【精品】第1单元第1课时
倍数、因数（教案）
西师大版(2014秋)-五年级数学下册
( http: / / www.21cnjy.com )
教学目标：
1.
知识目标：结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。会找一个数的倍数和因数。
2.
能力目标：探索找一个数的因数和倍数的方法，感受数学知识的内在联系，了解倍数和因数之间的相互依存关系。
3.
情感目标：培养学生综合应用意识以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的含义，能熟练的找出一个数的因数和倍数。
教学难点：
理解因数和倍数相互依存的关系。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教学用具：
多媒体、若干个小正方体。
教学过程
一、复习引入
下面各数中，谁能被谁整除？
28和7
33和11
59和2
72和8
0.6和0.3
1和13
二、探究新知
1.
故事导入。
谈话：同学们，你们听说过韩信点兵的故事吗？（课件出示情境图）
有这样一句话：“韩信点兵，多多益善。”
谁能给大家讲一讲。
师：今天我们一起来研究其中的奥秘吧。
2.学习例1,探究因数的意义。
（1）出示例1：
36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？
学生读题，理解题意。
（2）小组利用学具合作探索。
出示活动要求：①用学具摆出所有可能的排列。
②每种排列用算式表示出来。
（3）各小组汇报交流。
谈话：你想到几种排列方法？能用乘法和除法算式表示吗？
预设：
①36人，排成1排，每排36人。
36÷1=36
1×36=36
②36人，排成2排，每排18人。
36÷2=18
2×18=36
③36人，排成3排，每排12人。
36÷3=12
3×12=36
④36人，排成4排，每排9人。
36÷4=9
4×9=36
⑤36人，排成6排，每排6人。
36÷6=6
6×6=36
（4）出示情境图：
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上图的队列是排成（
）排，每排（
）人，看图能列出哪些算式？
学生试着列出算式：9×4＝36
36÷4＝9
（5）归纳因数和倍数的意义。
师：
9×4＝36,9和4都是36的因数，也可以说36是4和9的倍数。
注意：在研究因数和倍数时，我们所指的数都是非零自然数。
（6）议一议：还可以怎样排，并填空。
课件出示：学生独立完成。
讨论：36的因数有哪些？最小的因数是几？最大的因数呢？一个数的因数有什么特征？
汇报交流：36的因数有
1，2，3，4，6，9，12，18，36
36的最小因数是1，36的最大因数是36。
师归纳总结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.学习例2，探究倍数的意义。
（1）出示例2：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？
学生试着完成，然后集体交流：
6=6
×1，
6是6的倍数。
30÷6=5，
30是6的倍数。
55不是6的倍数，因为55不能被6整除。
（2）议一议：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？最小的倍数是多少？
学生独立完成，然后集体交流：
在1~100的自然数中7的倍数有：
7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98；其中最小的倍数是7。
（3）小组讨论交流：一个数的倍数有什么特征？
归纳小结：一个数的倍数个数无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、巩固练习
1.火眼金睛辩对错。
（1）8是倍数，2是因数。
（
）
（2）32是5的倍数。
（
）
（3）42能被7整除，42是7的倍数。
（
）
（4）1是所有非零自然数的因数。
（
）
（5）4是12的因数，又是16的因数。
（
）
2.
连一连，左边的数是右边哪些数的倍数？
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四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1.
因数和倍数是两个数的关系，它们是相互依存的。
2.
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
五、课后作业
教材第4页练习一1、2、5题。
板书设计
倍数、因数
个数
最小
最大
因数：
有限
1
它本身
倍数
：
无限
它本身
无
教学反思
本节课先复习整除的知识，因为整除是研究倍
( http: / / www.21cnjy.com )数与因数的条件，为学习新知做好铺垫。然后利用韩信点兵的故事导入新课，激发学生的学习兴趣。小组自主探索，通过摆一摆，想一想，算一算等活动，调动学生多种感官参与，引导学生感悟到生活中处处有数学，数学就在身边。整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，让学生亲自参与到学习活动中。教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，我始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，让学生体会了倍数与因数的相互依存关系，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。通过设计不同层次的练习，巩固和加深了倍数与因数知识的理解。(共19张PPT)
第1单元第1课时
倍数、因数
西师大版(2014秋）五年级数学下册
复习引入
28和7
33和11
59和2
72和8
0.6和0.3
1和13
下面各数中，谁能被谁整除？
28能被7整除。
33能被11整除。
72能被8整除。
探究新知
你听说过韩信点兵的故事吗？
36人进行队列操练，每排人
数要一样多，可以怎样排列？
1
1.用学具摆出所有可能的排列。
温
馨
提
示
2.
