5.5 超重与失重
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是超重和失重.2.知道产生超重和失重的条件.(重点)3.会分析、解决超重和失重问题.(重点、难点)
超重现象
1.超重现象：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象.
2.产生条件：物体有向上的加速度.
3.运动状态：超重物体包括向上加速运动和向下减速运动两种运动情况.
4.由牛顿第二定律推理.
T－mg＝ma T＝mg＋ma>mg
(1)物体处于超重状态时，物体的重力增加，处于失重状态时物体的重力减小.(×)
(2)在加速上升的电梯中用弹簧秤测一物体的重力，“视重”大于物体的重力.(√)
(3)竖直向上抛的物体上升时一定超重.(×)
“超重”是不是物体所受的重力增加了？
【提示】 “超重”不是物体所受的重力增加了，“超重”现象是物体由于具有向上的加速度，对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力，物体所受重力没有变化.
如图5 5 2所示，在电梯的地板上放置一个质量为m的物体.
图5 5 2
探讨1：当电梯静止时，物体对电梯的压力为多少？
【提示】 压力为mg.
探讨2：当电梯加速上升时，压力会发生什么变化？
【提示】 压力变大
探讨3：超重状态物体一定向上运动吗？
【提示】 不一定，可能向下减速运动.
1.实重与视重
(1)实重：物体实际所受重力.物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化.
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫做物体的视重.当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重.
2.产生超重的原因：当物体具有竖直向上的加速度a时，支持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F.由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.所以F＝m(g＋a)>mg.由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg.
3.超重的动力学特点
超重加速度方向向上(或有向上的分量).
1.下列说法中正确的是( )
A.只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态
B.超重就是物体所受的重力增大
C.物体处于超重状态时，地球对它的引力变大
D.超重时物体所受的重力不变
【解析】 只要物体加速度方向向上，物体就处于超重状态，物体也可能向下做减速运动，故A错误.超重时物体的重力不变，地球对物体的吸引力也不变，故B、C错误，D正确.
【答案】 D
2.如图5 5 3所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明( )
图5 5 3
A.电梯一定是在上升
B.电梯一定是在下降
C.电梯的加速度方向一定是向下
D.乘客一定处在超重状态
【解析】 电梯静止时，弹簧的拉力和小铁球的重力相等.现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力增大，小铁球受到的合力方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态.但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选D.
【答案】 D
3.质量是60
kg的人站在升降机中的体重计上，如图5 5 4所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10
m/s2)
图5 5 4
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4
m/s2的加速度匀加速上升；
【解析】 以人为研究对象受力分析如图所示：
(1)匀速上升时a＝0，所以
N－mg＝0
N＝mg＝600
N.
据牛顿第三定律知
N′＝N＝600
N.
(2)匀加速上升时，a向上，取向上为正方向，则
N－mg＝ma
N＝m(g＋a)＝60×(10＋4)
N＝840
N
据牛顿第三定律知：
N′＝N＝840
N.
【答案】 (1)600
N (2)840
N
对超重现象理解的两点技巧：
1.物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma；
2.决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动.
失重现象
1.失重现象：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象.
2.产生条件：物体有向下的加速度.
3.运动状态：失重物体包括向上减速运动和向下加速运动两种运动情况.
4.完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态.
(2)产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，产生完全失重现象.
5.由牛顿第二定律推理
mg－T＝ma
(1)完全失重就是物体重力完全消失，不再受重力作用.(×)
(2)在水平面上做加速运动，也会引起失重现象.(×)
(3)只要物体有向下的加速度，就会引起失重现象.(√)
在完全失重的情况下，一切由重力产生的现象会消失，那么天平还能测出物体的质量吗？浸在水中的物体还受浮力吗？
【提示】 天平不能测质量，浸在水中的物体也不会受到浮力.
找一个用过的易拉罐(或金属罐头盒、塑料瓶)，在靠近底部的侧面打一个孔，用手指按住孔，在里面装上水，如图5 5 6所示.
图5 5 6
探讨1：移开手指，会出现什么现象？
【提示】 水会从小孔流出.
