5.1
认识一元一次方程（2）练习题
1．下列说法中，正确的个数是
（
）
①
若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；②若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
③
若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；④若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.
下列说法中，正确的是（ ）
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
3.方程的解是
（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.
(1)若2x＋a＝3，则2x＝3＋__________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时__________；
(2)若
( http: / / www.21cnjy.com )＝
( http: / / www.21cnjy.com )，则a＝________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时________．
6.
已知关于x的方程3a-x＝＋3的解为2，则代数式a2-2a＋1的值是
。
7.如果代数式5x－8与代数式3x的值互为相反数，则x=___________。
8.
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-
；
（2）如果-3x=8，那么x=
；
（3）如果x ＝y ，那么x=
；
（4）如果＝2，那么a=
．
9.
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+3=2
(2）7x-6=-5x
（3）5（y-1)=10
（4）
10.（2014泰州）某篮球运动员去年
( http: / / www.21cnjy.com )共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
11.对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3,若=-2,试用等式的性质求x的值.
12.设“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,则“ ”处应放“”的个数为多少
( http: / / www.21cnjy.com )
13.
已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由。
答案
C
②若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；不对，因为当m=0时，无意义。
2.
C
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b，不对，应是x＝a－0.5b.
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立；不对，当都除以0时，无意义。
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式。
对，等式性质1.
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4.
不对，应是4x-4＝4
。
A
，两边都减去2，得：2x=2,
两边都除以2，得：x=1.
4.
C
由知，一个圆球的重量等于两个圆柱的重量，所以准确，选C.
5.(1)-a,减a，（2）(2)5b
，
乘100；
6.
【答案】1
【解答过程】解：∵关于x的方程3a﹣x＝
( http: / / www.21cnjy.com )＋3的解为2，
∴3a﹣2＝
( http: / / www.21cnjy.com )＋3，解得a＝2，
∴原式＝4﹣4＋1＝1．故答案为：1．
7.
1；
由条件易知，5x-8=-3x,
解得：x=1.
8.（1）
7，（2），（3）y，（4）8；
三、9.
解：（1）
根据等式的基本性质1，方程两边同减去3，得：x=-1.
(2）
根据等式的基本性质1，方程两边同加上5x+6，得：12x=6，
根据等式的基本性质2，方程两边同除以12，得：x=.
根据等式的基本性质2，方程两边同除以5，得：y-1=2,
根据等式的基本性质1，方程两边同加上1，得：y=3.
（4）根据等式的基本性质1，方程两边同加上3，得：,
根据等式的基本性质2，方程两边同乘以，得：x=．
10.解：设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
( http: / / www.21cnjy.com )=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球。
11.解：由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边同时减6,得-4x=-8,两边同时除以-4,得x=2.
12.解：本题可分别用字母a,b,c表
( http: / / www.21cnjy.com )示,,,则由第(1),(2)架天平平衡可得到下面等式:2a=b+c,a+b=c,由等式性质可得a+b+b=c+b.又2a=b+c,所以a+2b=2a,即a=2b.本题中“ ”处应放与一个和一个质量相等的,天平才能平衡;故 =a+c.而由a=2b,a+b=c可得c=3b,所以“ ”处应放2b+3b=5b,即需放5个.
四.
更上一层楼，你一定有勇气
13.解：等式两边同时加-3b+1,得2a=3a-b+1.
等式两边同时加-3a，得-a=-b+1.
等式两边同时除以-1，得a=b-1.
所以a5.1
认识一元一次方程
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
复习旧课
什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的标准：
1.有未知数
2.是等式。
方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就
是
，所以得到方程：
。
2x-5
2x-5=21
方法一:
（21+5）÷2=13
他怎么知道的呢
情境问题1
等量关系是：小彬的年龄2x-5=21
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
如果设x周后树苗长高到1m，那么
可以得到方程：
。
40cm
100cm
x周
40+5x=100
情境问题2
等量关系是：树苗生长高度5x+40=100
情境问题3
甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
可以得到方程：
.
设张叔叔原计划每小时行走xkm,
等量关系是：原计划行走时间-实际行走时间=提前时间
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么
根据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
χ+147.30%χ=8930或（1+147.30%）x=8930
情境问题4
等量关系是：原有人数+增长人数=现有人数
可以得到方程：
.
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x
m，那么长为（x+25）m，
等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程：
x（x+25）=5850
.
下列方程有什么共同特点？
2x-5=21
40+15x=100
（1+147.30%)x=8930
⑴只含有一个未知数
共同特点：
⑵所含的代数式为整式
⑶未知数的指数为1
探究1
什么一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳1
判断一元一次方程的条件：
①只含有一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1.