每种排列用算式表示出来。
排成1排，每排36人。
有5种排
列方法。
排成2排，每排18人。
排成3排，每排12人。
排成4排，每排9人。
排成6排，每排6人。
9×4＝36
36
÷
4＝9
图上的队列是排成（
）排，每排（
）人。看图能列出哪些算式？
4
9
9×4＝36
在研究因数和倍数时，所
指的数都是非零自然数。
议
议
一
36
36=1
×（
）
36=2×（
）
36=3×（
）
36=（
）×9
36=6×（
）
36
18
12
4
6
还可以怎样排，并填空。
36的因数
1
2
3
4
6
9
12
18
36
36的最小因数是（
）。
36的最大因数是（
）。
最小的因数
最大的因数
一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
一个数的因数的特征
36
1
在6，30，55中，哪些数是6的倍数？
2
6=6
×1，
6是6的倍数。
30÷6=5，
30是6的倍数。
55不是6的倍数，因为55不能被6整除。
你能在1～100的自然数里，找出
7的所有倍数吗？最小的倍数是多少？
其中最小的倍数是（
）
7
议
议
一
7的倍数
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
最小的倍数
最大的倍数
一个数的倍数的个数
它本身
没有
无限的
一个数的倍数的特征
一个数的倍数有什么特征？
巩固练习
1.
8是倍数，2是因数。
（
）
2.
32是5的倍数。
（
）
3.
42能被7整除，42是7的倍数。
（
）
4.
1是所有非零自然数的因数。
（
）
5.
4是12的因数，又是16的因数。（
）
×
×
√
√
√
火眼金睛辩对错。
连一连，左边的数是右边哪些数的倍数？
50
3
28
20
5
4
3
7
56
6
16
42
8
2
1
6
课堂小结
通过本节课学习,
你有什么收获
倍数、因数
因数和倍数是两个数的关系，它们是相互依存的。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
课后作业
教材第4页练习一1、2、5题。【精品】第1单元第1课时
倍数、因数（练习及解析）
西师大版(2014秋)-五年级数学下册
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【解析】：根据因数和倍数的意义填空。
【答案】：3
6
18
；
27
3
9
2.
2
的所有因数有(
)，从小到大15的5个倍数是(
)。
【解析】：根据求一个数因数和倍数的方法填空。
【答案】：1
2
；15
30
45
60
75
3.
一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
【解析】：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。
【答案】：12
4.
一个数的最大因数是12，这个数是（
）；一个数的最小倍数是18，这个数是（
）。
【解析】：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。
【答案】：12
18
5.
一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（
）。
【解析】：一个非零自然数的最小倍数等于它的最大因数。
【答案】：0
二、判断
1.
任何非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。(
)
【答案】：√
2.
8是倍数，2是因数。(
)
【解析】：倍数和因数是相互依存的。
【答案】：×
3.
1是所有非零自然数的因数。(
)
【解析】：任何一个非零自然数的最小因数都是1，所以1是所有非零自然数的因数。
【答案】：√
4.
任何一个自然数最少有两个因数。(
)
【解析】：1只有一个因数。
【答案】：×
5.
在1—40的数中，36是4的最大倍数。(
)
【解析】：40是4的最大倍数。
【答案】：×
三、选择。
1.
在14＝2×7中，2和7都是14的（
）。
A
素数
B
因数
C
质因数
【解析】：根据因数和倍数的意义，2和7都是14的因数。
【答案】：B
2.
甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（
）
A
倍数
B
因数
C
无法确定
【解析】：可以用举例法，验证甲数是丙数的倍数。
【答案】：A
3.
已知数b是
1的因数，那么b（
）
A
一定是1
B
一定不是
1
C
无法确定
【解析】：1只有一个因数1，所以b一定是
1。
【答案】：A
4.
甲数×3=乙数，乙数是甲数的（
）。
A
倍数
B
因数
C
自然数
【解析】：根据因数和倍数的意义选择。
【答案】：A
5.
下面的数，因数个数最多的是（
）。
A
18
B
36
C
40
【解析】：分别求出每个数的因数，再进行比较。
【答案】：B
四、解决问题。
1.
一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少
【解析】：先找出30以内8的倍数，再找出12的倍数，然后找出既是8的倍数，又是12的倍数
的数。
【答案】：30以内8的倍数：
8
16
24
30以内12的倍数：12
24
所以这个数是24。
2.
写出因数与倍数。
24的全部因数:
100以内所有的8的倍数:
既是24的因数又是8的倍数:
【解析】：根据求因数和倍数的方法找出各自的因数和倍数。
【答案】：1、2、3、4、6、8、12、24。
8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。
8、24
3.用32个小正方体摆出一个长方形，可以怎样摆？
【解析】：用小正方体摆出所有的可能。
【答案】：有三种摆法：
（1）摆1排，每排32个；
（2）摆2排，每排16个；
（3）摆4排，每排8个。
4.五年级一班进行队列表演，每行12人或16人都正好。已知这个班学生不到50人，你知道这个班有多少人吗？
【解析】：先找出50以内12的倍数，再找出16的倍数，然后找出既是12的倍数，又是16的倍数的数。
【答案】：50以内12的倍数：12
24
48
50以内16的倍数：16
32
48
所以这个数是48
答：这个班有48人。