探讨2：如果让罐子自由下落，如图5 5 7，在下落过程中，上述现象有变化吗？这是为什么呢？
图5 5 7
【提示】 水不再流出，因为自由下落过程中水处于完全失重状态，对易拉罐底部没有压力.
1.对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物体受到的竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样把这种现象定义为“失重”.
(2)从加速度的角度看：根据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(a≤g，如图5 5 8)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据.
图5 5 8
(3)从速度的角度看：只要加速度向下物体就处于失重状态，其速度可以向上也可以向下.常见的失重状态有两种：加速向下或减速向上运动.
2.对完全失重的理解：物体处于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图5 5 9)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
图5 5 9
4.如图5 5 10所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是( )
图5 5 10
A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】 以A、B作为整体，上升过程只受重力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用，A正确，B错误.下降过程，A、B仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，C、D错误.
【答案】 A
5.人在平地上静止站立时，受到的支撑力等于人的重力.做原地纵跳时，在快速下蹲和蹬伸的过程中，人体受到的支撑力发生变化(如图5 5 11，G为重力，F为支撑力).下列曲线能正确反映该变化的是( )
图5 5 11
【解析】 人从静止站立快速下蹲，有向下的加速度，处于失重状态，FG，当速度最大到腾空之前，重力大于支撑力，腾空后，支撑力为零.D选项正确.
【答案】 D
6.一个质量50
kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量mA＝5
kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40
N，如图5 5 12所示，g取10
m/s2，求此时人对地板的压力.
图5 5 12
【解析】 依题意可知，弹簧测力计读数为40
N，而物体A的重力G＝mAg＝50
N，显然弹簧测力计的读数小于物体的重力，即视重小于实重，物体A处于失重状态.由于人和A以及升降机三者具有相同的加速度，因此人也处于失重状态.
以A为研究对象，受力分析如图甲所示.
由牛顿第二定律得
mAg－T＝mAa
甲 乙
所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2，方向向下，人的受力如图乙所示.
由牛顿第二定律得
Mg－N＝Ma，
所以N＝Mg－Ma＝400
N
由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400
N，方向向下.
【答案】 400
N，方向向下
对失重现象理解的两点注意：
1.处于完全失重状态的物体，并不是所受重力消失了，重力并不变，只是物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零.
2.若物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，即当ay的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay的方向竖直向下时，物体处于失重状态.
图5 5 1
图5 5 55.1 牛顿第一定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论，知道理想实验是科学研究的重要方法.2.理解牛顿第一定律的内容及意义.3.理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持.(难点)4.理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度.(难点)
运动和力的关系
1.亚里士多德的观点
(1)认识基础：用力推车，车子才前进；停止用力，车子就要停下来.
(2)观点：力是维持物体运动的原因.
2.伽利略的理想实验及其推论
(1)认识基础：伽利略的斜面对接的理想实验，如图5 1 1所示.
图5 1 1
(2)观点：力不是维持运动的原因，它只是使物体加速或减速的原因.
3.牛顿第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.
(2)理解
①一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态：力不是维持物体运动的原因，运动、静止是物体的属性(惯性).所以牛顿第一定律又称作惯性定律.
②直到外力迫使它改变运动状态为止：力是改变物体运动状态的原因.
(1)必须有力作用在物体上，物体才会运动.(×)
(2)力不是使物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因.(√)
(3)物体的运动状态改变指的是速度的改变.(√)
某同学看到竖直向上抛出的篮球，他认为篮球在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力，否则它不可能向上运动.他的观点对吗？为什么？
【提示】 该同学的观点是错误的.竖直向上抛出的篮球在空中继续向上运动，是因为篮球具有惯性，篮球的惯性要保持其原来的运动.篮球受到的重力和空气阻力的方向都竖直向下，不受向上的力的作用.
如图5 1 2所示，让一小车从斜面上滑下，斜面末端分别放毛巾、木板和玻璃板，让学生仔细观察实验现象.
