《解一元一次方程（一）—合并同类项与移项》
第二课时
本节课主要是让学生通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。本节课是在学生已经学习了有理数的运算、整式的运算、合并同类项和等式性质等知识之后来学习的。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
教学目标
【知识与能力目标】
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
【过程与方法目标】
根据实际问题的数量关系，构建方程模型，使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
【情感态度价值观目标】
通过实例的抽象概括和合作学习过程，培养学生积极思考的学习态度。
教学重难点
【教学重点】
建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
【教学难点】
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
课前准备
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
教学过程
情景引入：
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”。
温故知新
1. 解方程：
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
新知学习 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； (2) 2x = 5x －21
你有什么发现？
移项的定义:一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。
小试牛刀：
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
典例精析
例1 解下列方程：
；
解：移项，得3x+2x=32-7
合并同类项 ，得5x=25
系数化为1，得x=5
移项时需要移哪些项？为什么？
针对训练:解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.
列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100，
移项，得5x-2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500。
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为?500?t.
变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
课堂检测
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 。
3. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4. 解下列一元一次方程：
5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1。
2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等。
3.列方程解实际问题的基本思路。
作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。
2.补充作业：
（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
教学反思
略。
课件21张PPT。学习目标1. 理解移项的意义，掌握移项的方法。（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程。（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题。（难点）情境引入阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。“还原”是什么意思呢？温故知新2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？合作探究请运用等式的性质解下列方程：解：两边都加15，得
4x－15 = 9
合并同类项，得
4x = 9 +15。
4x = 24
系数化为1，得
x = 6+15 +15(1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② (1) 4x－15 = 9；一、用移项解一元一次方程问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？从方程的左边移到了方程的右边。 “－15”这项移动后，(1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② 符号由“－”变“＋”(2) 2x = 5x －21
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21 －5x －5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
－3x = －21系数化为1，得
x = 7(2) 2x = 5x －21 ③ 2x－ 5x = －21 ④ 知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 移项实际上是利用等式的性质1。注意：移项一定要变号小试牛刀1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1D易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆。2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3C典例精析例1 解下列方程：
(1) ；解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得提问：移项时需要移哪些项？为什么？知识要点解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：移项ax－cx=d－b合并同类项(a－c)x=d－b系数化为1针对训练解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x。解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨二、列方程解决问题解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t。
由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同类项，得3x=300,系数化为1，得x=100, 所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为?500?t。变式训练： 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3课堂检测1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 。43. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1。－24. 解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2。5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米。若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：设小明x秒后追上小刚， 可得方程：4x＋10＝6x
移项，得 4x－6x＝－10
合并同类项，得 －2x＝－10
系数化为1，得 x＝5
答：小明5秒后追上小刚。课堂小结移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1 1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？布置作业
