**中学 八 年级下 册 数学 学科教学设计
授课时间
2017.4.13
课 型
新授课
课题
4.1因式分解
总第 36 课时
授课人
教学目标
知识与技能：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即
相反变形）， 并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
过程与方法：通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感态度价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于
探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重难点
重点：因式分解的概念
难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的
相互关系寻求因式分解的方法。
电教手段 及教具
PPT
教
学
程
序
教师活动设计
学生活动设计
导
入
第一环节复习回顾：下题简便运算怎样进行
问题1：736×95+736×5
2，-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，
课
堂
互
动
(学、 讲、
展、
评、
练）
第二环节：比较探究：
活动内容：问题3：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
议一议：
993-99 = 99×992-99
= 99(992-1) ∴993-99能被99整除
小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除
及
内
容
课
堂
互
动
(学、
讲、
展、
评、
练）
第三环节引出概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
第四环节：类比练习活动内容：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b-1)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2=
第五环节 反馈练习
第六环节 ：小结
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；
（2）ma+mb-m= ;
（3）m2-16= ；
（4）y2-6y+9= ．
检测
详见《当堂检测》附页
板书设计
4.1因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做
把这个多项式 分解因式。
关键：是把一个数式化成了几个数的积的形式。
“和差”化“积”
教学反思
本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识.
教材分析
因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。
评测练习
第 四 章 第 1 节 第 1 课时
反馈练习
看谁连得准
x2-y2 . (x+3)2
9-25 x 2 y(x -y)
+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）m 2-4=( m+2)( m-2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
课件15张PPT。 北师大版数学八年级下册第四章4.1 因式分解1.什么是整式？整式的运算有哪些？
2.整式乘法有几种形式？
(1)单项式乘以单项式： amxan=a2mn
(2)单项式乘以多项式： a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
3.乘法公式有哪些？
(1)平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2复习
与
回顾相信自己你一定能用简便方法计算：（1）736×95+736×5
解 ：736×95+736×5
=736×(95+5）
=736×100
=73600
（2）- 2.67× 132+25×2.67+7×2.67
解：- 2.67× 132+25×2.67+7×2.67
= 2.67×（-132+25+7）
= 2.67×（-100）
= - 267
你认为 993-99能被100整除吗？ 你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
因为结果中有因数100，
所以， 993-99能被100整除.
想一想： 你知道每一步的根据吗？
993-99还能被哪些整数整除？
做一做1、计算下列各式
（1）3x(x-1)= _______
（2）m(a+b+c)= _______
（3）(m+4)(m-4)= _______
(4) (x-3)2= _______
(5) a(a+1)(a-1)= _______
2、根据左面的算式填空：
(1) 3x2 - 3x = _______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16= _________
(4) x2-6x+9= ________
(5) a3-a= ______
议一议 （1）由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形
是什么运算？
（2）由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形
与上面的有什么不同？
答：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法， 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形相反，互为逆过程.因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 想一想：分解因式与整式乘法有何关系？分解因式与整式乘法是互逆变形.思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果必须是积的形式；
（3）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
辩一辩：课本：93页，随堂练习2练习一判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1).x2-4y2= (x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)= 2x2-6xy
(3).(5a-1)2= 25a2-10a+1
(4).x2+4x+4= (x+2)2
(5).(a-3)(a+3)= a2-9
(6).m2-4= (m+4)(m-4)
(7).2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解同桌交流：
这节课，你有什么收获？
有什么疑惑？规律总结
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式.
2、分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3、要分解到不能分解为止.
.的值求时，１当acabcba-===386.1,386.2,14.3解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14能力提升 拓展应用 2. 20082+2008能被2009整除吗?
解: ∵20082+2008=2008(2008+1)
=2008 ×2009
因为结果中有因数2009，
所以， 20082+2008能被2009整除３．（随堂练习p94１）谢
谢祝大家天天快乐课后反思
1.本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生对新知识的认识。
2.我们老师应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不要代劳，我们教师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候给予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识的乐趣。