图5 1 2
探讨1：实验观察到的现象是什么，说明了什么问题？
【提示】 当斜面末端的接触面越光滑，小车滑动的距离越远，说明摩擦力是阻碍物体运动的原因，因为摩擦力的存在使物体运动状态发生了变化.
探讨2：如果没有摩擦力的作用，小车又将会怎样运动呢？
【提示】 如果没有摩擦力的作用，小车将永远运动下去.
1.运动状态变化的三种情况：
(1)速度的方向不变，只有大小改变.(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变.(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变.(物体做曲线运动)
2.对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，提示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性.因此牛顿第一定律又叫惯性定律.
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“直到外力迫使它改变这种状态为止”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因.
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止).不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义.
1.下列关于对运动的认识不正确的是
( )
A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用时才会运动
B.伽利略认为力不是维持物体运动的原因
C.牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D.伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦力，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度持续运动下去
【解析】 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，有力作用在物体上它就运动，没有力作用时它就静止，A正确；伽利略认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，他认为水面上的物体若不受摩擦力，物体会保持原速度做匀速直线运动，B、D正确.牛顿第一定律揭示了力与物体运动的关系，即物体的运动不需要力来维持，力的作用效果是改变物体的运动状态(速度)，C错误.
【答案】 C
2.下列说法正确的是( )
A.牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B.牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C.理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D.由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
【解析】 牛顿第一定律是在实验的基础上经过科学推理、合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误.
【答案】 C
3.(多选)关于牛顿第一定律，下面说法中正确的是( )
A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律
B.牛顿第一定律就是惯性
C.不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
D.运动的物体状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
【解析】 牛顿第一定律又叫惯性定律，但不能说惯性定律就是惯性.惯性是指一切物体都具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，它是物体的固有性质，惯性大小仅由物体的质量决定，与物体是否受力及物体的运动状态无关.而惯性定律指物体在不受外力作用(合外力为零)的条件下所遵守的运动规律，它指出了力是改变物体运动状态的原因，而不是产生或维持物体运动的原因.总之，惯性和惯性定律是两个不同的概念，但惯性定律揭示出物体具有惯性.故选A、C、D.
【答案】 ACD
牛顿第一定律巧应用
(1)由“因”索“果”：在判断力与运动之间的关系时，一定要把握准牛顿第一定律的含义，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因.
(2)由“果”索“因”：如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力的作用，所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变，应分析物体的受力情况.
(3) 应用步骤：应用牛顿第一定律解释有关现象时，一要看物体原来的运动状态，二要看物体现在的受力情况及所受合力是否为零，最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象.
惯性
1.惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质，叫做惯性.
2.理解
(1)惯性是一切物体的固有属性.
(2)质量越大的物体，它保持原来运动状态的本领越大.物体的质量就是物体惯性大小的量度.
(3)惯性系：符合牛顿定律的参考系称为惯性系.
地面和相对地面静止或匀速直线运动的参考系是惯性系.
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性.(√)
(2)物体运动的速度越大，惯性越大.(×)
(3)质量是物体惯性大小的唯一量度.(√)
沪杭高铁的列车最高时速可以达到400多千米，是世界上最快的火车.有的同学认为：火车变快了，其惯性变大了，所以难刹车.他的认识正确吗？
【提示】 他的认识是错误的.惯性是物体的固有属性，火车提速后，其质量不变，惯性也不变.
探讨：坐在公共汽车里的人，当汽车突然启动时，有什么感觉？当运动的汽车突然停止时，又有什么感觉？解释上述现象.
【提示】 当汽车突然启动时，人身体后倾.当汽车突然停止时，人身体前倾.这是因为人具有惯性，原来人和车一起保持静止状态，当车突然启动时，人的身体下部随车运动了，但上部由于惯性保持原来的静止状态，所以会向后倾；原来人和车一起运动，当车突然停止时，人的身体下部随车停止了，但上部由于惯性保持原来的运动状态，故向前倾.
1.惯性与质量
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性.
(2)质量是物体惯性大小的惟一量度，质量越大，惯性越大.
2.惯性与力
(1)惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此说“物体受到了惯性作用”、“产生了惯性”、“受到惯性力”等都是错误的.
