小专题(九) 用样本推断总体解决实际问题
——教材P144练习T1的变式与应用
教材母题：小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间，得到下表：
时间/min
45
46
47
48
49
50
51
52
53
天数
2
1
1
2
4
5
3
1
1
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间．
解：x＝(45×2＋46×1＋47×1＋48×2＋49×4＋50×5＋51×3＋52×1＋53×1)≈49(min)．
答：估计小明从起床至到达教室所需的平均时间约为49
min.
变式训练：
1．某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
解：(1)这批油桃中每个油桃的平均质量＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(克)．
答：估计这一批油桃中每个油桃的平均质量为105克．
(2)×100%＝40%，900×40%＝360(千克)．
答：估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．
2．为估计一次性筷子的用量，2016年我市从600家高、中、低档饭店抽取10家作为样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.7，4.2，2.3，1.8，3.2，1.9，1.4，2.3，3.9，2.1.
(1)通过对样本的计算，估计我市每天消耗多少盒一次性筷子？
(2)若生产一套中小学生桌椅需要木材0.07
m3，求我市2016年使用的一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅？(每年350个营业日计算，计算中需要的有关数据：每盒筷子500双，每双筷子需要木材10
cm3)
解：(1)样本平均数为(0.7＋4.2＋2.3＋1.8＋3.2＋1.9＋1.4＋2.3＋3.9＋2.1)＝2.38，
所以估计2016年我市每天消耗一次性筷子为600×2.38＝1
428(盒)．
(2)可以生产学生桌椅的套数为
0．000
01×500×1
428×350÷0.07＝35
700(套)．
答：我市2016年使用的一次性筷子的木材可以生产35
700套学生桌椅．
3．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．
(1)某用户为了了解日用电量，记录了4月份前7天的用电量：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
用电量(单位：度)
5
7
8
6
4
5
7
请你估算该用户4月份30天的用电量约为多少度？
(2)该用户到4月结束时去交电费，请问准备100元够吗？说明理由．
解：(1)x＝(5＋7＋8＋6＋4＋5＋7)＝6(度)，
则4月份大约用电6×30＝180(度)．
(2)0.5×100＋0.65×(180－100)＝102(元)，
∵102>100，∴准备100元不够．
4．小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(数量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种
(瓶)销量 星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
学生奶
2
1
0
1
0
9
8
酸牛奶
70
70
80
75
84
81
100
原味奶
40
30
35
30
38
47
60
(1)计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)，并比较哪种牛奶销量最稳定；
(3)假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？
解：(1)x学生奶＝3，x酸牛奶＝80，x原味奶＝40，酸牛奶销量最高．
(2)s＝12.57，s＝91.71，s＝96.86，学生奶销量最稳定．
(3)建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶．
5．今年世界环境日(即6月5日)，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：
空气污染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
空气质量级别
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
天数
8
12
2
2
1
(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？
(2)根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？
(3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
解：(1)根据表格可得该市今年的空气质量主要是良．
(2)该市今年空气质量级别为优和良的天数：×365＝292(天)．
(3)减少废气的排放；多植树；对垃圾及时地进行处理并且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．
6．小明家的鱼塘养了某种鱼2
000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
15
1.6千克
第二次捕捞
15
2.0千克
第三次捕捞
10
1.8千克
(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是3__600千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入27__000元；
(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？
解：设鱼塘中大鱼总质量应有x千克，由题意列不等式，得
10x＋6(3
600－x)≥27
000，
解得x≥1
350.
