人教版数学七年级上册第4章
4.3.3余角和补角
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（
）
A、60°
B、90°
C、120°
D、60°或120°
2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（
）对．
A、4对
B、5对
C、6对
D、7对
3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
=
，则x=y．其中不正确的有（
）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（
）
A、60°
B、50°
C、40°
D、30°
6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（
）
A、90°
B、100°
C、105°
D、110°
7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（
）
A、互为余角
B、互为补角
C、互为对顶角
D、互为邻补角
8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（
）
A、
B、
C、
D、不能确定
9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（
）
A、相等
B、互余
C、互补
D、互为对顶角
10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（
）
A、相等
B、互补
C、相等或互补
D、不能确定
11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
12、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（
）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
二、填空题（共5题；共6分）
13、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．
14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________．
15、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．
16、如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．
17、看图填空，并在括号内说明理由：
如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．
∵∠BAP与∠APD互补，________
∴∠E=∠F．________．
三、解答题（共3题；共15分）
18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？
20、已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．
四、综合题（共3题；共31分）
21、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
22、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
23、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】余角和补角，垂线
【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，
如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；
如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°﹣30°=60°，此时，∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．
故选D
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
2、【答案】A
【考点】余角和补角，垂线
【解析】【解答】解：图中互余的角有：∠B与∠BAD，∠C，∠C与∠DAC，∠E与∠F，共4对．
故选A
【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．
3、【答案】B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°，
即选项B中，∠1与∠2互为余角．
故选B．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
4、【答案】B
【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
=
，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
5、【答案】A
【考点】余角和补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
6、【答案】C
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×
=105°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
7、【答案】A
【考点】余角和补角，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．
8、【答案】C
【考点】余角和补角，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴
（∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β=
（∠α+∠β）﹣∠β=
（∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到
（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得
（∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
9、【答案】B
【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
10、【答案】C
【考点】余角和补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：两个角的两边互相平行，
如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，
如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．
故选：C．
【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解．
11、【答案】C
【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，
∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
12、【答案】B
【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，平行公理及推论，命题与定理
【解析】【解答】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．
所以真命题有④⑤两个．
故选：B．
【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
二、填空题
13、【答案】
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，
由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，
解得：x=105°．
故答案为：105°．
【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
14、【答案】71.6°
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，
解得，x=71.6°
故答案为：71.6°．
【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可．
15、【答案】50°
【考点】余角和补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
16、【答案】相等
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
故答案为：相等．
【分析】根据同角的余角相等解答．
17、【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（
两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，
∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（
两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．
三、解答题
18、【答案】解：设这个角的度数为x°，
则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
【考点】余角和补角
【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
19、【答案】解：∠1=∠2，
理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC=
∠ABC，∠2=
∠ADC，
∴∠EBC+∠2=
∠ABC+
∠ADC=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGB=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2
【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．
20、【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．
四、综合题
21、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
22、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
【考点】余角和补角，垂线
【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
23、【答案】（1）∠A+∠C=90°；
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习
一、选择题
1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B. C. D.
3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（ ）
A.25° B.50° C.70° D.75°
4.图中包含了（ ）个小于平角的角．
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5.如图，下列说法不正确的是（ ）
A.OC的方向是南偏东30° B.OA的方向是北偏东45°
C.OB的方向是西偏北30° D.∠AOB的度数是75°
6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A.100° B.80° C.50° D.20°
7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A.40° B.100° C.40°或100° D.30°或120°
二、填空题
8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是
______
．
9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
______
度．
10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为
______
．
11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC=
______
°．
三、解答题
12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
（1）∠DOE度数；
（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？
如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习
答案和解析
【答案】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C
8.南偏东40°
9.60
10.98°或58°
11.30
12.解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
13.解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC，
∵∠AOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC，
∵∠BOC=30°，
∴∠NOC=15°，
∵∠MON=∠MOC-∠NOC，
∴∠MON=45°．
【解析】
1.
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．
2.
解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．
3.
解：由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°，
∴∠CAB=180°-75°-55°=50°，
故选B．
根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．
本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
4.
解：图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，
故选C
找出图中小于平角的角即可．
此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏．
5.
解：A、∵∠COG=60°，
∴∠COF=90°-60°=30°，
∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确；
B、∵∠AOG=45°，
∴∠AOD=90°-45°=45°，
∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确；
C、∵∠BOE=30°，
∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确；
D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误．
故选D．
根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．
6.
解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，
则∠2=30°，
故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．
故选：B．
直接利用方向角的定义得出：∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．
此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
7.
解：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，
故选C．
画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
8.
解：∵点B，O，D在同一条直线上，
且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，
由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，
∴OD与正南方向的夹角为40°，
故OD的方向为南偏东40°，
故答案为：南偏东40°
由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．
本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．
9.
解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°．
故答案为：60．
直接利用角的计算方法得出答案．
此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键．
10.
解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，
∴①如图1，
∠AOC=78°+20°=98°，
②如图2，
∠AOC=78°-20°=58°，
故答案为：98°或58°．
根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
11.
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故答案为：30．
从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
12.
（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．
13.
