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第3单元第2课时
长方体、正方体的表面积
西师大版(2014秋）五年级数学下册
复习引入
考考你：正方形的面积如何求？
长方形的面积如何求？
正方形的面积=边长×边长。
长方形的面积=长×宽。
下面立体图形的表面由几个面组成的？每个面是什么形状？
把一个长方体盒子，沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形。
探究新知
上
下
前
后
左
右
上
前
右
长方体六个面的面积之和，叫做它的表面积。
8cm
4cm
5cm
制作右边一个长方体纸盒。至少要用多少平方厘米纸板？
分别求出相对面的面积，再相加。
8×4×2
=
64（平方厘米）
前、后面：
5×4×2
=
40（平方厘米）
左、右面：
8×5×2
=
80（平方厘米）
上、下面：
64+40+80
=
184（平方厘米）
总
面
积：
答：至少需要184平方厘米的纸板。
8cm
4cm
5cm
制作右边一个长方体纸盒。至少要用多少平方厘米纸板？
先算前面、上面和右面3个面的面
积之和，再算6个面的面积之和。
答：至少需要184平方厘米的纸板。
（8×5
+
8×4+
5×4）×
2
=（40
+
32
+
20）×2
=
184（平方厘米）
=92×2
根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？
长方体的表面积
=
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
2×2×6
=
24（平方厘米）
怎样求正方体的表面积呢？
先求1个面的面积，再乘6。
2厘米
做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？
这个纸袋一共有5个面
左右、前后和底面，把
这五个面的面积相加。
25×35×2＋35×10×2＋25×10
=1750＋700＋250
=2700（平方厘米）
做这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？
这个灯笼有4个面。
左右和前后，把四个面
的面积相加就可以了。
3.5×5×2＋3.5×5×2
=35＋35
=70（平方分米）
思考
在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，
应当注意些什么？
要注意所求的长方体或正方体是由几个面围成的，
有几个面就把几个面的面积相加就可以了。
1.计算下列图形的表面积。
巩固练习
22平方分米
150平方厘米
1.44平方米
2.填空。
（1）一个正方体的底面积是20平方分米，
它的表面积是
（
）平方分米。
（2）一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（
）平方厘米。
（3）一个长方体长是10米，宽是7米，高是3米，它的占地面积最大是（
）平方厘米；最小是（
）平方厘米。
120
24
21
70
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
正方体表面积=棱长×棱长×6.【精品】第3单元第2课时
长方体、正方体的表面积
（教案）西师大版(2014秋)-五年级数学下册
教学内容：
五年级下册第42——44页内容
教学目标：
1.知识目标：掌握长方体和正方体表面积的
( http: / / www.21cnjy.com )计算方法，并且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。（比如有五个面或四个面的长方体或正方体）。
2.能力目标：培养学生的探索意识和创新实践能力，进一步发展学生的空间概念，培养学生自主参与的意识和能力，增强他们旺盛的求知欲望。
3.情感目标：培养学生观察分析、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作的协调精神，促进思维能力的发展。
教学重点：
掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
教学难点：
根据给出的长方体的长或宽确定每个面的长和宽，这是本课的难点。
教学方法：
启发式教学；自主探索、归纳、合作学习新知。
教学用具：
长方体和正方体实物、多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
谈话：同学们，以前我们学习过正方形和长方形的知识，你还记得正方形和长方形的面积如何计算呢？
学生自由回答。
正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽。
师：下面立体图形的表面由几个面组成？每个面是什么形状？
Ppt出示。
学生回答。
师：如何求它们的表面积呢？什么是表面积呢？这节课我们就一起来研究长方体和正方体的表面积（板书课题）
二、探究新知
1.
