抛物线与汽车前灯
把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面。这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜的形状。这种形状，使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束，又能发射出较暗的、照射近距离的光线．
明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜的焦点的光源射出的．反射镜的焦点是这样一个点，从这一点发射的光线，经过反射镜的反射，能够沿着与抛物线的对称轴平行的方向发射出去，因此可以形成强烈的、照射得很远的平行光束．而较暗的光线，不是由反射镜的焦点的光源射出去的，光线的行进不与抛物线的对称轴平行，只能向上和向下照射，所以射不远．如果把向上射出的光线遮住，车灯就只能发出向下的、射得很近的光线了．21世纪教育网版权所有
如果我们反过来应用这个性质，也就是在反射镜的焦点处放上灶具或食物（比如一个馒头），那么能不能利用太阳能做饭（比如烤馒头）呢？如果有条件，你可以试一试．21教育网
教材答疑：“用三种方式表示二次函数”的意义是什么？
据研究，函数的多种表示、各种表示之间的联系与转化是函数学习中的“大思想”。
函数有四种表示形式：语言表示、表格表示、图象表示、代数式表示。其中后三种是数学的形式。这四种表示形式各有其特点，它们从不同的侧面反映变量之间的关系，文字的（或口头的）、数值的、图象的和符号的，在用不同的表示形式表示同一关系时，它们之间应该是互相联系的。如y=x2，y的值在x=0时最小，它的图象除顶点外都在x轴的上方，且关于y轴对称等。而语言表示向数学表示的转化，以及从数学表示回到实际问题，就是数学建模。
关注了各种表示之间的联系与转化，也就关注了学生对函数关系的理解、对数学方法的理解。
事实上，这一思想渗透在二次函数整章的内容中，如一般二次函数的作图，始终都在考虑表达式与图象之间的联系、表达式的变化引起图象相应的什么变化等，一直在用分析、推理的方法，而不只是简单的描点作图。
第二章 二次函数
5. 用三种方式表示二次函数
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。21教育网
学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
知识与技能
1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
过程与方法
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观
在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
三、教学过程分析
本节课设计了三个教学环节：解决问题、课堂小结、布置作业。
第一环节 解决问题
活动内容：
1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：
（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
活动目的：
1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。21世纪教育网版权所有
2．对于2，通过学生对三个问题的解答，让学生体会到函数表达式，表格和图象这三种表示方式各自的特点，为归纳总结的得出做一个适当的准备。给予学生自由讨论的时间，让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，相互启发，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。21·cn·jy·com
3．在这个问题的解决过程中，教师要通过多种途径（画图、列表等）帮助更好地理解函数。
3．问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
（2）自变量x的取值范围是什么?
（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?
（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
活动目的：
通过实例，进一步帮助学生明晰二次函数的三种表示方法，为后面的讨论做铺垫。这个问题与前一问题相比，会留给学生更多的时间用于自我探索和练习。
实际教学效果：
1．通过两个有情境、有背景的具体问题，让学生经历了用三种方式表示二次函数的过程，既是对前面所学的回顾，也可以让学生进一步体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。21cnjy.com
2．由于是实际问题，自变量的取值不是全体实数，是有范围的，所以要帮助学生理解，为什么画图时之画在第一象限。www.21-cn-jy.com
第二环节 课堂小结
活动内容：
1．二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.
表示
优点
缺点
表达式
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
表格
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
函数值只能是近似值
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
2．对本节知识进行巩固，原则上由学生复述内容及要点。
活动目的：
将前面两个特殊问题一般化，比较和概括出三种表达方式的优缺点。
实际教学效果：
由于之前通过特殊问题作了铺垫，这里学生概括起来比较顺利。
第三环节 布置作业
（1）P58 习题2.6第1,2题
（2）预习 P59~60
四、教学反思
1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过学习活动应给予学生展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。课件中“勇敢表现奖属于自信的人！”及“相信你能行！”等语句其实主要是提醒自己在课上要多激励学生，让所有的学生都相信我能行。
2．注意改进的方面
课堂的容量稍显不足，可以多加一道应用型函数题以加深对三种表示函数方法的理解。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作讨论更具实效性。
课件16张PPT。第二章 二次函数
第五节 用三种方式表示二次函数
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？函数的表示方式 已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.用函数表达式表示：解析法—用表达式表示函数 已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.Y=x(10-x)=-x2+10x用表格表示：列表法—用表格表示函数已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.用图象表示:图象法—用图象表示函数已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0当5∴自变量x的取值范围是:
全体实数2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.如何描述y随x的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大. 知识在于比较二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.学以致用（1）P58 第1,2题
P73 第1题
P74 第6题
（2）预习P59~60
祝你成功！