1.断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)、2x2
-
5x+6=0
（
）
(2)、3χ-1=7
(
)
(3)、m=0
(
)
(4)、χ﹥3
(
)
(5)、χ+y=8
(
)
(6)、2a
+b
=3(
)
3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则
a=
.
√
×
×
×
×
√
练习1
2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=
.
3
-6
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
归纳2
例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边=
3×2+（10-2）=14
，
右边=20，
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
左边≠右边
例题精讲
例2.设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的65%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的
与5的差等于它的相反数．
例题精讲
解：(1)4x＝3x－7
练习2
1、方程x＋2=1的解是（
）
A．3
B．-3
C．1
D．-1
2、根据“x的3倍与5的和比x的
少2”列出
方程是（
）．
A．3x+5=
+2
B．3x+5=
-2
C．3（x+5）=
-2
D．3（x+5）=
+2
3、如果方程x2n－7=1是关于x的一元一次方程，则
n的值为（
）
A.2
B.4
C.3
D.1
D
B
B
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
1.
下列各式中，是方程的有
( )
①2x＋3；②2＋5＝7；③x2＝2；④－2x＝3x＋2；
⑤－3＋0.4y＝8；⑥x＋1＞3.
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
B
随堂检测
即时演练 查漏补缺
2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（
）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x)
＝87
C．2×0.9x
＋l.2×0.8(60＋x)
＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)
＝87
B
随堂检测
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
3.
某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是
( )
A.
15%x＝500
B.
x＝15%×500
C.
(1＋15%)x＝500
D.
(1－15%)x＝500
C
随堂检测
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
4.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+(30-x)=20;
（2）2x2+6=7x.
随堂检测
解：把x=2代入方程左右两边，
解：把x=2代入方程左右两边，
左边=
3×2+（30-2）=34
，
左边=2×2×2+6=14
，
右边=20，
右边=14，
左边≠右边
左边=右边
所以x=2不是方程
3x+(30-x)=20的解。
所以x=2是方程
2x2+6=7x的解。
即时演练 查漏补缺
5.
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是
随堂检测
3x+（10-x）=22
随堂检测
6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，
记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊
哈，它的全部，它的
，其和等于19.”你能求出问题
中的“它”吗？
解：设它的值是x,根据题意得：
1.一元一次方程的概念
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数为1.
3.方程的解
4.列方程
课堂小结
布置作业
作业：书132页，习题5.15.1
认识一元一次方程（1）练习题
1.
在方程
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
2.若方程（m+3）
( http: / / www.21cnjy.com )是一个一元一次方程，则
( http: / / www.21cnjy.com )等于（
）
A．－3
B．
3
C．
±3
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电
15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（
）
A.
6x+6(x-2000)=150000
B.
6x+6(x+2000)=150000
C.
6x+6(x-2000)=15
D.
6x+6(x+2000)=15
5.
学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（
）
A．25台 B．50台
C．75台
D．100台
6．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足
．
7.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将
( http: / / www.21cnjy.com )转化为分数时，可设
( http: / / www.21cnjy.com )=x，则x=0.3+
( http: / / www.21cnjy.com )x，解得x=，即
( http: / / www.21cnjy.com )=.仿此方法，将
( http: / / www.21cnjy.com )化成分数是
.
8、七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆
( http: / / www.21cnjy.com )参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为
．
9.检验括号内的数是不是方程的解.
(1)2x-4=-16x,(-2,)
(2)
x-1=x
(-2，0)
10.
根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程.
（不必求解）
（1）七年级共有学生550人，其中男生比女生多10人，求女生的人数.
（2）若干年前，某种品牌的21英寸彩电价格为3000元，现在只卖1800元，求降低了百分之几？
（3）一根铁丝长80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的3倍，求它的宽.
11.（1）当m为何值时，关于x的方程x2m－5＝0是一元一次方程？
（2）当m为何值时，关于x的方程（m－1）x2－mx＋1＝0是一元一次方程？
答案
A
( http: / / www.21cnjy.com )
是一元一次方程。
B
根据一元一次方程的定义可知，m+3≠0且I
mI-2=1,所以m=3.
3.D
把x=2代入方程2x+a-9=0得2×2+a-9=0,解得a=5.
4.
A
解：上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电（x－2000）度，由题意得：6x+6(x－2000)=150000，故选择A.
5.
【答案】C
解：设去年购置计算机台，则.故今年购置计算机有75台.应选C．
a≠2，
2x+56=589﹣x
9.解：(1)把x=-2代入2x-4=-16x时，左边≠右边，所以x=-2不是原方程的解；
把x=代入2x-4=-16x时，左边=右边，所以x=是原方程的解.
