高中数学第1章直线、多边形、圆同步练习(打包5套)北师大版选修4_1

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名称 高中数学第1章直线、多边形、圆同步练习(打包5套)北师大版选修4_1
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2017-10-30 15:21:30

文档简介

圆与四边形
选择题
1,圆内接平行四边形是(

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2,若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的(

A.重心
B.垂心
C.外心
D.重心和垂心
3,如图,已知:AB=AC,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于F,
则四边形AEFD是(

A.圆内接四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
4,如图,在以BC为直径的半圆上任取一点G,过弧BG的中点A作AD⊥BC于D,连结BG交AD于E,交AC于F,则BE:EF等于(

A.1:1
B,1:2
C,2:1
D,以上结论都不对
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.2z
B.90+z
C.180-z
D.180-2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中,
∠B:
∠C:
∠D=1:2:3,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为
,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9,圆内两条相交的弦,其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm,另一条弦长为10cm,那么它被分成的两段长为

10,从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm
解答题
11,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是垂足,求证:E,B,C,F四点共圆
12,证明:在圆内接四边形ABCD中,AC·BD=AD·BC+AB·CD
13,证明圆内接梯形是等腰梯形。
14,利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.∠A=90°
∠B=45°
∠C=90°
∠D=135°8.
9.4cm,6cm
10.21
14
11证明:
如图,连结EF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴A,E,D,F四点共圆,
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B,E,C,F四点共圆,
12,证明:如图,
在AC上取点E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC,
∴AE·BD=AD·BC
(1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD
(2)
以上两式相加:
AE·BD
+BD·EC
=AD·BC+AB·CD
即:
AC·BD
=AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
∵ABCD是梯形,
∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2,
∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14,如图:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D,E在以AB为直径的圆上,即:A,B,D,E四点在一个圆上,
连DE,则∠1=∠3,
又C,E,H,D四点也共圆,
∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5,
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点圆与直线
选择题
1,过圆O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为(

A.
B.
C.
D.
2,一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(

A.72°
B.36°或108°
C.72°或108°
D.无法确定
3,若圆O的半径是3,直线上一点P到圆心O的距离等于3,则直线与圆O的位置关系是(

A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
4,如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切圆O于C,PC=,BP=1,则圆O的半径为(

A.
B.
C.1
D.
5,如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于点C,∠BAC=27°,则∠B为(

A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
6,两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是(

A.一定内切
B.一定外切
C.相交
D.内切或外切
7,如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
8,圆与圆相交于A,B两点,圆的半径为20cm,圆的半径为15cm,且AB=24cm,则圆心距为(

A.25cm
B.16cm
C.7cm
D.25cm或7
cm
9,如图,锐角三角形ABC中,以BC的直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,则
⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是(

A.
B.
C.
D.
10,如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(

A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
填空题
11,如图,O为⊿ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=
12,在⊿ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则⊿ABC外接圆的半径是
13,如图,AB,AC是圆O的两条切线,切点为B,C
,∠BAC=80°,D是圆O异于B,C的一动点,则∠BDC的度数是
14,如图,两个等圆外切于点C,A,B切圆于A,B两点,则∠AB=
15,如图,PC切圆O于C,割线PAB
过圆心O,∠P=50°,则∠ACP=
16,如图,圆与圆相交于点A,B,且以过点,若∠D=40°,则∠C=
17,用长50cm,宽36cm的矩形围成圆柱,则底面圆的半径为
(保留)
18,如图AB是圆O的直径,C,D是半圆AB的三等分点,则图中阴影部分的面积与半圆面积之比是
19,如图,A点是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为
解答题
20,
如图,圆O为⊿ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D。
①若∠ABC=40°,求∠BCE的度数
②若BF=2,AC=6,求圆O的直径
21,
①如图,直线AD经过直径AB端点A,C为圆上一点,且∠CAD=∠CBA,求证:直线AD是圆O的切线
②如图,⊿ABC内接于O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
③通过①②题所得到的启示证明下题(以上题中的结论可以直接应用)如图已知⊿ABC内接于圆O,P是CB延长线上一点,连结AP,且,求证:PA是圆O的切线
22,
已知⊿ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,以AO为直径的圆D交AB于点E,交BO的延长线于点F,EG切圆D于E,交OB于G
求证:①AE=BE
②EG⊥OB

参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.D
9.D
10.C
11.20°
12.13cm
13.50°或130°
14.60°
15.20°
16.70°
17.
18.1:3
19.第一章
直线、多边形、圆
1.
在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(

A.
B.
C.
D.
2.
一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(

A.
72°
B.
36°或108°
C.
72°或108°
D.
无法确定
3.
如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E,则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
4.
已知实数满足,则必经过(

A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
5.
如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),
半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(

A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
6.
如图,ABCD是边长为4的正方形,
,则PQ的长是(

A.
B.
C.
D.
7.
在圆O中,(弧长),那么弦AB和弦CD的关系是(

A.
B.
C.
D.
不确定
8.
点P是△ABC边AB上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使得截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(

A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
9.
已知△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;
(3)
;(4)。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(

A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
10.
若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且,则两圆的位置关系是(

A.
内切
B.
外切
C.
内切或外切
D.
不能确定
11.
等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是

12.
从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm。
13.
在⊿ABC中,BD、CE分别是AC、AB边的中线,M、N分别为BD、CE的中点,则MN:BC=________。
14.
若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的_________。
15.
如图,在⊿ABC中,AD、BE分别为BC、AC上的中线,AD、BE交于点P,过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G,求证:PF=PG
16.
已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F,
求证:
17.
利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案:
1.
D
2.
C
3.
B
4.
B
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
A
10.
C
11.
48

