(共24张PPT)
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k
是非零常数.
（2）自变量
x
≠0，
xy
=
k．
一般地，形如
y
=
(
k是常数,
k
≠0
)的函数叫做反比例函数．
k
x
—
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
导入新课
回顾与思考
函数
正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
k
(
k是数,k≠0
)x
≠0
y
=
x
反比例函数
6.2
反比例函数的图象与性质
第六章
反比例函数
第1课时 反比例函数的图象
学习目标
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握
反比例函数图象的特征.（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
（难点）
问题情境1：
一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与k有关：
当k＞0时，经过一、三象限；
当k＜0时，经过二、四象限.
课堂展示1：
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；
注意：（1）
(2)自变量取易于计算，易于描点的值
反比例函数
的图象
一
讲授新课
问题：如何画反比例函数
的图象？
解析：画出函数的图象一般分为
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量x需要取多少值 为什么
2.取值时要注意什么
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
描点、连线：
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题
①x≠0；
②用光滑的曲线连接各点；
③图象是延伸的，不要画成有明确端点；
④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐
标轴相交．
画图时的注意事项：
合作交流，展示完善：
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,
这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的
变化趋势;
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
注意要点
列表：
描点、连线：
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
请大家用同样的方法作反比例函数
的图象.
y
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（1）观察
和
的图象，它们有什么相同点和不同点
（2）反比例函数
的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观
察
答
疑
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为
所以不与y轴相交；因为
所以不与x轴相交；
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观
察
答
疑
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800
能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观
察互
动
答
疑
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
相同点：1.
两支曲线构成；
2.
与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。
不同点：
的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限。
归纳总结
第一、三象限
第二、四象限
形状:
反比例函数
的图象由两支曲线组成，因此称
反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
反比例函数y=
的图象大致是（
)
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
C
例1：若双曲线y
=
的两个分支分别在第二、四象限，则
k
的取值范围是(
)
A.
k＞
B.
k＜
C.
k=
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜
.故选B.
B
典例精析
当堂练习
１．已知反比例函数
的图象在第一、三象限内，
则m的取值范围是________
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________;
图象位于二、四象限的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
3.如图，已知直线y=mx与双曲线
的一个交点坐标为
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是
(
)
A.
(1,3)
B.
(3,1)
C.
(1,-3)
D.
(-1,3)
x
y
C
O
4.
已知反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
解：(1)∵反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象经
过点
A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得
，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为
．
课堂小结
反比例函数的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内
描点法：列表、描点、连线6.2反比例函数图像与性质（1）
能力目标：发展从数形结合角度分析问题的能力。
学习目标1:
进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
1.
下列函数中哪些是反比例函数？
①
y=3x-1
②
y=2x2
③
y=
④xy=3
⑤
y=
2.
一次函数的一般形式是
（
k
0），其图像是
.反比例函数的一般形式是
（
k
0）.
3.
作函数图象的一般步骤是
，
，
.
例1.
作反比例函数
y
=
的图象
解：①
列表
②
描点
③
连线
x
y
当堂演练：
1.
作反比例函数
y
=
的图象
解：
x
y
归纳：在画反比例函数图象时，应注意几点：
（1）选取的x的值要“________”；（2）用________的曲线连接各点；（3）图象不能与__________相交.
学习目标2；体会函数的三种表示方法的相互转换，掌握反比例函数图象的主要特征..
4.想一想：观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？
（1）相同点:
图象分别都是由___________组成.它们都不与__________相交
（2）不同点:
两支曲线分别位于第_______象限内;
两支曲线分别位于第_______象限内，
5.反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.
反比例函数图象是轴对称图形吗 如果是，请指出它的对称轴.
归纳：反比例函数的图象特征：
（1）反比例函数的图象是__________；（2）当k＞0时，它的图像位于__________象限内，当k＜0时，它的图像位于_________象限内；（3）反比例函数既是______对称图形，又是______对称图形.
练习：1.
课本153页随堂练习
2.若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是
.
3.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
当堂检测：
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变
容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：k
g/m3）是
体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，
气体的密度是（
）A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．1kg/m3
D.
100kg/m3
2.反比例函数的图象位于（
）
A．第一三象限
B．第一二象限
C．第二三象限
D．第二四象限
3.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A.
第一、三象限
B.
第一、二象限
C.
第二、四象限
D.
第三、四象限
4.反比例函数
的图象经过点（2，1），则的值是
.
能力提升：
5．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则
和的关系是__________；
6． 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是________；
7.已知反比例函数=(≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=
-+的图象不经过
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
（
）
8.
如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标
为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.