(2)力是改变物体运动状态的原因，惯性是维持物体运动状态的原因.惯性越小，运动状态越易改变；惯性越大，运动状态越难改变.
(3)惯性与物体的受力情况无关.
3.惯性与速度
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，惯性是物体本身固有的性质.
(2)一切物体都有惯性，和物体是否有速度及速度的大小均无关.
4.惯性与惯性定律
(1)惯性不是惯性定律，惯性没有条件限制，是物体的一种固有属性.
(2)惯性定律是物体不受外力作用时物体运动所遵守的一条规律.
4.以下物体中，惯性最大的是( )
A.质量为400千克，以30米/秒行驶的摩托车
B.质量为0.8吨，以2.0米/秒行驶的渡船
C.质量为0.8吨，静止在码头边的渡船
D.在200牛外力作用下以0.2米/秒2加速度运动的汽车
【解析】 根据牛顿第二定律得出在200牛外力作用下以0.2米/秒2加速度运动的汽车质量m＝＝1000
kg，因为质量越大，惯性越大，比较四个选项，可以看出在200牛外力作用下以0.2米/秒2加速度运动的汽车惯性最大，故选D.
【答案】 D
5.关于物体的惯性，下述说法中正确的是( )
A.运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大
B.静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大
C.乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小
D.在宇宙飞船中的物体不存在惯性
【解析】 惯性大小只与物体质量有关，与物体的速度无关，故A错误；质量是物体惯性大小的唯一量度，火车速度变化慢，表明它的惯性大，是因为它的质量大，与是否静止无关，故B错误；乒乓球能被快速抽杀，表明它的运动状态容易发生改变，是因为它的惯性小，故C正确；一切物体在任何情况下都有惯性，故D错误.
【答案】 C
6.如图5 1 3所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1＞m2)，两小球原来随车一起运动.当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球( )
图5 1 3
A.一定相碰
B.一定不相碰
C.不一定相碰
D.无法确定
【解析】 因小车表面光滑，因此球在水平方向上没有受到外力作用.原来两球与小车有相同速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度不变，所以不会相碰.
【答案】 B
惯性与力的三点区别
1.性质方面
惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，是物体本身的属性，而力是物体对物体的作用.
2.大小方面
惯性的大小取决于物体本身质量的大小，力的大小取决于物体之间相互作用的强弱.
3.效果方面
力是改变物体运动状态的原因，而惯性却要物体保持原来的运动状态不变.5.4 牛顿运动定律的案例分析
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.进一步学习物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析.(重点)2.知道动力学的两类问题.理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁.(重点)3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题.(难点)
牛顿第二定律的适用范围
1.牛顿第二定律只适用于惯性(惯性、非惯性)参考系，即相对地面静止或匀速直线运动的参考系.
2.牛顿第二定律只适用于宏观(宏观、微观)物体、低速(高速、低速，与光速相比)运动的情况.
(1)相对于地球静止或做匀速直线运动的参考系才是惯性参考系.(√)
(2)很大的物体如星球，才叫宏观物体.(×)
(3)低速就是速度很小时才适用于牛顿运动定律.(×)
牛顿运动定律适用于宏观和低速运动的物体，这里的宏观和低速具体指的是什么？
【提示】 宏观物体是指相对于原子、分子来说大的多的物体；低速指远小于光速的速度.
已知受力情况确定运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F＝ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间.
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.(√)
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.(×)
(3)加速度是联系运动和力的桥梁.(√)
1.为什么加速度可以把受力和运动联系起来？
【提示】 因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来.
2.通常可以用哪些关系求解物体的加速度？
【提示】 一是由运动学公式求物体的加速度，二是通过对物体受力分析，确定物体的合外力，再由牛顿第二定律求解物体的加速度.
探讨：玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
图5 4 1
【提示】 首先分析小孩的受力，利用牛顿定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v2－v＝2ax，x＝v0t＋at
2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间.
1.解题思路
2.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向).
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度.
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等.
1.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是
( )
A.将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B.将物体质量减小一半，其他条件不变
C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
【解析】 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对.