答：鱼塘中大鱼总质量应至少有1
350千克．章末复习(五) 用样本推断总体
01 基础题
知识点1 总体平均数与方差的估计
1．随机抽查某商场4月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场4月份的营业额约是(A)
A．90万元
B．450万元
C．3万元
D．15万元
2．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试．测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s＝6、s＝4.8，则走时比较稳定的是乙．(填“甲”或“乙”)
知识点2 用样本的“率”去估计总体相应的“率”
3．某校七年级共有1
000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)
A．600人
B．300人
C．150人
D．30人
4．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣，B层次：较感兴趣，C层次：不感兴趣，并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图(不完整)，根据图中所给的信息估计该校1
200名学生中，C层次的学生约有(B)
A．360人
B．180人
C．30人
D．1
020人
知识点3 对事物的发展趋势做出判断和预测
5．某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)
A．1∶2∶3
B．2∶1∶3
C．3∶5∶12
D．5∶12∶3
6．根据某市统计信息网公布的数据，2010年～2015年该市农村居民人均可支配收入(单位：元)的情况如下表所示：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
人均可支配收入
6
130
6
625
7
080
7
688
8
120
8
400
(1)根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标；
(2)试用直线表示该农村居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势．
解：(1)略．
(2)在近几年内该市农村居民人均可支配收入是逐年递增的．
02 中档题
7．某校初三年级只有两个班(必要的数据如下表所示)，教导处工作人员统计期末数学考试成绩时，计算出每一个班中男生的及格率都比女生的及格率高(计算没有错误)，于是得出全年级男生及格率比女生及格率高的结论．你觉得这个结论正确吗？请用计算的方法加以说明．
班级
甲班
乙班
男女人数
男25人
女30人
男29人
女24人
及格人数
23
27
17
14
及格率
92%
90%
58.6%
58.3%
解：结论错误，男生的及格率为
×100%＝×100%.
女生的及格率为×100%＝×100%.
∴全年级男生及格率＜全年级女生及格率．
8．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19
000名中学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x(得分均为整数，满分为100分)进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：
分组
频数
频率
51≤x＜61
40
0.08
61≤x＜71
80
0.16
71≤x＜81
100
0.2
81≤x＜91
160
0.32
91≤x＜101
120
0.24
合计
500
1
(1)补全表格；
(2)假设成绩在71分至90分之间(含71分，90分)的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数．
解：成绩在71分到90分之间的学生的频率为0.52，这些学生可获得二等奖，由于这500名学生的成绩是随机抽取的，因此用这500名学生中获得二等奖的学生的频率去估计19
000名学生获二等奖的学生的频率，获得二等奖的学生人数为19
000×52%＝9
880(人)．
9．有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要找出产量较高、稳定性较好的一种，甲、乙两种水稻种植后，各抽取五块稻田获取数据，其亩产量分别如下表：(单位：kg)
1
2
3
4
5
甲
52
50
51
49
53
乙
51
51
51
48
54
(1)通过计算说明哪一种品种平均亩产较高？
(2)通过计算说明哪一种品种稳定性较好？应选哪一种品种做配系？
解：(1)甲的平均亩产为(52＋50＋51＋49＋53)÷5＝51(kg)，乙的平均亩产为(51＋51＋51＋48＋54)÷5＝51(kg)，
∴甲、乙两种水稻平均亩产一样高．
(2)甲的方差为[(52－51)2＋(50－51)2＋(51－51)2＋(49－51)2＋(53－51)2]＝2，
乙的方差为[(51－51)2＋(51－51)2＋(51－51)2＋(48－51)2＋(54－51)2]＝3.6，
∵3.6＞2，可见甲种水稻稳定性好，
∴选甲种做配系．
03 综合题
10．某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息如下表．
2013～2016年公共自行车投放数量
与利用公共自行车出行人数统计表
年份
公共自行车投放数量(万辆)
利用公共自行车出行人数(万人)
2013
2
约15.9
2014
2.5
约20.1
2015
4
约31.9
2016
5
约________
(1)请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标(公共自行车投放数量，利用公共自行车出行人数)；
(2)试用直线表示利用公共自行车出行人数变化的发展趋势，并结合直线估计该地区2016年利用公共自行车出行人数．(直接写出结果，精确到0.1)
解：(1)
(2)结合直线估计该地区2016年利用公共自行车出行人数约为40.0万人．
