2017秋华师大八年级数学上第13章全等三角形单元测试题含答案

第13章《全等三角形》单元测试题
一、精心选一选（每题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3分，共30分）
1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，
下列结论中错误的是（
）
A.△ABC≌△DEF
B.
C.
D.
3.
在和中①②③④⑤⑥，则下列哪组条件不能保证≌
A．具备①②④
B．具备①②⑤
C．具备①⑤⑥
D．具备①②③
4.
如图，是的平分线上一点，于，于，
下列结论中不正确的是（　　）
A.
B.
C．△≌△　D．
5.在□中，，，平分交于点，
则线段，的长度分别为（
）
A.2和3
B.3和2
C.4和1
D.1和4
6.
将长度为20的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，
则图中全等三角形有（
）
A.2对
B.
3对
C.
4对
D.5对
8.
如图
,
∠=∠
,
,
,
求的度数为
（
）
A.50°
B.30°
C.45°
D.25°
9.
若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　）
　A.　　B.　　C.
D.
10.如图，已知中，，和的
角平分线相交于点，，那么大小是（
）
A.
B.
C.
D.
二、细心填一填（每题3分，共30分）
11.如图，，相交于，要使，
应添加的条件是
.
12.如图,,,与相交于.
则与的关系是
.
13.
把命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果
，那么
.
14.
为说明命题“如果，
那么”是假命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，你举出的反例是
.
15.
已知，，且的周长为22，BC=4，则的边
.
16.
在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.
17.如图，是的边上的两点，且，则
.
第7题
第8题
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第9题
第10题
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18.如图,正六边形的顶点都在边长为4的等边的边上,则这个正六边形的边长是
.
19.如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为
.
20.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割
下去，第3步分割完成后共有
个三角形.
三、认真答一答（本大题有6小题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，每小题6分，共36分.只要你仔细审题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，积极思考，一
定会解答正确的！）
21.如图，已知AD||BC,AD=BC，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.
22.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.
23.如图，中，，，将△绕点逆时针旋转角α(0 ＜α＜90 )，得到，连结.设交于，分别交、于、.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(与全等除外)；
(2)当是等腰三角形时，求α；
24.如图,在中,,,为的中点,,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.
25.牧童在点处放牛，其家在点处，到河岸的距离分别为，且，测得.
（1）牧童从处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.
（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.
26.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
四、实践与探究（本题共2小题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）
27.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！
（1）命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.
（2）将上述命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.
28.
在中，，，直线经过点，且于，于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，
求证：
①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
答案：
一、精心选一选
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B
10.D
二、细心填一填
11.或或
12.垂直平分
13.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.
14.如：当时，，但
15.
9
16.
17.
18.
12
19.
20.
40
三、认真答一答
21.略
22.作的垂直平分线，再过点作的垂线，垂足就是机场的位置.
23.
（1），，
（2）
24.证明：
垂直平分（三线合一）.
25.（1）作点关于的对称点，连结与相交于点，点就是饮水处.
（2）1000.
26.合理.在和中
四、实践与探究
27.（1）真命题；证明略；（2）假命题
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"欢迎登陆21世纪教育网 ).反例：如图，在和中，，，，，但和不全等.
28.（1）证明①
又.
②.
（2）成立，不成立，此时应有.