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课题：13.2画轴对称图形
教学目标：
能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点及关于对称轴对称的点的坐标规律.
重点：
关于坐标轴对称的点的坐标规律.
难点：
找对称点的坐标之间的关系．
教学流程：
一、知识回顾
问题1.说一说轴对称的性质？
答案：由一个平面图形可以得到与它关于一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.21世纪教育网版权所有
问题2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？
答案：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．21·cn·jy·com
二、探究
问题：如图，如果以天安门为原点，分别以长安 ( http: / / www.21cnjy.com )街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：(-3.5, 4)
探究：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
归纳：关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.21教育网
即：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；www.21-cn-jy.com
练习：
1.下列判断正确的是( )
A.点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称 B.点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称
C.点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D.点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称
答案：C
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )2·1·c·n·j·y
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
答案：B
3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. M(1,－3)，N(－1,－3) B. M(－1,－3)，N(－1,3)
C. M(－1,－3)，N(1,－3) D. M(－1,3)，N(1,－3)
答案：C
三、应用提高
如图，四边形ABCD 的四 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点的坐标分别为 A(-5, 1),B(-2, 1 ) ,C(-2, 5 ) ,D(-5, 4 ) ,分别画出与四边形ABCD 关于y轴和x轴对称的图形.21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：关于y 轴对称
A′(5, 1), B′(2, 1 ) ,
C′(2, 5 ) ,D′(5, 4 ) ,
关于x 轴对称
A′′(-5, -1), B′′(-2, -1 ) ,
C′′(-2, -5 ) ,D′′(-5, -4 ) ,
( http: / / www.21cnjy.com )
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.在平面直角坐标系中，关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律呢？
2.如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？
五、达标测评
1.在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是_______.
答案：(3，2)
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标(2 ( http: / / www.21cnjy.com )，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__________.
答案： (－2，3)
3.如图，在3×3的正方形网格中有 ( http: / / www.21cnjy.com )四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )21cnjy.com
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案：B
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴.
解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，
(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，
(3) 关于直线x＝3对称
( http: / / www.21cnjy.com )
六、布置作业
教材71页习题13.2第2、3题.
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
13.2画轴对称图形（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
1. 说一说轴对称的性质？
2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
探究
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
(-3.5, 4)
探究
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究
观察下表中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；
探究
观察下表中关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
练习
1．下列判断正确的是( )
A．点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称
B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称
C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称
D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称
C
练习
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
练习
3．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )
A. M(1,－3)，N(－1,－3)
B. M(－1,－3)，N(－1,3)
C. M(－1,－3)，N(1,－3)
D. M(－1,3)，N(1,－3)
C
应用提高
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5, 1),B(-2, 1 ) ,C(-2, 5 ) ,D(-5, 4 ) ,分别画出与四边形ABCD 关于y轴和x轴对称的图形．
A′(5, 1), B′(2, 1 ) ,
C′(2, 5 ) ,D′(5, 4 ) ,
关于y 轴对称
关于x 轴对称
A′′(-5, -1), B′′(-2, -1 ) ,
C′′(-2, -5 ) ,D′′(-5, -4 ) ,
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.在平面直角坐标系中，关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律呢？
2.如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？
达标测评
1．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是_______．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__________．
(3，2)
(－2，3)
达标测评
3．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
B
达标测评
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴．
解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，
C1(1，1)，
(2)A2(6，4)，B2(4，2)，
C2(5，1)，
(3) 关于直线x＝3对称
布置作业
教材71页习题13.2第2、3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.2画轴对称图形（2）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.点(5，6)关于x轴的对称点为( )
A.(5，﹣6) B.(﹣5，6) C.(﹣5，﹣6) D.(6，﹣5)
2.已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y的值是( )
A.0 B.9 C.﹣6 D.﹣12
3.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )21世纪教育网版权所有
A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)
4.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况：①两点关于x轴对称；②两点关于y轴对称；③两点之间距离为4.其中正确的有( )21教育网
A.3 B.2 C.1 D.0
5.平面直角坐标系中的点P(2﹣m， ( http: / / www.21cnjy.com )m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为( )21cnjy.com
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2，7)，则点A的坐标为 _________ .21·cn·jy·com
7.在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1，2)重合，那么A、B两点之间的距离等于 _________ .www.21-cn-jy.com
8.若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，则P(a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为 _________ .
9.已知P1点关于x轴的对称点P2( ( http: / / www.21cnjy.com )3﹣2a，2a﹣5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是 _________ .2·1·c·n·j·y
10.在平面直角坐标系中.过一点分別作 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.给出以下结论：①点M(2，4)是和谐点；②不论a为何值时，点P(2，a)不是和谐点；③若点P(a，3)是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点.正确结论的序号是 _________ .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，﹣3)，E(0，﹣4).写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？【来源：21·世纪·教育·网】
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12.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线.21·世纪*教育网
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；
(3)求出△A1B1C1的面积.
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参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.B
6.(2,7)
7.4
8.
9.(﹣1，1)
10.②③④
11. 解：由题意得，F(﹣2，﹣3)，G(﹣4，0)，H(﹣2，4)，
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这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.
12. (1)图略.(2)A1(5， 5)，B1(5，0)，C1(8，3).(3)△A1B1C1的面积为7.5.
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