二次函数和血压的正常值
一个人的血压与其年龄以及性别有一定的关系．实践中有一些近似地计算血压高低的方法，其中有一种是利用二次函数关系．如果用x（岁）代表年龄，y代表收缩压（毫米汞柱），那么正常情况下：
（女性），
（男性）．
1．请你分别作出这两个函数的图象，并利用图象分析和描述女性、男性收缩压随年龄的变化而变化的情况；
2．根据这一计算公式，一个年龄40岁的女性，收缩压的正常值是多少？若一个男人的收缩压是150毫米汞柱，则他的年龄是多少？你是怎样计算的？
3．调查一下你的家长、老师和你所熟悉的人的收缩压，看它们是否在正常值附近。
二次函数的图象信息
已知函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据图象信息，你能得到关于系数a、b、c的一些什么结论？
参考答案：
（1）a＞0；
（2）－1＜c＜0；
（3）；
（4）由（1）（3）得b＜0；
（5）由（1）（2）（4）得abc＞0；
（6）考虑x＝1时y＜0，所以有a＋b＋c＜0；
（7）考虑x＝－1时y＞0，所以有a－b＋c＞0；
（8）由（6）（7）得；
（9）由（3）（6）（7）可得；
（10）考虑顶点的纵坐标，有
由于，又由（9），代入上式得
∴，此式也可以表示为．
你还能得到一些其他的结论吗？
第二章 二次函数
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.
学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的经验理解y=a(x-h)2+k与y=ax2、的图象的关系。
二、教学任务分析
进一步对a、h、k响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立y=a(x-h)2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践。具体地说，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程；
2．推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；
3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。
过程与方法
1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；
2．在学习的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。
教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式
三、教学过程分析
本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业
第一环节 复习练习
活动内容：
说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。
活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习的顶点公式作铺垫。
实际教学效果： 学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征。
第二环节 引入课题学习的顶点坐标公式
活动内容：
1．提供素材：北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。
2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等。
引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标。
4．要求学生利用配方法做P50随堂练习1（原题指定用公式）
5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。
6．小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，
7．练习：学生用顶点公式做P50随堂练习1：
活动目的：渗透化归的思想方法。
实际教学效果：
学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax2+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况。
在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M为函数图象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为，应予以鼓励。
第三环节 链接生活， 解决实际问题：
活动内容：
1．提出问题：
两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
2．解决问题：
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.
活动目的： 从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透 ；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养。
实际教学效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合。
3．想一想
你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神。
4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式
h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
第四环节 课堂小结
活动内容：
1，二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，
2，总结函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系
活动目的：通过总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 ，与y=ax2图象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、表达能力、归纳能力，得出的理论可再重新指导实践。
实际教学效果：让学生谈收获 ，分享学习成果提高了学生的分析能力
第五环节 布置作业
看书:P50-P54,
尝试利用Z+Z智能教育平台研究二次函数的图象
四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；
2．坚持启发式教学，反对注入式；
3．加强教学的计划性；
4，多采用计算机辅助教学，效果好。
课件26张PPT。第二章 二次函数第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)第二章 二次函数耐心填一填：a>0,开口向上;
a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.;
a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 北京时间2007年6月1日0:08，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。 http://www.bnup.com.cnhttp://www.bnup.com.cnhttp://www.bnup.com.cn当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？http://www.bnup.com.cn今天我们继续学习： 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)http://www.bnup.com.cn试一试：分析函数 y=3x2- 6x+5 的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2 是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：http://www.bnup.com.cn根据顶点式∵a=3>0,
∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数 y=3x2- 6x+5 的图象 http://www.bnup.com.cn你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？试一试：分析函数 y=3x2- 6x+5 的图象 拓展与延伸http://www.bnup.com.cn你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？http://www.bnup.com.cn例：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想，马到功成！http://www.bnup.com.cn例:求二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号想一想，马到功成！解：http://www.bnup.com.cn顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线http://www.bnup.com.cn根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练，马到功成！http://www.bnup.com.cn如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活http://www.bnup.com.cn函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.http://www.bnup.com.cn可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？http://www.bnup.com.cn⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？http://www.bnup.com.cn想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 课内拓展延伸一题多变http://www.bnup.com.cn1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？知识的升华，练一练！注意方法的选择！http://www.bnup.com.cn顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线谈一谈:你的收获http://www.bnup.com.cn想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？http://www.bnup.com.cn1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同
(3)对称轴不同
(4)最值不同
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成将y=ax2的图象经过
特定的平移后得到.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系http://www.bnup.com.cn作业:看书:P50-P54,尝试利用Z+Z智能教育平台研究二次函数的图象.真理来源于实践，又能指导实践. http://www.bnup.com.cn再见!http://www.bnup.com.cn
