《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》第一课时
本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课。以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。
教学目标
【知识与能力目标】
1、找等量关系列一元一次方程；
2、用合并同类项法解一元一次方程。
【过程与方法目标】
通通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。
通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题
【情感态度价值观目标】
通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
教学重难点
【教学重点】
合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题。
【教学难点】
列一元一次方程解决实际问题。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
情景引入：
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》。《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，于添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。
温故知新
（1）含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项；
(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____。
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；(2) －3x + 7x = ________；
(3)y + 5y－2y =________；(4) _______。
新知学习：
一、利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究：尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律。
典例解析
例1 解下列方程：
（1）；
（2）。
学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果。
师生合作探究：
解方程的最终目标是什么？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？
教师总结：
最终目标是，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项。
解：（1）合并同类项，得
系数化为1，得
.
（2）合并同类项，得
.
系数化为1，得
.
变式训练 解下列方程：
巩固练习1.解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题。
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程。
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个)。
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
提示： 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积。如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x。
归纳：用方程解决实际问题的过程。
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.
5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2。
2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据。
作业
1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2），7题。
2.补充作业。
三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？
教学反思
略。
课件20张PPT。学习目标1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想。（重点）
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解。（难点）情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》。《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作。在该书中，有一道“百羊问题”： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
若得这般一群凑，于添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？温故知新(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____。字母指数系数不变－2x4x4y－ y新知学习 合作探究尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式。 x + 2x + 4x = 140一、利用合并同类项解简单的一元一次方程合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律。典例精析解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得系数化为1，得变式训练 解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得系数化为1，得去绝对值，得练一练解下列方程：(1) 5x－2x = 9； (2) 。解：(1)合并同类项，得
3x=9,系数化为1，得
x=3(2)合并同类项，得
2x=7, 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程。二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个)。
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· 。其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是 －243，729，－2187。归纳：用方程解决实际问题的过程实际问题设未知数 列方程一元一次方程解方程作答 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。课堂练习1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3 D B3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人。设该班有女生有x人，可列方程为___________。 2x-1+x=564. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－205. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台。1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2）,7题。
2.补充作业：三个连续整数之和为36，求：这三个整数
分别是多少？1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程的步骤。2. 用方程解决实际问题的步骤。课堂小结作业：
