【答案】6
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，
解得：x=3，
可得x=
，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，
解得：a=6，
故答案为：6
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
16、【答案】-2；2
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，
∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．
解得：k=﹣2．
∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，
∴k=2．
故答案为：-2,2．
【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．
17、【答案】k＞4
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，
3x=k﹣4，
∴x=
，
∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，
∴x=
＞0，
k＞4．
【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．
18、【答案】﹣1
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，
∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
三、解答题
19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣
m，第二个方程的解y=﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣
m=﹣2，所以m=
．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
20、【答案】解：把x=3代入方程（
+1）+
=1得：1+1+
=1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，
移项合并得：x=8，
把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，
解得：a=﹣30．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x=
，
由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴
+2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．
23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣
．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．人教版数学七年级上册第3章
3.1.2等式的性质
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列方程变形正确的是（
）
A、由
得y=4
B、由3x=﹣5得x=﹣
C、由3﹣x=﹣2得x=3+2
D、由4+x=6得x=6+4
2、下列利用等式的性质，错误的是（
）
A、由a=b，得到1﹣a=1﹣b
B、由
=
，得到a=b
C、由a=b，得到ac=bc
D、由ac=bc，得到a=b
3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
4、下列等式变形不正确的是（
）
A、由x=y，得到x+2=y+2
B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C、由m=n，得到2am=2an
D、由am=an，得到m=n
5、把方程
x=1变形为x=2，其依据是（
）
A、分数的基本性质
B、等式的性质1
C、等式的性质2
D、解方程中的移项
6、运用等式的性质变形正确的是（
）
A、如果a=b，那么a+c=b﹣c
B、如果a=3，那么a2=3a2
C、如果a=b，那么
=
D、如果
=
，那么a=b
7、下列变形正确的是（
）
A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9
B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1
C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3
D、若﹣
y=﹣1，则y=﹣3
8、下列运用等式的性质，变形不正确的是（
）
A、若x=y，则x+5=y+5
B、若a=b，则ac=bc
C、若
=
，则a=b
D、若x=y，则
9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
=
，则x=y．其中不正确的有（
）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
10、下列式子正确的是（
）
A、若
＜
，则x＜y
B、若bx＞by，则x＞y
C、若
=
，则x=y
D、若mx=my，则x=y
11、下列方程变形属于移项的是（
）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由
y=2，得y=10
D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
12、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（
）个正方体的质量．
A、12
B、16
C、20
D、24
二、填空题（共5题；共7分）
13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
14、方程
﹣
=1可变形为
﹣
=________．
15、已知方程3x+
y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．
16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．
17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．
三、计算题（共5题；共25分）
18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣2
19、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．
20、利用等式的性质解方程并检验：．
21、用等式的性质解方程3x+1=7．
22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由
y=0得到y=0，错误；
B、由3x=﹣5得x=﹣
，错误；
C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正确；
D、由4+x=6得x=6﹣4，错误，
故选C
【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；
B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；
C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；
D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．
2、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，
但a不一定等于b
故D错误
故选D
【分析】根据等式的性质即可判断．
3、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；
②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；
③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；
④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；
综上所述，故选C．
【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
4、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；
B、两边都加3，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；
D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
5、【答案】C
【考点】等式的性质，解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程
x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
6、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；
B、两边乘不同的数，故B错误；
C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；
D、两边都乘以c，故D正确；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
7、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；
B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；
C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；
D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．
故选C．
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
8、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若
=
，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则
，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
9、【答案】B
【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
=
，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
10、【答案】C
【考点】等式的性质，不等式的性质
【解析】【解答】解：∵若
＜
，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，
∴选项A不符合题意；
∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；
∵若
=
，则x=y，
∴选项C符合题意；
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
11、【答案】A
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；
B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由
y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
12、【答案】C
【考点】等式的性质，认识立体图形
【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；
一个圆柱体等于
正方体，
十二个球体等于二十个正方体，
故选：C．
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
二、填空题
13、【答案】
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x=
，
故答案为：
．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
14、【答案】1
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵
﹣
变形为
﹣
，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
故答案为1．
【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
15、【答案】﹣12x+4；
【考点】等式的性质，解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x+
y=1，
y=1﹣3x，
y=﹣12x+4，
当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，
解得：x=
故答案为：﹣12x+4，
．
【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．
16、【答案】y=﹣
x+5；2
【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=15，
3y=15﹣2x，
y=﹣
x+5，
方程的正整数解有：
，
，共2对，
故答案为：y=﹣
x+5，2．
【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．
17、【答案】
【考点】等式的性质，解二元一次方程
【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，
∴﹣9y=6﹣11x，
∴y=
．
故答案为：
．
【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．
三、计算题
18、【答案】解：5+x=﹣2
两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5
即：x=﹣7；
【考点】等式的性质，一元一次方程的解
【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.
19、【答案】解：3x+6=31﹣2x
两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
即：5x=25
两边同时除以5，得：x=5
【考点】等式的性质
【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.