【答案】 D
2.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10
m/s2，则汽车刹车前的速度为
( )
A.7
m/s
B.14
m/s
C.10
m/s
D.20
m/s
【解析】 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动速度—位移关系式v＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝
m/s＝14
m/s，因此B正确.
【答案】 B
3.如图5 4 2所示，质量为40
kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200
N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2
s撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20.g取10
m/s2，cos
37°＝0.8，sin
37°＝0.6.求：
图5 4 2
(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；
(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s.
【解析】 (1)对雪橇：
竖直方向：N1＋Fsin
37°＝mg，
且f1＝μN1
由牛顿第二定律：Fcos
37°－f1＝ma1
由运动学公式：v＝a1t1
解得：v＝5.2
m/s.
(2)撤去拉力后，雪橇的加速度a2＝μg
根据－v2＝－2a2s，解得：s＝6.76
m.
【答案】 (1)5.2
m/s (2)6.76
m
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
1.合成法.
物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合.反之，若知道加速度方向就知道合力方向.
2.正交分解法.
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量.即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
已知运动情况确定受力情况
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力.
(1)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.(√)
(2)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.(×)
(3)物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况.(×)
1.常用的运动学公式有哪些？
【提示】 匀变速直线运动速度v随时间变化的规律是v＝v0＋at，位移随时间变化的规律是s＝v0t＋at
2，速度位移关系式是v2－v＝2as.
2.由牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗？
【提示】 不是.由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力，然后根据力的合成与分解还可以确定某个分力.
探讨：李伟同学在观看2016年10月17日7时30分我国发射“神舟十一号”时的电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间是4.8
s，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变.
图5 4 3
【提示】 根据牛顿第二定律F－mg＝ma，若想求得推力F，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式s＝at
2求得，即需要知道发射架的高度s和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，只要再知道火箭质量m和发射架的高度s，就可由公式s＝at
2和F－mg＝ma求出火箭受到的推力.
1.基本思路
本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：
2.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.
4.质量为1
kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t秒内的位移为s
m，则合力F的大小为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由运动情况可求得质点的加速度a＝
m/s2，则合力F＝ma＝
N，故A项对.
【答案】 A
5.质量为0.8
kg的物体在一水平面上运动，如图5 4 4a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v t图像，则拉力和摩擦力之比为( )
图5 4 4
A.9∶8
B.3∶2
C.2∶1
D.4∶3
【解析】 由v t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5
m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75
m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝f，ma2＝F－f，解得F∶f＝3∶2，选项B正确.
【答案】 B
6.如图5 4 5所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0
kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40
s内速度增加了1.4
m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10
m/s2，求：
图5 4 5
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向.
【解析】 (1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝＝
m/s2＝3.5
m/s2.
对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin
θ－f＝ma，解得f＝1.5
N.
甲 乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得N＝mgcos
θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有N′＝N，根据水平方向上的平衡条件可得f地＋fcos
θ＝N′sin
θ，解得f地≈3.03
N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左.
【答案】 (1)1.5
N (2)3.03
N 方向水平向左
从运动情况确定受力的注意事项
1.由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.
2.题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.5.2 探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.探究加速度与力、质量的关系.
3.掌握利用图像处理数据的方法.
二、实验原理
1.探究方法——控制变量法
(1)控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系.
(2)控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系.
2.要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测出.
(2)小车受的拉力F——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出.
(3)小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出.
3.测量加速度的方案
(1)应用纸带测加速度
在运动物体上安装一条连接打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度.前面所述的实验方案就是利用这种方法求取加速度的.它是根据在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT
2求出加速度.
(2)应用匀变速运动规律求加速度
如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出.
(3)应用加速度与位移成正比
由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2，则位移之比就是加速度之比，即：＝.
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺.
一、实验步骤
1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来.
2.按图5 2 1将实验器材安装好(小车上不系绳).
图5 2 1
3.平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5.保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码.
7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码.
8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2 物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车与砝码总质量M/kg
小车与砝码总质量的倒数/kg－1
1
2
3
4
5
二、数据处理
1.计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看看是否满足＝、＝.
