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课题：13.1.1轴对称
教学目标：
理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称、线段垂直平分线的相关概念，理解和掌握轴对称的性质.
重点：
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
难点：
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．
教学流程：
一、情境引入
图片欣赏：
引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都有对称的存在！
二、探究
观察：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
归纳1：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称
思考：下面的每对图形有什么共同特点？
答案：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
归纳2：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳3：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
探究：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
答案：PA=PA′，∠MPA= ∠MPA′=90 °即：直线MN垂直且平分AA′，BB′，CC′有同样的关系.
归纳4：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
归纳5：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
归纳6：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
练习：
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中，是轴对称图形的是( )
答案：A
2．下列轴对称图形中，对称轴只有两条的是( )
答案：C
3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
答案：B
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
答案：D
三、应用提高
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出图中相等的线段；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)B和D，C和E，A和A，F和F
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，
BF＝DF，CF＝EF
(3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？
2.什么是线段的垂直平分线？
3.成轴对称的两个图形有什么性质？
五、达标测评
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
答案：A
2．下列选项中的两个图形成轴对称的是( )
答案：C
3.如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形．
答案：
4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
证明：(1)∵∠GCF+∠FCE=90°，
∠FCE＋∠BCE＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
在△FGC与△EBC中，
∴△FGC≌△EBC
(2)由折叠知
S四边形ECGF＝S四边形EADF
∵△FGC≌△EBC
∴S△FGC＝S△EBC
∴S△FGC＋S△EFC＝S△EFC＋S△EBC
∴S四边形ECGF＝S四边形EBCF
∴S四边形EADF＝S四边形EBCF＝S长方形＝×8×4＝16
∴S四边形ECGF＝16
六、布置作业
教材64页习题13.1第4、5题．
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
13.1.1 轴对称
学校：________
教师：________
情境引入
图片欣赏
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都有对称的存在！
探究
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
探究
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称
探究
思考：下面的每对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
探究
想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
探究
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
PA=PA′
∠MPA= ∠MPA′=90 °
垂直
且
平分
探究
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
成轴对称的两个图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
轴对称图形的性质：
练习
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中，是轴对称图形的是( )
A
练习
2．下列轴对称图形中，对称轴只有两条的是( )
C
练习
3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
D
应用提高
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出图中相等的线段；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)B和D，C和E，A和A，F和F
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，
BF＝DF，CF＝EF
(3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？
2.什么是线段的垂直平分线？
3.成轴对称的两个图形有什么性质？
达标测评
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A
达标测评
2．下列选项中的两个图形成轴对称的是( )
C
达标测评
3.如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形．
达标测评
4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
证明：(1)∵∠GCF+∠FCE=90°，
∠FCE＋∠BCE＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
在△FGC与△EBC中，
∴△FGC≌△EBC
达标测评
4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
解： (2)由折叠知
S四边形ECGF＝S四边形EADF
∵△FGC≌△EBC
∴S△FGC＝S△EBC
∴S△FGC＋S△EFC＝S△EFC＋S△EBC
∴S四边形ECGF＝S四边形EBCF
∴S四边形EADF＝S四边形EBCF＝ S长方形＝ ×8×4＝16
∴S四边形ECGF＝16
布置作业
教材64页习题13.1第4、5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.1.1 轴对称
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.观察下列平面图形,其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列四个图形中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O
第3题图 第4题图
4. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图的示，轴对称图形有_________________，与甲成轴对称的图形有_____.
第6题图 第7题图
7.如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B＝_____.
8.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的有 .
9.一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为 .
10.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是 脚在前.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11. 如图，直线l是该轴对称图形的对称轴.
（1）试写出图中二组对应相等的线段：
；
（2）试写出二组对应相等的角：
；
（3）线段AB、CD都被直线l .
12.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12 cm2，求图中阴影部分的面积之和.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.甲，乙，丙，丁；丁
7.90°
8.角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆
9.M17936
10.右
11.（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；
（2）∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；
（3）垂直平分.
12. ∵△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.又∵点E，F是AD上的任意两点，
∴△BEF与△CEF关于直线AD成轴对称，
∴S△CEF=S△BEF.
∴阴影部分的面积：
S阴影=S△ABE+S△CEF+S△BDF=S△ABE+S△BEF+S△BDF=S△ABD=S△ABC=×12=6(cm2).
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