人教版数学七年级上册第4章
4.1.2点、线、面、体
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（
）
A、正方形
B、等腰三角形
C、圆
D、等腰梯形
2、下面现象能说明“面动成体”的是（
）
A、旋转一扇门，门运动的痕迹
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C、天空划过一道流星
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹
3、下列说法中，正确的是（
）
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、四棱锥由四个面组成的
C、正方体的各条棱都相等
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
4、直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（
）
A、圆柱
B、球体
C、圆锥
D、一个不规则的几何体
5、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（
）
A、
B、
C、
D、
6、如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（
）
A、
B、
C、
D、
7、下列说法中，正确的是（
）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
8、下列说法不正确的是（
）
A、球的截面一定是圆
B、组成长方体的各个面中不可能有正方形
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形
D、圆锥的截面可能是圆
9、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（
）
A、三棱锥
B、三棱柱
C、四棱锥
D、四棱柱
10、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（
）
A、6，11
B、7，11
C、7，12
D、6，12
11、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（
）
A、梯形
B、三角形
C、长方形
D、圆
12、下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
二、填空题（共5题；共5分）
13、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．
14、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2
．
15、正方体的截面中，边数最多的是________边形．
16、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．
17、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．
三、作图题（共1题；共5分）
18、用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
四、解答题（共2题；共10分）
19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
五、综合题（共2题；共20分）
21、已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
(1)求此几何体的体积；
(2)求此几何体的表面积．（结果保留π）
22、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
(1)请画出可能得到的几何体简图．
(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=
底面积×高）
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；
故选：B．
【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．
2、【答案】A
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
3、【答案】C
【考点】认识立体图形，点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；
B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；
C、正方体的各条棱都相等，说法正确；
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；
故选：C．
【分析】根据棱柱的侧面是长方形，四棱锥由五个面组成的，正方体的各条棱都相等，长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱可得答案．
4、【答案】C
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是C．
故选：C．
【分析】本题是一个直角三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
5、【答案】C
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误；
B、转动后内凹，故本选项错误；
C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；
D、转动后是球体，故本选项错误．
故选：C
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
6、【答案】A
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，
故选A．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
7、【答案】B
【考点】认识立体图形，截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B．
【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
8、【答案】B
【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；
B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；
D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．
故选：B．
【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．
9、【答案】A
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选A．
【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．
10、【答案】C
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．
故选：C．
【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
得到面增加一个，棱增加3．
11、【答案】B
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
从底面斜着切向侧面是梯形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
12、【答案】C
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：C．
【分析】根据几何体的形状，可得答案．
二、填空题
13、【答案】点动成线
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
14、【答案】24
【考点】几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2
．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
15、【答案】六
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
16、【答案】五
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形．
故答案为：五．
【分析】方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．
17、【答案】八
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，
∴最多可以截出八边形．
故答案是：八．
【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．
三、作图题
18、【答案】解：如图所示：
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．
四、解答题
19、【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
五、综合题
21、【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）．
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
22、【答案】（1）解：以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
（2）解：以4cm为轴体积为
×π×32×4=12π，
以3cm为轴的体积为
×π×42×3=16π，
以5cm为轴的体积为
×π（
）2×5=9.6π
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习
一、选择题
1.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A.传 B.统 C.文 D.化
6.下面几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
8.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
9.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（ ）
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥
10.下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
12.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
二、解答题
13.画出下列组合体的三视图．
14.如图是由六个小正方体堆积而成，分别画出从正面看、从上面看、从左面看后的图形．
人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习
答案和解析
【答案】
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D
13.解：主视图，
左视图，
俯视图．
14.解：如图所示：
．
【解析】
1.
解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选A．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
2.
解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，
故选：D．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
3.
解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：B．
根据已知的特点解答．
本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．
4.
解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选：B．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5.
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.
解：从正面看，
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单主题的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
7.
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
8.
解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，
∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，
故选B．
分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．
9.
解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；
B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；
C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选A．
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
10.
