圆与四边形
选择题
1,圆内接平行四边形是(
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2,若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的(
)
A.重心
B.垂心
C.外心
D.重心和垂心
3,如图,已知:AB=AC,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于F,
则四边形AEFD是(
)
A.圆内接四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
4,如图,在以BC为直径的半圆上任取一点G,过弧BG的中点A作AD⊥BC于D,连结BG交AD于E,交AC于F,则BE:EF等于(
)
A.1:1
B,1:2
C,2:1
D,以上结论都不对
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.2z
B.90+z
C.180-z
D.180-2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中,
∠B:
∠C:
∠D=1:2:3,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为
,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9,圆内两条相交的弦,其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm,另一条弦长为10cm,那么它被分成的两段长为
和
10,从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm
解答题
11,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是垂足,求证:E,B,C,F四点共圆
12,证明:在圆内接四边形ABCD中,AC·BD=AD·BC+AB·CD
13,证明圆内接梯形是等腰梯形。
14,利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.∠A=90°
∠B=45°
∠C=90°
∠D=135°8.
9.4cm,6cm
10.21
14
11证明:
如图,连结EF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴A,E,D,F四点共圆,
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B,E,C,F四点共圆,
12,证明:如图,
在AC上取点E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC,
∴AE·BD=AD·BC
(1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD
(2)
以上两式相加:
AE·BD
+BD·EC
=AD·BC+AB·CD
即:
AC·BD
=AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
∵ABCD是梯形,
∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2,
∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14,如图:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D,E在以AB为直径的圆上,即:A,B,D,E四点在一个圆上,
连DE,则∠1=∠3,
又C,E,H,D四点也共圆,
∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5,
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点圆与直线
选择题
1,过圆O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为(
)
A.
B.
C.
D.
2,一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(
)
A.72°
B.36°或108°
C.72°或108°
D.无法确定
3,若圆O的半径是3,直线上一点P到圆心O的距离等于3,则直线与圆O的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
4,如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切圆O于C,PC=,BP=1,则圆O的半径为(
)
A.
B.
C.1
D.
5,如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于点C,∠BAC=27°,则∠B为(
)
A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
6,两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是(
)
A.一定内切
B.一定外切
C.相交
D.内切或外切
7,如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(
)
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
8,圆与圆相交于A,B两点,圆的半径为20cm,圆的半径为15cm,且AB=24cm,则圆心距为(
)
A.25cm
B.16cm
C.7cm
D.25cm或7
cm
9,如图,锐角三角形ABC中,以BC的直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,则
⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是(
)
A.
B.
C.
D.
10,如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
填空题
11,如图,O为⊿ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=
12,在⊿ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则⊿ABC外接圆的半径是
13,如图,AB,AC是圆O的两条切线,切点为B,C
,∠BAC=80°,D是圆O异于B,C的一动点,则∠BDC的度数是
14,如图,两个等圆外切于点C,A,B切圆于A,B两点,则∠AB=
15,如图,PC切圆O于C,割线PAB
过圆心O,∠P=50°,则∠ACP=
16,如图,圆与圆相交于点A,B,且以过点,若∠D=40°,则∠C=
17,用长50cm,宽36cm的矩形围成圆柱,则底面圆的半径为
(保留)
18,如图AB是圆O的直径,C,D是半圆AB的三等分点,则图中阴影部分的面积与半圆面积之比是
19,如图,A点是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为
解答题
20,
如图,圆O为⊿ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D。
①若∠ABC=40°,求∠BCE的度数
②若BF=2,AC=6,求圆O的直径
21,
①如图,直线AD经过直径AB端点A,C为圆上一点,且∠CAD=∠CBA,求证:直线AD是圆O的切线
②如图,⊿ABC内接于O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
③通过①②题所得到的启示证明下题(以上题中的结论可以直接应用)如图已知⊿ABC内接于圆O,P是CB延长线上一点,连结AP,且,求证:PA是圆O的切线
22,
已知⊿ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,以AO为直径的圆D交AB于点E,交BO的延长线于点F,EG切圆D于E,交OB于G
求证:①AE=BE
②EG⊥OB
③
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.D
9.D
10.C
11.20°
12.13cm
13.50°或130°
14.60°
15.20°
16.70°
17.
18.1:3
19.第一章
直线、多边形、圆
1.
在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(
)
A.
B.
C.
D.
2.
一条弦把圆分成2:3两部分,则该弦所对的圆周角的度数为(
)
A.
72°
B.
36°或108°
C.
72°或108°
D.
无法确定
3.
如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E,则(
)
A.
DC=OE
B.
DC=OE
C.
DC=OE
D.
DC=3OE
4.
已知实数满足,则必经过(
)
A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
5.
如图,在平面直角坐标系内,圆P的圆心P的坐标是(8,0),
半径为6,那么直线与圆P的位置关系是(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
6.
如图,ABCD是边长为4的正方形,
,则PQ的长是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
在圆O中,(弧长),那么弦AB和弦CD的关系是(
)
A.
B.
C.
D.
不确定
8.
点P是△ABC边AB上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使得截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(
)
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
9.
已知△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;
(3)
;(4)。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(
)
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
10.
若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且,则两圆的位置关系是(
)
A.
内切
B.
外切
C.
内切或外切
D.
不能确定
11.
等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
。
12.
从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是20cm,割线长是50cm,则这个圆的半径是
cm,切点到割线的距离是
cm。
13.
在⊿ABC中,BD、CE分别是AC、AB边的中线,M、N分别为BD、CE的中点,则MN:BC=________。
14.
若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O,则圆心O是这两个三角形的_________。
15.
如图,在⊿ABC中,AD、BE分别为BC、AC上的中线,AD、BE交于点P,过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G,求证:PF=PG
16.