20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x=﹣4，
检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，
所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．
21、【答案】解：方程两边都减去1，得
3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．人教版数学七年级上册第3章
3.1从算式到方程
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1、方程2x+1=5的解是（
）
A、2
B、﹣2
C、3
D、﹣3
2、方程|x﹣3|=6的解是（
）
A、9
B、±9
C、3
D、9或﹣3
3、若方程3x﹣1=5，则代数式6x﹣2的值是（
）
A、14
B、10
C、12
D、﹣10
4、若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（
）
A、﹣
B、﹣
C、
D、
5、下列方程中是一元一次方程的是（
）
A、
B、x2=1
C、2x+y=1
D、
6、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（
）
A、﹣
B、
C、
D、﹣
7、下列方程后所列出的解不正确的是（
）
A、﹣1=x，x=﹣2
B、2﹣x=
+x，x=
C、﹣
x=
，x=﹣
D、﹣
+
=1，x=﹣
8、若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（
）
A、2
B、﹣2
C、3
D、﹣3
9、若x=﹣2是关于x的方程（a﹣4）x﹣16=0的一个解，则a=（
）
A、﹣4
B、2
C、4
D、6
10、某书中一道方程题：
+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（
）
A、﹣2.5
B、2.5
C、5
D、7
二、填空题（共7题；共8分）
11、方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，则a的取值范围是________．
12、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
13、已知关于x的方程
与
的解互为倒数，则m的值________．
14、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
15、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．
16、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．
17、已知关于x的方程
x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程﹣
（y﹣1）+3=﹣2（y﹣1）+b的解为________．
三、解答题（共5题；共25分）
18、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．
19、如果关于x的方程2﹣
=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．
20、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？
21、已知关于x的方程
=x+
与方程
=
﹣0.6的解互为倒数，求m的值．
22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：2x+1=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选：A．
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
2、【答案】D
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵|x﹣3|=6可分两个方程：
①x﹣3=6，解得x=9；
②x﹣3=﹣6，解得x=﹣3．
故选D．
【分析】这是一个含有绝对值的方程，绝对值为6的数为±6，从而去掉绝对值解得x的值．
3、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3x﹣1=5，
∴6x﹣2=2（3x﹣1）=2×5=10，
故选B．
【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．
4、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，
解得a=
．
故选C．
【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
5、【答案】D
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
6、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程3x+5=11，
解得：x=2，
把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，
解得：a=﹣
，
故选A
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
7、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，
﹣1=﹣2，左边=右边，故A正确；
B、当x=
时，左边=2﹣
=
，右边=
+
=
，故B正确；
C、当x=﹣
时，左边=﹣
×（﹣
）=
≠右边，故C错误；
D、当x=﹣
时，左边=﹣
+
=1=右边，故D正确；
故选：C．
【分析】根据方程的解的定义，可得答案．
8、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣5m=6，
移项合并得：5m=﹣10，
解得：m=﹣2．
故选B．
【分析】将x=﹣2代入方程即可求出m的值．
9、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程（a﹣4）x﹣16=0得：﹣2（a﹣4）﹣16=0，
解得：a=﹣4，
故选A．
【分析】把x=﹣2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
10、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设△处数字为a，
把x=﹣2.5代入方程得：
+1=﹣2.5，
去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，
移项合并得：2.5a=12.5，
解得：a=5，
故选C
【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．
二、填空题
11、【答案】a＞2
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程x﹣（2x﹣a）=2得，x=a﹣2，
∵方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，
∴x＞0，即a﹣2＞0，解得a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先把a当作已知条件求出x的值，再由方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
12、【答案】0
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：依题意，得
2=1+a+1，
解得a=0．
故答案是：0．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
13、【答案】﹣
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵
，
∴x=1，
由题意可知：x=1是
=x+
，
∴
=1+
解得：m=
，
故答案为：﹣
，
【分析】先将与
的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．
14、【答案】﹣1
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，
∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
15、【答案】-2；2
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，
∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．
解得：k=﹣2．
∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，
∴k=2．
故答案为：-2,2．
【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．
16、【答案】k＞4
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，
3x=k﹣4，
∴x=
，
∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，
∴x=
＞0，
k＞4．
【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．
17、【答案】y=﹣1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程
x+3=2x+b的解为x=2，
∴
[﹣（y﹣1）]+3=2[﹣（y﹣1）]+b的解为﹣（y﹣1）=2，即y=﹣1，
故答案为：y=﹣1．
【分析】观察已知方程与所求方程，列出关于y的方程，求出解即可．
三、解答题
18、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，
移项合并得：x=8，
把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，
解得：a=﹣30．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
19、【答案】解：2x﹣1=﹣3，
2x=﹣2，
x=﹣1，
∵关于x的方程2﹣
=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，
∴2﹣
=0，
解得k=7．
故k的值是7．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2x﹣1=﹣3中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程2﹣
=0，得到关于k的方程求解即可．
20、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣
．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
21、【答案】解：第一个方程的解x=﹣
m，第二个方程的解y=﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣
m=﹣2，所以m=
．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x=
，
由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴
+2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．
