2017-2018年甘肃省临洮县康家集初中九年级数学上册人教版课件：24.1.2垂径定理 (共17张PPT)

课件16张PPT。问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？问题情境24.1.2 垂径定理学 习 目 标1. 知道圆是轴对称图形和它的对称轴；
2. 掌握垂径定理及推论；
3. 会用垂径定理解决简单的证明和计算。
重点：垂径定理的应用如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE探究活动（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合．⌒⌒⌒⌒思考？垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。信息交流，揭示规律·OABCDE题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧若AE=BE,那么CD与AB有怎样的位置关系？
你发现图中有哪些相等的弧，为什么？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·OABCDE垂径定理的几个基本图形EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAEDO1，在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.运用规律，解决问题 8cm2．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
3．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
4．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。5：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. 已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm, ⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为( )
A.1.5cm B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;C变式训练方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.3（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.R-7.2318.5 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).回顾本节课的学习历程，
你有哪些收获（知识、方法）？
还有什么疑问？课堂小结垂径定理及推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.