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，于是得到结论．
此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．人教版数学七年级上册第4章
4.3.2角的比较与运算
同步练习
一、单选题（共11题；共22分）
1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（
）
A、35°
B、55°
C、70°
D、110°
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（
）
A、145°
B、135°
C、35°
D、120°
4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（
）
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（
）
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（
）
A、90°＜α＜180°
B、0°＜α＜90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化
7、下列说法中正确的是（
）
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（
）
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（
）
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（
）
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
11、如图，已知l1∥l2
，
AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题（共5题；共10分）
12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．
13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．
14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．
15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．
16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（________）
所以∠BGF+∠3=180°（________）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=________．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=________．（等式性质）．
所以∠BGF=________．（等式性质）．
三、解答题（共5题；共25分）
17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
四、综合题（共3题；共30分）
22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；
(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
2、【答案】B
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，
∴∠BOD=
∠EOD=55°，
∴∠AOC=∠BOD=55°，
故选：B．
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD=
∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠EOA=35°，
∴∠BOE=180°﹣35°=145°，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．
4、【答案】D
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=
∠BOE=
×100°=50°，
∴∠AOD=∠BOC=50°．
故选D．
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．
5、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
6、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=
∠EFC+
∠EFB=
（∠EFC+∠EFB）=
×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
7、【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
8、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°×
=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=
∠EOC=
×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
9、【答案】D
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
10、【答案】A
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，
∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
11、【答案】D
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2
，
且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1+∠2=
×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4=
×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
二、填空题
12、【答案】35
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠DON=35°．
故答案为：35．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
13、【答案】40°
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，
∴∠AOC=
∠EOC=
×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
14、【答案】142°
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=
∠AOC=
×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
15、【答案】56
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=
∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；
；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
三、解答题
17、【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【考点】角的计算，垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
18、【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF=
∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【考点】角的计算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
19、【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG=
∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
20、【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=
∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
四、综合题
22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【考点】角的计算，垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠
ABC=180°-∠
A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=
∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE,理由如下：
∵AB∥
CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥
BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2=
∠ADC，∠ABE=
∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD
=∠ABE.
∴DF∥BE.
【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠
ABC
=110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥
CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥
BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2=
∠ADC，∠ABE=
∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD
=∠ABE，即可判定DF∥BE.人教版数学七年级上册第4章
4.3.1角
同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法中，正确的是（
）
A、直线有两个端点
B、射线有两个端点
C、有六边相等的多边形叫做正六边形
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2、如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（
）
A、49°07′
B、54°53′
C、55°53′
D、53°7′
3、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（
）
A、∠1=∠2
B、∠2=∠3
C、∠1=∠3
D、以上都不对
4、已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（
）
A、∠α＜∠γ＜∠β
B、∠γ＞∠α=∠β
C、∠α=∠γ＞∠β
D、∠γ＜∠α＜∠β
5、若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（
）
A、∠1=∠2
B、∠1＞∠2
C、∠1＜∠2
D、无法确定
6、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（
）
A、
B、
C、
D、
7、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（
）
A、90°
B、67.5°
C、82.5°
D、60°
8、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（
）
A、
B、
C、
D、
9、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（
）
A、
B、
C、
D、
10、下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
11、下列说法中，正确的是（
）
A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
12、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题（共6题；共7分）
13、3点半时，时针与分针所成的夹角是________°．
14、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．
15、∠A=36°24′，∠A的余角度数为________．
16、自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是________度．
17、把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．
18、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．
三、综合题（共3题；共21分）
19、计算
(1)131°28′﹣51°32′15″=________．
(2)58°38′27″+47°42′40″=________．
20、度分秒的换算
(1)36.27°=________度________分________秒；
(2)40°43′30″=________度．
21、将下列各角用度、分、秒表示出来．
(1)32.41°；
(2)75.5°；
(3)（
）°．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】直线、射线、线段，角的概念
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；
B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
2、【答案】B
【考点】度分秒的换算，角的计算
【解析】【解答】解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，
∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD
=180°﹣52°48′﹣72°19°
=54°53′；
故选B．
【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD，代入计算即可．
3、【答案】B
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：∠2=45.3゜=45°18′，
∵∠3=45゜18′，
∴∠2=∠3，
故选：B．
【分析】把45.3゜化成度分秒的形式，即可得到答案．
4、【答案】C
【考点】度分秒的换算，角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，
∴∠α=∠γ＞∠β．
故选C．
【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
5、【答案】C
【考点】度分秒的换算，角的大小比较
【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故选C．
【分析】把两个度数统一即可判断．
6、【答案】B
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
7、【答案】C
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+
=
份，
12点15分，时针与分针夹角是30×
=82.5°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
8、【答案】D
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
9、【答案】B
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
10、【答案】B
【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
11、【答案】D
【考点】角的概念，对顶角、邻补角，平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
12、【答案】B
【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
二、填空题
13、【答案】75
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
14、【答案】134°30′
【考点】度分秒的换算，余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠A=45°30′，
∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，
故答案为：134°30′．
【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．
15、【答案】53°36′
【考点】度分秒的换算，余角和补角
【解析】【解答】解：∠A的余角=90°﹣36°24′=53°36′．故答案为：53°36′．
【分析】根据余角定义直接解答．
16、【答案】105
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
17、【答案】51；26
【考点】角的概念，度分秒的换算
【解析】【解答】解：由题意，得
360°÷7=51°26′，
故答案为：51，26．
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
18、【答案】＞
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：∵0.27°=0.27×60′=16.2′，
∴63°27′＞63.27°
故答案为：＞．
【分析】直接利用度分秒转换关系得出0.27°=0.27×60′=16.2′，进而比较得出答案．
三、综合题
19、【答案】（1）79°55′45″
（2）106°21′7″
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″．（2）58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″；
故答案为：79°55′45″，106°21′7″．
【分析】（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60，再减，可得答案；（2）根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．．
20、【答案】（1）36；16；12
（2）40.725
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：（1）36.27°=36度
16分
12秒；（2）40°43′30″=40.725度，
故答案为：36，16，12；40.725．
【分析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
21、【答案】（1）解：∵0.41×60=24.6，
0.6×60=36，
∴32.41°=32°24′36″
（2）解：∵0.5×60=30，
∴75.5°=75°30′
（3）解：∵
×60=5，
∴（
）°=5′
【考点】度分秒的换算
【解析】【分析】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；（3）乘以60进行计算即可得解．