理解题意
探究新知
师：你认为一个物体的表面积应该是什么？
生：我认为一个物体的表面积就是这个物体表面所有面的面积之和。
师：说的真好。现在我们把这个长方体的盒子展开，会得到一个平面图形。
Ppt出示。
师：你认为长方体的表面积又是什么呢？
2.合作探究
解决问题
（1）长方体的表面积
生:长方体有6个面，这六个面的面积之和就是它的表面积。
师：对的，长方体六个面的面积之和就是它的表
( http: / / www.21cnjy.com )面积。现在老师像制作一个长方体的纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板呢？请同学们先独立思考，然后在小组里交流一下。
小组交流汇报。
生1：我们先求出相对面的面积，然后再把六个面的面积相加就可以了。我们是这样计算的。
前、后面：8×4×2=64（平方厘米）
左、右面：5×4×2=40（平方厘米）
上、下面：8×5×2=80（平方厘米）
总面积：64＋40＋80=184（平方厘米）
师：这种方法很好，你们组能总结一下公式吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
师：还有没有其他的方法呢？
生2：我们先算前面、上面和右面3个面的面积之和，再算6个面的面积之和。
（8×5＋8×4＋5×4）×2
=92×2
=184（平方厘米）
师：你们能根据列出的算式，写出计算公式吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
师：我们比较一下这两个公式，你感觉那种方法简单呢？
学生自由回答。
（2）正方体的表面积
师：刚才我们共同探究了长方体的表面积的计算，那么正方体的表面积如何计算呢？先独立思考，然后在小组里交流一下。
学生在小组内活动。
小组交流汇报。
生1：因为正方体的六个面都相同，所以先求出一个面的面积再乘6就可以
师：你同意他的说法吗？你能不能总结一下公式。
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。
师：你能计算出这个正方体的表面积吗？
生：2×2×6=24（平方厘米）
师：刚才我们一块学习了正方体和长方体的表面
( http: / / www.21cnjy.com )积计算，现在老师有个问题想问一下，做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸呢？如何思考这个问题呢？先独立思考一下。
生：这个纸袋一共有5个面，没有上面，然后把5个面的面积相加就可以了。
25×35×2＋35×10×2＋25×10=2700（平方厘米）
师：不错，同学们注意了这个纸袋一共有5个面。那么这个灯笼需要多少绸布呢？
生：这个灯笼有4个面，没有上下两个底面，把四个面相加就可以了。
3.5×5×2＋3.5×5×2=70（平方分米）
师：思考一下，在解决长方体和正方体表面积时，应注意什么呢？
小结：要注意所求的长方体和正方体是由几个面围成的，有几个面就把几个面的面积相加就可以了。
师：现在你想不想挑战一下自己呢？我们一块去玩闯关游戏吧。
三、巩固运用
深化拓展
1.第一关：计算下列图形的表面积。
学生独立计算，对出错的情况，及时给学生说一说。
师：同学们顺利的通过第一关，我们接着来闯第二关。
2.第二关：填空
学生回答。
师：同学们真了不起顺利的通过了全关，真替你们高兴。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些什么问题吗？
五、课后作业
练习十三1——5题。
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学反思
“长方体和正方体的表面积”
( http: / / www.21cnjy.com )是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现“立体——平面——立体”螺旋上升、循序渐进的教学思想，并通过平面图形和立体图形的联系沟通，培养和发展学生初步的空间想象能力。课堂教学是素质教育的主渠道，素质教育是以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以弘扬学生的主体性和主动精神为主要特征，注重开发学生的智慧潜能，注重形成人的健全个性。因此在小学数学课堂教学中，引导学生主动参与，自主探索，锤炼思维，培养能力，发展智力，浸润情感态度是素质教育的应有之义，“长方体和正方体和表面积”一课，正是从这一思路出发预设、生成教学过程的。
学生计算长方体、正方体表面积必须具有
( http: / / www.21cnjy.com )较强的空间观念，这是教学的难点。为此，借助于实物投影、模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段协同互补在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。 【精品】第3单元第2课时
长方体、正方体的表面积
（练习及解析）西师大版(2014秋)-五年级数学下册
一、填空。
1.