12.
21

13.
1
:
4

14.
外心
15.
提示:可证,证,即得。
16.
提示:由射影定理可得,
此二式相除得
……(1),
由射影定理得,可得
……(2),
由(1)(2)得

17.
如图,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴D、E在意AB为直径的圆上,即A、B、D、E四点
共圆;连DE,则∠1=∠3;
又C、E、H、D四点也共圆,故∠4=∠5;
又∠2=∠4,∴∠2=∠5,
∠1+∠2=90°,
因此在△AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=90°,
即CF⊥AB,
所以△ABC的三条高线相交于一点。全等与相似
选择题
1,在四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=∠DBC,AB=4,BD=5,则(

A.
B.
C.
D.
2,在⊿ABC中,D,F是AB上的点,E,H是AC上的点,直线DE//FH//BC,且DE,FH将⊿ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=,则BC的长为(

A.
15
B.10
C.
D.
3,在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(

A.
B.
C.
D.
4,在⊿ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=8,则为(

A.
B.
C.
D.
5,如图,若⊿ACD~⊿ABC,则下开式子中成立的是(

A.
B.
C.
D.
6,如图,ABCD是边长为4的正方形,,则PQ的长是(

A.
B.
C.
D.
7,如图,BDEF是平行四边形,如果CD:DB=2:3,那么的(

A.
B.
C.
D.
8,在直角三角形中,斜边上的高为6cm,且把斜边分成3:2两段,则斜边上的中线的长为(

A.
B.
C.
D.
9,矩形的长为8cm,宽为6cm,EF是对角线BD的垂直平分线,那么线段EF的长为(

A.
B.
C.
D.
8
10,AD为RtABC斜边BC上的高,作DE⊥AC于E,则(

A.
B.
C.
D.
11,如图,PQ//RS//AC,RS=6,PQ=9,QC=SC,则AB等于(

A.
B.
C.
D.5
12,在⊿ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,连结DE,则(

A.
B.
C.
D.
填空题
13,三角形三内角之比为1:2:3,则它的三边之比是
14,在⊿ABC中,DE//BC,D,E分别在AB,AC边上,若AD=1,DB=2,那么
15,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
16,在⊿ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,M,N分别是BD,CE的中点,则MN:BC=
解答题
17,
在Rt⊿ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:BD=AC
18,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,在AD上取一点F,使,连结FE交CB的延长线于H,交AC于G,求证AG=AC
19,
如图,在⊿ABC中,AD,BE分别为BC,AC上的中线,AD,BE
交于点P,过P作AB的平行线FG交BC,AC于F,G,求证:PF=PG
20,
如图,CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线,CE⊥CD,CE=,连结DE交BC于F
,AC=4,BC=3,
求证:①⊿ABC~⊿EDC
②∠A=∠ACD
参考答案
C
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
12.A
13.
14.4
15.48
16.第一章
直线、多边形、圆
1.
若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形,则这个三角形必是(

A.
等腰三角形
B.
任意三角形
C.
直角三角形
D.
直角三角形或等腰三角形
2.
如图,AB=BC,∠A=25°,则∠O=(

A.
25°
B.
50°
C.
30°
D.
都不对
3.
△ABC中,DE//BC,DE交AB于D,角AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比是(

A.
B.
C.
D.
4.
如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于
点C,∠BAC=27°,则∠B为(

A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
5.
如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.
2z
B.
90+z
C.
180-z
D.
180-2z
6.
已知直线m上一点P与圆O之间的距离为5cm,圆O的半径为3cm,则直线m与圆O的位置关系是(

A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交、相切、相离都有可能
7.
△ABC中,AB=12,∠C=30°,则这个三角形的外接圆直径为(

A.
24
B.
18
C.
36
D.
12
8.
P是圆O外一点,OP=13,过P作圆O的一条割线PQR,交圆O于点Q、R,且PQ=9,QR=7,则圆的半径为(

A.
6
B.
8
C.
5
D.
10
9.
如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.
PA切圆O于A,PO交圆O于B,且PB=BO=1,则PA=(

A.
2
B.
C.
D.
11.
圆内两条相交弦,其中一条被交点分成长3cm和8cm的两段,另一条弦长10cm,那么它被分成的两段长分别为___________和_________

12.
等边⊿ABC中,P为BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则⊿ABC的边长为_________。
13.
过圆O内一点M的最大弦长为4
,最短弦长为2,则OM的长为____。
14.
⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是_________三角形(形状)。
15.
如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于D,
(1)若∠BAC=40°,求∠BCE的度数;
(2)若BF=2,AC=6,求⊙O的直径。
16.
⊿ABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=AB,
求证:CD=2CE
17.
如图,圆内接四边形ABCD,AC、BD交于E,
求证:
参考答案:
1.
D
;2.
B

3.
D

4.
B

5.
C

6.
D
;7.
A

8.
C

9.
D
;10.
B

11.
4cm和6cm

12.
3

13.

14.
等腰直角

15.
(1)50°,提示:连结AE

(2)

16.
提示:证明⊿ACE~⊿ADC即可。
17.
提示:证⊿ABE~⊿DCF,⊿BCE~⊿DAE。
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