（2）把x=-2代入x-1=x
时，左边=右边，所以x=-2是原方程的解；把x=0代入x-1=x
时，左边≠右边，所以x=0不是原方程的解.
10.解：（1）设女生人数为x，则x＋10＋x＝550；
（2）设降低了x%，则3000·x%＝3000－1800；
（3）设宽为xcm，则3x×2＋x×2＝80。
11.解：（1）由于2m＝1，所以m＝；
（2）由于m－1＝0，所以m＝1，当m＝1时原方程变为－x＋1＝0。课题：5.1认识一元一次方程(1)
教学目标：
知识与技能目标：
能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；
会根据实际问题列出简单的一元一次方程。
过程与方法目标：
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。
能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
重点：
1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义；
2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解.
难点：
从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。
教学流程：
情境引入
( http: / / www.21cnjy.com )
情境问题1：
同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？
情境问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？
情境问题3：甲、乙两地相距22km，
( http: / / www.21cnjy.com )张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
情境问题4：
据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每1
( http: / / www.21cnjy.com )0万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
二、自主思考
由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？
探究
下列方程有什么共同特点？
2x-5=21
，40+15x=100，（1+147.30%)x=8930
得出定义：
一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.
判断一元一次方程的条件：
①只含有一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1；
练习:
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)、2x2
-
5x+6=0
( http: / / www.21cnjy.com )
（
）
(2)、3χ-1=7
(
)
(3)、m=0
(
)
(4)、χ﹥3
(
)
(5)、χ+y=8
(
)
(6)、2a
+b
=3(
)
2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=
3
.
3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=
-6
.
三、合作探究
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
( http: / / www.21cnjy.com )，叫做方程的解。
（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入
( http: / / www.21cnjy.com )方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边=
3×2+（10-2）=14
，右边=20，
左边≠右边
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
练习2
1、方程x＋2=1的解是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、根据“x的3倍与5的和比x的
( http: / / www.21cnjy.com )少2”列出方程是（
）．
A．3x+5=
( http: / / www.21cnjy.com )+2
B．3x+5=
( http: / / www.21cnjy.com )-2
C．3（x+5）=
( http: / / www.21cnjy.com )-2
D．3（x+5）=
( http: / / www.21cnjy.com )+2
3、如果方程
( http: / / www.21cnjy.com )x2n－7－
( http: / / www.21cnjy.com )=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（
）
A.2
B.4
C.3
D.1
随堂检测
1.
下列各式中，是方程的有
( )
①2x＋3；②2＋5＝7；③x2＝2；④－2x＝3x＋2；
⑤－3＋0.4y＝8；⑥x＋1＞3.
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
2.某文具店一支铅笔的售价为
( http: / / www.21cnjy.com )1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（
）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x)
＝87
C．2×0.9x
＋l.2×0.8(60＋x)
＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)
＝87
3.
某工厂今年的总产值为
( http: / / www.21cnjy.com )500万元，比去年增加15%，
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是
( )
A.
15%x＝500
B.
x＝15%×500
C.
(1＋15%)x＝500
D.
(1－15%)x＝500
4.
4.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+(30-x)=20;
（2）2x2+6=7x.
5.
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对
( http: / / www.21cnjy.com )胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是
6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的
( http: / / www.21cnjy.com )
，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.一元一次方程的概念
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数；
②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数为1.
方程的解
4.列方程
七、布置作业
书132页，习题5.1(共49张PPT)
认识一元一次方程（2）
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
（1）（2）是方程，它们都是含有未知数的等式。
（3）（4）不是方程，它们都不含有未知数。
它们的共同特点是都是等式。
课前回顾
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么 它们的共同特点是什么？
(1).3
+
x
=
5
(2).
3x
+
2y
=
7
(3)2
+
3
=
3
+
2
(4)a
+
b
=
b
+
a
(a、b已知)
1.小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是
多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
2.如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他
们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
情境问题1
a+c=b+c
吗？
a-c=b-c
吗？
探究等式性质1
a=b
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
探究等式性质1
探究
情境问题2
如果天平两边小球、小圆柱的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
探究
探究等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
，那么
如果
等式性质2：
探究
，那么
如果
(打“√”或“×”)
(1)若3x+2=7，则3x=7-2.(
)
(2)若3ax=3ay，则x=y.(
)
(3)若x+3y=3y+1，则x=1.(
)
(4)若
，则2(2x+1)=3x.(
)
(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式(
)
判断正误
√
×
√
√
×
(1)
x
+
2
=
5
(2)
3
=
x
-
5
解：（1）方程两边同时减去2，得
x
+
2
–
2
=
5
-
2
∴
x
=
3
(2)方程两边同时加上5，得
3
+
5
=
x
–
5
+
5
∴
8
=
x
习惯上，我们写成
x
=
8
例题精讲
例1、利用等式的性质解下列方程：
(1)
x
+
2
=
5
(2)
3
=
x
-
5
利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边减2，得：
化简得：
两边乘-4，得：
方程
检验：
左边
右边
，得：
所以
是方程的解
把
代入
学以致用
利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边减4，得：
化简得：
两边除以5，得：
方程
检验：
左边
右边
，得：
所以
是方程的解
把
代入
学以致用
已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m+25的值.
