(共10张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.5
一元一次不等式
与一次函数(二)
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价
是
元
1、若y1=
-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1。你是怎样做的？
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价
是
元
知识回顾：独立思考4分钟+展示2分钟
学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
阅读目标：1分钟
例题1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
合作探究1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是
。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是
。
（1）
什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）
什么情况下两家商场的收费相同？
合作探究2：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，
两家商场的收费相同.
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
巩固练习：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
课堂小结：自由发言2分钟
作业：8分钟
习题2.7
1，2
通过本节课的学习，你有哪些收获？典型习题
1、对于一次函数，当为何值时，
（1）？
（2）？
（3）？
答案：（1）令，则，
即当时，一次函数中的值大于0．
（2）令，则，
即当时，一次函数中的值等于0．
（3）令，则，
即当时，一次函数中的值小于0．
2、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港．请你分别列出轮船和快艇行驶的路程(km)与时间(h)的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？
答案：轮船和快艇行驶的路程(km)与时间(h)的函数关系式分别为：
；
．
画出的图象如图所示．
观察图象可得：
（1）快艇出发后离甲港80km内，轮船行驶在快艇的前面．
（2）离甲港80km外，快艇行驶在轮船的前面．
（3）轮船先驶过60km处，快艇先驶过100km处．
3、一次函数与轴的交点坐标为，则一元一次不等式的解集为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：(A)
4、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买 支钢笔．
答案：13
5、作出函数的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）取什么值时，大于？
（2）取什么值时，小于？
（3）取什么值时，大于0．
答案：（1）
（2）
（3）
6、已知，当取何值时，
答案：
7、声音在空气中的传播速度(m/s)（简称音速）与气温(℃)满足关系式：
．求音速超过349m/s时的气温．
答案：
8、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用为元，应付给汽车出租公司的月费用为元，分别与之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2
300km，那么这个单位租哪家车合算？
答案：由图象可知：（1）每月行驶的路程小于1
500km时，租国营公司的汽车合算．
（2）每月行驶的路程为1500km时，租两家车的费用相同．
（3）如果每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租个体车主的车合算．
9、某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话跳次，两种方式的费用分别为元和元．
（跳次：1min为1跳次，不足1min按1跳次计算，如3.2min为4跳次．）
（1）写出与之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？一个月内通话多少跳次时，一种费用大于另一种费用？
（3）某人估计一个月内通话300跳次，选择哪一种合算？
答案：（1）．（为正整数）．
（2）当时，两种费用相同；当时，“全球通”的费用少于“神州行”的费用；当时，“全球通”的费用大于“神州行”的费用．
（3）应选择“全球通”合算．
1
2
3
4
5
6
7
8
20
40
60
80
100
120
140
160
y/km
x/h
O
1
2
3
4
5
6
7
8
20
40
60
80
100
120
140
160
y/km
x/h
O
轮船
快艇
0
500
1
500
2
500
1
000
2
000
3
000(共10张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.5
一元一次不等式
与一次函数(一)
学习目标：
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
阅读目标：1分钟
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1)
x取何值时，2x-5=0？
(2)
x取哪些值时,
2x-5>0？
(3)
x取哪些值时,
2x-5<0
(4)
x取哪些值时,
2x-5>3
学习活动1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
由上述讨论易知：
函数、(方程)
不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成
“关于一次不等式的问题”
；
反过来，
“关于一次不等式的问题”
可变换成
“关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式
，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题
，
二者相互渗透
，互相作用。
不等式与函数
、方程是紧密联系着
的一个整体
。
学习活动2：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
x
-5
y
y=-2x-5
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
学习活动3：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
x
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
/s
y/m
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5
)
你是怎样求解的？与同伴交流。
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。
学习活动4：学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。
课堂小结：自由发言2分钟
作业：独立完成8分钟
习题2.6
1，2
通过本节课的学习，你有哪些收获？补充习题
1、y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（
）
A、
B、
C、
D、
2、观察函数y1和y2的图象,
当x=1,两个函数值的大小为
（
）
(A)
y1>
y2
(B)
y1<
y2
(C)
y1=y2
(D)
y1≥
y2
3、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：
（1）当___________时，等于的值；
（2）当___________时，大于的值；
（3）当___________时，小于的值；
4、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
5、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60
cm×30
cm，B型板材规格是40
cm×30
cm．现只能购得规格是150
cm×30
cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m
=
，n
=
；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
6、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
7、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
8邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多长时间？
9、如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式．（3分）
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）
10、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙＝kx．
（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