2.图像法
(1)分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a F关系图像，如图5 2 2所示，由此得出结论.
图5 2 2
(2)分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a M或a 关系图像，如图5 2 3所示，据图像可以得出结论.
图5 2 3
(3)实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比.
三、注意事项
1.平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.
2.实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量.只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.
3.小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手.
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧.离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑.
四、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
实验探究1 实验操作与步骤
用如图5 2 4所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图5 2 4
A.用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B.按图装好实验器材；
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D.将电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G.作a M关系图像，并由图像确定a M关系.
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步骤之后.
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为____________.
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________.
【解析】 实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力.电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6
V以下交流学生电源上.作a M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像.
【答案】 (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6
V电压的蓄电池 6
V以下交流学生电源
(3)步骤G a M a
实验探究2 数据的分析与处理
利用计算机辅助实验系统可定量研究加速度a与作用力F及小车质量m的关系.
(1)当小车质量m一定时，测得小车在不同拉力F作用下运动的加速度a.得到如图5 2 5甲所示的a F图线后，并由此得出结论：________.
(2)当作用力F一定时，测得小车加速度a与小车质量m的关系.如表所示.
a/(m·s－2)
4.0
2.7
2
1.6
1.3
1.0
m/kg
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
为了清晰明确的研究a与m的准确的定量关系，在如图乙图像的横轴括号中，应填上对应的物理量的符号为________，并得出结论：__________________.
甲 乙
图5 2 5
【解析】 (1)当小车质量m一定时，a F图像是过原点的直线，根据图像结合数学知识可知：质量一定，加速度与外力成正比.
(2)根据牛顿第二定律可知F＝ma，因此若画出a
的关系，可以更加直观的得出结论，具体图像如下所示：
因此由图像可知：外力一定，加速度与质量的倒数成正比，即与质量成反比.
【答案】 (1)质量一定，加速度与外力成正比
(2) 外力一定，加速度与质量成反比5.3 牛顿第二定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式.(重点)2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.(重点、难点)
牛顿第二定律
1.牛顿第二定律：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比.
2.数学表达式：
a∝或F∝ma.
(1)等式：F＝
kma，F＝ma(F合＝ma)，k＝1的条件：F、m、a的单位均选国际单位.
(2)公式的理解：
①物体同时受到几个力的作用，公式中的F应为合力；
②加速度a的方向始终与力F的方向相同；可以选取两个相互正交的方向，分别列出牛顿第二定律的分量形式，即：
Fx＝max
Fy＝may.
3.1
N的定义：使质量是1
kg的物体产生1
m/s2加速度的力，规定为1
N.
(1)牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零时的特例.(×)
(2)我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力.(×)
(3)加速度的方向跟合力的方向没必然联系.(×)
为什么赛车的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？
【提示】 为了提高赛车的灵活性，由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性的，这样有益于提高比赛成绩.
如图5 3 1所示，一质量为m的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力F作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态.
图5 3 1
探讨1：突然撤掉力F的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？
【提示】 速度为零，有加速度.
探讨2：加速度的方向如何？大小为多少？
【提示】 加速度的方向水平向右，大小为a＝.
1.牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素.
2.牛顿第二定律的五点说明
因果性
只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因
矢量性
物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定
瞬时性
物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果
同一性
F、m、a三者对应同一个物体
独立性
作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和.分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
相对性
牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面加速运动的参考系不适用
1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A.牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B.某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关
C.在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致
【解析】 牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误.
【答案】 C
2.(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )
A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D.合力变小，物体的速度一定变小
【解析】 由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误.
【答案】 ABC
3.(多选)一个质量为2
kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5
N和7
N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )
A.1
m/s2
B.4
m/s2
C.7
m/s2
D.10
m/s2
【解析】 两个水平方向的大小为5
N和7
N的共点力作用，合力的范围为2
N≤F≤12
N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1
m/s2≤a≤6
m/s2，A、B对.
【答案】 AB
动力学问题的解题步骤
1.选取研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.