解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选：B．
根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
11.
解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．
故选C
解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
12.
解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
根据四棱锥的特点，可得答案．
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
13.
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形只是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形只是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
14.
主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，2．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．人教版数学七年级上册第4章
4.1几何图形
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（
）
A、一个三角形
B、一个圆
C、三个正方形
D、一个小圆和半个大圆
2、下列图形中，是棱锥展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（
）
A、
B、
C、
D、
5、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（
）
A、
B、
C、
D、
6、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（
）
A、棱柱
B、棱锥
C、圆锥
D、圆柱
7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（
）条棱．
A、3
B、5
C、7
D、9
8、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（
）
A、
B、
C、
D、
10、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共3题；共4分）
11、一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．
12、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．
13、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2
．
三、计算题（共4题；共20分）
14、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
15、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
16、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
17、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
四、解答题（共3题；共15分）
18、请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；
顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；
一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2、【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
3、【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
4、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
5、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影，
是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
6、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：B．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
7、【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开12﹣5=7条棱，
故选：C．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
8、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
9、【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到
．
故选：D．
【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．
10、【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；
两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；
故选：A．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．
二、填空题
11、【答案】13
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：由题意，得
侧棱=底棱=12，
棱锥是十二棱锥，
十二棱锥有十二个侧面，一个底面，
故答案为：13．
【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．
12、【答案】3；曲
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
故答案为：3,
曲．
【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．
13、【答案】24
【考点】几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2
．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
三、计算题
14、【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；
当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【考点】点、线、面、体，有理数的乘法
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
15、【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2
．
【考点】认识立体图形，点、线、面、体，几何体的表面积
【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，
圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；
当以3cm的边为轴旋转一周时，
圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2
．
所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2
．
【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．
16、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【考点】点、线、面、体，有理数的乘方
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
17、【答案】【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3
．
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
四、解答题
18、【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【考点】单项式，多项式，几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
19、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3
．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．人教版数学七年级上册第4章
4.1.1立体图形与平面图形
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法中，正确的是（
）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
2、下列说法不正确的是（
）
A、球的截面一定是圆
B、组成长方体的各个面中不可能有正方形
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形
D、圆锥的截面可能是圆
3、下列图形中，是棱锥展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下面图形不能围成一个长方体的是（
）
A、
B、
C、
D、
5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（
）
A、
B、
C、
D、
8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（
）
A、
B、
C、
D、
9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（
）
A、棱柱
B、棱锥
C、圆锥
D、圆柱
10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（
）
A、
B、
C、
D、
12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共6题；共12分）
13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．
14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．
15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．
16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．
17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．
18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．
三、解答题（共4题；共20分）
19、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
20、（2009春 滨湖区期中）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．
21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】认识立体图形，截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B．
【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
2、【答案】B
【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；
B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；
D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．
故选：B．
【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．
3、【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
4、【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．
故选D．
【分析】根据图示，进行折叠即可解题．
5、【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．
故选：A．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
6、【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；
B、折叠后不可以组成正方体；
C、折叠后可以组成正方体；
D、折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
7、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
8、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
四个小正方形组合成一个正方体的面， 是阴影，
是空白，
故选：B．
【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
9、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，
故选：B．
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
10、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
11、【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；
C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
D折叠后不可以组成正方体；
是正方体展开图的是B．
故选B．
【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
12、【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；
两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；
故选：A．
【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．
二、填空题
13、【答案】六
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：7﹣1=6．
故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．
故答案为：六．
【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．
14、【答案】五
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，
故答案为：五
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．
15、【答案】6；12；8
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．
故答案为：
．
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．
16、【答案】12；8；18
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为
．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
17、【答案】三棱柱
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．
故答案是：三棱柱．
【分析】图示由3种立体图形组成：棱柱、长方体、柱体．
18、【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．
故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
三、解答题
19、【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
20、【答案】解：
【考点】认识平面图形
【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．
21、【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，
那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【考点】认识平面图形
【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
22、【答案】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