一个长方体的长是6
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（ ）平方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
【解析】：长方体上面的长是6厘米，宽是
( http: / / www.21cnjy.com )5厘米，前面的长是6厘米，宽是4厘米，右面的长是5厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积计算公式计算出结果，然后把三个面的面积相加再乘2即可。
【答案】：故答案为：30；24；20；148
2.
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
【解析】：前面的玻璃的长是8分米，宽是6分米，8×6=48（平方分米）。
【答案】：故答案为：48平方分米。
3.
一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米。
【解析】：正方体的12条棱相等，72÷12=6厘米，根据正方形的表面积=棱长×棱长×6，把数据代入公式即可，根据此填空。
【答案】：故答案为：6；216
4.
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
【解析】：根据正方体的表面积计算公式=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，则表面积扩大3×3=9倍，根据此填空即可。
【答案】：故答案为：9
5.
把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）。
【解析】：把3个棱长是2分米的正方体拼
( http: / / www.21cnjy.com )成一个长方体，长方体的长是3×2=6分米，宽和高都是2分米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入即可求出结果。
【答案】：故答案为：56平方分米
6.
把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
【解析】：把3个棱长是1厘米的正方
( http: / / www.21cnjy.com )体拼成一个长方体，长方体的长是3×1=3厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积，即：（3×1＋3×1＋1×1）×2=14平方厘米，3小正方体的表面积为1×1×6×3=18平方厘米，减少了18－14=4平方厘米，根据此填空。
【答案】：故答案为：14平方厘米；4平方厘米
二、选择。
1.
用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变
【解析】：把小正方体拼成一个长方体后，减少了2个小正方形的面积，因此拼成的长方体的表面积比原来减少了。
【答案】：B
2.
正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。
A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍
【解析】：根据正方体的表面积计算公式，棱长扩大2倍，则表面积扩大：2×2=4倍，根据此选择即可。
【答案】：B
3.
一个正方体的棱长之和为24分米，它的表面积是（ ）。
A.6平方分米 B.24平方分米 C.48平方分米 D.96平方分米
【解析】：先求出棱长是：24÷12=2分米，表面积为：2×2×6=24平方分米，根据此选择即可。
【答案】：B
三、判断
1.
一个正方体的棱长扩大了3倍，表面积就扩大了3倍。(
)
【解析】：根据正方体的表面积计算公式，棱长扩大3倍，则表面积扩大：3×3=9倍，根据此判断即可。
【答案】：×
2.
一个长方体蓄水池长8米、宽4米、深2米，这个蓄水池占地面积是32平方米。
(
)
【解析】：占地面积就是底面积，即：8×4=32平方米，根据此判断即可。
【答案】：√
四、计算下列立体图形的表面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】：根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可。
【答案】：214平方厘米；52平方分米
五、解决实际问题
1.
一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
【解析】：长方体的铁皮水桶没有上盖，因此先求出5个面积的面积之和，用所求出的结果乘2即可求出。
【答案】：（5×5＋5×6×2＋5×6×2）×2=145×2=290（平方分米）
答：至少需要290平方分米铁皮。
2.
一个棱长8厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？
【解析】：求正方体四个面的面积之和，即：棱长×棱长×4，把数据代入公式即可求出。
【答案】：8×8×4=256（平方厘米），256平方厘米=2.56平方分米
答：这张商标纸的面积至少应有2.56平方分米。
3.
一个房间的长6米，宽3.5米，高3
( http: / / www.21cnjy.com )米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
【解析】：先求出房间四壁和顶面的总面积，再减去门窗的面积就是要粉刷的面积，用粉刷的面积乘4即可求出一共需要多少水泥。
【答案】：6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8=70（平方米），70×4=280（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共需要280千克水泥。
4.
在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
【解析】：通风管没有上下两个面，先求出一节需要多少铁皮，然后再求出12节需要多少铁皮。
【答案】：120×10×2＋120×10×2=4800（平方厘米），4800×12=57600（平方厘米）
57600平方厘米=5.76平方米
答：至少需要铁皮4800平方厘米，做12节这样的通风管需要5.76平方米铁皮。