2.分析研究对象的受力情况和运动情况.注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质.
3.选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.
4.求合外力F.
5.根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.
基本单位和导出单位
1.基本量及单位：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位.
2.导出单位：由基本量根据物理量间关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位.
3.单位制：由基本单位和导出单位组成单位制.
(1)国际单位制是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制.
(2)在国际单位制中，基本量共有七个，力学有三个：基本量是长度、质量、时间，基本单位分别为米、千克、秒.
(1)kg，m/s，N是基本单位.(×)
(2)kg，m，s是基本单位.(√)
(3)只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma.(√)
基本量、基本单位、国际单位制中的基本单位有何区别？
【提示】 基本量是根据物理运算需要而选定的少数几个物理量.如力学中的“长度”、“质量”、“时间”，基本单位是基本量的单位，有国际单位制中的基本单位和常用基本单位之分，国际单位制中的基本单位是唯一的，而常用基本单位可有多个，例如质量的国际单位是“千克”，常用单位有“克”、“毫克”、“斤”等.
20世纪末美国曾发射一个火星探测器，在设定环绕轨道半径时，没有进行单位换算，导致探测器离火星过近，温度过高而起火，随后脱离轨道坠入火星的大气层，致使美国损失价值1.25亿美元的火星探测器.
图5 3 2
探讨1：利用物理公式计算时，为什么要统一国际单位？
【提示】 统一国际单位后计算时不必一一写出各自的单位，计算形式简洁.
探讨2：利用单位制能检验计算结果的正、误吗？
【提示】 能
1.简化运算
在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程.
2.检验结果
物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系.因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位制不对，结果一定错误.
3.推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位.
4.(多选)下列说法中正确的是
( )
A.质量是物理学中的基本物理量
B.长度是国际单位制中的基本单位
C.kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D.时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】 质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误.
【答案】 AC
5.在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果
( )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝v/t、v＝s/t，全部都换成基本物理量的单位.分析s＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误.
【答案】 B
6.现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空.(填序号字母)
A.密度 B.米/秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间 J.千克
(1)属于物理量的是
________.
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________.
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________.
【解析】 (1)题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”.
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”.
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”.
【答案】 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G
单位制的应用
1.单位制可以帮助我们记忆物理公式.
2.比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较.
分析瞬时加速度问题
探讨：瞬时加速度决定于什么因素？如何分析？
【提示】 物体在某时刻的瞬时加速度由合外力决定，当物体受力发生变化时，其加速度也同时发生变化.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，确定物体所受的力中，哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较
1.四类模型的共同点
质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关.
2.四类模型的不同点
弹力表现形式
弹力方向
弹力能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线
不能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
7.“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳，质量为m的小明如图5 3 3所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时的( )
图5 3 3
A.加速度为零
B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a＝g，方向竖直向下
【解析】 当小明处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120 ，若小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确.
【答案】 B
8.(多选)如图5 3 4所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则( )
图5 3 4
A.悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B.悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
C.悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D.悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
【解析】 剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F＝mg.剪断瞬间，对A分析，A的合力为F合＝mg＋F＝2mg，根据牛顿第二定律，得a＝2g.故A正确，B错误.弹簧开始处于伸长状态，弹力F＝mg＝kx.当向下压缩，mg＝F′＝kx′时，速度最大，x′＝x，所以下降的距离为2x.故C正确，D错误.
【答案】 AC
9.(多选)如图5 3 5所示，质量为m的球与弹簧
Ⅰ
和水平细线
Ⅱ
相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.当球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
图5 3 5
A.若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下
B.若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C.若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D.若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
【解析】 若剪断Ⅰ时，水平绳Ⅱ的拉力瞬间消失，小球只受到重力的作用，由牛顿第二定律得小球加速度a＝g，方向竖直向下；若剪断Ⅱ，弹簧的弹力不会马上消失，这时小球受到重力和弹簧弹力的作用，合力的方向水平向左，大小为T2，由牛顿第二定律得小球加速度a＝，方向水平向左，故选项A、B正确.
【答案】 AB