根据题意得：
m2-1=0
-(m+1)≠0
，
解得：m=1，
则方程是：-2x+8=0，
解得：x=4，
则原式=199（1+4）（4-2）+1+25
=2016
拓展提升
小亮种了一株树苗，开始时树苗高为50厘米，栽种后株树平均每周长高4cm，大约几周后这株树苗的高超过1m？
拓展提升
解：设X周后高超过100cm
50＋4x＞100
X＞12.5
∴X的最大值为13
答:13周后高超过1米
利用等式的基本性质应注意的几点问题
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
归
纳
1.填空
（1）只含有
未知数，并且未知数的次数是
，系数不为
，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x=
-
2x
+
1
可得出4x
+
=
1
.
（3）由等式3x
+
2
=
6
的两边都
，得
3x
=
4.
（4）由方程
–
2x
=
4，两边同时乘以
，得
x
=
-
2.
（5）在等式5y
–
4
=
6
中，两边同时
，可得到
5y
=
10，再两边同时
，可得到y
=
2。
一个
1
0
2x
减去
2
加上
4
除以
5
达标测评
2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（
）
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
达标测评
【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案．
【解答过程】解：设移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量
为x克，根据题意，得2x＝20，解得x＝10，故选择A．
达标测评
3、要把等式
化成
必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在
两边同除以
便得到
所以
即
达标测评
小
结
本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解一元一次方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
P134习题5.2
知识技能1
问题解决4、5、6、7
布置作业课题：5.1
认识一元一次方程（2）
教学目标：
知识与技能目标：
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
过程与方法目标：
经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.
情感态度与价值观目标：
通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.
重点：
等式的基本性质.
难点：
用等式的基本性质解方程.
教学流程：
课前回顾
一元一次方程的概念：
一元一次方程的解，怎样判断一个数是不是方程的解？
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么 它们的共同特点是什么？
.3
+
x
=
5
(2).
3x
+
2y
=
7
(3)2
+
3
=
3
+
2
(4)a
+
b
=
b
+
a
(a、b已知)
二、情境引入
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
探究1：
我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.
生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.
师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢
小组讨论,合作交流.
师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.
生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.
师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢
小组讨论,合作交流.
师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.
多媒体展示：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，
所得结果仍是等式。
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一
个不为0的）数，
所得结果仍是等式。
三、自主思考
(打“√”或“×”)
(1)若3x+2=7，则3x=7-2.(√
)
(2)若3ax=3ay，则x=y.(
×
)
(3)若x+3y=3y+1，则x=1.(
√
)
(4)若
，则2(2x+1)=3x.(√)
(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式(×)
四、合作探究
例1、
解下列方程：
(1)
x
+
2
=
5
(2)
3
=
x
-
5
例2、
解下列方程：
-
3x
=15;
(2)
-
2
=
10
学以致用
利用等式的性质解下列方程并检验
归纳：
利用等式的基本性质应注意的几点问题
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
拓展提升
1已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m+25的值.
2小亮种了一株树苗，开始时树苗高为50厘米，栽种后株树平均每周长高4cm，大约几周后这株树苗的高超过1m？
达标检测：
1.填空
（1）只含有
未知数，并且未知数的次数是
，系数不为
，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x=
-
2x
+
1
可得出4x
+
=
1
.
（3）由等式3x
+
2
=
6
的两边都
，得
3x
=
4.
（4）由方程
–
2x
=
4，两边同时乘以
，得
x
=
-
2.
（5）在等式5y
–
4
=
6
中，两边同时
，可得到
5y
=
10，再两边同时
，可得到y
=
2。
2.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中
( http: / / www.21cnjy.com )有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为（
）
【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克
( http: / / www.21cnjy.com )，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案．
3.要把等式
化成必须满足什么条件？
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、等式的基本性质。
运用等式的基本性质解一元一次方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。
七、布置作业
P134习题5.2
知识技能1
问题解决4、5、6、7
图2
图1