已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F,
求证:
17.
利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案:
1.
D
2.
C
3.
B
4.
B
5.
C
6.
B
7.
C
8.
C
9.
A
10.
C
11.
48
;
12.
21
;
13.
1
:
4
;
14.
外心
15.
提示:可证,证,即得。
16.
提示:由射影定理可得,
此二式相除得
……(1),
由射影定理得,可得
……(2),
由(1)(2)得
。
17.
如图,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴D、E在意AB为直径的圆上,即A、B、D、E四点
共圆;连DE,则∠1=∠3;
又C、E、H、D四点也共圆,故∠4=∠5;
又∠2=∠4,∴∠2=∠5,
∠1+∠2=90°,
因此在△AHF中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=90°,
即CF⊥AB,
所以△ABC的三条高线相交于一点。全等与相似
选择题
1,在四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=∠DBC,AB=4,BD=5,则(
)
A.
B.
C.
D.
2,在⊿ABC中,D,F是AB上的点,E,H是AC上的点,直线DE//FH//BC,且DE,FH将⊿ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=,则BC的长为(
)
A.
15
B.10
C.
D.
3,在⊿ABC中,DE//BC,DE交AB于D,交AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为(
)
A.
B.
C.
D.
4,在⊿ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=5,BC=8,则为(
)
A.
B.
C.
D.
5,如图,若⊿ACD~⊿ABC,则下开式子中成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
6,如图,ABCD是边长为4的正方形,,则PQ的长是(
)
A.
B.
C.
D.
7,如图,BDEF是平行四边形,如果CD:DB=2:3,那么的(
)
A.
B.
C.
D.
8,在直角三角形中,斜边上的高为6cm,且把斜边分成3:2两段,则斜边上的中线的长为(
)
A.
B.
C.
D.
9,矩形的长为8cm,宽为6cm,EF是对角线BD的垂直平分线,那么线段EF的长为(
)
A.
B.
C.
D.
8
10,AD为RtABC斜边BC上的高,作DE⊥AC于E,则(
)
A.
B.
C.
D.
11,如图,PQ//RS//AC,RS=6,PQ=9,QC=SC,则AB等于(
)
A.
B.
C.
D.5
12,在⊿ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,连结DE,则(
)
A.
B.
C.
D.
填空题
13,三角形三内角之比为1:2:3,则它的三边之比是
14,在⊿ABC中,DE//BC,D,E分别在AB,AC边上,若AD=1,DB=2,那么
15,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则此三角形的面积是
16,在⊿ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,M,N分别是BD,CE的中点,则MN:BC=
解答题
17,
在Rt⊿ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:BD=AC
18,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,在AD上取一点F,使,连结FE交CB的延长线于H,交AC于G,求证AG=AC
19,
如图,在⊿ABC中,AD,BE分别为BC,AC上的中线,AD,BE
交于点P,过P作AB的平行线FG交BC,AC于F,G,求证:PF=PG
20,
如图,CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线,CE⊥CD,CE=,连结DE交BC于F
,AC=4,BC=3,
求证:①⊿ABC~⊿EDC
②∠A=∠ACD
参考答案
C
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
12.A
13.
14.4
15.48
16.第一章
直线、多边形、圆
1.
若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形,则这个三角形必是(
)
A.
等腰三角形
B.
任意三角形
C.
直角三角形
D.
直角三角形或等腰三角形
2.
如图,AB=BC,∠A=25°,则∠O=(
)
A.
25°
B.
50°
C.
30°
D.
都不对
3.
△ABC中,DE//BC,DE交AB于D,角AC于E,且,则梯形的高与三角形的边BC上的高的比是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
如图,圆O与AB相切于点A,BO与圆O交于
点C,∠BAC=27°,则∠B为(
)
A.27°
B.36°
C.49.5°
D.63°
5.
如图,O为圆心,PAB是一条直线,(
)
A.
2z
B.
90+z
C.
180-z
D.
180-2z
6.
已知直线m上一点P与圆O之间的距离为5cm,圆O的半径为3cm,则直线m与圆O的位置关系是(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交、相切、相离都有可能
7.
△ABC中,AB=12,∠C=30°,则这个三角形的外接圆直径为(
)
A.
24
B.
18
C.
36
D.
12
8.
P是圆O外一点,OP=13,过P作圆O的一条割线PQR,交圆O于点Q、R,且PQ=9,QR=7,则圆的半径为(
)
A.
6
B.
8
C.
5
D.
10
9.
如图,⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.
PA切圆O于A,PO交圆O于B,且PB=BO=1,则PA=(
)
A.
2
B.
C.
D.
11.
圆内两条相交弦,其中一条被交点分成长3cm和8cm的两段,另一条弦长10cm,那么它被分成的两段长分别为___________和_________
。
12.
等边⊿ABC中,P为BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则⊿ABC的边长为_________。
13.
过圆O内一点M的最大弦长为4
,最短弦长为2,则OM的长为____。
14.
⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,则⊿ABC是_________三角形(形状)。
15.
如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于D,
(1)若∠BAC=40°,求∠BCE的度数;
(2)若BF=2,AC=6,求⊙O的直径。
16.
⊿ABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=AB,
求证:CD=2CE
17.
如图,圆内接四边形ABCD,AC、BD交于E,
求证:
参考答案:
1.
D
;2.
B
;
3.
D
;
4.
B
;
5.
C
;
6.
D
;7.
A
;
8.
C
;
9.
D
;10.
B
;
11.
4cm和6cm
;
12.
3
;
13.
;
14.
等腰直角
;
15.
(1)50°,提示:连结AE
;
(2)
。
16.
提示:证明⊿ACE~⊿ADC即可。
17.
提示:证⊿ABE~⊿DCF,⊿BCE~⊿DAE。