课件14张PPT。第二节 直角三角形（一）第一章 三角形的证明 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，
∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂
足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
用心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠BCBl=∠A=30°
在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5 cm．
∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．
∴在Rt△ABlC中，∠A=30°
∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和
等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法: 数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
勾股定理的证明已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证：两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的
平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”
的结论．你能证明此结论吗? 逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，
求证：△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗? 1.两直线平行，内错角相等. 与内错角相等，两直线平行. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的锐角等于30° 例如:议一议观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?
与同伴交流． 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是
另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆
命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对
于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我
们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原
定理)的逆定理． 互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理. 大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)如果ab=0，那么a=0 b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．
(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题
是真命题．总结一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，
知道原命题成立，其逆命题不一定成立; 3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理
都有逆命题.
谢谢合作!制作:刘正峰直角三角形全等判定练习
班级________ 学号 ______ 姓名 ___________ 评价___________
课题
直角三角形全等的判定(一)
日期
一、选择题
1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( )
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
二、填空题
4．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
第4题 第5题 第6题
5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
三、解答题
7.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
8.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
9．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB
10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
课件11张PPT。第二节 直角三角形(二)第一章 三角形的证明用心想一想，马到功成 小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你同意他的作法吗？ 小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．
如图所示：在△ ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． 小刚说：小颖这里说的∠B是锐角，如果∠B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的．我认为小明同学的证明无误． 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理)
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．直角三角形全等的判定定理判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． 开拓创新 试一试放开手脚 做一做你能用三角尺平分一个已知角吗? 如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线． 议一议 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来． 从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD． 议一议 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来． 若OA=OB，则△ACB≌△BDA． 证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中
∵AO=BO，∠ACB=∠BDA=90°
∠AOC=∠△BOD(对顶角相等)，
∴△ACO≌△BDO(AAS)．
∴AC=BD．又∵AB=AB，
∴△ACB≌△BDA(HL) 如果把刚才添加的条件“OA=OB”改写成“OC=OD”，也可以使△ACB≌△BDA． http://www.bnup.com.cn 如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC=A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．
求证：△ABC≌△A'B'C' ． 用心想一想，马到功成证明：∵CD、C‘D’分别是△ABC和△A'B'C'的高
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，
AC=A'C'，CD=C'D'，
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．
∴∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等)．
在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A' ，AC=A'C' ，∠ACB=∠A'C'B' ，
∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．1．“HL”定理
2. 用三角尺作已知角的平分线，并说明理由．
3．总结：直角三角形全等的判定方法．课堂小结, 畅谈收获：
